四川省德陽市永興中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

四川省德陽市永興中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點、、、,則向量在方向上的投影為（

）A．

B．

C、

D．參考答案：A2.設滿足約束條件，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.已知(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：答案：C解析：，由、是實數(shù)，得∴，故選擇C。【名師點拔】一個復數(shù)為實數(shù)的充要條件是虛部為0?！究键c分析】本題考查復數(shù)的運算及性質(zhì)，基礎題。4.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸直線方程，利用下表中數(shù)據(jù)推斷的值為零件數(shù)(個)1020304050加工時間()62758189A.68.2

B.68

C.69

D.67參考答案：B5.f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若對任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），則a的取值范圍是（）A． B． C．[3，+∞） D．（0，3]參考答案：A【考點】函數(shù)的值域；集合的包含關(guān)系判斷及應用．

【專題】計算題；壓軸題．【分析】先求出兩個函數(shù)在[﹣1，2]上的值域分別為A、B，再根據(jù)對任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），集合B是集合A的子集，并列出不等式，解此不等式組即可求得實數(shù)a的取值范圍，注意條件a＞0．【解答】解：設f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），在[﹣1，2]上的值域分別為A、B，由題意可知：A=[﹣1，3]，B=[﹣a+2，2a+2]∴∴a≤又∵a＞0，∴0＜a≤故選：A【點評】此題是個中檔題．考查函數(shù)的值域，難點是題意的理解與轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．同時也考查了同學們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力，6.函數(shù)f(x)=的圖象關(guān)于（

）對稱A．x軸

B．原點

C．y軸

D．直線y=x參考答案：答案：B7.已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A8.已知函數(shù)在時取得極值，則函數(shù)是(

)A．奇函數(shù)且圖象關(guān)于點對稱

B.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點對稱C．奇函數(shù)且圖象關(guān)于點對稱

D.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點對稱參考答案：A略9.已知直線，點在圓C：外，則直線與圓C的位置關(guān)系是

(

)A．相交．

B．相切．

C．相離．

D．不能確定．參考答案：A略10.關(guān)于的方程在內(nèi)有且僅有5個根，設最大的根是，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．以上都不對參考答案：C由題意作出與在的圖象，如圖所示：∵方程在內(nèi)有且僅有5個根，最大的根是.∴必是與在內(nèi)相切時切點的橫坐標設切點為，，則.∴，則.∴∴故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的不等式存在實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交

于和兩點，，則的實軸長為__________．參考答案：413.已知函數(shù)f（x）=kx，g（x）=，如果關(guān)于x的方程f（x）=g（x）在區(qū)間[，e]內(nèi)有兩個實數(shù)解，那么實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：[）【考點】函數(shù)的零點．【分析】將方程的解的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題；通過導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值；通過對k與函數(shù)h（x）的極值的大小關(guān)系的討論得到結(jié)論．【解答】解：由f（x）=g（x），∴kx=，∴k=，令h（x）=，∵方程f（x）=g（x）在區(qū)間[，e]內(nèi)有兩個實數(shù)解，∴h（x）=在[，e]內(nèi)的圖象與直線y=k有兩個交點．∴h′（x）=，令h′（x）==0，則x=，當x∈[，]內(nèi)h′（x）＞0，當x∈[，e]內(nèi)h′（x）＜0，當x=，h（x）=，當x=e時，h（e）=，當x=，h（x）=﹣e2，故當k∈[）時，該方程有兩個解．故答案為：[）14.已知實數(shù)x，y滿足條件，若不等式m（x2+y2）≤（x+y）2恒成立，則實數(shù)m的最大值是．參考答案：

【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】利用分式不等式的性質(zhì)將不等式進行分類，結(jié)合線性規(guī)劃以及恒成立問題．利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．【解答】解：由題意知：可行域如圖，又∵m（x2+y2）≤（x+y）2在可行域內(nèi)恒成立．且m≤=1+=1+=1+，故只求z=的最大值即可．設k=，則有圖象知A（2，3），則OA的斜率k=，BC的斜率k=1，由圖象可知即1≤k≤，∵z=k+在1≤k≤，上為增函數(shù)，∴當k=時，z取得最大值z=+=，此時1+=1+=1+=，故m≤，故m的最大值為，故答案為：15.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且（其中為的前項和）,則____________.參考答案：

3略16.已知隨機變量ξ服從二項分布的值為__________.參考答案：略17.．分別從寫有數(shù)字1，2，3，4的四張卡片中隨機取出兩張，則取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）

設函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：解析：（1），

………………2分

令，得，

∴的增區(qū)間為和，

……4分

令，得，

∴的減區(qū)間為．………6分

（2）因為，令，得，或，

又由（1）知，，分別為的極小值點和極大值點，

………8分

∵，，，

∴，

……………11分

∴．

………………………12分19.在高中學習過程中，同學們經(jīng)常這樣說“如果物理成績好，那么學習數(shù)學就沒什么問題”某班針對“高中生物理對數(shù)學學習的影響”進行研究，得到了學生的物理成績與數(shù)學成績具有線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論，現(xiàn)從該班隨機抽取5名學生在一次考試中的物理和數(shù)學成績，如表：編號成績12345物理（x）9085746863數(shù)學（y）1301251109590（1）求數(shù)學y成績關(guān)于物理成績x的線性回歸方程=x+（b精確到0.1），若某位學生的物理成績?yōu)?0分時，預測他的物理成績．（2）要從抽取的這五位學生中隨機選出三位參加一項知識競賽，以X表示選中的學生的數(shù)學成績高于100分的人數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望．（參考公式：b=，=b，）參考數(shù)據(jù)：902+852+742+682+632=2939490×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算、，求出回歸系數(shù)、，寫出回歸方程，利用回歸方程計算x=80時的值即可；（2）抽取的五位學生中成績高于100分的有3人，X的可以取1，2，3，計算對應的概率值，寫出X的分布列，計算數(shù)學期望值．【解答】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算=×（90+85+74+68+63）=76，=×（130+125+110+95+90）=110，=902+852+742+682+632=29394，xiyi=90×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595，===≈1.5，=﹣=110﹣1.5×76=﹣4；∴x、y的線性回歸方程是=1.5x﹣4，當x=80時，=1.5×80﹣4=116，即某位同學的物理成績?yōu)?0分，預測他的數(shù)學成績是116；（2）抽取的五位學生中成績高于100分的有3人，X表示選中的同學中高于100分的人數(shù)，可以取1，2，3，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==；故X的分布列為：X123pX的數(shù)學期望值為E（X）=1×+2×+3×=1.8．【點評】本題考查了線性回歸方程的應用問題，也考查了離散型隨機變量的分布列和期望問題，是基礎題．20.已知函數(shù)f（x）=ln（ax）+x2﹣ax（a為常數(shù)，a＞0）（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；（2）當y=f（x）在x=處取得極值時，若關(guān)于x的方程f（x）﹣b=0在[0，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；（3）若對任意的a∈（1，2），總存在x0∈[，1]，使不等式f（x0）＞m（a2+2a﹣3）成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；其他不等式的解法．【分析】（1）a=1時求出f′（x），則切線斜率k=f′（1），求出切點，利用點斜式即可求得切線方程；（2）求導數(shù)f′（x），令f′（）=0可得a，利用導數(shù)可求得函數(shù)f（x）在[0，2]上的最小值、最大值，結(jié)合圖象可知只需滿足直線y=b與y=f（x）的圖象有兩個交點即可；（3）先利用導數(shù)求出f（x）在[，1]上的最大值f（1）=ln（）+1﹣a，則問題等價于對任意的a∈（1，2），不等式ln（）+1﹣a﹣m（a2+2a﹣3）成立，然后利用導數(shù)研究不等式左邊的最小值即可；【解答】解：（1）a=1時，，∴，于是，又f（1）=0，即切點為（1，0），∴切線方程為；（2），，即a2﹣a﹣2=0，∵a＞0，∴a=2，此時，，∴上遞減，上遞增，又，∴；（3）f′（x）=+2x﹣a==，∵1＜a＜2，∴=＜0，即，∴f（x）在[，2]上遞增，∴f（x）max=f（1）=ln（）+1﹣a，問題等價于對任意的a∈（1，2），不等式ln（）+1﹣a＞m（a2+2a﹣3）成立，設h（a）=ln（+a）+1﹣a﹣m（a2+2a﹣3）（1＜a＜2），則h′（a）=﹣1﹣2ma﹣2m=，又h（1）=0，∴h（a）在1右側(cè)需先增，∴h′（1）≥0，m≤﹣，設g（a）=﹣2ma2﹣（4m+1）a﹣2m，對稱軸a=﹣1﹣≤1，又﹣2m＞0，g（1）=﹣8m﹣1≥0，所以在（1，2）上，g（a）＞0，即h′（a）＞0，∴h（a）在（1，2）上單調(diào)遞增，h（a）＞h（1）=0，即ln（）+1﹣a＞m（a2+2a﹣3），于是，對任意的a∈（1，2），總存在x0∈[，1]，使不等式f（x0）＞m（a2+2a﹣3）成立，m．21.（本題滿分13分）橢圓的上頂點為是上的一點，以為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右焦點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）動直線與橢圓有且只有一個公共點，問：在軸上是否存在兩個定點，它們到直線的距離之積等于1？如果存在，求出這兩個定點的坐標；如果不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ），由題設可知，得 ①……1分又點P在橢圓C上， ② ③……3分①③聯(lián)立解得，………5分故所求橢圓的方程為……………………6分（Ⅱ）方法1：設動直線的方程為，代入橢圓方程，消去y，整理，得 （﹡）方程（﹡）有且只有一個實根，又，所以得…………8分假設存在滿足題設，則由對任意的實數(shù)恒成立.所以，

解得，所以，存在兩個定點，它們恰好是橢圓的兩個焦點.……13分方法2：根據(jù)題設可知動直線為橢圓的切線，其方程為，且假設存在滿足題設，則由對任意的實數(shù)恒成立，所以，

解得，所以，存在兩個定點，它們恰好是橢圓的兩個焦點.……13分22.定義在R上的函數(shù)滿足.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）如果s，t，r滿足，那么稱s比t更靠近，當且時，試比較和哪個更靠近lnx，并說明理由.參考答案：(Ⅰ)解：

∴，故f(0)=1

又，∴

因此 2分(Ⅱ)解：∵

∴

∴ 4分

①當a≤0時，，函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增；

②當a>0時，由得：

∴時，，g(x)單調(diào)遞減

時，，g(x)單調(diào)遞增

綜上，當a≤0時，函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為；

當a>0時，函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為． 6分(Ⅲ)解：，

∵，∴p(x)在[1，＋∞)上為減函數(shù)

又p(e)=0，∴當1≤x≤e時，p(x)≥0，當x>e時，p(x)<0 7分