安徽省六安市陳埠職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省六安市陳埠職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)＝x3－2ax2－3x(a∈R)，若函數(shù)f(x)的圖像上點(diǎn)P(1，m)處的切線方程為3x－y＋b＝0，則m的值為()參考答案：A略2.函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的，且方程在上僅有一個(gè)實(shí)根，則的值（

）A．大于

B．小于

C．等于

D．與的大小關(guān)系無(wú)法確定參考答案：D略3.若圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l：x﹣y+b=0的距離為，則b的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B．[﹣10，10] C．（﹣∞，﹣10]∪[10，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】先求出圓心和半徑，比較半徑和2，要求圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：x﹣y+b=0的距離為2，則圓心到直線的距離應(yīng)小于等于，用圓心到直線的距離公式，可求得結(jié)果．【解答】解：圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理為（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，∴圓心坐標(biāo)為（2，2），半徑為3，要求圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：x﹣y+b=0的距離為2，則圓心到直線的距離d=≤，∴﹣2≤b≤2，∴b的取值范圍是[﹣2，2]，故選A．4.隨機(jī)變量x1～N（2，1），x2～N（4，1），若P（x1＜3）=P（x2≥a），則a=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】隨機(jī)變量x1～N（2，1），圖象關(guān)于x=2對(duì)稱，x2～N（4，1），圖象關(guān)于x=4對(duì)稱，利用P（x1＜3）=P（x2≥a），建立方程，即可求出a的值．【解答】解：隨機(jī)變量x1～N（2，1），圖象關(guān)于x=2對(duì)稱，x2～N（4，1），圖象關(guān)于x=4對(duì)稱，因?yàn)镻（x1＜3）=P（x2≥a），所以3﹣2=4﹣a，所以a=3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正態(tài)分布的圖象，結(jié)合正態(tài)曲線，加深對(duì)正態(tài)密度函數(shù)的理解．5.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（單位：萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為A.9萬(wàn)件

B.11萬(wàn)件

C.12萬(wàn)件

D.13萬(wàn)件參考答案：A6.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是 A． B． C． D．參考答案：C略7.某幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的體積是A． B．

C． D．參考答案：A8.已知向量=（1，﹣3），=（2，1），若（k+）∥（﹣2），則實(shí)數(shù)k的取值為（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】首先要表示出向量，再代入向量平行的坐標(biāo)形式的充要條件，得到關(guān)于字母系數(shù)的方程，解方程即可．【解答】解：∵=（1，﹣3），=（2，1），∴k+=k（1，﹣3）+（2，1）=（2+k，1﹣3k），﹣2=（﹣3，﹣5），∵（k+）∥（﹣2），∴﹣5（2+k）=﹣3（1﹣3k），∴解得：k=﹣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平面向量共線的坐標(biāo)表示，同時(shí)考查學(xué)生的計(jì)算能力，要注意與向量垂直的坐標(biāo)表示的區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題．9.在△ABC中，已知，P為線段AB上的點(diǎn)，且的最大值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C試題分析：由題設(shè),即,也即,所以,又因,故,即;因?yàn)?故,故建立如圖所示直角坐標(biāo)系,則,則由題設(shè)可知,直線且,所以,即,應(yīng)選C.考點(diǎn)：三角變換向量的數(shù)量積公式直線的方程及基本不等式的綜合運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題將向量的數(shù)量積公式和三角變換及基本不等式等知識(shí)有機(jī)地結(jié)合起來(lái),綜合考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.求解時(shí),先將,再運(yùn)用已知得到,即.再將向量的數(shù)量積公式化為,從而求得,.最后通過(guò)構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系求出直線且,然后運(yùn)用基本不等式使得問(wèn)題獲解.10.已知集合，集合，則為A. B. C. D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（6分）（2015?嘉興一模）在△ABC中，若∠A=120°，AB=1，BC=，=，則AC=；AD=．參考答案：3，【考點(diǎn)】：余弦定理；線段的定比分點(diǎn)．【專題】：解三角形．【分析】：由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，代入解得b．利用余弦定理可得cosB=．由=，可得=．在△AB中，由余弦定理可得：AD2=AB2+BD2﹣2AB?BDcosB即可得出．解：由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，∴，化為b2+b﹣12=0，解得b=3．cosB===．∵=，∴=．在△AB中，由余弦定理可得：AD2=AB2+BD2﹣2AB?BDcosB=1+﹣=，解得AD=．故答案分別為：3；．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了余弦定理、向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.若，則

▲

．參考答案：1略13.設(shè)則

參考答案：略14.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，則的值為_(kāi)________.

參考答案：1或–115.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知4Sn=2an﹣n2+7n（n∈N*），則a11=

．參考答案：﹣2．【分析】由4Sn=2an﹣n2+7n（n∈N*）?4Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1）2+7（n﹣1），n≥2，兩式相減可得an+an﹣1=4﹣n（n≥2），進(jìn)一步整理可得數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)是以3為首項(xiàng)，﹣1為公差的等差數(shù)列，從而可得答案．【解答】解：∵4Sn=2an﹣n2+7n（n∈N*），①∴4Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1）2+7（n﹣1）（n≥2，n∈N*），②①﹣②得：4an=2an﹣2an﹣1﹣2n+8，∴an+an﹣1=4﹣n（n≥2），③an+1+an=4﹣（n+1），④④﹣③得：an+1﹣an﹣1=﹣1．又4a1=2a1﹣12+7，∴a1=3．∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)是以3為首項(xiàng)，﹣1為公差的等差數(shù)列，∴a11=3+（6﹣1）×（﹣1）=﹣2．故答案為：﹣2．16.用0，1，2，3,4，5這六個(gè)數(shù)字，可以組成▲個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的五位數(shù)（結(jié)果用數(shù)值表示）．參考答案：216略17.集合A={1，2}，B={2，3}，則A∪B=．參考答案：{1，2，3}考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：由集合A與B，求出兩集合的并集即可．解答：解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}．故答案為：{1，2，3}點(diǎn)評(píng)：此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知{an}，{bn}為兩個(gè)數(shù)列，其中{an}是等差數(shù)列且前n項(xiàng)和為Sn又a3=6，a9=18．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足a1b1+a2b2+…+anbn=（2n﹣3）Sn，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列方程解出{an}的首項(xiàng)和公差，從而得出通項(xiàng)an；（2）先計(jì)算Sn，令n=1計(jì)算b1，再令n≥2，作差得出bn即可．【解答】解：（1）設(shè){an}的公差為d，∵a3=6，a9=18∴，解得a1=2，d=2，∴an=2+2（n﹣1）=2n．（2）Sn==n2+n，當(dāng)n=1時(shí)，a1b1=﹣S1=﹣a1，∴b1=﹣1．當(dāng)n≥2時(shí)，∵a1b1+a2b2+…+anbn=（2n﹣3）Sn=n（n+1）（2n﹣3），∴a1b1+a2b2+…+an﹣1bn﹣1=（2n﹣5）Sn﹣1=n（n﹣1）（2n﹣5），∴anbn=n（n+1）（2n﹣3）﹣n（n﹣1）（2n﹣5）=2n（3n﹣4），∴bn==3n﹣4，顯然當(dāng)n=1時(shí)，上式仍成立，∴bn=3n﹣4．19.（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線，已知過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于兩點(diǎn)。（1）寫(xiě)出曲線和直線的普通方程；（2）若成等比數(shù)列,求的值參考答案：（1）C:（2）將直線的參數(shù)表達(dá)式代入拋物線得

代入得20.為預(yù)防病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗，為測(cè)試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%，則認(rèn)為測(cè)試沒(méi)有通過(guò)），公司選定個(gè)流感樣本分成三組，測(cè)試結(jié)果如下表：分組組組組疫苗有效疫苗無(wú)效已知在全體樣本中隨機(jī)抽取個(gè)，抽到組疫苗有效的概率是．（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取個(gè)測(cè)試結(jié)果，問(wèn)應(yīng)在組抽取樣本多少個(gè)？（2）已知，30，求通過(guò)測(cè)試的概率．參考答案：21.

已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值與最小值．參考答案：15．解：（Ⅰ）由已知可得．

……4分 的最小正周期是．……5分

由，

得

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）．因?yàn)?，所以?/p>

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最大值；

當(dāng)，即時(shí)，取得最小值．………………13分

略22.已知函數(shù)f（x）=x3－ax+1．（Ⅰ）若x=1時(shí)，f（x）取得極值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最小值；（Ⅲ）若對(duì)任意m∈R，直線y=﹣x+m都不是曲線y=f（x）的切線，求a的取值范圍．參考答案：（I）∵=x2﹣a.......................................................2當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得極值，∴=1﹣a=0，a=1．......................3又當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，＜0，x∈（1，+∞）時(shí)，＞0，∴f（x）在x=1處取得極小值，即a=1符合題意

.........................4

（II）當(dāng)a≤0時(shí)，＞0對(duì)x∈（0，1]成立，∴f（x）在（0，1]上單調(diào)遞增，f（x）在x=0處取最小值f（0）=1．.........6當(dāng)a＞0時(shí)，令=x2﹣a=當(dāng)0＜a＜1時(shí)，，當(dāng)時(shí)，＜0，f（x）單調(diào)遞減，時(shí)，＞0，f（x）單調(diào)遞增．所以f（x）在處取得最小值．........8當(dāng)a≥1時(shí)，，x∈（0，1）時(shí)，＜0，f（x）單調(diào)遞減所以f（x）在x=1處取得最小值．.................................10綜上所述：當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）在x=0處取最小