河北省衡水市深縣貢家臺鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省衡水市深縣貢家臺鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，，則下列結(jié)論正確的是(

)Ａ.

Ｂ.平面

C.直線∥平面

Ｄ.參考答案：D略2.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù);類似地，稱圖2中的1，4，9，16…這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（

）A.289

B.1024

C.1225

D.1378[來源:]參考答案：C3.f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若y=f′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）的圖象可能是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】通過觀察f′（x）圖象中f′（x）值的正負(fù)，從而判斷函數(shù)y=f（x）的單調(diào)情況以及極大值與極小值．從而確定函數(shù)y=f（x）的圖象．【解答】解：由f′（x）圖象可知，當(dāng)x＜0或x＞2時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．當(dāng)0＜x＜2時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，所以當(dāng)x=0時，函數(shù)y=f（x）取得極大值．當(dāng)x=2時，函數(shù)y=f（x）取得極小值．結(jié)合圖象可知選C．故選C．4.某轉(zhuǎn)播商轉(zhuǎn)播一場排球比賽，比賽采取五局三勝制，即一方先獲得三局勝利比賽就結(jié)束，已知比賽雙方實力相當(dāng)，且每局比賽勝負(fù)都是相互獨立的，若每局比賽轉(zhuǎn)播商可以獲得20萬元的收益，則轉(zhuǎn)播商獲利不低于80萬元的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】由題意知轉(zhuǎn)播商獲利不低于80萬元是指比賽打滿4局或比賽打滿5局，由此能求出轉(zhuǎn)播商獲利不低于80萬元的概率．【解答】解：由題意知轉(zhuǎn)播商獲利不低于80萬元是指比賽打滿4局或比賽打滿5局，∴轉(zhuǎn)播商獲利不低于80萬元的概率：P=（）+（1﹣）+×+×（1﹣）=．故選：A．5.用1、2、3、4這四個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）個A、48

B、24

C、12

D、6參考答案：C略6.若實數(shù)a、b滿足，則的最小值是（

）

A．18

B．6

C．2

D．2參考答案：C7.二項式的展開式系數(shù)最大項為（

）A．第2n+1項

B．第2n+2項

C．第2n項

D．第2n+1項和第2n+2項參考答案：A略8.雙曲線x2﹣4y2=1的焦距為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】將所給的雙曲線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)雙曲線中的a，b，c的關(guān)系求解c，焦距2c即可．【解答】解：雙曲線x2﹣4y2=1，化成標(biāo)準(zhǔn)方程為：∵a2+b2=c2∴c2==解得：c=所以得焦距2c=故選：C．9.如果雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.2

C.

D.參考答案：A略10.3世紀(jì)中期，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法。所謂割圓術(shù)，就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，求出圓周率的方法。若在單位圓內(nèi)隨機取一點，則此點取至圓內(nèi)接正八邊形的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先設(shè)圓的半徑為，得到圓的面積，再得到正八邊形的面積，進而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)圓的半徑為，則；故圓內(nèi)接正八邊形可分成八個全等的小三角形，且三角形為等腰三角形，腰長為，頂角為；所以，圓內(nèi)接正八邊形的面積為，因此，此點取至圓內(nèi)接正八邊形的概率是.故選B【點睛】本題主要考查與面積有關(guān)的幾何概型，熟記概率計算公式即可，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖算法最后輸出的結(jié)果是．參考答案：67【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序語句可得，該程序的功能是計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：當(dāng)i=7時，滿足進行循環(huán)的條件，S=5，i=5，當(dāng)i=5時，滿足進行循環(huán)的條件，S=23，i=3，當(dāng)i=3時，滿足進行循環(huán)的條件，S=67，i=1，當(dāng)i=1時，不滿足進行循環(huán)的條件，故輸出的S值為67，故答案為：67【點評】本題考查的知識點是程序語句，當(dāng)程序的運行次數(shù)不多或有規(guī)律時，可采用模擬運行的辦法解答．12.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1，則下列四個命題：①P在直線BC1上運動時，三棱錐A﹣D1PC的體積不變；②P在直線BC1上運動時，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；③P在直線BC1上運動時，二面角P﹣AD1﹣C的大小不變；④M是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點，則M點的軌跡是過D1點的直線；其中正確的命題編號是

．參考答案：①③④13.若，，且，則的最小值是

.參考答案：414.若的解集為R，則的取值范圍是_____________________.參考答案：略15.不等式|x﹣2|﹣|x|≥0的解集為_________．參考答案：.16.函數(shù)在(0,2)上有兩個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍__________.參考答案：【分析】把函數(shù)解析式化為分段函數(shù)的形式，在每一段上研究函數(shù)的零點情況，從而求出的取值范圍．【詳解】函數(shù)，①函數(shù)在，，各一個解：由于，．②兩零點都在上時，顯然不符合根與系數(shù)的關(guān)系．綜上，的取值范圍是：．故答案為：，．【點睛】本題考查函數(shù)零點的求法，以及函數(shù)零點存在的條件，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．17.已知數(shù)列{an}的第1項a1=1，且an+1=，（n=1，2，3，…），則此數(shù)列的通項公式an=．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】將遞推關(guān)系式倒過來，構(gòu)造了等差數(shù)列．從而求出an的通項公式．【解答】解：由題意，得=即∴是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列．∴∴．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分，第1問4分，第2問6分）已知

（1）求；

（2）當(dāng)為何實數(shù)時,與平行,平行時它們是同向還是反向？參考答案：解：（1），………………2分∴==.……………4分（2），…………5分設(shè)，即…………7分∴

.………………9分故時，它們反向平行?！?0分

略19.在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝PD＝1，若E為PC的中點，且BE與平面PDC所成的角的正弦值為，(1)求CD的長（2）求證平面PBD(3)設(shè)Q為側(cè)棱PC上一點，＝λ，試確定λ的值，使得二面角Q－BD－P的大小為45°.參考答案：略20.（本小題滿分12分）甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和．假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒有影響．(1)求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標(biāo)的概率；(2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率．參考答案：略21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，，,△ADP是邊長為2的等邊三角形，且,，E為AD的中點．(Ⅰ)求證：AD⊥平面PBE；(Ⅱ)求直線BC與平面ADP所成角的正弦值．參考答案：（I）證明：∵，E為AD的中點,∴,………3分∵,,………6分∴平面.

………7分（Ⅱ）連接DB,作垂足為G．………9分∵由（I）得平面，BE平面，∴,∴△ABD為等邊三角形，∴.

………10分又平面平面，交線為PE,∴平面，∴為直線BC與平面ADP所成角．……13分∵，