遼寧省鐵嶺市開原林豐滿族中學高三數(shù)學文期末試題含解析

遼寧省鐵嶺市開原林豐滿族中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值為（） A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點】程序框圖． 【專題】計算題；規(guī)律型；算法和程序框圖． 【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出輸出不滿足條件S=0+1+2+8+…＜100時，k+1的值． 【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用， 再根據(jù)流程圖所示的順序， 可知：該程序的作用是： 輸出不滿足條件S=0+1+2+8+…＜100時，k+1的值． 第一次運行：滿足條件，s=1，k=1； 第二次運行：滿足條件，s=3，k=2； 第三次運行：滿足條件，s=11＜100，k=3；滿足判斷框的條件，繼續(xù)運行， 第四次運行：s=1+2+8+211＞100，k=4，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)． 故最后輸出k的值為4． 故選：A． 【點評】本題考查根據(jù)流程圖（或偽代碼）輸出程序的運行結(jié)果．這是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型③解模．2.在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，即，．給出如下四個結(jié)論：①；

②；③；④整數(shù)屬于同一“類”的充要條件是“”．其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．

B． C．

D．參考答案：C3.命題“存在，”的否定是（

）．A．不存，

B．存在，

C．對任意，

D．對任意的，參考答案：D對于含特稱量詞的命題的否定，需將特稱量詞改為全稱量詞，同時否定命題的結(jié)論．因此命題“存在，”的否定是：“對于任意的，”．故選．4.已知點是雙曲線右支上一點，、分別是雙曲線的左、右焦點，為△的內(nèi)心，若成立，則雙曲線的離心率是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.有編號依次為1，2，3，4，5，6的6名學生參加數(shù)學競賽選拔賽，今有甲、乙、丙、丁四位老師在猜誰將得第一名，甲猜不是3號就是5號；乙猜6號不可能；丙猜2號，3號，4號都不可能；丁猜是1號，2號，4號中的某一個.若以上四位老師中只有一位老師猜驛，則猜對者是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：C若甲猜對，則乙也猜對，故不滿足題意；若乙猜對則丁也可能猜對，故不正確；若丁猜對，則乙也猜對，故也不滿足條件.而如果丙猜對，其他老師都不會對.故答案為：C.

6.已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．(－∞,e]

B．(－∞,e)

C.(－e,+∞)

D．[－e,+∞)參考答案：A由函數(shù)，可得，有唯一極值點有唯一根，無根，即與無交點，可得，由得，在上遞增，由得，在上遞減，，即實數(shù)k的取值范圍是，故選A.

7.已知A（3，1），B（6，1），C（4，3），D為線段BC的中點，則向量與的夾角為

（

）

A．

B．

C．

D．－參考答案：答案：C8.已知函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象可能是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D9.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，則的值等于（

）A．

C．

D．-參考答案：D10.函數(shù)在[－6,6]的圖象大致為A．B．C．D．參考答案：B∵，∴，∴為奇函數(shù)，排除選項C.又∵，根據(jù)圖像進行判斷，可知選項B符合題意.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線直線與圓相交于M,N兩點，若，則k的取值范圍是

▲

．參考答案：略12.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a，b，c，cosC=，且acosB+bcosA=2，則△ABC面積的最大值為．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】利用余弦定理分別表示出cosB和cosA，代入到已知的等式中，化簡后即可求出c的值，然后利用余弦定理表示出c2=a2+b2﹣2abcosC，把c及cosC的值代入后，利用基本不等式即可求出ab的最大值，然后由cosC的值，及C的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，把ab的最大值及sinC的值代入即可求出面積的最大值．【解答】（本題滿分為12分）解：∵acosB+bcosA=2，∴a×+b×=2，∴c=2，…（6分）∴4=a2+b2﹣2ab×≥2ab﹣2ab×=ab，∴ab≤（當且僅當a=b=時等號成立）…（8分）由cosC=，得sinC=，…（10分）∴S△ABC=absinC≤××=，故△ABC的面積最大值為．故答案為：．…（12分）【點評】此題考查了基本不等式，余弦定理及三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．13.若三點共線則的值為_________________.參考答案：略14.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知，，則an=______，S100=______．參考答案：

【分析】由已知可得=2，=2n，然后利用累加法可求{an}的通項公式；結(jié)合以上所求代入可得Sn=，然后利用錯位相減可求Sn，進而可求S100．【詳解】由，，可得=2，=2n，∴=2，，…，以上n-1個式子相加可得，=2+22+…+2n-1==2n-2，∴=2n，∴an=；Sn=，∴=，兩式相減可得，===，∴，∴．故答案為：；．【點睛】本題主要考查了累加法求解數(shù)列的通項公式及利用錯位相減求解數(shù)列的和，注意仔細審題，認真計算，屬中檔題．15.在單位圓中，面積為1的扇形所對的圓心角的弧度數(shù)為_

．參考答案：【知識點】弧度制.C1【答案解析】2解析：解：由扇形的面積公式可知，再由，所以所對的圓心角弧度數(shù)為2.【思路點撥】根據(jù)已知條件中的面積可求出弧長，再利用弧度制的概念可求出弧度數(shù).16.正四面體（四個面均為正三角形的四面體）的外接球和內(nèi)切球上各有一個動點P、Q，若線段PQ長度的最大值為，則這個四面體的棱長為

．參考答案：4設(shè)這個四面體的棱長為，則它的外接球與內(nèi)切球的球心重合，且半徑，，依題意得．17.已知函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則n=

．參考答案：5函數(shù)是連續(xù)的單調(diào)增函數(shù),

,

,

所以函數(shù)的零點在(5,6)之間,所以n=5

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若函數(shù)的定義域為R,求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)(2)【分析】（1）分類討論，去掉絕對值，化為與之等價的三個不等式組，求得每個不等式組的解集，再取并集即可．（2）要使函數(shù)的定義域為R，只要的最小值大于0即可,根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)求得最小值即可得到答案．【詳解】（1）不等式或或，解得或，即x>0,所以原不等式的解集為．（2）要使函數(shù)的定義域為R，只要的最小值大于0即可，又，當且僅當時取等，只需最小值，即．所以實數(shù)a的取值范圍是．【點睛】本題考查絕對值不等式的解法，考查利用絕對值三角不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（n，）（n∈N+）均在函數(shù)y=3x+2的圖象上．（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；（2）設(shè)Tn是數(shù)列{}的前n項和，求使對所有n∈N+都成立的最小正整數(shù)m．參考答案：【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列的求和．【分析】（1）利用點在直線上，推出Sn=3n2﹣2n，通過an=Sn﹣Sn﹣1，求出an=6n﹣5（n∈N+）．利用等差數(shù)列的定義判斷{an}是一個以1為首項，6為公差的等差數(shù)列．（2）化簡數(shù)列的通項公式，=（﹣），然后求和，利用不等式，求解即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）依題意，=3n﹣2，即Sn=3n2﹣2n，…n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=6n﹣5．…當n=1時，a1=S1=1符合上式，…所以an=6n﹣5（n∈N+）．…又∵an﹣an﹣1=6n﹣5﹣[6（n﹣1）﹣5]=6，∴{an}是一個以1為首項，6為公差的等差數(shù)列．…（2）由（1）知，==（﹣），…故Tn=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（1﹣），…因此使得（1﹣）＜（n∈N+）成立的m必須且僅需滿足≤，即m≥10，故滿足要求的最小正整數(shù)m為10．…20.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個側(cè)面都是等邊三角形，與的交點為，為側(cè)棱上一點.（Ⅰ）當為側(cè)棱的中點時，求證：∥平面；（Ⅱ）求證：平面平面；參考答案：證明：（Ⅰ）連接，由條件可得∥.

因為平面，平面，

所以∥平面.

----------------------（6分）（Ⅱ）證明：由已知可得，,是中點，所以，又因為四邊形是正方形，所以.因為，所以.又因為，所以平面平面.

--------（12分）略21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且（Sn﹣1）2=anSn（n∈N*）．（1）求S1，S2，S3的值；（2）求出Sn及數(shù)列{an}的通項公式；（3）設(shè)bn=（﹣1）n﹣1（n+1）2anan+1（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由（Sn﹣1）2=anSn（n∈N*），分別取n=1，2，3即可得出．（2）由（1）可得：n≥2時，（Sn﹣1）2=（Sn﹣Sn﹣1）Sn（n∈N*）．化為：Sn=．猜想Sn=．代入驗證即可得出．（3）bn=（﹣1）n﹣1（n+1）2anan+1（n∈N*）=（﹣1）n﹣1=（﹣1）n﹣1，對n分類討論，利用“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：（1）∵（Sn﹣1）2=anSn（n∈N*），∴n≥2時，（Sn﹣1）2=（Sn﹣Sn﹣1）Sn（n∈N*）．∴n=1時，，解得a1==S1．n=2時，，解得S2=．同理可得：S3=．（2）由（1）可得：n≥2時，（Sn﹣1）2=（Sn﹣Sn﹣1）Sn（n∈N*）．化為：Sn=．（*）猜想Sn=．n≥2時，代入（*），左邊=；右邊==，∴左邊=右邊，猜想成立，n=1時也成立．∴n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣=，n=1時也成立．∴Sn=，an=．（3）bn=（﹣1）n﹣1（n+1）2anan+1（n∈N*）=（﹣1）n﹣1=（﹣1）n﹣1，∴n=2k（k∈N*）時，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn=﹣++…+﹣==﹣．n=2k﹣1（k∈N*）時，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn=﹣++…﹣+==+．∴Tn=×．22.設(shè)f(x)＝ln(x＋1)＋＋ax＋b(a，b∈R，a，b為常數(shù))，曲線與直線在(0，0)點相切。

（1）求的值;

（2）證明：當時，.參考答案：解：（1）由y＝f(x)過(0,0)點，得b＝－1.…………2分由y＝f(x)在(0,0)點的切線斜率為，又，得a＝0.…………5分（2）(證法一)由均值不等式，當x＞0時，2＜x＋1＋1＝x＋2，故＜＋1.……7分

記h(x)＝f(x)－，則h′(x)＝＋－＝－＜－＝.…………9分令g(x)＝(x＋6)3－216(x＋1)，則當0＜x＜2時，g′(x)＝3(x＋6)2－216＜0.因此g(x)在(0,2)內(nèi)是遞減函數(shù)，又由g(0)＝0，得g(x)＜0，所以h′(x)＜0.因此h(x)在(0,2)內(nèi)是遞減函數(shù)，又h(0)＝0，得h(x)＜0.于是當0＜x＜2時，f(x)<.…………12分

(證法二)由（1）知f(x)＝ln(x＋1)＋