山西省呂梁市興縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省呂梁市興縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(

) A． B．C． D．參考答案：C2.（5分）函數(shù)y=log2x的反函數(shù)是（） A． y=﹣log2x B． y=x2 C． y=2x D． y=logx2參考答案：C考點(diǎn)： 反函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化即可得出．解答： 由函數(shù)y=log2x解得x=2y，把x與y互換可得y=2x，x∈R．∴函數(shù)y=log2x的反函數(shù)是y=2x，x∈R．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反函數(shù)的求法、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，屬于基礎(chǔ)題．3.已知為平面上不共線的三點(diǎn)，若向量=（1，1），=（1，-1），且·=2，則·等于（A）-2

（B）2

（C）0

（D）2或-2參考答案：B略4.已知函數(shù),若則實(shí)數(shù)x的值為

A．－3

B．1

C．－3或1

D．－3或1或3

參考答案：C5.已知非空集合，且滿足，，，則的關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設(shè)圓C：x2+y2=4，直線l：y=x+b．若圓C上恰有4個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1，則b的取值范圍是（）A．[﹣，]B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）C．（﹣，﹣1）∪（1，）D．（﹣，）參考答案：D考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式．

專題：直線與圓．分析：若圓C上恰有4個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1，則O到直線l：y=x+b的距離d小于1，代入點(diǎn)到直線的距離公式，可得答案．解答：解：由圓C的方程：x2+y2=4，可得圓C的圓心為原點(diǎn)O（0，0），半徑為2若圓C上恰有4個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1，則O到直線l：y=x+b的距離d小于1直線l的一般方程為：x﹣y+b=0∴d=＜1解得﹣＜b＜故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，其中分析出圓心O到直線l：y=x+b的距離d小于1是解解答的關(guān)鍵．7.下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是（

）A.y=x

B.y=lgx

C.y=2x

D.參考答案：D8.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為(

)

（A）

（B）

（C）0

（D）參考答案：B略9.水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，已知A′C′=3，B′C′=2，則AB邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為（）A． B．5 C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖．【分析】由已知中直觀圖中線段的長(zhǎng)，可分析出△ABC實(shí)際為一個(gè)直角邊長(zhǎng)分別為3，4的直角三角形，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求出斜邊，結(jié)合直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案．【解答】解：∵直觀圖中A′C′=3，B′C′=2，∴Rt△ABC中，AC=3，BC=4由勾股定理可得AB=5則AB邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為故選：A10.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，且，則滿足的最小正整數(shù)n的值為（

）A.27 B.28 C.29 D.30參考答案：C【分析】由已知條件先計(jì)算出的取值范圍，然后運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式求出最小值【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以?shù)列的公差，所以，所以，故要使，.故選二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a=

▲

．參考答案：±412.某公司的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：萬(wàn)元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：由資料顯示對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系。x24568y3040605070

根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)得到回歸方程中的，預(yù)測(cè)銷售額為115萬(wàn)元時(shí)約需

萬(wàn)元廣告費(fèi).參考答案：1513.設(shè)全集U={1，2，3，4}，且A={x|x2－7x＋m＝0,xU}，若UA={1，2}，則m=

。參考答案：1214.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)和面積都是5，則這個(gè)扇形的圓心角大小是________弧度參考答案：【分析】設(shè)扇形的半徑為R,圓心角是，再根據(jù)已知得方程組，解方程組即得解.【詳解】設(shè)扇形的半徑為R,圓心角是，所以,所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的面積和圓心角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15.一個(gè)工廠有若干車間，今采用分層抽樣方法從全廠某天生產(chǎn)的1024件產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為64的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢查．若某車間這一天生產(chǎn)128件產(chǎn)品，則從該車間抽取的產(chǎn)品件數(shù)為

．參考答案：816.（5分）已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，則滿足f（2x﹣1）＞f（）的x的取值范圍是

．參考答案：＜x＜考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可知f（x）=f（|x|），將不等式f（2x﹣1）＞f（）轉(zhuǎn)化為f（|2x﹣1|）＞f（），再運(yùn)用f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，去掉“f”，列出關(guān)于x的不等式，求解即可得到x的取值范圍．解答： ∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）=f（|x|），∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），∴不等式f（2x﹣1）＞f（）轉(zhuǎn)化為f（|2x﹣1|）＞f（），∵f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞減，∴|2x﹣1|＜，即﹣＜2x﹣1＜，解得＜x＜，∴滿足f（2x﹣1）＞f（）的x的取值范圍是＜x＜．故答案為：＜x＜．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于偶函數(shù)，要注意運(yùn)用偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反的性質(zhì)，綜合運(yùn)用了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，解題的關(guān)鍵是將不等式進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，然后利用單調(diào)性去掉“f”．屬于中檔題．17.若函數(shù)在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值為

．參考答案：－7函數(shù)在上為奇函數(shù)故，，故故答案為：-7.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)等比數(shù)列{}的前項(xiàng)和，首項(xiàng)，公比.(1)證明：；(2)若數(shù)列{}滿足，，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(3)若，記，數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，.參考答案：解析：(1)而所以

(2),,是首項(xiàng)為,公差為1的等差數(shù)列,所以,即.(3)時(shí),,

相減得,又因?yàn)?單調(diào)遞增,故當(dāng)時(shí),.19.（本小題滿分12分）探究函數(shù)取最小值時(shí)x的值，列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57…請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問(wèn)題：（1）函數(shù)在區(qū)間（0，2）上遞減；函數(shù)在區(qū)間

上遞增.當(dāng)x=

時(shí),ymin=

.（2）證明：函數(shù)在區(qū)間（0，2）上遞減.參考答案：① ②證明：設(shè)，∈（0，2），且<則∵,∈（0，2），<

∴－<0，∈（0，4）∴f()－f()>0即f()>f()

∴ 在區(qū)間（0，2）上遞減20.在數(shù)列{an}中，，.當(dāng)時(shí)，.若表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，求的值.參考答案：2018【分析】構(gòu)造，推出數(shù)列是4為首項(xiàng)2為公差的等差數(shù)列，求出，利用累加法求解數(shù)列的通項(xiàng)公式．化簡(jiǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式．利用裂項(xiàng)消項(xiàng)法求解數(shù)列的和，然后求解即可．【詳解】構(gòu)造，則，由題意可得，(n≥2).故數(shù)列是以4為首項(xiàng)2為公差的等差數(shù)列，故，故，，，，以上個(gè)式子相加可得，．所以，則．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列求和，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.21.（本題10分）已知關(guān)于x的方程x2－kx－2＝0．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩根為x1和x2，如果2(x1＋x2)＞