河北省保定市高門屯中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

河北省保定市高門屯中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.實驗測得四組數(shù)對（x，y）的值為（1，2），（2，5），（4，7），（5，10），則y與x之間的回歸直線方程可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】BK：線性回歸方程．【分析】求出樣本中心點的坐標，即可得到結(jié)果．【解答】解：由題意可知=3，=6，回歸直線方程經(jīng)過（3，6）．代入選項，A符合．故選：A．2.某學(xué)校有教師160人，其中高級、中級和初級職稱的教師分別有32人、64人和64人．為了了解教師的身體狀況，用分層抽樣方法抽取了一個容量為的樣本．若所抽取的樣本中中級職稱教師有16人，則的值為A．32

B．36

C．38

D．40參考答案：D3.若空間兩條直線a和b沒有公共點，則a與b的位置關(guān)系是（

）A．共面

B.平行

C.異面

D.平行或異面參考答案：D4.在中，已知，則一定為（

）A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．正三角形參考答案：C略5.若不等式的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A.(－2,2) B.(－2,2]C.(－∞,－2)∪[2,+∞) D.(－∞,2)參考答案：B試題分析：可化為，當時，不等式為4＞0，恒成立，當時，不等式的解集為R，則，解得；綜上有．故選B．6.函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．0

B．1

C.2

D．3參考答案：C為偶函數(shù)零點個數(shù)為

7.已知函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A8.已知A={x|x2﹣5x+4≤0}，B={x|x2﹣2ax+a+2≤0}，且B?A，則a的取值范圍為（）A．[2，] B．（﹣1，] C．（﹣∞，] D．[2，+∞）參考答案：C【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】化簡集合A，B，根據(jù)B?A，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意：A={x|x2﹣5x+4≤0}={x|1≤x≤4}，B={x|x2﹣2ax+a+2≤0}∵B?A，∴當B=?時，滿足題意，此時x2﹣2ax+a+2≤0無解，△＜0，4a2﹣4（a+2）＜0，解得：﹣1＜a＜2．當B≠?時，要使B?A成立，此時令f（x）=x2﹣2ax+a+2≤0有解，根據(jù)二次函數(shù)根的分布，可得，即解得：a≤，綜上可得：a≤，故選C．9.如果冪函數(shù)的圖象不過原點，則取值是（

）．A．

B．

C．或

D．參考答案：C，得或，再驗證．10.若直線過點，則此直線的傾斜角是（

）A.30°

B.45°

C.60°

D.90°參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等腰三角形一個底角的余弦為，那么這個三角形頂角的正弦值為

.參考答案：略12.點A（1，0）到直線的距離是

．參考答案：略13.已知兩條不同直線、，兩個不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則⊥；②若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；③若，且⊥，則⊥；④若，，則⊥；⑤若，且∥，則∥；其中正確命題的序號是

．（把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：④略14.

參考答案：略15.如果△A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值，則下列結(jié)論正確的是．①△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形②△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形③△A1B1C1是鈍角三角形，△A2B2C2是銳角三角形④△A1B1C1是銳角三角形，△A2B2C2是鈍角三角形．參考答案：④【考點】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】首先根據(jù)正弦、余弦在（0，π）內(nèi)的符號特征，確定△A1B1C1是銳角三角形；然后假設(shè)△A2B2C2是銳角三角形，則由cosα=sin（﹣α）推導(dǎo)出矛盾；再假設(shè)△A2B2C2是直角三角形，易于推出矛盾；最后得出△A2B2C2是鈍角三角形的結(jié)論．【解答】解：因為△A2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值均大于0，所以△A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值也均大于0，則△A1B1C1是銳角三角形．若△A2B2C2是銳角三角形，由，得，那么，A2+B2+C2=，這與三角形內(nèi)角和是π相矛盾；若△A2B2C2是直角三角形，不妨設(shè)A2=，則sinA2=1=cosA1，所以A1在（0，π）范圍內(nèi)無值．所以△A2B2C2是鈍角三角形．故答案為：④．16.若三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，則其外接球的表面積是

.參考答案：略17.函數(shù)的圖象過點，則的值為

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖在四棱錐中，底面是菱形，是AC，BD的交點，PA=PC，PB=PD，是上一點．

求證：（1）；（2）．平面平面．

參考答案：19.(本小題滿分13分)在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是，已知.(I)判斷△ABC的形狀；(II)若，求角B的大小.參考答案：（Ⅰ）∵在△ABC中，c2=bccosA+cacosB+abcosC，∴由余弦定理可得：2bccosA=b2+c2﹣a2，2cacosB=a2+c2﹣b2，2abcosC=a2+b2﹣c2，∴2c2=（b2+c2﹣a2）+（a2+c2﹣b2）+（a2+b2﹣c2），即a2+b2=c2，∴△ABC為直角三角形；（Ⅱ）∵?=﹣3，?=9，即accos（π﹣B）=﹣accosB=﹣3，bccosA=9，兩式相除得：==，又△ABC為直角三角形，C為直角；∴cosB=cos（﹣A）=sinA，由正弦定理可得：==，A為銳角，∴tanA=，∴A=，B=．20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)且在上的最大值與最小值之和為，記。（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）求不等式的解集．參考答案：（1）∵函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，∴………………………3分得，或（舍去）

…………………4分（2），定義域為

……………5分…………………8分∴函數(shù)為奇函數(shù)……………9分（3）∵，∴化簡得…………………11分解得………………………13分∴不等式的解集為………………14分21.如圖所示，已知P,Q分別是正方體的面和面的中心，證明:

參考答案：略22.(本小題分)已知函數(shù)（）.（Ⅰ）證明：當時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，并寫出當時的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）已知函數(shù),函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）證明：當時，1

設(shè)是區(qū)間上的任意兩個實數(shù)，且，則……………2分∵，∴，∴，即∴在是減函數(shù)……………4分②同理可證在是增函數(shù)……………