福建省漳州市西潭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省漳州市西潭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面是函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，2]上的一些點(diǎn)的函數(shù)值x11.251.3751.40651.4381.51.611.8752f(x)-2-0.9840.260-0.0520.1650.625-0.3154.356由此可判斷：方程f(x)=0的一個(gè)近似解為（

）(精確度0.1，且近似解保留兩位有效數(shù)字)A.1.2

B.1.3

C.1.4

D.1.6參考答案：C略2.已知全集，設(shè)集合，集合，則A.

B.

C.

D.

參考答案：D略3.已知△ABC中，tanA＝－，則cosA＝()A.

B.

C．－

D．－參考答案：D4.以下命題：①根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法，三角形的直觀圖是三角形；②有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱；③兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐是正棱錐；④若兩個(gè)二面角的半平面互相垂直，則這兩個(gè)二面角的大小相等或互補(bǔ).其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】由斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則直接判斷①正確；舉出反例即可說(shuō)明命題②、③、④錯(cuò)誤；【詳解】對(duì)于①，由斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則知：三角形的直觀圖是三角形；故①正確；對(duì)于②，如圖符合條件但卻不是棱柱；故②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐不一定是正棱錐，例如把如圖所示的正方形折疊成三棱錐不是正棱錐．故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，則這兩個(gè)角的平面角相等或互補(bǔ)錯(cuò)誤，如教室中的前墻面和左墻面構(gòu)成一個(gè)直二面角，底板面垂直于左墻面，垂直于前墻面且與底板面相交的面與底板面構(gòu)成的二面角不一定是直角．故④錯(cuò)誤；∴只有命題①正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，是中檔題．5.

已知函數(shù)=,對(duì)于曲線上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn),,，給出以下判斷：①一定是鈍角三角形

②一定是直角三角形③一定是銳角三角形

④不可能是等邊三角形其中，正確的判斷是A.①③

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：B6.已知函數(shù)，則是(

)A．最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D,所以函數(shù)為偶函數(shù)，周期，選D.7.設(shè)是二次函數(shù)，若的值域是，則的值域是（

）A．

B．C．

D．參考答案：答案：C解析：要的值域是，則又是二次函數(shù)，

定義域連續(xù)，故不可能同時(shí)結(jié)合選項(xiàng)只能選C.8.汽車(chē)以作變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，在第1s至2s之間的內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程是A.5m

B.C.6m D.參考答案：D9.中國(guó)古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法，在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造，算籌實(shí)際上是一根根同長(zhǎng)短的小木棍．如圖，是利用算籌表示數(shù)1~9的一種方法．例如：3可表示為“”，26可表示為“”．現(xiàn)有6根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則可以用1~9這9數(shù)字表示兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為A．13 B．14 C．15 D．16參考答案：D解：根據(jù)題意，現(xiàn)有6根算籌，可以表示的數(shù)字組合為1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、3，3、7，7、7；數(shù)字組合1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、7中，每組可以表示2個(gè)兩位數(shù)，則可以表示個(gè)兩位數(shù)；數(shù)字組合3、3，7、7，每組可以表示2個(gè)兩位數(shù)，則可以表示個(gè)兩位數(shù)；則一共可以表示個(gè)兩位數(shù)；故選：．10.對(duì)于函數(shù),“的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”是“=是奇函數(shù)”的（）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若隨機(jī)變量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.1587，則P（ξ＞1）=．參考答案：0.8413【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ～N（2，1），得到正態(tài)曲線關(guān)于x=2對(duì)稱，由P（ξ＞1）=P（ξ＜3），即可求概率．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ～N（2，1），∴正態(tài)曲線關(guān)于x=2對(duì)稱，∵P（ξ＞3）=0.1587，∴P（ξ＞1）=P（ξ＜3）=1﹣0.1587=0.8413．故答案為：0.8413【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)曲線的對(duì)稱性，考查根據(jù)對(duì)稱性求區(qū)間上的概率，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．12.已知等差數(shù)列滿足：．若將都加上同一個(gè)數(shù)，所得的三個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列，則所加的這個(gè)數(shù)為

△

．參考答案：答案：13.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，若，，則A=_______________.參考答案：略14.（幾何證明選講選做題）如圖，圓的直徑

.參考答案：略15.拋物線與x軸圍成的封閉區(qū)域?yàn)镸，向M內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則的概率為_(kāi)_________.參考答案：

16.已知?jiǎng)t.=________參考答案：17.不等式的解為_(kāi)_________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求的定義域與最小正周期；（2）討論在區(qū)間上的單調(diào)性.參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋钚≌芷跒?；?）見(jiàn)解析【分析】（1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及兩角和差的余弦公式，結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可．（2）利用三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）∵．∴，函數(shù)的定義域?yàn)椋嗪瘮?shù)的最小正周期為（2）當(dāng)即，函數(shù)的增區(qū)間為，當(dāng)即，減區(qū)間為，.記，B=，，則.∴當(dāng)時(shí)，在上單減，在上單增.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，兩角和差的余弦公式以及輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．19.（本題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：20.函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足：①對(duì)于任意的，；②在區(qū)間上單調(diào)遞增.求:（Ⅰ）

（Ⅱ）不等式的解集.參考答案：解：（Ⅰ）令，則，所以或，……1分令，則，令，則，……2分若，則，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，矛盾！因此，…………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，.

令，則.所以的圖像關(guān)于直線對(duì)稱?！?分令，，所以，因?yàn)椋?，令，有，?duì)上式令，則，所以.

…………7分又因?yàn)樗詫?duì)任意的，恒有，所以的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。…………9分所以對(duì)于任意，，從而的最小正周期為.……11分這樣可以大致描述的圖像（如右）令，，因?yàn)?，所以，所以，…?2分所以，可得到根據(jù)圖像，，所以不等式的解集是………………14分略21.已知二次函數(shù)時(shí)f（x）＞0，當(dāng)x（－2,0）時(shí)，f（x）＜0，且對(duì)，不等式恒成立。

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)時(shí)的最大值H（t）；

（3）在（2）的條件下，若關(guān)于t的函數(shù)的圖象與直線y＝0無(wú)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍。參考答案：（l）f（x）=x2+2x；（2）（3）

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法．B11B12解析：（l）由已知得a＞0，且﹣2和0為方程ax2+bx+c=0的兩根，∴可設(shè)f（x）=ax（x+2），又由f（x）≥（a﹣1）x﹣1恒成立得（a﹣1）2≤0，∴a=1，∴f（x）=x2+2x；（2）F（x）=tf（x）﹣x﹣3=tx2+（2t﹣1）x﹣3（t≥0），以下分情況討論F（x）在時(shí)的最大值H（t）（1）當(dāng)t=0時(shí)，F(xiàn)（x）=﹣x﹣3在時(shí)單調(diào)遞減，；（2）當(dāng)t＞0時(shí)，F(xiàn)（x）圖象的對(duì)稱軸方程為．∵，∴只需比較的大小，F(xiàn)（x）max=8t﹣5；，綜上可得（3）由題意，只需要[p﹣H（t）]＞0，且p﹣H（t）=1無(wú)解，即[p﹣H（t）]max＞0，且1不在[p﹣H（t）]值域內(nèi)由（II）可知H（t）的最小值為，即﹣H（t）的最大值為，∴，∴【思路點(diǎn)撥】（l）由已知得a＞0，且﹣2和0為方程ax2+bx+c=0的兩根，故可設(shè)f（x）=ax（x+2），利用f（x）≥（a﹣1）x﹣1恒成立，求出a的值；（2）由題意，分情況討論F（x）在時(shí)的最大值H（t）．當(dāng)t=0時(shí)，F(xiàn)（x）是單調(diào)函數(shù)，可求最大值；當(dāng)t＞0時(shí)，利用二次函數(shù)求最值的方法，分類討論；（3）由題意，只需要[p﹣H（t）]＞0，且p﹣H（t）=1無(wú)解，即[p﹣H（t）]max＞0，且1不在[p﹣H（t）]值域內(nèi)，故問(wèn)題得解。22.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面PDC，E為棱PD的中點(diǎn)．（1）求證：PB∥平面EAC；（2）求證：平面PAD⊥平面ABCD．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）連接BD，交AC于F，運(yùn)用三角形的中位線定理和線面平行的判定定理，即可得證；（2）運(yùn)用面面垂直的判定定理，只要證得CD⊥平面PAD，由線面垂直和矩形的定義即可得證．【解答】證明：（