湖南省永州市琵琶中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省永州市琵琶中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線交于P，Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)F為該橢圓的左焦點(diǎn)，則取最小值的t值為

A．—

B．—

C．

D．參考答案：B橢圓的左焦點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性可設(shè)，,則，，所以，又因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，取值最小，選B.2.已知為不同的直線，為不同的平面，則下列說法正確的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則

（

）（A）

（B）

2

（C）

（D）1參考答案：D4.已知數(shù)列則是它的第（

）項(xiàng).A.19

B.20

C.21

D.22參考答案：5.設(shè)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則x等于

（

）

A．－2

B．－1

C．1 D．2參考答案：答案:C6.在等比數(shù)列{an}中，設(shè)Tn=a1a2…an，n∈N*，則（）A．若T2n+1＞0，則a1＞0 B．若T2n+1＜0，則a1＜0C．若T3n+1＜0，則a1＞0 D．若T4n+1＜0，則a1＜0參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】舉例說明A、B、C選項(xiàng)錯(cuò)誤，再根據(jù)乘積的符號(hào)法則說明D選項(xiàng)正確．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，Tn=a1a2…an，n∈N*，對(duì)于A，令a1=﹣1，a2=1，a3=﹣1，有T3=1＞0，但a1＞0不成立，命題錯(cuò)誤；對(duì)于B，令a1=1，a2=﹣1，a3=1，有T3=﹣1＜0，但a1＜0不成立，命題錯(cuò)誤；對(duì)于C，令a1=a2=…a7=﹣1，有T7=﹣1＜0，但a1＞0不成立，命題錯(cuò)誤；對(duì)于D，T4n+1是a1，a3，…，a4n+1共2n+1項(xiàng)與a2，a4，…，a4n共2n項(xiàng)的乘積，若T4n+1＜0，則a1，a3，…，a4n+1的乘積＜0，即a1＜0，命題正確．故選：D．7.已知cosα=，且α∈（，2π），則cos（α+）=．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式求得cos（α+）的值．【解答】解：∵cosα=，且α∈（，2π），則cos（α+）=﹣sinα===，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.若，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.（1）已知曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），C在點(diǎn)處的切線為l，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則l的極坐標(biāo)方程為（

） 參考答案：B

10.已知函數(shù)和都是定義在上的偶函數(shù)，若時(shí)，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，，是偶函數(shù)，所以，即，所以，是以為周期的周期函數(shù)，所以，又時(shí)，是減函數(shù)，所以，即，故選A.考點(diǎn)：1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.函數(shù)的奇偶性與周期性.【名師點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)性質(zhì)以及函數(shù)的奇偶性與周期性，屬中檔題；函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性是函數(shù)的五大性質(zhì)，是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容,在研究任意一個(gè)函數(shù)時(shí)，都要討論這些性質(zhì)，便于把握函數(shù)的整體性質(zhì).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的解可視為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．若方程的各個(gè)實(shí)根所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是均在直線的同側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.等差數(shù)列{an}的公差d≠0，a1=20，且a3，a7，a9成等比數(shù)列．Sn為{an}的前n項(xiàng)和，則S10的值為

．參考答案：110【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)建立條件關(guān)系，求出等差數(shù)列的公差，即可得到結(jié)論．【解答】解：由a3，a7，a9成等比數(shù)列，則a3a9=（a7）2，即（a1+2d）（a1+8d）=（a1+6d）2，化簡可得2a1d+20d2=0，由a1=20，d≠0，解得d=﹣2．則S10=10a1+×（﹣2）=110，故答案為：110．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的求和，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出等差數(shù)列的公差是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13.圓心是拋物線的焦點(diǎn)且與其準(zhǔn)線相切的圓方程是__________.參考答案：答案：

14.（4分）（2015?嘉興一模）設(shè)x，y，z＞0，滿足xyz+y2+z2=8，則log4x+log2y+log2z的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】：基本不等式；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用；不等式．【分析】：直接利用基本不等式求得xy2z2≤8，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求得log4x+log2y+log2z的最大值解：∵x、y、z＞0，xyz+y2+z2=8∴xy2z2=yz[8﹣（y2+z2）]≤yz（8﹣2yz）=2yz（4﹣yz）≤2（）2=8，當(dāng)且僅當(dāng)y=z=，x=2時(shí)等號(hào)成立∴l(xiāng)og4x+log2y+log2z=log4xy2z2≤log48=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，訓(xùn)練了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，是中檔題15.不等式的解集為▲參考答案：答案：解析：，0〈，.解得16.已知，則＝___▲___．參考答案：17.若函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：答案：[－1，0]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)滿足滿足;(1)求的解析式及單調(diào)區(qū)間;(2)若,求的最大值.參考答案：解：(1)令得:得:在上單調(diào)遞增得:的解析式為且單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為(2)得①當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增時(shí),與矛盾②當(dāng)時(shí),得:當(dāng)時(shí),令;則當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),的最大值為

略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，是常數(shù)．（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在第一象限，試求常數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?

，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為，即…………4分（2）①時(shí)，，因?yàn)?，所以點(diǎn)在第一象限，依題意，②時(shí)，由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，時(shí)，，，從而“，”不成立③時(shí)，由得，設(shè)，

－↘極小值↗

，從而，綜上所述，常數(shù)的取值范圍…………8分（3）計(jì)算知設(shè)函數(shù)，當(dāng)或時(shí)，，因?yàn)榈膱D象是一條連續(xù)不斷的曲線，所以存在，使，即，使；當(dāng)時(shí)，、，而且、之中至少一個(gè)為正，由均值不等式知，，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，所以有最小值，且，此時(shí)存在（或），使綜上所述，，存在，使………………12分20.為響應(yīng)德智體美勞的教育方針，唐徠回中高一年級(jí)舉行了由全體學(xué)生參加的一分鐘跳繩比賽，計(jì)分規(guī)則如下：每分鐘跳繩個(gè)數(shù)[145,155)[155,165)[165,175)[175,185)185以上得分1617181920年級(jí)組為了了解學(xué)生的體質(zhì)，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了他的跳繩個(gè)數(shù)，并繪制了如下樣本頻率直方圖：（1）現(xiàn)從這100名學(xué)生中，任意抽取2人，求兩人得分之和小于35分的概率（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）；（2）若該校高二年級(jí)2000名學(xué)生，所有學(xué)生的一分鐘跳繩個(gè)數(shù)X近似服從正態(tài)分布，其中，為樣本平均數(shù)的估計(jì)值（同一組中數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）．利用所得到的正態(tài)分布模型解決以下問題：①估計(jì)每分鐘跳繩164個(gè)以上的人數(shù)（四舍五入到整數(shù)）②若在全年級(jí)所有學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記每分鐘跳繩在179個(gè)以上的人數(shù)為Y，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望與方差．（若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布則，，）參考答案：(1)；(2)①1683；②Y的分布列為：0123

【分析】(1)先分析可得有四種大的情況,再根據(jù)排列組合的方法求概率即可.(2)①根據(jù)正態(tài)分布的特點(diǎn)求解的概率再利用總?cè)藬?shù)求解即可.②易得滿足二項(xiàng)分布,再根據(jù)二項(xiàng)分布的公式計(jì)算分布列與數(shù)學(xué)期望和方差即可.【詳解】(1)設(shè)“兩人得分之和小于35分”為事件,則事件包括以下四種情況：①兩人得分均為16分；②一人得分16,一人得分17；③一人得分16,一人得分18；④兩人均得17分.由頻率分布直方圖可得,得16分的有6人,得17分的有12人,得18分的有18人.則由古典概型的概率計(jì)算公式可得.故兩人得分之和小于35分的概率為(2)由頻率分布直方圖可得樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計(jì)值為：,又由,得標(biāo)準(zhǔn)差,所以高二年級(jí)全體學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)近似服從正態(tài)分布.①因?yàn)?故.故估計(jì)每分鐘跳繩164個(gè)以上的人數(shù)為②由正態(tài)分布可得,全年級(jí)任取一人,其每分鐘跳繩個(gè)數(shù)在179以上的概率為.所以,所有可能的取值為.所以,,.故的分布列為：0123

【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖以及排列組合的運(yùn)用,同時(shí)也考查了正態(tài)分布與二項(xiàng)分布的特點(diǎn)以及計(jì)算,需要根據(jù)題意分析正態(tài)分布中標(biāo)準(zhǔn)差的運(yùn)用以及概率的求解.屬于中檔題.21.某廠家為了了解一款產(chǎn)品的質(zhì)量，隨機(jī)抽取200名男性使用者和100名女性使用者，對(duì)該款產(chǎn)品進(jìn)行評(píng)分，繪制出如下頻率分布直方圖.（1）利用組中值（數(shù)據(jù)分組后，一個(gè)小組的組中值是指這個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)），估計(jì)100名女性使用者評(píng)分的平均值；（2）根據(jù)評(píng)分的不同，運(yùn)用分層抽樣從這200名男性中抽取20名，在這20名中，從評(píng)分不低于80分的人中任意抽取3名，求這3名男性中恰有一名評(píng)分在區(qū)間[90,100]的概率.參考答案：（1）平均分為（2）運(yùn)用分層抽樣從這200名男性中抽取20名，評(píng)分不低于80分的有6人，其中評(píng)分小于90分人數(shù)為4人，記為，，，，評(píng)分在區(qū)間的人數(shù)為2人，記為，，共有20個(gè)基本事件，3人中恰有一名評(píng)分在區(qū)間包含如下12個(gè)基本事件：、、，，、、、、，，、，這3名男性中恰有一名評(píng)分在區(qū)間的概率：.22.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值和最大值；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再將函數(shù)圖象向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x），求函數(shù)y=|g（x）|的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，求出相位的范圍，利用三角函數(shù)的有界性求解即可．（Ⅱ）利用三角函