江蘇省鎮(zhèn)江市句容后白中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市句容后白中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..角的終邊與單位圓交于，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.三角函數(shù)y=sin（﹣2x）+cos2x的振幅和最小正周期分別為（）A．， B．，π C．， D．，π參考答案：B【考點】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及兩角和的正弦函數(shù)公式、余弦函數(shù)公式化簡函數(shù)解析式為y=cos（2x+），然后求解最小正周期和振幅．【解答】解：∵y=sin（﹣2x）+cos2x=cos2x﹣sin2x+cos2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+），∴三角函數(shù)y=sin（﹣2x）+cos2x的振幅和最小正周期分別為：，π．故選：B．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡，兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)周期的求法，屬于基本知識的考查．3.已知函數(shù)f（x）=m（x﹣）﹣2lnx（m∈R），g（x）=﹣，若至少存在一個x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，則實數(shù)m的范圍是（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）參考答案：B【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解，即＜在[1，e]上有解，令h（x）=，則h′（x）=，然后求出h（x）的最大值，利用＜h（x）max能求出m的取值范圍．【解答】解：由題意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解，∴mx＜2lnx，即＜在[1，e]上有解，令h（x）=，則h′（x）=，∵1≤x≤e，∴h′（x）≥0，∴h（x）max=h（e）=，∴＜h（e）=，∴m＜．∴m的取值范圍是（﹣∞，）．故選：B．【點評】本題主要考查極值的概念、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，解題時要認真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a=（）A．1 B．﹣1 C．﹣4 D．參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的b，a，i的值，觀察a的取值規(guī)律，可得當i=40時不滿足條件i＜40，退出循環(huán)，輸出a的值為﹣4．【解答】解：模擬程序的運行，可得i=1，a=﹣4滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣1，a=﹣1，i=2滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣，a=﹣，i=3滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣4，a=﹣4，i=4滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣1，a=﹣1，i=5…觀察規(guī)律可知，a的取值周期為3，由于40=3×13+1，可得：滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣4，a=﹣4，i=40不滿足條件i＜40，退出循環(huán)，輸出a的值為﹣4．故選：C．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，當循環(huán)的次數(shù)不多或有規(guī)律時，常采用模擬程序運行的方法來解決，屬于基礎(chǔ)題．5.O為原點，F(xiàn)為y2=4x的焦點，A為拋物線上一點，若?=﹣4，則A點坐標為（）A．（2，±2） B．（1，±2） C．（1，2） D．（2，2）參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；平面向量數(shù)量積的運算．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出F的坐標，設(shè)出A的坐標，利用向量的數(shù)量積求解即可．【解答】解：y2=4x的焦點F（1，0），設(shè)A（，b），∵?=﹣4，∴（，b）?（1﹣，﹣b）=﹣4，解得b=±2．A點坐標為：（1，±2）．故選：B．【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計算能力．6.在平面直角坐標系xOy中，設(shè).若不等式組，所表示平面區(qū)域的邊界為三角形，則a的取值范圍為（）A.(1,+∞)

B.(0,1)

C.(－∞,0)

D.(－∞,1)∪(1,+∞)參考答案：A化簡，得到，即表示直線的上面部分；化簡，得到，即表示直線的上面部分。又因為兩直線交于(0,1)點，且與所包圍區(qū)域為三角形，所以7.已知雙曲線，則一條漸近線與實軸所成角的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為，且過點（2，），則雙曲線C的標準方程為（）A． B． C． D．x2﹣y2=1參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的離心率以及過點的坐標，建立方程關(guān)系進行求解即可得到結(jié)論．【解答】解：∵雙曲線的離心率為，∴e==，即c=a，則b2=c2﹣a2=a2﹣a2=a2，則雙曲線的方程為﹣=1，∵雙曲線過點（2，），∴=1，即=1，得a2=2，b2=3，則雙曲線C的標準方程為，故選：A9.雙曲線虛軸的一個端點為M，兩個焦點為，則雙曲線的離心率為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：B10.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的屬于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（）與，若函數(shù)圖像上存在點P與函數(shù)圖像上的點Q關(guān)于y軸對稱，則a的取值范圍是

．參考答案：設(shè)點在函數(shù)上，由題意可知，點P關(guān)于y軸的對稱點在函數(shù)上，所以，消，可得，即，所以令，，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)在時有交點。在平面直角坐標系中，分別作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，如圖所示，，當過點時，解得。由圖可知，當時，函數(shù)與函數(shù)在時有交點.

12.曲線所圍成的封閉圖形的面積為參考答案：13.已知焦點在軸上的雙曲線的左焦點為，右頂點為，若線段的垂直平分線與雙曲線沒有公共點，則雙曲線的離心率的取值范圍是

．參考答案：14.函數(shù)y＝－(x－3)|x|的遞減區(qū)間是__________．參考答案：15.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.四棱錐的頂點在底面中的投影恰好是，其三視圖如圖所示，則四棱錐的表面積為______．參考答案：17.某地區(qū)恩格爾系數(shù)y（%）與年份x統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：從散點圖可以看出y與x線性相關(guān)，且可得回歸方程為，則＝＿＿＿，據(jù)此模型可預(yù)測2012年該地區(qū)的恩格爾系數(shù)（%）為＿＿＿＿參考答案：；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.16．(本小題滿分12分)在等差數(shù)列中，，且為和的等比中項，求數(shù)列的首項、公差及前項和．參考答案：19.我國發(fā)射的天宮一號飛行器需要建造隔熱層.已知天宮一號建造的隔熱層必須使用20年，每厘米厚的隔熱層建造成本是6萬元，天宮一號每年的能源消耗費用C（萬元）與隔熱層厚度（厘米）滿足關(guān)系式：，若無隔熱層，則每年能源消耗費用為8萬元.設(shè)為隔熱層建造費用與使用20年的能源消耗費用之和.(I）求C（）和的表達式；(II）當陋熱層修建多少厘米厚時，總費用最小，并求出最小值.參考答案：（I）當時，C=8，所以=40，故C

(II）當且僅當時取得最小值.即隔熱層修建5厘米厚時，總費用達到最小值，最小值為70萬元.20.如圖，一條巡邏船由南向北行駛，在A處測得山頂P在北偏東15°（∠BAC=15°）方向上，勻速向北航行20分鐘到達B處，測得山頂P位于北偏東60°方向上，此時測得山頂P的仰角60°，若山高為千米，（1）船的航行速度是每小時多少千米？（2）若該船繼續(xù)航行10分鐘到達D處，問此時山頂位于D處的南偏東什么方向？參考答案：【考點】HU：解三角形的實際應(yīng)用．【分析】（1）解△BCP，利用BCP中，，在△ABC中，由正弦定理求得；（2）利用正弦定理和余弦定理，分別解△BCD，求得∠CDB．【解答】解：（1）在△BCP中，在△ABC中，由正弦定理得：，所以，船的航行速度是每小時千米．（2）在△BCD中，由余弦定理得：，在△BCD中，由正弦定理得：，所以，山頂位于D處南偏東1350．21.

已知函數(shù)

（為非零常數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)）,曲線在點處的切線與軸平行．（1）判斷的單調(diào)性；（2）若,求的最大值．參考答案：所以,故所以在上是減函數(shù)．----4分（Ⅱ）--6分得

①當時,在上單調(diào)遞增，所以．此時．----7分綜上當時,的最大值為---12分22.（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，以O(shè)為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，）。

（Ⅰ）求C1的直角坐標方程；

（Ⅱ）當C1與C2有兩個公共點時，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）曲線的極坐標方程為, ∴曲線的直角坐標方程為．

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