山東省淄博市博山區(qū)育才中學高三數(shù)學文測試題含解析

山東省淄博市博山區(qū)育才中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數(shù)滿足條件，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知傾斜角為的直線與直線x-2y十2=0平行，則tan2的值 A． B． C． D．參考答案：B直線的斜率為，即直線的斜率為，所以，選B.3.若，且，則的最小值為（

）A．6

B．2

C.1

D．不存在參考答案：B4.已知是等差數(shù)列，,則

(

)A.190

B.95

C.170

D.85參考答案：A5.設(shè)全集，集合，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若復(fù)數(shù)z滿足：，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的區(qū)域是（

）參考答案：D7.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E、F、G分別為棱A1D1、A1A、A1B1的中點，給出下列四個命題：①EF⊥B1C；②BC1∥平面EFG；③A1C⊥平面EFG；④異面直線FG、B1C所成角的大小為．其中正確命題的序號為（

）A.①② B.②③ C.①②③ D.①②④參考答案：C【分析】畫出正方體的直觀圖，結(jié)合線面平行與垂直的判定定理和性質(zhì)定理逐項判斷即可得到正確選項.【詳解】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1D//B1C，又A1D⊥EF，故B1C⊥EF，即①正確；又BC1∥AD1，AD1//EF，故BC1//EF，又EF?平面EFG，故BC1∥平面EFG，即②正確；因為EF⊥A1D，EF⊥A1B1，所以EF⊥平面A1B1CD，又A1C?平面A1B1CD，所以EF⊥A1C，同理可證EG⊥A1C，又EF∩EG=E，EF?平面EFG，EG?平面EFG，故A1C⊥平面EFG，即③正確；連接AB1，則AB1//FG，故∠AB1C為異面直線FG與B1C所成角，且∠AB1C=，即④錯誤.故所有正確命題的序號為①②③.故選：C.【點睛】本題考查線面平行與垂直的判定定理和性質(zhì)定理，也考查學生的邏輯推理能力和直觀想象能力，熟練掌握點、線、面位置關(guān)系中的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，屬中檔題.8.甲乙兩人從4門課程中各選修兩門，則甲乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有（）種．A．30 B．36 C．60 D．72參考答案：A【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；排列組合．【分析】“至少1門不同”包括兩種情況，兩門均不同和有且只有1門相同，再利用分步計數(shù)原理，即可求得結(jié)論．【解答】解：甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法可以分為兩類：1、甲、乙所選的課程中2門均不相同，甲先從4門中任選2門，乙選取剩下的2門，有C42C22=6種．2、甲、乙所選的課程中有且只有1門相同，分為2步：①從4門中先任選一門作為相同的課程，有C41=4種選法；②甲從剩余的3門中任選1門乙從最后剩余的2門中任選1門有C31C21=6種選法，由分步計數(shù)原理此時共有C41C31C21=24種．綜上，由分類計數(shù)原理，甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有6+24=30種．故選：A．【點評】本題考查排列組合知識，合理分類、正確分步是解題的關(guān)鍵．9.已知集合，，則M∩(CRN)=（

）A．[0,2] B．[－2,0)C．[－2,0] D．(－∞,2]∪[4,+∞)參考答案：C，集合，，．10.已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，則的值是

A．0

B．

C．1

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．拋物線的頂點為，，過焦點且傾斜角為的直線與拋物線交于

兩點，則的面積是

．參考答案：略12.如圖，已知是半圓的直徑，是延長線上一點，切半圓于點，于點，若，，則，。參考答案：答案：，

5

．13.若方程表示雙曲線，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.已知數(shù)列的前n項和=n2+n，則a3+a4＝

.參考答案：15.設(shè)是公比為的等比數(shù)列，且，則．參考答案：3因為的公比為，所以，解得。16.設(shè)函數(shù)其中．①若，則__________．②若函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍是__________．參考答案：① ②①當時，，，∴．②有個解，∵函數(shù)與在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)且，．由題可得．17.“無字證明”(proofswithoutwords)就是將數(shù)學命題用簡單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來呈現(xiàn)。請利用圖1、圖2中大矩形內(nèi)部陰影部分的面積關(guān)系，寫出該圖所驗證的一個三角恒等變換公式：

．

參考答案：兩個圖的陰影部分面積相等，左邊大矩形面積為：，減去四個小直角三角形的面積得：，右邊圖中陰影部分面積等于：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角中，，，分別為內(nèi)角，，所對的邊，且滿足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，求的面積。參考答案：解：(1)

由正弦定理得

所以

因為三角形ABC為銳角三角形，所以（2）由余弦定理

得

所以所以19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；(2)當時，函數(shù)圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(1)所以切點為

所以所求切線方程為…………4分由，…………6分(i)當時，，當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立．…………8分(ii)當時，由，因，所以，①若，即時，在區(qū)間上，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上無最大值，當時，，此時不滿足條件；(iii)當時，由，∵，∴，∴，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立．綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是． ……12分20.已知函數(shù).（1）當時，求的值域；（2）已知的內(nèi)角的對邊分別為,，求的面積.參考答案：（1）題意知，由

∵， ∴，∴

可得

（2）∵， ∴，∵可得∵，

∴由余弦定理可得

∴

∴

21.（本小題滿分分）低碳生活，從“衣食住行”開始．在國內(nèi)一些網(wǎng)站中出現(xiàn)了“碳足跡”的應(yīng)用，人們可以由此計算出自己每天的碳排放量，如家居用電的二氧化碳排放量（千克）＝耗電度數(shù)，家用天然氣的二氧化碳排放量（千克）＝天然氣使用立方數(shù)等．某校開展“節(jié)能減排，保護環(huán)境，從我做起！”的活動，該校高一、六班同學利用假期在東城、西城兩個小區(qū)進行了逐戶的關(guān)于“生活習慣是否符合低碳排放標準”的調(diào)查．生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳家庭”，否則稱為“非低碳家庭”．經(jīng)統(tǒng)計，這兩類家庭占各自小區(qū)總戶數(shù)的比例數(shù)據(jù)如下：東城小區(qū)低碳家庭非低碳家庭

西城小區(qū)低碳家庭非低碳家庭比例

比例（1）如果在東城、西城兩個小區(qū)內(nèi)各隨機選擇2個家庭，求這個家庭中恰好有兩個家庭是“低碳家庭”的概率；（2）該班同學在東城小區(qū)經(jīng)過大力宣傳節(jié)能減排的重要意義，每周“非低碳家庭”中有的家庭能加入到“低碳家庭”的行列中．宣傳兩周后隨機地從東城小區(qū)中任選個家庭，記表示個家庭中“低碳家庭”的個數(shù)，求和．參考答案：（1）設(shè)事件“個家庭中恰好有兩個家庭是‘低碳家庭’”為，

………1分則有以下三種情況：“低碳家庭”均來自東城小區(qū)，“低碳家庭”分別來自東城、西城兩個小區(qū)，“低碳家庭”均來自西城小區(qū)．∴．…6分（2）因為東城小區(qū)每周有的人加入“低碳家庭”行列，經(jīng)過兩周后，兩類家庭占東城小區(qū)總家庭數(shù)的比例如下：小區(qū)低碳家庭非低碳家庭

………8分由題意，兩周后東城小區(qū)個家庭中的“低碳家庭”的個數(shù)服從二項分布，即

………10分∴，