河南省平頂山市新宇職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河南省平頂山市新宇職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，，則

時(shí)（

）A．

B．C．

D．參考答案：B2.設(shè)橢圓的焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.若M?{a1，a2，a3，a4，a5}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}，則滿(mǎn)足上述要求的集合M的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．【分析】根據(jù)交集的關(guān)系判斷出a1，a2是集合M中的元素，a3不是M的元素，再由子集的關(guān)系寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的M．【解答】解：∵M(jìn)∩{a1，a2，a3}={a1，a2}，∴a1，a2∈M且a3?M，∵M(jìn)?{a1，a2，a3，a4，a5}，∴M={a1，a2，a4，a5}或{a1，a2，a4}或{a1，a2，a5}或{a1，a2}，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集的性質(zhì)，以及子集的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.在等差數(shù)列中，已知，那么（

）A.18

B.8

C.2

D.36參考答案：A略5.已知，則（

）A.1

B.-1

C.

D．參考答案：B6.已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線y=3x上，則sin（2θ+）=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)定義求解sinθ和cosθ的值，利用兩角和與差的公式以及二倍角公式即可化簡(jiǎn)并求解出答案．【解答】解：由題意，已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線y=3x上，可知θ在第一或第三象限．根據(jù)正余弦函數(shù)的定義：可得sinθ=，cosθ=±，則sin（2θ+）=sin2θcos+cos2θsin=sinθcosθ+==故選：A．7.已知復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=a-3i(i為虛數(shù)單位，a∈R)．若z1z2為實(shí)數(shù)，則a的值為

(A)3

(B)4

(C)5

(D)6參考答案：D略8.復(fù)數(shù)(1+i)2+的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：=2i+=2i+1﹣i=1+i的共軛復(fù)數(shù)1﹣i的虛部是﹣1．故選：C．9.將4名教師分配到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少1名教師，不同的分配方案共有（）A、12種B、24種C、36種D、48種參考答案：C略10.設(shè)，“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（

）A．充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B

考點(diǎn)：充分必要條件．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)與球心距離為的平面截球所得的圓的面積為，則球的體積為

____．參考答案：12.已知，則的值為_(kāi)____________．

參考答案：13.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組，則的最小值是

。參考答案：4略14.在下列四個(gè)結(jié)論中，正確的序號(hào)是．

①“x=1”是“x2=x”的充分不必要條件；②“k=1”是“函數(shù)y=cos2kx﹣sin2kx的最小正周期為π”的充要條件；③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要條件；④“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的必要不充分條件．參考答案：①④【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】本題考察知識(shí)點(diǎn)為充要條件的判定，先將命題化簡(jiǎn)，然后判定．【解答】解：①“x2=x”?“x=0或x=1”，則“x=1”是“x2=x”的充分不必要條件，正確；②由二倍角公式得函數(shù)y=cos2kx﹣sin2kx=cos2kx，周期T=||，則“k=1”?“函數(shù)y=cos2kx﹣sin2kx的最小正周期為π”但當(dāng)k=﹣1，函數(shù)y=cos2（﹣x）﹣sin2（﹣x）=cos2x，最小正周期也為π，所以②“k=1”是“函數(shù)y=cos2kx﹣sin2kx的最小正周期為π”的充分不必要條件，錯(cuò)誤；③“x2≠1”?“x±1”，所以“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分條件；④同向不等式可以相加，所以“a＞b且c＞d”?“a+c＞b+d”，必要性滿(mǎn)足，但是若a+c＞b+d時(shí)，則可能有a＞d且c＞b則“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的必要不充分條件，正確．故答案為：①④15.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義。B11【答案解析】

解析：由，則.所以，即切線L的斜率為1。又切線L過(guò)點(diǎn)(1,0)，所以切線L的方程為.一般方程為.【思路點(diǎn)撥】先對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，即可求出斜率，再利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程。16.如圖，在面積為1的正△A1B1C1內(nèi)作正△A2B2C2，使，，，依此類(lèi)推，在正△A2B2C2內(nèi)再作正△A3B3C3，…．記正△AiBiCi的面積為ai（i=1，2，…，n），則a1+a2+…+an=

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】先利用邊長(zhǎng)之間的關(guān)系得出三角形的面積組成以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行求和【解答】解：由，，，∴tanB1=，∴=tanB1?||=||，∴，進(jìn)而，…（i=1，2，…，n），根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方可得：Si+1=3Si（i=1，2，…，n），即所作三角形的面積構(gòu)成以1為項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列∴a1+a2+…+an==故答案為：17.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足.記，則數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和=

．參考答案：n·2n由得，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，所以，即，記，則

（1），式子兩邊都乘以2得

（2），兩式相減得：所以，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2cosθ，已知直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求|PA|?|PB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2cosθ，即ρ2sin2θ=2ρcosθ，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程．（2）把直線l的參數(shù)方程代入拋物線方程可得：t2+（2﹣2）t﹣3=0．利用根與系數(shù)的關(guān)系、參數(shù)的幾何意義即可得出．【解答】解：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2cosθ，即為ρ2sin2θ=2ρcosθ，化為普通方程為：y2=2x；（2）把直線l的參數(shù)方程代入拋物線方程可得：t2+（2﹣2）t﹣3=0．∴t1t2=﹣3．∴|PA|?|PB|=|t1t2|=3．19.（本題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）若求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)若，函數(shù)的定義域?yàn)椋?則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為.而，則曲線在點(diǎn)處切線的方程為.

……………3分（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?（1）當(dāng)時(shí)，由,且此時(shí)，可得.令，解得或，函數(shù)為減函數(shù)；令，解得，但，所以當(dāng)，時(shí)，函數(shù)也為增函數(shù).所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，，單調(diào)增區(qū)間為，.（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，.當(dāng)時(shí)，由，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，.即當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，.（3）當(dāng)時(shí)，此時(shí).令，解得或，但，所以當(dāng)，，時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)；令，解得，函數(shù)為增函數(shù).所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，，，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.

…………9分（Ⅲ）（1）當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）問(wèn)可知，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以不存在極值點(diǎn);（2）當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）可知，在上為增函數(shù)，

在上為減函數(shù).若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，則，解得或,所以.綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn).

…………13分20.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x﹣（x∈R）．（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．（II）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）與向量=（2，sinB）共線，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象；余弦定理．【分析】（1）先將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)（1）得f（x）的解析式，求出C角，在根據(jù)平面向量共線的特征，建立角A，B的關(guān)系式，利用余弦定理即可求a，b的值．【解答】解：由f（x）=sin2x﹣cos2x﹣=sin2x﹣﹣==sin﹣1，根據(jù)正弦函數(shù)圖象及性質(zhì)可得：[2kπ﹣，2kπ]（k∈Z）是增區(qū)間．即2kπ﹣≤≤2kπ，解得：≤x≤．∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[，]]（k∈Z）．（2）由（1可知）f（x）=sin﹣1∴f（C）=sin又f（C）=0，即sin=0．解得：C=．由題意：向量=（1，sinA）與向量=（2，sinB）共線，則有：sinB﹣2sinA=0∴由正弦定理可得：b=2a…①由余弦定理可得：化簡(jiǎn)：a2+b2﹣ab=3…②由①②解得：a=1，b=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，向量的共線問(wèn)題和正、余弦定理的化簡(jiǎn)以及計(jì)算能力．屬于中檔題．21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為.（i）求證：直線過(guò)軸上一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；（ii）求面積的取值范圍。參考答案：（ii）由(Ⅰ)中判別式，解得，而直線過(guò)定點(diǎn)所以記，，易得在上位單調(diào)遞減函數(shù)，得

…………12分

略22.（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，⊙O1與⊙O2相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O1的切線交⊙O2于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作兩圓的割線，分別交⊙O1、⊙O2于點(diǎn)D、E，DE與AC相交于點(diǎn)P.求證：（Ⅰ）AD∥