2022-2023學(xué)年山西省長治市常平中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省長治市常平中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若不等式在上有解，則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.（多選題）給定數(shù)集M，若對于任意，，有，且，則稱集合M為閉集合，則下列說法中不正確的是（

）A.集合為閉集合 B.正整數(shù)集是閉集合C.集合為閉集合 D.若集合，為閉集合，則為閉集合參考答案：ABD【分析】根據(jù)集合為閉集合的定義，對選項進(jìn)行逐一判斷，可得出答案.【詳解】A.當(dāng)集合時，，而，所以集合不為閉集合.B.設(shè)是任意的兩個正整數(shù)，當(dāng)時，不是正整數(shù),所以正整數(shù)集不為閉集合.C．當(dāng)時，設(shè)則，，所以集合是閉集合.D.設(shè),由C可知，集合，為閉集合，，而，此時不為閉集合.所以說法中不正確的是ABD故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查集合中的新定義問題，考查分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題.3.已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦等于(

)A．B．C．D．參考答案：A考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：計算題；壓軸題．分析：根據(jù)正三棱柱及線面角的定義知，取A1C1的中點(diǎn)D1，∠B1AD1是所求的角，再由已知求出正弦值．解答：解：取A1C1的中點(diǎn)D1，連接B1D1，AD1，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1D1⊥面ACC1A1，則∠B1AD1是AB1與側(cè)面ACC1A1所成的角，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等，∴，故選A．點(diǎn)評：本題主要考查了線面角問題，求線面角關(guān)鍵由題意過線上一點(diǎn)作出面的垂線，再求線面角的正弦值，是基礎(chǔ)題4.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)與殘差平方和如下表：

甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性

（

）A.甲

B.乙

C.丙

D.丁參考答案：D略5.定積分等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.橢圓中有如下結(jié)論：橢圓上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線上，類比上述結(jié)論得到正確的結(jié)論為：雙曲線上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線

上參考答案：略7.在下圖中，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)為（

）參考答案：A無8.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是（）A．4 B． C． D．8參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，進(jìn)而可得到過F且斜率為的直線方程然后與拋物線聯(lián)立可求得A的坐標(biāo)，再由AK⊥l，垂足為K，可求得K的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式可得到答案．【解答】解：∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線為l：x=﹣1，經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A（3，2），AK⊥l，垂足為K（﹣1，2），∴△AKF的面積是4故選C．9.已知是空間的一個基底，是空間的另一個基底．若向量在基底下的坐標(biāo)為（3，5，7），則在基底下的坐標(biāo)是（）A．（4，﹣2，7） B．（4，﹣1，7） C．（3，﹣1，7） D．（3，﹣2，7）參考答案：B【考點(diǎn)】空間向量的基本定理及其意義．【分析】=3+5+7=4（+）﹣（﹣）+7，根據(jù)坐標(biāo)定義可得結(jié)論．【解答】解：由題意，=3+5+7=4（+）﹣（﹣）+7∴在基底下的坐標(biāo)為（4，﹣1，7）．故選：B．【點(diǎn)評】考查基底的概念，空間向量坐標(biāo)的概念，以空間向量基本定理．10.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．

B．C．(1,0)

D．(0,1)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)M(1，f(1))處的切線方程是y＝x+2，則f′(1)＝_____．參考答案：12.在如圖所示的程序框圖中，若輸出i的值是3，則輸入x的取值范圍是參考答案：（4，10]【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量i的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：設(shè)輸入x=a，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，x=3a﹣2，i=1，不滿足退出循環(huán)的條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，x=9a﹣8，i=2，不滿足退出循環(huán)的條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，x=27a﹣26，i=3，滿足退出循環(huán)的條件；故9a﹣8≤82，且27a﹣26＞82，解得：a∈（4，10]，故答案為：（4，10]．13.在平行四邊形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，將它沿對角線AC折起，使AB與CD成60°角，則B、D之間的距離為．參考答案：2或【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計算．【分析】先利用向量的加法將向量轉(zhuǎn)化成，等式兩邊進(jìn)行平方，求出向量的模即可．【解答】解：∵∠ACD=90°，∴=0．同理=0．∵AB和CD成60°角，∴＜＞=60°或120°．∵，∴=3+2×1×1×cos＜＞=∴||=2或，即B、D間的距離為2或．故答案為：2或．14.若等比數(shù)列滿足，，則的最大值為____．參考答案：729【分析】求出基本量，后可得數(shù)列的通項，判斷、何時成立可得取何值時有的最大.【詳解】設(shè)公比為，因?yàn)?，，所以，所以，解得，所以，?dāng)時，；當(dāng)時，，故最大值為，故填.【點(diǎn)睛】正項等比數(shù)列的前項積為，其公比為（）（1）若，則當(dāng)時，有最小值無最大值，且；當(dāng)時，有最大值，無最小值.（2）若，則當(dāng)時，有最大值無最小值，且；當(dāng)時，有最小值，無最大值.15.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_________________參考答案：略16.設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若，，則；②若，，則；③若，，，，則；④若則其中命題正確的是 ．（填序號）參考答案：②④17.若關(guān)于x的方程7x2–（m+13）x+m2–m–2=0的一根大于1，另一根小于1.則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

.參考答案：(-2,4)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）．某個服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內(nèi)獲純利（元），與該周每天銷售這種服裝件數(shù)之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系見表：345678966697381899091已知，，．（1）求；

（2）畫出散點(diǎn)圖；（3）判斷純利與每天銷售件數(shù)之間是否線性相關(guān)，如果線性相關(guān)，求出回歸方程．參考公式：參考答案：19.（本小題滿分10分）函數(shù),曲線在點(diǎn)P處的切線方程為且在時有極值。(1)求的表達(dá)式；(2)求在[-3,1]上的最大值。參考答案：略20.已知直線的方程為3x﹣4y+2=0．（1）求過點(diǎn)（﹣2，2）且與直線l垂直的直線方程；（2）求直線x﹣y﹣1=0與2x+y﹣2=0的交點(diǎn)，且求這個點(diǎn)到直線的距離．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】（1）設(shè)與直線3x﹣4y+2=0垂直的直線方程為4x+3y+c=0，把點(diǎn)（﹣2，2）代入，能求出所求直線方程．（2）聯(lián)立，得到直線x﹣y﹣1=0與2x+y﹣2=0的交點(diǎn)，再由點(diǎn)到直線的距離公式能求出這個點(diǎn)到直線的距離．【解答】解：（1）設(shè)與直線3x﹣4y+2=0垂直的直線方程為4x+3y+c=0，把點(diǎn)（﹣2，2）代入，得：﹣8+6+c=0，解得c=2，∴所求直線方程為4x+3y+2=0．（2）聯(lián)立，得，∴直線x﹣y﹣1=0與2x+y﹣2=0的交點(diǎn)為A（1，0），點(diǎn)A（1，0）到直線3x﹣4y+2=0的距離：d==1．21.有7名奧運(yùn)會志愿者，其中志愿者通曉日語，通曉俄語，通曉韓語，從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者1名，組成一個小組．（1）求被選中的概率；（5分）（2）求不全被選中的概率．(5分)參考答案：（1）從7人中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，其所有可能結(jié)果組成的基本事件空間｛,,，，，，，，，，，｝，由12個基本事件組成，由于每個基本事件被抽取的機(jī)會均等，這些基本事件的發(fā)生時等可能的.用表示“被抽中”這一事件，則｛,,,｝,事件由4個基本事件組成，因而

（5分）（2）用表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件，由于=｛,,｝,事件由3各基本事件組成，因而

由對立事件的概率公式得（10分）22.(本小題滿分12分)已知x,y