第九章不等式與方程組 【知識(shí)清單與題型歸納】2023-2024學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第九章不等式與方程組七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)人教【知識(shí)清單?題型歸納】課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①一元一次不等式組及其解法②列一元一次不等式組解決實(shí)際問題掌握一元一次不等式組的定義并能夠熟練的判斷不等式組。能夠熟練的解不等式組，判斷不等式的解集。掌握列一元一次不等式組解決實(shí)際問題的基本步驟，并能夠熟練的解決應(yīng)用。知識(shí)點(diǎn)01一元一次不等式組一元一次不等式組的定義：把含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組。一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由他們組成的一元一次不等式組的解集。一元一次不等式組的解集的求法：先分別求出不等式組中的每一個(gè)不等式，然后找出他們解集的公共部分。不等式組的解的情況與圖示：①同大取大：，圖示：，解集為。②同小取?。?，圖示：，解集為。③大小小大中間找：，圖示：，解集為。④大大小小無解答：，圖示，解集為無解。跟蹤訓(xùn)練1．下列各式中是一元一次不等式組的是（）A． B．C． D．2．若不等式組的解是，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．一個(gè)關(guān)于的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則該不等式組的解集是（

）A． B． C． D．知識(shí)點(diǎn)02列一元一次不等式組解決實(shí)際問題列一元一次不等式組解決實(shí)際問題的基本步驟：①審題：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量之間的關(guān)系，要抓住題設(shè)的關(guān)鍵字，如大于、小于、不大于、不小于等，并要準(zhǔn)確理解他們的含義。②設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)。③列：根據(jù)題目中的不等量關(guān)系，列出不等式，從而組成不等式組。④解：解出所列的不等式組的解集。⑤答：檢驗(yàn)結(jié)果是否符合題意，并寫出答案。跟蹤訓(xùn)練4．將一筐橘子分給幾個(gè)兒童，若每人分4個(gè)，則剩下9個(gè)橘子：若每人分6個(gè)，則最后一個(gè)孩子有分到橘子但少于3個(gè)，則可列不等式組為（

）A． B．C． D．5．某文具店購進(jìn)、兩種文具進(jìn)行銷售.若每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)比每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)少2元，且用900元正好可以購進(jìn)50個(gè)種文具和50個(gè)種文具，（1）求每個(gè)種文具和種文具的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該文具店購進(jìn)種文具的數(shù)量比購進(jìn)種文具的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，購進(jìn)兩種文具的總數(shù)量不超過95個(gè)，每個(gè)種文具的銷售價(jià)格為12元，每個(gè)種文具的銷售價(jià)格為15元，則將購進(jìn)的、兩種文具全部售出后，可使總利潤(rùn)超過371元，通過計(jì)算求出該文具店購進(jìn)、兩種文具有哪幾種方案？題型01根據(jù)不等式組的解集情況求字母6．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．若關(guān)于的不等式組有解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．不能確定9．已知關(guān)于的不等式組有且只有1個(gè)負(fù)整數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．若關(guān)于的不等式組的所有整數(shù)解的和為7，則整數(shù)的值有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)題型02解一元一次不等式組11．以下是明明解不等式組的解答過程．解：由①，得，……步驟1所以……步驟2所以.……步驟3由②，得，……步驟4所以．……步驟5所以……步驟6所以原不等式組的解是……步驟7指出明明的解答過程從第幾步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出正確的解答過程．12．解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．(1)解不等式①，得______；(2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：(4)原不等式組的解集為______．13．解不等式：(1)．(2)．14．解下列不等式．(1)；(2)．15．解不等式（組），并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來．(1)；(2)．題型03不等式組的特殊解以及求未知字母求滿足不等式組的整數(shù)解．17．不等式的最大整數(shù)解為（

）A． B． C． D．18．不等式的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（

）A．5 B．6 C．3 D．419．已知關(guān)于x的不等式的負(fù)整數(shù)解只有,則m的取值范圍是（

）．A． B． C． D．20．一元一次不等式的解在數(shù)軸上表示如下圖所示，若該不等式有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．題型04一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用21．某廠商為中小學(xué)智慧課堂提供學(xué)生平板，成本為2600元，標(biāo)價(jià)為3640元，如果廠商要以利潤(rùn)不低于的售價(jià)打折出售，最低可打幾折（

）A．7.5折 B．8折 C．8.5折 D．9折22．某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道選擇題，每題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，若要使總得分不低于80分，則至少應(yīng)答對(duì)多少道題？若設(shè)應(yīng)答對(duì)x道題，則根據(jù)題意可列出不等式為（

）A． B．C． D．23．把一些牛奶分給幾個(gè)老人，如果每人分3瓶，那么余8瓶，如果前面的每個(gè)老人分5瓶，那么最后一人就分不到3瓶．設(shè)共有x位老人，則下列不等式滿足條件的為（）A． B．C． D．24．某學(xué)校計(jì)劃購買A型和B型兩種筆記本作為獎(jiǎng)品發(fā)放給期中考試優(yōu)秀學(xué)生，若購買A型筆記本5本，B型筆記本8本，共需80元；若購買A型筆記本15本，B型筆記本4本，共需140元．(1)A型和B型筆記本每本的價(jià)格分別是多少元？(2)該校計(jì)劃購買A型和B型兩種筆記本共120本，費(fèi)用不超過800元，A型筆記本最多買多少本？25．某公司有、兩種型號(hào)的客車，它們的載客量、租金如下表所示：型號(hào)客車型號(hào)客車載客量/(人/輛)租金/(元/輛)已知某中學(xué)計(jì)劃租用、兩種型號(hào)的客車共輛，同時(shí)送七年級(jí)師生到生態(tài)園參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，該中學(xué)租車的總費(fèi)用不超過元．(1)最多能租用多少輛型號(hào)客車？(2)若七年級(jí)的師生共有人，請(qǐng)寫出所有可行的租車方案．26．蜀山家園小區(qū)為了美化小區(qū)，準(zhǔn)備購進(jìn)兩種樹苗共60棵栽種在小區(qū)空地，其中種樹苗數(shù)量不少于種樹苗的2倍．(1)該小區(qū)最多購買類樹苗多少棵？(2)已知種樹苗單價(jià)為25元，種樹苗單價(jià)為45元，若購買樹苗的總費(fèi)用不超過2330元，該小區(qū)購買樹苗的方案有幾種？哪種方案總費(fèi)用最低？27．2024年1月某銀行發(fā)行了A、B兩種龍年紀(jì)念幣，已知購買3枚A型紀(jì)念幣和2枚B型紀(jì)念幣需55元，購買3枚A型紀(jì)念幣和5枚B型紀(jì)念幣需115元．(1)求每枚A、B兩種型號(hào)的紀(jì)念幣各多少元？(2)若小明準(zhǔn)備用至少850元的金額購買兩種紀(jì)念幣共50枚，求A型紀(jì)念幣最多能購買多少枚？(3)在（2）的條件下，若小明至少要購買A型紀(jì)念幣9枚，則有幾種購買方案？哪種方案最劃算？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D【分析】根據(jù)一元一次不等式組的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、第二個(gè)不等式不是整式不等式，故本選項(xiàng)不合題意；B、該不等式組中有2個(gè)未知數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C、該不等式組中的第二個(gè)不等式中不含有未知數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D、該不等式組符合一元一次不等式組的定義，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的定義．幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式組合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組．2．A【分析】根據(jù)不等式組的取值方法“同大取大”，即可求解．【詳解】解：不等式組的解是，∴，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式組的取值方法，掌握“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”的取值方法是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】利用不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法確定不等式組的解集．【詳解】解：由關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示可知，兩個(gè)不等式的解集公共部分是：，所以該不等式組的解集是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組解集的表示，利用不等式組中所有不等式的解集的公共部分是不等式組的解集來確定不等式組的解集是解題關(guān)鍵．4．B【分析】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列出不等式組，設(shè)有個(gè)兒童，得到共有個(gè)橘子，再根據(jù)最后一個(gè)孩子有分到橘子但少于3個(gè)，列出不等式組即可．【詳解】解：設(shè)有個(gè)兒童，由題意，得：；故選B．5．（1）每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為8元，每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為10元；（2）該五金商店有兩種進(jìn)貨方案：①購進(jìn)種文具67個(gè)，種文具24個(gè)；②購進(jìn)種文具70個(gè)，種文具25個(gè).【分析】（1）設(shè)每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為元，每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)“每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)比每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)少2元，且用900元正好可以購進(jìn)50個(gè)種文具和50個(gè)種文具”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)種文具個(gè)，則購進(jìn)種文具個(gè)，根據(jù)購進(jìn)兩種文具的總數(shù)量不超過95個(gè)且銷售兩種文具的總利潤(rùn)超過371元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)即可得出各進(jìn)貨方案．【詳解】解：（1）設(shè)每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為元，每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為元，依題意，得：解得：.答：每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為8元，每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為10元；（2）設(shè)購進(jìn)種文具個(gè)，則購進(jìn)種文具個(gè)，依題意，得：

解得：.∵為整數(shù)，∴或25，或70，∴該五金商店有兩種進(jìn)貨方案：①購進(jìn)種文具67個(gè)，種文具24個(gè)；②購進(jìn)種文具70個(gè)，種文具25個(gè).故答案為（1）每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為8元，每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為10元；（2）該五金商店有兩種進(jìn)貨方案：①購進(jìn)種文具67個(gè)，種文具24個(gè)；②購進(jìn)種文具70個(gè)，種文具25個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．6．B【分析】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，分別求出不等式組中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式組的解集，根據(jù)解集中整數(shù)解有個(gè)，可得到的范圍是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：解不等式組的解集為，∵不等式組的整數(shù)解有3個(gè)，∴得到整數(shù)解為，，，∴m的范圍為．故選：B．7．B【分析】由題意，根據(jù)不等式組的解集的意義：兩個(gè)解集有公共部分即有解，從而得解．【詳解】解：由題意，根據(jù)不等式組的解集的意義：兩個(gè)解集有公共部分即有解，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式組的解集的意義，解題時(shí)要熟悉概念并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)大大小小找不到即可求解．【詳解】解：∵該不等式組無解，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了含字母參數(shù)的不等式組的解集問題，解題關(guān)鍵是掌握求不等式組解集的方法，即同大取大，同小取小，大大小小找不到，大小小大取中間．9．A【分析】首先解兩個(gè)不等式，根據(jù)不等式組有且只有1個(gè)負(fù)整數(shù)解，即可得到一個(gè)關(guān)于a的不等式組，從而求得a的范圍．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，∵不等式組只有一個(gè)負(fù)整數(shù)解，∴負(fù)整數(shù)解一定是，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．10．A【分析】解不等式組用含的式子表示不等式組的解題，根據(jù)所有整數(shù)解的和為7，寫出所有的整數(shù)解題即可．【詳解】由，得；由，得．因?yàn)椴坏仁浇M的所有整數(shù)解的和為7，所以不等式組的整數(shù)解為4，3或4，3，2，1，0，，所以或，解得或，符合條件的整數(shù)的值為1，即整數(shù)的值有1個(gè)，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的整數(shù)解問題，能正確確定不等式組的整數(shù)解是解題的關(guān)鍵．11．明明的解答過程從第6步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，正確的解答過程見解答【分析】本題考查了解一元一次不等式組，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：明明的解答過程從第6步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是：不等式兩邊同時(shí)除以時(shí)，不等號(hào)的方向沒有改變，正確的解答過程如下：由①，得，所以，所以，由②，得，所以，所以，所以原不等式組的解集為：．12．(1)(2)(3)見解析(4)【分析】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握求一元一次不等式組解集的方法是解題的關(guān)鍵．（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)、合并解不等式①即可得答案；（2）移項(xiàng)、把系數(shù)化為1，解不等式②即可得答案；（3）將①②的解集表示在數(shù)軸上即可；（4）根據(jù)數(shù)軸上的解集的公共部分即可求解．【詳解】（1）解：去括號(hào)得：，移項(xiàng)、合并得：，故答案為：（2）移項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，故答案為：（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示，如圖所示：（4）由數(shù)軸可知：原不等式組的解集為．13．(1)(2)【分析】本題考查了解一元一次不等式，正確利用不等式的性質(zhì)求出解集是解答本題的關(guān)鍵．（1）移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)即可求解；（2）先去分母，再去括號(hào)、整理，根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：（2）解：14．(1)(2)【分析】本題考查了解一元一次不等式．（1）（2）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【詳解】（1）解：，去括號(hào)得，移項(xiàng)得，∴；（2）解：，去括號(hào)得，移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，∴．15．(1)，數(shù)軸見解析(2)．?dāng)?shù)軸見解析【分析】本題考查了不等式或不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式或不等式組的解集．（1）先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可；（2）先求兩個(gè)不等式的解集，再求公共部分即可．【詳解】（1）解：去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，，在數(shù)軸上表示出來：；（2）解：，解不等式得，，解不等式得，，在數(shù)軸上表示出來：不等式組的解集為．16．，不等式的最小整數(shù)解為．【分析】本題考查了解一元一次不等式，以及一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．求出不等式的解集，進(jìn)而求出最小整數(shù)解即可．【詳解】解：∵，∴，，，，則，∴不等式的最小整數(shù)解為．17．B【分析】本題主要考查了求一元一次不等式的最大整數(shù)解，按照去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟求出不等式的解集即可得到答案．【詳解】解：去分母得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，∴不等式的最大整數(shù)解為，故選：B．18．B【分析】本題考查的是求解一元一次不等式的整數(shù)解，先解不等式得到不等式的解集，再確定整數(shù)解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，則不等式的正整數(shù)解有1、2、3、4、5、6這6個(gè)，故選：B．19．B【分析】先求得不等式的解集，再利用數(shù)軸求解即可．本題考查了不等式的解集，根據(jù)解集求參數(shù)，熟練掌握不等式解集是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴，∵不等式的負(fù)整數(shù)解只有,∴符合題意的m取值范圍如圖所示，∴，故選B．20．B【分析】此題主要考查不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到負(fù)整數(shù)解．根據(jù)關(guān)于x的一元一次不等式的兩個(gè)負(fù)整數(shù)解只能是、，求出a的取值范圍即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元一次不等式有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，∴2個(gè)負(fù)整數(shù)解只能是、．∴a的取值范圍是．故選B21．A【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵．設(shè)打x折，利用銷售價(jià)減進(jìn)價(jià)等于利潤(rùn)得到，然后解不等式求出x的范圍，從而得到x的最小值即可．【詳解】設(shè)打x折，根據(jù)題意得解得．所以最低可打7.5折．故選：A．22．D【分析】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，要特別注意：答錯(cuò)或不答都扣5分，至少即大于或等于．據(jù)答對(duì)題的得分：；答錯(cuò)題的得分：，得出不等關(guān)系：得分不低于80分．【詳解】解：由題意可列出的不等式為，故選：D．23．A【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用．根據(jù)題意找出不等關(guān)系，列不等式是解題的關(guān)鍵．由如果每人分3瓶，那么余8瓶，可知共有瓶牛奶，如果前面的每個(gè)老人分5瓶，那么最后一人就分不到3瓶，可得．【詳解】解：∵如果每人分3瓶，那么余8瓶，∴共有瓶牛奶，∵如果前面的每個(gè)老人分5瓶，那么最后一人就分不到3瓶，∴故選：A．24．(1)A型筆記本每本8元，B型筆記本每本5元(2)A型筆記本最多買66本【分析】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意列出方程組和不等式．（1）設(shè)A型筆記本每本x元，B型筆記本每本y元，根據(jù)“購買A型筆記本5本，B型筆記本8本，共需80元；若購買A型筆記本15本，B型筆記本4本，共需140元”列出方程組求解即可；（2）設(shè)購買A型筆記本m本，則夠買B型筆記本本，根據(jù)“費(fèi)用不超過800元”列出不等式，再根據(jù)m為整數(shù)，即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)A型筆記本每本x元，B型筆記本每本y元，根據(jù)題意得，解得．答：A型筆記本每本8元，B型筆記本每本5元．（2）解：設(shè)購買A型筆記本m本，則夠買B型筆記本本，根據(jù)題意得．解得，∵m是正整數(shù)，∴m最大取66，答：A型筆記本最多買66本．25．(1)最多能租用輛型號(hào)客車(2)有兩種租車方案．方案一：租用型號(hào)客車輛，型號(hào)客車輛；方案二：租用型號(hào)客車輛，型號(hào)客車輛【分析】本題考查了不等式的應(yīng)用；（1）設(shè)租用型號(hào)客車輛，則租用型號(hào)客車輛，根據(jù)總費(fèi)用不超過元，列出不等式，解不等式即可求解．（2）設(shè)租用型號(hào)客車輛，則租用型號(hào)客車輛，根據(jù)師生共有人，列出不等式，解不等式即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)租用型號(hào)客車輛，則租用型號(hào)客車輛．依題意，得，解得．又為整數(shù)，的最大值為．答：最多能租用輛型號(hào)客車．（2）依題意，得，解得．又為整數(shù)，且，或．有兩種租車方案．方案一：租用型號(hào)客車輛，型號(hào)客車輛；方案二：租用型號(hào)客車輛，型號(hào)客車輛．26．(1)小區(qū)最多購買類樹苗棵(2)該小區(qū)購買樹苗的方案有2種，購買種樹苗棵，種樹苗棵，總費(fèi)用最低【分析】本題考查了一元一次方程不等式（組）的應(yīng)用．（1）設(shè)購買種