一元一次方程應用題全部解法

一元一次方程解決問題復習題

15/7/2024設未知數(shù)的技巧：1、設直接未知數(shù)，即求什么設什么。2、設間接未知數(shù)。3、設輔助未知數(shù)，即“設而不求”25/7/2024在列方程解決實際問題的過程應注意哪些問題？（1）設未知數(shù)時，要仔細分析問題中的數(shù)量關系，找出題中的已知條件和未知數(shù)，一般采用直接設法，有些問題可用間接設法，要注意未知數(shù)的單位，不要漏寫。（2）找等量關系時，可借助圖表分析題中的數(shù)量關系，列出兩個代數(shù)式，使它們都表示一個相等或相同的量。（3）列方程時，要注意方程各項是同類量，單位要一致，方程左右兩邊應是等量。（4）解出方程的解后，要驗證它的合理性，再解釋它的意義，并要注意單位。（5）在解決實際問題的過程中，你是怎樣判斷一個方程的解是否合理？請舉例說明。35/7/2024列方程解應用題步驟：5、檢查所得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答案（包括單位名稱）。1、弄清題意，用字母（如X）表示問題里的未知數(shù)；2、分析題意，找出相等關系（可借助于示意圖、表格）；3、根據(jù)相等關系，列出需要的代數(shù)式，從而列出方程；（注意：左右兩邊單位統(tǒng)一，已知條件都要用上）4、解這個方程，求出未知數(shù)的值；45/7/2024列一元一次方程解應用題專題

專題一、和差倍分問題專題二：利潤率問題專題三：儲蓄問題專題四：工程問題專題五：行程問題專題六：規(guī)律問題

專題七：等積變形，比例

專題八：濃度問題

專題九：雞兔同籠問題

專題十：年齡問題

專題十一：數(shù)字問題

55/7/2024專題一、和差倍分問題：此問題中常用“多、少、大、小、幾分之幾”或“增加、減少、縮小”等等詞語體現(xiàn)等量關系。審題時要抓住關鍵詞，確定標準量與比校量，并注意每個詞的細微差別。65/7/2024列一元一次方程解應用題專題

專題一、和差倍分問題專題二：利潤率問題專題三：儲蓄問題專題四：工程問題專題五：行程問題專題六：規(guī)律問題

專題七：等積變形，比例

專題八：濃度問題

專題九：雞兔同籠問題

專題十：年齡問題

專題十一：數(shù)字問題

75/7/2024打折銷售

主要內(nèi)容：利潤＝售價－進價

售價＝標價×折數(shù)/10

利潤率＝利潤/進價×100％例題：一商店把貨品按標價的九折出售，仍可獲利12.5％，若貨品近價為380元，則標價為多少元？例題：一商店經(jīng)銷一種商品，由于進貨價格降低了6.4％，使得利潤率提高了8個百分點，求原來經(jīng)銷這種商品的利潤率.85/7/2024列一元一次方程解應用題專題

專題一、和差倍分問題專題二：利潤率問題專題三：儲蓄問題專題四：工程問題專題五：行程問題專題六：規(guī)律問題

專題七：等積變形，比例

專題八：濃度問題

專題九：雞兔同籠問題

專題十：年齡問題

專題十一：數(shù)字問題

95/7/2024銀行儲蓄問題其數(shù)量關系是：利息＝本金×利率×存期；本息＝本金＋利息，利息稅＝利息×利息稅率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。105/7/2024例1：小麗的爸爸前年存了年利率為2.25%的二年期定儲蓄，今年到期后，扣除利息的20%作為利息稅，所得利息正好為小麗買了一只價值36元的計算器，問小麗爸爸前年存了多少元錢？115/7/2024列一元一次方程解應用題專題

專題一、和差倍分問題專題二：利潤率問題專題三：儲蓄問題專題四：工程問題專題五：行程問題專題六：規(guī)律問題

專題七：等積變形，比例

專題八：濃度問題

專題九：雞兔同籠問題

專題十：年齡問題

專題十一：數(shù)字問題

125/7/2024工程問題其基本數(shù)量關系：工作總量＝工作效率×工作時間；合做的效率＝各單獨做的效率的和。當工作總量未給出具體數(shù)量時，常設總工作量為“1”，分析時可采用列表或畫圖來幫助理解題意。135/7/2024工程問題中的數(shù)量關系：1）工作效率=工作總量完成工作總量的時間———————————2）工作總量=工作效率×工作時間3）工作時間=工作總量—————工作效率4）各隊合作工作效率=各隊工作效率之和5）全部工作量之和=各隊工作量之和145/7/2024例1修筑一條公路，甲工程隊單獨承包要80天完成，乙工程隊單獨承包要120天完成1）現(xiàn)在由兩個工程隊合作承包，幾天可以完成？2）如果甲、乙兩工程隊合作了30天后，因甲工作隊另有任務，剩下工作由乙工作隊完成，則修好這條公路共需要幾天？155/7/2024例一個水池裝甲、乙、丙三根水管，單開甲管10小時可注滿水池，單開乙管15小時可注滿，單開丙管2小時可注滿?，F(xiàn)在三管齊開，中途甲管關閉，結果6小時把水池注滿，問甲管實際開了幾個小時？

165/7/2024

。例175/7/2024列一元一次方程解應用題專題

專題一、和差倍分問題專題二：利潤率問題

專題三：儲蓄問題

專題四：工程問題

專題五：行程問題專題六：規(guī)律問題

專題七：等積變形，比例

專題八：濃度問題

專題九：雞兔同籠問題

專題十：年齡問題

專題十一：數(shù)字問題

185/7/2024

行程問題要掌握行程中的基本關系：路程＝速度×時間。相遇問題（相向而行），相等關系是：各人走路之和等于總路程或同時走時兩人所走的時間相等為等量關系。追及問題（同向而行），等量關系是：兩人的路程差等于追及的路程或以追及時間為等量關系。環(huán)形跑道上的相遇和追及問題：同地反向而行的等量關系是兩人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量關系是兩人所走的路程差等于一圈的路程。航行問題：速度關系是：

①順水速度＝靜水中速度＋水流速度；

②逆水速度＝靜水中速度－水流速度。飛行問題、基本等量關系：

①順風速度＝無風速度＋風速②逆風速度＝無風速度－風速195/7/2024一、明確行程問題中三個量的關系三個基本量關系是：速度×時間=路程分析方法輔助手段：線型圖示法相遇問題：甲的路程+乙的路程＝全程

追及問題：（1）同地不同時：慢者行程＋先行路程＝快者路程（2）同時不同地：快者路程—慢者行程＝間隔距離205/7/2024例1：甲、乙兩車從A、B兩地于上午8點鐘同時出發(fā)，相向而行，已知甲的速度比乙快2千米/時，到上午10時兩車還相距36千米，又過了兩小時后，兩車又相距36千米。1、求甲乙兩地間的距離與兩車的速度；2、若甲乙兩車分別從A、B兩地同時相向而行，到B、A兩地后立即返回，求兩車第一次相遇和第二次相遇所走的時間是多少？215/7/2024例2、甲、乙兩地相距162公里，一列慢車從甲站開出，每小時走48公里，一列快車從乙站開出，每小時走60公里試問：1）兩列火車同時相向而行，多少時間可以相遇？

2）兩車同時反向而行，幾小時后兩車相距270公里？3）若兩車相向而行，慢車先開出1小時，再用多少時間兩車才能相遇？4）若兩車相向而行，快車先開25分鐘，快車開了幾小時與慢車相遇?5）兩車同時同向而行（快車在后面），幾小時后快車可以追上慢車？6）兩車同時同向而行（慢車在后面），幾小時后兩車相距200公里？225/7/2024列一元一次方程解應用題專題

專題一、和差倍分問題專題二：利潤率問題

專題三：儲蓄問題

專題四：工程問題

專題五：行程問題專題六：規(guī)律問題

專題七：等積變形，比例

專題八：濃度問題

專題九：雞兔同籠問題

專題十：年齡問題

專題十一：數(shù)字問題

235/7/2024探尋規(guī)律類

這類方程的特點是，從給出的材料中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律找出解決問題的相等關系，列出方程。例如：數(shù)字排列規(guī)律。2、4、6、8…。-1、2、-3、4、-5…。還有日歷中的規(guī)律、年齡的規(guī)律、數(shù)字表示規(guī)律等。245/7/2024日歷中的方程(找規(guī)律解方程)例1如圖某月日歷，如果用正方形所圈出4個數(shù)的和是76，這4天分別是幾號？日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930問題：日歷中陰影中的9個數(shù)的和能等于136嗎？255/7/2024練習有一列數(shù)字按照一定規(guī)律排列，3、-9、27、-81…。在這列數(shù)字中相鄰三個的和140，求這三個數(shù)。練習2在日歷上任意圈出一豎列上的4個數(shù)，如果這4個數(shù)的和是54，那么這4個數(shù)是多少呢？如果這4數(shù)的和是70，那么這4個數(shù)是多少呢？你能否找到一種最快的方法，馬上說出這4個數(shù)是多少？265/7/2024例有一些分別標有6,12,18,24,30,36,…..的卡片，小明從中任意拿到了相鄰的3張卡片，發(fā)現(xiàn)這些卡片上的數(shù)字的和為342猜猜小明拿到了哪3張卡片？小明能否拿到相鄰的3張卡片，使得它們的和為86？說明理由？275/7/2024列一元一次方程解應用題專題

專題一、和差倍分問題專題二：利潤率問題

專題三：儲蓄問題

專題四：工程問題

專題五：行程問題專題六：規(guī)律問題

專題七：等積變形，比例

專題八：濃度問題

專題九：雞兔同籠問題

專題十：年齡問題

專題十一：數(shù)字問題

285/7/2024例、為了把2013年沈陽全運會舉辦成一屆綠色全運會，實驗中學和潞河中學的同學積極參加綠化工程的勞動。兩校共綠化了4415平方米的土地，潞河中學綠化的面積比實驗中學綠化面積的2倍少13平方米，這兩所中學分別綠化了多少面積？295/7/2024例：用一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形，（1）使得長方形的長比寬多1.4米，此時長方形的長、寬各為多少米？（2）使得長方形的長比寬多0.8米，此時長方形的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形與（1）中所圍長方形相比，面積有什么變化？

305/7/2024列一元一次方程解應用題專題

專題一、和差倍分問題專題二：利潤率問題

專題三：儲蓄問題

專題四：工程問題

專題五：行程問題專題六：規(guī)律問題

專題七：等積變形，比例

專題八：濃度問題

專題九：雞兔同籠問題

專題十：年齡問題

專題十一：數(shù)字問題

315/7/2024

濃度配置問題其基本數(shù)量關系是：溶質(zhì)＝溶液×濃度，溶液＝溶質(zhì)＋溶劑。這類問題常根據(jù)配制前后的溶質(zhì)質(zhì)量或溶劑質(zhì)量找等量關系，分析時可采用列表的方法來幫助理解題意。325/7/2024

溶液配制問題。例1.有濃度為98%的硫酸溶液8千克，加入濃度為20%的硫酸溶液多少千克，可配制成濃度為60%的硫酸溶液。例2

把含酒精60%的溶液9000克，變?yōu)楹凭?0%的溶液則需加水量是多少？例3..某中學的實驗室需含碘20%的碘酒，現(xiàn)有含碘25%的碘酒350克，應加純酒精多少克？335/7/2024列一元一次方程解應用題專題

專題一、和差倍分問題

專題二：利潤率問題

專題三：儲蓄問題

專題四：工程問題

專題五：行程問題專題六：規(guī)律問題

專題七：等積變形，比例

專題八：濃度問題

專題九：雞兔同籠問題

專題十：年齡問題

專題十一：數(shù)字問題

345/7/2024這類問題特點是：

兩處總量都和包含的個體有關系。因此兩處總量就是兩個等量關系，可以設其中一個個體為X，利用等量關系列方程。例、雞兔同籠，共有頭26，足72，問雞兔各幾何？

雞兔同籠類問題：355/7/2024列一元一次方程解應用題專題

專題一、和差倍分問題

專題二：利潤率問題

專題三：儲蓄問題

專題四：工程問題

專題五：行程問題專題六：規(guī)律問題

專題七：等積變形，比例

專題八：濃度問題

專題九：雞兔同籠問題

專題十：年齡問題

專題十一：數(shù)字問題

365/7/2024

年齡問題其基本數(shù)量關系：

大小兩個年齡差不會變。這類問題主要尋找的等量關系是：

抓住年齡增長，一年一歲，人人平等。375/7/20241.現(xiàn)在兒子的年齡是8歲，父親的年齡是兒子年齡的4倍，多少年后父親的年齡是兒子年齡的3倍？。2.小明今年13歲，他爸爸今年39歲，幾年后小明的年齡將是爸爸年齡的一