專題04 一元一次不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用（六大類型）（題型專練）（解析版）

專題04一元一次不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用（六大類型）【題型1：根據(jù)實(shí)際問題列一元一次不等式】【題型2：積分問題】【題型3：分配問題】【題型4：行程問題】【題型5：經(jīng)濟(jì)問題】【題型6：方案問題】【題型1：根據(jù)實(shí)際問題列一元一次不等式】1．（2023?英德市一模）小紅每分鐘踢毽子的次數(shù)正常范圍為少于80次，但不低于50次，用不等式表示為（（）A．50＜x＜80 B．50≤x≤80 C．50≤x＜80 D．50＜x≤80【答案】C【解答】解：小紅每分鐘踢毽子的次數(shù)正常范圍為少于80次，但不少于50次，用不等式表示為50≤x＜80．故選：C．2．（2023春?陽江期末）將一箱書分給學(xué)生，若每位學(xué)生分6本書，則還剩10本書；若每位學(xué)生分8本書，則有一個(gè)學(xué)生分到書但不到4本．求這一箱書的本數(shù)與學(xué)生的人數(shù)．若設(shè)有x人，則可列不等式組為（）A．8（x﹣1）＜6x+10＜4 B．0＜6x+10＜8x C．0＜6x+10﹣8（x﹣1）＜4 D．8x＜6x+10＜4【答案】C【解答】解：設(shè)有x人，則書有（6x+10）本，由題意得：0＜6x+10﹣8（x﹣1）＜4，故選：C．3．（2022秋?金東區(qū)期末）為了美化校園，學(xué)校決定利用現(xiàn)有的2660盆甲種花卉和3000盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個(gè)擺放在校園內(nèi)，已知搭配一個(gè)A種造型需甲種花卉70盆，乙種花卉30盆，搭配一個(gè)B種造型需甲種花卉40盆，乙種花卉80盆．設(shè)搭配A種造型x個(gè)，你認(rèn)為下列符合題意的不等式組是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：設(shè)搭配A種造型x個(gè)，則B種造型（50﹣x）個(gè)，根據(jù)題意，得，故選：A．4．（2023春?建寧縣期中）一本書共98頁，張力讀了一周（7天）還沒讀完，而李永不到一周就已讀完．李永平均每天比張力多讀3頁．若設(shè)張力平均每天讀x頁，則由題意列出不等式組為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：設(shè)張力平均每天讀x頁，由題意得：，故選：A．5．（2023春?廣西月考）某數(shù)的3倍大于2，它的2倍不大于1，設(shè)某數(shù)為x，可列不等式組為（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：設(shè)某數(shù)為x，則由“某數(shù)的3倍大于2”得：3x＞2，即3x﹣2＞0．由“它的2倍不大于1”得：2x≤1．根據(jù)題意得：．故選：D．【題型2：積分問題】6．（2023春?船營區(qū)校級期末）某學(xué)校舉行“創(chuàng)新杯”籃球比賽，比賽方案規(guī)定：每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場積2分，負(fù)1場積1分，每只球隊(duì)在全部8場比賽中積分不少于12分，才能獲獎(jiǎng)．小明所在球隊(duì)參加了比賽并計(jì)劃獲獎(jiǎng)，設(shè)這個(gè)球隊(duì)在全部比賽中勝x場，則x應(yīng)滿足的關(guān)系式是（）A．2x+（8﹣x）≥12 B．2x+（8﹣x）≤12 C．2x﹣（8﹣x）≥12 D．2x＞12【答案】A【解答】解：由題意，勝一場得2x分，負(fù)一場得（8﹣x）分，則得不等式：2x+（8﹣x）≥12，故答案為：A．7．（2023春?蜀山區(qū)校級期中）體育課上進(jìn)行投籃比賽，規(guī)定：投進(jìn)一球可得3分，投丟一球扣1分，每人投籃12次，小李同學(xué)要想得分不低于28分，則他至少要投進(jìn)幾個(gè)球（）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【解答】解：設(shè)小李投進(jìn)x個(gè)球，則投丟（12﹣x）個(gè)球，依題意得：3x﹣（12﹣x）≥28，解得：x≥10，∴小李至少要投進(jìn)10個(gè)球．故選：B．8．（2023春?農(nóng)安縣期末）我市某初中舉行知識搶答賽，總共50道搶答題．搶答規(guī)定：搶答對1題得3分，搶答錯(cuò)1題扣1分，不搶答得0分．小軍參加了搶答比賽，只搶答了其中的20道題，要使最后得分不少于50分，那么小軍至少要答對18道題？【答案】18．【解答】解：設(shè)小軍答對x道題，依題意得：3x﹣（20﹣x）≥50，解得：，∵x為正整數(shù)，∴x的最小正整數(shù)為18，即小軍至少要答對18道題，故答案為：18．9．（2023春?市北區(qū)期中）某初中舉行知識搶答賽，總共20道搶答題．搶答規(guī)定：搶答對1題得3分，搶答錯(cuò)或不搶答1題扣1分，小剛參加了搶答比賽，要使最后得分不少于50分，那么小剛至少要答對18道題．【答案】18．【解答】解：設(shè)小軍答對x道題，依題意得：3x﹣（20﹣x）≥50，解得：x≥17，∵x為正整數(shù)，∴x的最小正整數(shù)為18，即小軍至少要答對18道題，故答案為：18．10．（2023春?唐河縣期末）在某次籃球聯(lián)賽中，火炬隊(duì)與勇士隊(duì)要爭奪一個(gè)出線權(quán)（得分高的隊(duì)奪得出線權(quán)），比賽規(guī)定：勝一場得2分，負(fù)一場得1分，棄權(quán)得0分．火炬隊(duì)目前的戰(zhàn)績是17勝13負(fù)，后面還要比賽6場；勇士隊(duì)目前的戰(zhàn)績是15勝16負(fù)，后面還要比賽5場．（1）為確保出線，火炬隊(duì)在后面的比賽中至少要?jiǎng)俣嗌賵?？?）如果火炬隊(duì)在后面的比賽中2勝4負(fù)，未能出線，那么勇士隊(duì)在后面的比賽中的戰(zhàn)果如何？【答案】（1）為確保出線，火炬隊(duì)在后面的比賽中至少要?jiǎng)?場；（2）勇士隊(duì)后5場比賽全勝．【解答】解：（1）要保證火炬隊(duì)出線，只需要考慮勇士隊(duì)后面5場比賽全勝即可，設(shè)火炬隊(duì)后6場比賽勝x場，根據(jù)題意，得2（17+x）+13+（6﹣x）＞（15+5）×2+16，解得x＞3，∵x為正整數(shù)，∴x≥4，答：為確保出線，火炬隊(duì)在后面的比賽中至少要?jiǎng)?場；（2）如果火炬隊(duì)在后面的比賽中2勝4負(fù)，未能出線，即是17+2＝19勝，未能出線，則勇士隊(duì)后面5場比賽需全勝，答：勇士隊(duì)后5場比賽全勝．11．（2023?長沙）為提升學(xué)生身體素質(zhì)，落實(shí)教育部門“在校學(xué)生每天鍛煉時(shí)間不少于1小時(shí)”的文件精神．某校利用課后服務(wù)時(shí)間，在八年級開展“體育賦能，助力成長”班級籃球賽，共16個(gè)班級參加．（1）比賽積分規(guī)定：每場比賽都要分出勝負(fù)，勝一場積3分，負(fù)一場積1分．某班級在15場比賽中獲得總積分為41分，問該班級勝負(fù)場數(shù)分別是多少？（2）投籃得分規(guī)則：在3分線外投籃，投中一球可得3分，在3分線內(nèi)（含3分線）投籃，投中一球可得2分，某班級在其中一場比賽中，共投中26個(gè)球（只有2分球和3分球），所得總分不少于56分，問該班級這場比賽中至少投中了多少個(gè)3分球？【答案】（1）該班級勝負(fù)場數(shù)分別是13場和2場；（2）該班級這場比賽中至少投中了4個(gè)3分球．【解答】解：（1）設(shè)勝了x場，負(fù)了y場，根據(jù)題意得：，解得，答：該班級勝負(fù)場數(shù)分別是13場和2場；（2）設(shè)班級這場比賽中投中了m個(gè)3分球，則投中了（26﹣m）個(gè)2分球，根據(jù)題意得：3m+2（26﹣m）≥56，解得m≥4，答：該班級這場比賽中至少投中了4個(gè)3分球．12．（2022春?鄧州市期中）在我市暑期籃球聯(lián)賽中，月亮隊(duì)與火炬隊(duì)要爭奪最后一個(gè)出線權(quán)，月亮隊(duì)目前的戰(zhàn)績是16勝14負(fù)，后面還要比賽6場；火炬隊(duì)目前的戰(zhàn)績是15勝16負(fù)，后面還要比賽5場．該籃球聯(lián)賽的得分規(guī)則為勝一場得1分，負(fù)一場不得分，所有參賽球隊(duì)完成36場比賽后，得分高者獲得出線權(quán)．（1）為確保出線，月亮隊(duì)在后面的比賽中至少要?jiǎng)俣嗌賵?？?）如果火炬隊(duì)在后面的比賽中3勝2負(fù)，那么月亮隊(duì)在后面的比賽中至少要?jiǎng)賻讏霾拍艽_保出線？（3）如果月亮隊(duì)在后面的比賽中2勝4負(fù)，未能出線，那么火炬隊(duì)在后面的比賽中的戰(zhàn)果如何？【答案】（1）月亮隊(duì)至少要?jiǎng)倮?場；（2）月亮隊(duì)在后面的比賽中至少要?jiǎng)倮?場；（3）火炬隊(duì)在后面的比賽中的戰(zhàn)果有兩種可能：①4勝1負(fù)；②5勝0負(fù)．【解答】解：（1）設(shè)月亮隊(duì)還要?jiǎng)倮鹸場，火炬隊(duì)可以勝利15+5場，則16+x＞15+5，解得x＞4，∵x為整數(shù)，∴取x＝5，答：月亮隊(duì)至少要?jiǎng)倮?場．（2）設(shè)月亮隊(duì)還要?jiǎng)倮鹹場，火炬隊(duì)勝利15+3場，則16+y＞15+3，解得：y＞2，∵y為整數(shù)，∴取y＝3，答：月亮隊(duì)在后面的比賽中至少要?jiǎng)倮?場．（3）∵月亮隊(duì)在后面的比賽中勝利2場，則得分為16+2，且火炬隊(duì)出線，則設(shè)火炬隊(duì)在后面的比賽中勝利m場，16+2＜15+m，解得m＞3∵m為整數(shù)，∴取m＝4或5，答：火炬隊(duì)在后面的比賽中的戰(zhàn)果有兩種可能：①4勝1負(fù)；②5勝0負(fù)．13．（2022春?中山市期末）在某次知識競賽中，甲、乙兩人輪流答題，每人都要回答20道題，每道題回答正確得m分，回答錯(cuò)誤或放棄回答扣n分．當(dāng)甲、乙兩人恰好都答完12道題時(shí)，甲答對了9道題，得分為45分；乙答對了10道題，得分為54分．（1）求m和n的值；（2）假如最后得分不低于70分就能晉級，甲在剩下的比賽中至少還要答對多少道題才能順利晉級？【答案】（1）m的值為6，n的值為3；（2）6道．【解答】解：（1）依題意得：，解得：．答：m的值為6，n的值為3．（2）設(shè)甲在剩下的比賽中答對x道題，則回答錯(cuò)誤或放棄回答（20﹣12﹣x）道題，依題意得：45+6x﹣3（20﹣12﹣x）≥70，解得：x≥，又∵x為整數(shù)，∴x的最小值為6．答：甲在剩下的比賽中至少還要答對6道題才能順利晉級．【題型3：分配問題】14．（2023春?西峽縣期末）把一些圖書分給幾名同學(xué)，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同學(xué)分5本，那么最后一人至少有一本，但不到3本．那么這些圖書有（）A．26本 B．25本 C．24本 D．23本【答案】A【解答】解：設(shè)共有x名學(xué)生，則圖書共有（3x+8）本，由題意得：，解得：5＜x≤6，∴x＝6．∴書的數(shù)量為：3×6+8＝26（本）．故選：A．15．（2023春?濟(jì)南期末）若干輛載重為5t的卡車來運(yùn)載貨物，若每輛卡車只裝3t，則剩下16t貨物；若每輛卡車裝5t，則最后一輛汽車不滿也不空，問：可能有（）輛汽車．A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【解答】解：設(shè)有x輛汽車，則0＜（3x+16）﹣5（x﹣1）＜5，解得，∵x為正數(shù)，∴x為9或10，故選：D．16．（2023春?泰州期末）某校將若干間宿舍分配給七年級（1）班女生住宿，已知該班女生少于30人，若每個(gè)房間住4人，則剩下6人沒處?。喝裘總€(gè)房間住7人，則空一間房，且有一間住不滿，那么該班有30名女生．【答案】26．【解答】解：設(shè)有x間宿舍，由題意得，，解不等式①，得x＜6，解不等式②，得，∴不等式組的解集為：，∵x為整數(shù)，∴x＝5，則女生人數(shù)為：5×4+6＝26（名），故答案為：26．17．若干個(gè)蘋果分給x個(gè)小孩，如果每人分3個(gè)，那么余7；如果每人分5個(gè)，那么最后一人能分到蘋果但不足5個(gè)，則x＝4或5．【答案】4或5．【解答】解：∵如果每人分3個(gè)，那么余7，∴這些蘋果共有（3x+7）個(gè)．根據(jù)題意得：，解得：＜x＜6，又∵x為正整數(shù)，∴x＝4或5．故答案為：4或5．18．（2023春?富川縣期末）富川縣有個(gè)愛心人士在“六一”兒童節(jié)到來之際購買了一批棒棒糖到某邊遠(yuǎn)教學(xué)點(diǎn)進(jìn)行節(jié)日慰問，如果每個(gè)小學(xué)生發(fā)放3個(gè)棒棒糖，則剩下86個(gè)；如果每人發(fā)放5個(gè)棒棒糖，則最后一個(gè)小學(xué)生有棒棒糖吃但不足3個(gè)．請問該教學(xué)點(diǎn)有多少個(gè)小學(xué)生？該愛心人士一共買了多少個(gè)棒棒糖？【答案】該教學(xué)點(diǎn)有45個(gè)小學(xué)生；該愛心人士一共買了221個(gè)棒棒糖．【解答】解：設(shè)該教學(xué)點(diǎn)有x個(gè)小學(xué)生，依題意，得解之，得44＜x≤45，∵x是正整數(shù)，∴x＝45，∴3x+86＝221，答：該教學(xué)點(diǎn)有45個(gè)小學(xué)生；該愛心人士一共買了221個(gè)棒棒糖．【題型4：行程問題】19．（2023春?太原期中）太原古縣城2023年（第二屆）萬人徒步活動將于4月22日正式啟動．此次大會以“重走古晉陽再踏新征程”為主題，全程5500米，整個(gè)行程環(huán)繞太原古縣城，途經(jīng)多個(gè)景點(diǎn)．某天，王爺爺為熟悉活動路線，他沿活動路線先以60米/分的平均速度行走了半小時(shí)，路過某景點(diǎn)后，加快了速度．若王爺爺走完全程的時(shí)間少于80分鐘，則他后半程的平均速度x（米/分）滿足的不等式為?（）A．60×30+（80﹣30）x＞5500 B．60×30+（80﹣30）x≥5500 C．60×30+（80﹣30）x＜5500 D．60×30+（80﹣30）x≤5500【答案】A【解答】解：設(shè)他后半程的平均速度x（米/分），根據(jù)題意得：60×30+（80﹣30）x＞5500．故選：A．20．（2023春?香洲區(qū)期末）2023年2月26日，橫琴馬拉松在廣東珠海橫琴金融島中央公園開跑．小強(qiáng)跑在小海前面，在離終點(diǎn)1000m時(shí)，他以5m/s的速度向終點(diǎn)沖刺，而此時(shí)小海在他身后100m，請問小海需以多快的速度同時(shí)沖刺，才能在小強(qiáng)之前到達(dá)終點(diǎn)？設(shè)此時(shí)小海沖刺的速度為xm/s，可列的不等式為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：由題意可得：x＞1000+100．故選：B．21．（2023?衢州二模）燃放某種禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到超過10m以外的安全區(qū)域．已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.02m/s，人離開的速度為4m/s，則導(dǎo)火線的長x（m）應(yīng)滿足的不等式為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到超過10m以外的安全區(qū)域，∴＞，故選：C．22．（2023春?陽谷縣期中）連隊(duì)執(zhí)行救災(zāi)任務(wù)，原定用5h行軍25km到達(dá)目的地，按計(jì)劃走了1小時(shí)后，接到命令，要求該連隊(duì)至少提前30min到達(dá)，這個(gè)連隊(duì)的行軍速度至少提高到．【答案】．【解答】解：設(shè)提速后的行軍速度為xkm/h，∵原定用5h行軍25km到達(dá)目的地，∴原定行軍速度為，∴，解得，∴這個(gè)連隊(duì)的行軍速度至少提高到，故答案為：．23．（2023春?甘井子區(qū)期末）長跑比賽中，張華跑在前面，在離終點(diǎn)100m時(shí)他以4m/s的速度向終點(diǎn)沖刺，在他身后10m的李明同時(shí)開始沖刺，要在張華前到達(dá)終點(diǎn)．設(shè)李明沖刺的速度為xm/s，根據(jù)題意可列不等式為x＞110．【答案】x＞110．【解答】解：由題意可得：x＞110．故答案為：x＞110．24．（2023春?巴南區(qū)期末）甲、乙兩車分別從相距210千米的A、B兩地相向而行，甲乙兩車均保持勻速行駛．若甲車比乙車提前2小時(shí)出發(fā)，則甲車出發(fā)后3小時(shí)兩車相遇；若乙車比甲車提前1小時(shí)出發(fā)，則乙車出發(fā)后3小時(shí)兩車相遇．（1）求甲乙兩車的速度分別是多少（單位：千米/小時(shí)）？（2）若甲乙兩車同時(shí)出發(fā)，甲車行駛了1小時(shí)后發(fā)生故障，甲車原地檢修用了30分鐘后繼續(xù)原速度行駛，此時(shí)，乙車提高速度，為了保證乙車再經(jīng)過不超過1小時(shí)與甲車相遇，那么乙車要比原來的行駛速度至少提高多少千米/小時(shí)？【答案】（1）甲車的速度是60千米/小時(shí)，乙車的速度是30千米/小時(shí)；（2）乙車要比原來的行駛速度至少提高15千米/小時(shí)．【解答】解：（1）設(shè)甲車的速度是x千米/小時(shí)，乙車的速度是y千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲車的速度是60千米/小時(shí)，乙車的速度是30千米/小時(shí)；（2）設(shè)乙車比原來的行駛速度提高m千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：60×2+30×1.5+（30+m）≥210，解得：m≥15，∴m的最小值為15．答：乙車要比原來的行駛速度至少提高15千米/小時(shí)．25．（2021春?市南區(qū)校級期中）甲、乙兩地相距45km，小李要從甲地到乙地辦事，若他以7km/h的速度可按時(shí)到達(dá)，現(xiàn)在小李走了4h后因有事停留了0.5h，為了不遲到，小李后來的速度至少是多少？【答案】為了不遲到，小李后來的速度至少是8km/h．【解答】解：設(shè)小李后來的速度為xkm/h，由題意得：4×7+（﹣4﹣0.5）x≥45，解得：x≥8，答：為了不遲到，小李后來的速度至少是8km/h．26．（2023春?鐵西區(qū)期末）星期天，小明騎自行車去姥姥家，每小時(shí)走12km，出發(fā)1小時(shí)后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)小明忘記帶家里的鑰匙，立即騎摩托車去送，小明的爸爸至少以怎樣的速度，才能在20分鐘內(nèi)追上小明？【答案】小明的爸爸至少以48km/h的速度，才能在20分鐘內(nèi)追上小明．【解答】解：設(shè)小明爸爸的速度為xkm/h，依題意有：x≥12×（1+），解得x≥48．故小明的爸爸至少以48km/h的速度，才能在20分鐘內(nèi)追上小明．27．（2022秋?翔安區(qū)期末）舉世矚目的港珠澳大橋東接香港，西接珠海、澳門，世界上最長的跨海大橋，被譽(yù)為“新世界七大奇跡”之一．如圖，香港口岸B至珠?？诎禔約42千米，某一時(shí)刻，一輛穿梭巴士從香港口岸發(fā)車，沿港珠澳大橋開往珠?？诎叮?分鐘后，一輛私家車也從香港口岸出發(fā)沿港珠澳大橋開往珠?？诎?，在私家車出發(fā)的同時(shí)，一輛大客車從珠?？诎冻霭l(fā)開往香港口岸．已知穿梭巴士的平均速度為60千米/時(shí)，大客車的平均速度為66千米/時(shí)．（1）穿梭巴士出發(fā)多長時(shí)間與大客車相遇？（2）已知全程的限速（不超過）是100千米時(shí)，私家車速度是什么范圍時(shí)才能在到達(dá)珠?？诎肚白飞洗┬０褪浚俊敬鸢浮浚?）穿梭巴士出發(fā)經(jīng)小時(shí)與大客車相遇；（2）私家車速度在大于70千米不超過100千米時(shí)才能在到達(dá)珠?？诎肚白飞洗┧蟀褪浚弧窘獯稹拷猓海?）設(shè)穿梭巴士出發(fā)經(jīng)x小時(shí)與大客車相遇，由題意，得：60x+66（x﹣）＝42，解得：x＝，答：穿梭巴士出發(fā)經(jīng)小時(shí)與大客車相遇；（2）設(shè)私家車的速度為y千米/時(shí)，由題意，得（）y＞42，解得：y＞70，由全程的限速（不超過）是100千米時(shí)，故70＜y≤100，所以私家車速度在大于70千米不超過100千米時(shí)才能在到達(dá)珠海口岸前追上穿梭巴士【題型5：經(jīng)濟(jì)問題】28．（2023春?紅山區(qū)期末）某種商品的進(jìn)價(jià)為600元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為900元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則最低可打（）A．9折 B．8折 C．7折 D．6折【答案】C【解答】解：設(shè)打了x折，由題意得900×0.1x﹣600≥600×5%，解得：x≥7．答：最低可打7折．故選：C．29．（2023?寧波模擬）商店為了對某種商品促銷，將定價(jià)為30元的商品，以下列方式優(yōu)惠銷售：若購買不超過5件，按原價(jià)付款；若一次性購買5件以上，超過部分打八折，現(xiàn)有270元，最多可以購買該商品的件數(shù)是（）A．9件 B．10件 C．11件 D．12件【答案】B【解答】解：設(shè)可以購買該商品x件（x＞5），根據(jù)題意得：30×5+30×0.8（x﹣5）≤270，解得：x≤10，即最多可以購買該商品10件，故選：B．30．（2023?朝陽區(qū)校級開學(xué)）騎車佩戴安全頭盔，可以保護(hù)頭部，減少意外傷害，某商店銷售進(jìn)價(jià)分別為40元/個(gè)、30元/個(gè)的甲、乙兩種安全頭盔，下表是近兩天的銷售情況：時(shí)間甲頭盔銷量（個(gè)）乙頭盔銷量（個(gè)）銷售金額（元）周一1010950周二615930（1）求甲、乙兩種頭盔的銷售單價(jià)；（2）甲乙兩種頭盔共售出100個(gè)，為實(shí)現(xiàn)利潤達(dá)到1250元的目標(biāo)，至少需要賣多少個(gè)甲頭盔．【答案】（1）甲頭盔的銷售單價(jià)為55元，乙頭盔的銷售單價(jià)為40元；（2）至少需要賣50個(gè)甲頭盔．【解答】解：（1）設(shè)甲頭盔的銷售單價(jià)為x元，乙頭盔的銷售單價(jià)為y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲頭盔的銷售單價(jià)為55元，乙頭盔的銷售單價(jià)為40元；（2）設(shè)賣出m個(gè)甲頭盔，則賣出（100﹣m）個(gè)乙頭盔，根據(jù)題意得：（55﹣40）m+（40﹣30）（100﹣m）≥1250，解得：m≥50，∴m的最小值為50．答：至少需要賣50個(gè)甲頭盔．31．（2023?新?lián)釁^(qū)模擬）某電器超市銷售每臺進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號銷售收入第一周3臺5臺1800元第二周4臺10臺3100元（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤＝銷售收入﹣進(jìn)貨成本）（1）求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；（2）若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺，求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，依題意得：，解得：，答：A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元、210元；（2）設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇（30﹣a）臺．依題意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采購A種型號電風(fēng)扇10臺時(shí)，采購金額不多于5400元．32．（2023?蘭考縣一模）“一盔一帶”安全守護(hù)行動是公安部在全國開展的一項(xiàng)安全守護(hù)行動，也是營造文明城市，做文明市民的重要標(biāo)準(zhǔn)，“一盔”是指安全頭盔，電動自行車駕駛?cè)撕统俗藛T應(yīng)當(dāng)戴安全頭盔，某商場欲購進(jìn)一批頭盔，已知購進(jìn)8個(gè)甲型頭盔和6個(gè)乙型頭盔需要630元，購進(jìn)6個(gè)甲型頭盔和8個(gè)乙型頭盔需要700元．（1）購進(jìn)1個(gè)甲型頭盔和1個(gè)乙型頭盔分別需要多少元？（2）若該商場準(zhǔn)備購進(jìn)200個(gè)這兩種型號的頭盔，總費(fèi)用不超過10200元，則最多可購進(jìn)乙型頭盔多少個(gè)？（3）在（2）的條件下，若該商場分別以58元/個(gè)、98元/個(gè)的價(jià)格銷售完甲，乙兩種型號的頭盔200個(gè)，能否實(shí)現(xiàn)利潤不少于6190元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．【答案】（1）購進(jìn)1個(gè)甲型頭盔需要30元，購進(jìn)1個(gè)乙型頭盔需要65元；（2）最多可購進(jìn)乙型頭盔120個(gè)；（3）能，①采購甲型頭盔82個(gè)，采購乙型頭盔118個(gè)；②采購甲型頭盔81個(gè)，采購乙型頭盔119個(gè)；③采購甲型頭盔80個(gè)，采購乙型頭盔120個(gè)．【解答】解：（1）設(shè)購進(jìn)1個(gè)甲型頭盔需要x元，購進(jìn)1個(gè)乙型頭盔需要y元．根據(jù)題意，得，解得，；答：購進(jìn)1個(gè)甲型頭盔需要30元，購進(jìn)1個(gè)乙型頭盔需要65元；（2）設(shè)購進(jìn)乙型頭盔m個(gè)，則購進(jìn)甲型頭盔（200﹣m）個(gè)，根據(jù)題意，得：65m+30（200﹣m）≤10200，解得：m≤120，∴m的最大值為120；答：最多可購進(jìn)乙型頭盔120個(gè)；（3）能，根據(jù)題意，得：（58﹣30）（200﹣m）+（98﹣65）m≥6190；解得：m≥118；∴118≤m≤120；∵m為整數(shù)，∴m可取118，119或120，對應(yīng)的200﹣m的值分別為82，81或80；因此能實(shí)現(xiàn)利潤不少于6190元的目標(biāo)，該商場有三種采購方案：①采購甲型頭盔82個(gè)，采購乙型頭盔118個(gè)；②采購甲型頭盔81個(gè)，采購乙型頭盔119個(gè)；③采購甲型頭盔80個(gè)，采購乙型頭盔120個(gè)．33．（2023春?阜南縣校級期末）五一假期期間，游客出行喜歡拍照打卡．小王抓住這一商機(jī)，計(jì)劃從市場購進(jìn)A，B兩種型號的手機(jī)自拍桿進(jìn)行銷售，據(jù)調(diào)查，購進(jìn)1件A型號和1件B型號自拍桿共需45元，其中1件B型號自拍桿價(jià)格是1件A型號自拍桿價(jià)格的2倍．（1）問1件A型號和1件B型號自拍桿的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）若小王計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種型號自拍桿共100件，并將這兩款手機(jī)自拍桿分別以30元，50元的價(jià)錢進(jìn)行售賣，為了保證全部售賣完后的總利潤不低于1600元，則最多購進(jìn)A型號自拍桿多少件？【答案】（1）A型號自拍桿的進(jìn)價(jià)是15元，B型號自拍桿的進(jìn)價(jià)是30元；（2）最多購進(jìn)A型號自拍桿80件．【解答】解：（1）設(shè)A型號自拍桿的進(jìn)價(jià)是x元，B型號自拍桿的進(jìn)價(jià)是2x元，根據(jù)題意得，x+2x＝45，解得x＝15，答：A型號自拍桿的進(jìn)價(jià)是15元，B型號自拍桿的進(jìn)價(jià)是30元；（2）設(shè)購進(jìn)A型號自拍桿m件，則購進(jìn)B型號自拍桿（100﹣m）件，根據(jù)題意得，（30﹣15）m+（50﹣30）（100﹣m）≥1600，解得m≤80，答：最多購進(jìn)A型號自拍桿80件．34．（2023春?富平縣期中）某商店老板銷售一種商品，該商品進(jìn)價(jià)為200元，標(biāo)價(jià)為360元．活動期間要降價(jià)銷售，他要以不低于進(jìn)價(jià)20%的利潤才能出售，求商店老板最多可以降價(jià)多少元？【答案】120元．【解答】解：由題意得，進(jìn)價(jià)為200元，設(shè)讓價(jià)x元，則有，360﹣x﹣200≥200×20%，解得：x≤120．答：商店老板讓價(jià)的最大限度是120元．35．（2023?廣東模擬）2023年是農(nóng)歷癸卯年（兔年），兔子生肖掛件成了熱銷品．某商店準(zhǔn)備購進(jìn)A，B兩種型號的兔子掛件．已知購進(jìn)A型號兔子掛件3件和B型號兔子掛件4件共需220元，且A型號兔子掛件比B型號兔子掛件每件貴15元．（1）該商店購進(jìn)A，B兩種型號的兔子掛件進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）該商店計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種型號的兔子掛件共50件，且A，B兩種型號的兔子掛件每件售價(jià)分別定為48元，30元．假定購進(jìn)的兔子掛件全部售出，若要商店獲得的利潤超過310元，則A型號兔子掛件至少要購進(jìn)多少件？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)A型號兔子掛件每件進(jìn)價(jià)x元，則B型號兔子掛件每件進(jìn)價(jià)（x﹣15）元，根據(jù)題意得：3x+4（x﹣15）＝220，解得x＝40，∴x﹣15＝40﹣15＝25，答：A型號兔子掛件每件進(jìn)價(jià)40元，則B型號兔子掛件每件進(jìn)價(jià)25元；（2）設(shè)購進(jìn)A型號兔子掛件m件，則購進(jìn)B型號的兔子掛件（50﹣m）件，則（48﹣40）m+（30﹣25）（50﹣m）＞310，解得m＞20，答：A型號兔子掛件至少要購進(jìn)21件．36．（2023春?商水縣期末）某商場新購進(jìn)一批A，B兩種品牌的夏季涼扇共270臺，其中A品牌比B品牌多50臺，A，B兩種品牌的夏季涼扇每臺的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：品牌AB進(jìn)價(jià)/（元/臺）8090售價(jià)/（元/臺）100120（1）銷售一臺A品牌的夏季涼扇獲得的利潤是20元，銷售一臺B品牌的夏季涼扇獲得的利潤是30元．（注：利潤＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）（2）問該商場購進(jìn)A，B兩種品牌夏季涼扇各多少臺？（3）受市場經(jīng)濟(jì)影響，該商場調(diào)整銷售策略，A品牌的夏季涼扇打折銷售，B品牌的夏季涼扇售價(jià)改為110元．為使新購進(jìn)的A，B兩種夏季涼扇全部售出且利潤不少于2200元，問A品牌的夏季涼扇每臺最低可打折出售？【答案】（1）20，30；（2）該商場購進(jìn)A，B兩種品牌夏季涼扇分別為160臺，110臺；（3）A種品牌夏季涼扇每臺最低可打8折出售．【解答】解：（1）銷售一臺A品牌的夏季涼扇獲得的利潤是20元，銷售一臺B品牌的夏季涼扇獲得的利潤是30元，故答案為：20，30．（2）設(shè)該商場購進(jìn)A種品牌涼扇x臺，B種品牌涼扇y臺．依題意，得，解得．答：該商場購進(jìn)A，B兩種品牌夏季涼扇分別為160臺，110臺．（3）設(shè)A種品牌夏季涼扇每臺打m折出售．依題意，得，解得m≥8．答：A種品牌夏季涼扇每臺最低可打8折出售．【題型6：方案問題】37．（2023春?岳池縣期末）武勝臍橙和鄰水臍橙是農(nóng)業(yè)部劃定的長江上中游柑橘產(chǎn)業(yè)帶之二，也是廣安市的特色水果．某超市專門銷售這兩種特色臍橙．已知購進(jìn)15kg武勝臍橙和20kg鄰水臍橙需要430元；購進(jìn)10kg武勝臍橙和8kg鄰水臍橙需要212元．（1）購進(jìn)每千克武勝臍橙和鄰水臍橙分別需要多少錢？（2）若該超市決定每天購進(jìn)這兩種特色臍橙共100kg，且購買資金不少于1160元又不多于1168元，設(shè)每天購進(jìn)武勝臍橙xkg（x為正整數(shù)），則該超市有哪幾種購買方案？【答案】（1）購進(jìn)每千克武勝臍橙需要10元，購進(jìn)每千克鄰水臍橙需要14元；（2）有3種購買方案，見詳解．【解答】解：（1）設(shè)購進(jìn)每千克武勝臍橙需要a元，購進(jìn)每千克鄰水臍橙需要b元．依題意，得，解得，答：購進(jìn)每千克武勝臍橙需要10元，購進(jìn)每千克鄰水臍橙需要14元．（2）依題意，每天購進(jìn)鄰水臍橙（100﹣x）kg，則有，解得58≤x≤60．又∵x為正整數(shù)，∴x＝58，59或60，該超市共有3種購買方案：方案一：每天購進(jìn)58kg武勝臍橙和42kg鄰水臍橙；方案二：每天購進(jìn)59kg武勝臍橙和41kg鄰水臍橙；方案三：每天購進(jìn)60kg武勝臍橙和40kg鄰水臍橙．38．（2023?安化縣二模）某禮品店準(zhǔn)備購進(jìn)A，B兩種紀(jì)念品，每個(gè)A種紀(jì)念品比每個(gè)B種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)少20元，購買9個(gè)A種紀(jì)念品所需的費(fèi)用和購買7個(gè)B種紀(jì)念品所需的費(fèi)用一樣，請解答下列問題：（1）A，B兩種紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）若該禮品店購進(jìn)B種紀(jì)念品的個(gè)數(shù)比購進(jìn)A種紀(jì)念品的個(gè)數(shù)的2倍還多5個(gè)，且A種紀(jì)念品不少于18個(gè)，購進(jìn)A，B兩種紀(jì)念品的總費(fèi)用不超過5450元，則該禮品店有哪幾種進(jìn)貨方案？【答案】（1）A種紀(jì)念品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是70元，B種紀(jì)念品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是90元；（2）該禮品店共有3種進(jìn)貨方案，方案1：購進(jìn)A種紀(jì)念品18個(gè)，B種紀(jì)念品41個(gè)；方案2：購進(jìn)A種紀(jì)念品19個(gè)，B種紀(jì)念品43個(gè)；方案3：購進(jìn)A種紀(jì)念品20個(gè)，B種紀(jì)念品45個(gè)．【解答】解：（1）設(shè)A種紀(jì)念品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是x元，B種紀(jì)念品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是y元，依題意得：，解得：．答：A種紀(jì)念品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是70元，B種紀(jì)念品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是90元．（2）設(shè)購進(jìn)A種紀(jì)念品m個(gè)，則購進(jìn)B種紀(jì)念品（2m+5）個(gè)，依題意得：，解得：18≤m≤20．又∵m為正整數(shù)，∴m可以為18，19，20，∴該禮品店共有3種進(jìn)貨方案，方案1：購進(jìn)A種紀(jì)念品18個(gè)，B種紀(jì)念品41個(gè)；方案2：購進(jìn)A種紀(jì)念品19個(gè)，B種紀(jì)念品43個(gè)；方案3：購進(jìn)A種紀(jì)念品20個(gè)，B種紀(jì)念品45個(gè)．39.（2023?犍為縣模擬）書法是中華民族的文化瑰寶，是人類文明的寶貴財(cái)富，是我國基礎(chǔ)教育的重要內(nèi)容．某學(xué)校準(zhǔn)備為學(xué)生的書法課購買一批毛筆和宣紙，已知購買40支毛筆和100張宣紙需要280元；購買30支毛筆和200張宣紙需要260元．（1）求毛筆和宣紙的單價(jià)；（2）某超市給出以下兩種優(yōu)惠方案：方案A：購買一支毛