江蘇省揚州市紅橋高級中學2024屆高考數(shù)學考前最后一卷預測卷含解析_第1頁
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文檔簡介

江蘇省揚州市紅橋高級中學2024屆高考數(shù)學考前最后一卷預測卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入,,則輸出的值為()A.0 B.1 C. D.2.已知命題p:若,,則;命題q:,使得”,則以下命題為真命題的是()A. B. C. D.3.復數(shù)的虛部是()A. B. C. D.4.設集合,則()A. B.C. D.5.已知復數(shù),若,則的值為()A.1 B. C. D.6.已知,則的大小關系為A. B. C. D.7.已知雙曲線的一條漸近線方程為,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.8.已知直線與直線則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9.已知函數(shù),若時,恒成立,則實數(shù)的值為()A. B. C. D.10.復數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則的值是()A. B. C. D.11.已知數(shù)列an滿足:an=2,n≤5a1A.16 B.17 C.18 D.1912.閱讀下側程序框圖,為使輸出的數(shù)據(jù)為31,則①處應填的數(shù)字為A.4 B.5 C.6 D.7二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若實數(shù)x,y滿足約束條件,則的最大值為________.14.已知,那么______.15.在三棱錐中,,三角形為等邊三角形,二面角的余弦值為,當三棱錐的體積最大值為時,三棱錐的外接球的表面積為______.16.設函數(shù),若對于任意的,∈[2,,≠,不等式恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知橢圓的左右焦點分別是,點在橢圓上,滿足(1)求橢圓的標準方程;(2)直線過點,且與橢圓只有一個公共點,直線與的傾斜角互補,且與橢圓交于異于點的兩點,與直線交于點(介于兩點之間),是否存在直線,使得直線,,的斜率按某種排序能構成等比數(shù)列?若能,求出的方程,若不能,請說理由.18.(12分)在平面直角坐標系中,設,過點的直線與圓相切,且與拋物線相交于兩點.(1)當在區(qū)間上變動時,求中點的軌跡;(2)設拋物線焦點為,求的周長(用表示),并寫出時該周長的具體取值.19.(12分)在直角坐標系中,已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,射線的極坐標方程為,射線的極坐標方程為.(Ⅰ)寫出曲線的極坐標方程,并指出是何種曲線;(Ⅱ)若射線與曲線交于兩點,射線與曲線交于兩點,求面積的取值范圍.20.(12分)如圖,在四棱錐中,,,,和均為邊長為的等邊三角形.(1)求證:平面平面;(2)求二面角的余弦值.21.(12分)某中學為研究學生的身體素質與體育鍛煉時間的關系,對該校名高三學生平均每天體育鍛煉時間進行調查,如表:(平均每天鍛煉的時間單位:分鐘)將學生日均體育鍛煉時間在的學生評價為“鍛煉達標”.(1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表:并通過計算判斷,是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關?(2)在“鍛煉達標”的學生中,按男女用分層抽樣方法抽出人,進行體育鍛煉體會交流.(i)求這人中,男生、女生各有多少人?(ii)從參加體會交流的人中,隨機選出人發(fā)言,記這人中女生的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.參考公式:,其中.臨界值表:0.100.050.0250.01002.7063.8415.0246.63522.(10分)如圖,已知橢圓的右焦點為,,為橢圓上的兩個動點,周長的最大值為8.(Ⅰ)求橢圓的標準方程;(Ⅱ)直線經過,交橢圓于點,,直線與直線的傾斜角互補,且交橢圓于點,,,求證:直線與直線的交點在定直線上.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)輸入的值大小關系,代入程序框圖即可求解.【詳解】輸入,,因為,所以由程序框圖知,輸出的值為.故選:A【點睛】本題考查了對數(shù)式大小比較,條件程序框圖的簡單應用,屬于基礎題.2、B【解析】

先判斷命題的真假,進而根據(jù)復合命題真假的真值表,即可得答案.【詳解】,,因為,,所以,所以,即命題p為真命題;畫出函數(shù)和圖象,知命題q為假命題,所以為真.故選:B.【點睛】本題考查真假命題的概念,以及真值表的應用,解題的關鍵是判斷出命題的真假,難度較易.3、C【解析】因為,所以的虛部是,故選C.4、B【解析】

直接進行集合的并集、交集的運算即可.【詳解】解:;∴.故選:B.【點睛】本題主要考查集合描述法、列舉法的定義,以及交集、并集的運算,是基礎題.5、D【解析】由復數(shù)模的定義可得:,求解關于實數(shù)的方程可得:.本題選擇D選項.6、D【解析】

分析:由題意結合對數(shù)的性質,對數(shù)函數(shù)的單調性和指數(shù)的性質整理計算即可確定a,b,c的大小關系.詳解:由題意可知:,即,,即,,即,綜上可得:.本題選擇D選項.點睛:對于指數(shù)冪的大小的比較,我們通常都是運用指數(shù)函數(shù)的單調性,但很多時候,因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同,不能直接利用函數(shù)的單調性進行比較.這就必須掌握一些特殊方法.在進行指數(shù)冪的大小比較時,若底數(shù)不同,則首先考慮將其轉化成同底數(shù),然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性進行判斷.對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較,利用圖象法求解,既快捷,又準確.7、B【解析】

由題意得出的值,進而利用離心率公式可求得該雙曲線的離心率.【詳解】雙曲線的漸近線方程為,由題意可得,因此,該雙曲線的離心率為.故選:B.【點睛】本題考查利用雙曲線的漸近線方程求雙曲線的離心率,利用公式計算較為方便,考查計算能力,屬于基礎題.8、B【解析】

利用充分必要條件的定義可判斷兩個條件之間的關系.【詳解】若,則,故或,當時,直線,直線,此時兩條直線平行;當時,直線,直線,此時兩條直線平行.所以當時,推不出,故“”是“”的不充分條件,當時,可以推出,故“”是“”的必要條件,故選:B.【點睛】本題考查兩條直線的位置關系以及必要不充分條件的判斷,前者應根據(jù)系數(shù)關系來考慮,后者依據(jù)兩個條件之間的推出關系,本題屬于中檔題.9、D【解析】

通過分析函數(shù)與的圖象,得到兩函數(shù)必須有相同的零點,解方程組即得解.【詳解】如圖所示,函數(shù)與的圖象,因為時,恒成立,于是兩函數(shù)必須有相同的零點,所以,解得.故選:D【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象的綜合應用和函數(shù)的零點問題,考查不等式的恒成立問題,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.10、C【解析】

直接利用復數(shù)的除法的運算法則化簡求解即可.【詳解】由得:本題正確選項:【點睛】本題考查復數(shù)的除法的運算法則的應用,考查計算能力.11、B【解析】

由題意可得a1=a2=a3=a4=a5=2,累加法求得a62+【詳解】解:an即a1=an?6時,a1a1兩式相除可得1+a則an2=由a6a7…,ak2=可得aa1且a1正整數(shù)k(k?5)時,要使得a1則ak+1則k=17,故選:B.【點睛】本題考查與遞推數(shù)列相關的方程的整數(shù)解的求法,注意將題設中的遞推關系變形得到新的遞推關系,從而可簡化與數(shù)列相關的方程,本題屬于難題.12、B【解析】考點:程序框圖.分析:分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是利用循環(huán)求S的值,我們用表格列出程序運行過程中各變量的值的變化情況,不難給出答案.解:程序在運行過程中各變量的值如下表示:Si是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前11/第一圈32是第二圈73是第三圈154是第四圈315否故最后當i<5時退出,故選B.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、3【解析】

作出可行域,可得當直線經過點時,取得最大值,求解即可.【詳解】作出可行域(如下圖陰影部分),聯(lián)立,可求得點,當直線經過點時,.故答案為:3.【點睛】本題考查線性規(guī)劃,考查數(shù)形結合的數(shù)學思想,屬于基礎題.14、【解析】

由已知利用誘導公式可求,進而根據(jù)同角三角函數(shù)基本關系即可求解.【詳解】∵,∴,,∴.故答案為:.【點睛】本小題主要考查誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關系式,屬于基礎題.15、【解析】

根據(jù)題意作出圖象,利用三垂線定理找出二面角的平面角,再設出的長,即可求出三棱錐的高,然后利用利用基本不等式即可確定三棱錐的體積最大值,從而得出各棱的長度,最后根據(jù)球的幾何性質,利用球心距,半徑,底面半徑之間的關系即可求出三棱錐的外接球的表面積.【詳解】如圖所示:過點作面,垂足為,過點作交于點,連接.則為二面角的平面角的補角,即有.∵易證面,∴,而三角形為等邊三角形,∴為的中點.設,.∴.故三棱錐的體積為當且僅當時,,即.∴三點共線.設三棱錐的外接球的球心為,半徑為.過點作于,∴四邊形為矩形.則,,,在中,,解得.三棱錐的外接球的表面積為.故答案為:.【點睛】本題主要考查三棱錐的外接球的表面積的求法,涉及二面角的運用,基本不等式的應用,以及球的幾何性質的應用,意在考查學生的直觀想象能力,數(shù)學運算能力和邏輯推理能力,屬于較難題.16、【解析】試題分析:由題意得函數(shù)在[2,上單調遞增,當時在[2,上單調遞增;當時在上單調遞增;在上單調遞減,因此實數(shù)a的取值范圍是考點:函數(shù)單調性三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)不能,理由見解析【解析】

(1)設,則,由此即可求出橢圓方程;(2)設直線的方程為,聯(lián)立直線與橢圓的方程可求得,則直線斜率為,設其方程為,聯(lián)立直線與橢圓方程,結合韋達定理可得關于對稱,可求得,假設存在直線滿足題意,設,可得,由此可得答案.【詳解】解:(1)設,則,,所以橢圓方程為;(2)設直線的方程為,與聯(lián)立得,∴,因為兩直線的傾斜角互補,所以直線斜率為,設直線的方程為,聯(lián)立整理得,,所以關于對稱,由正弦定理得,因為,所以,由上得,假設存在直線滿足題意,設,按某種排列成等比數(shù)列,設公比為,則,所以,則此時直線與平行或重合,與題意不符,所以不存在滿足題意的直線.【點睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關系,考查計算能力與推理能力,屬于難題.18、(1).(2)的周長為,時,的周長為【解析】

(1)設的方程為,根據(jù)題意由點到直線的距離公式可得,將直線方程與拋物線方程聯(lián)立可得,設?坐標分別是?,利用韋達定理以及中點坐標公式消參即可求解.(2)根據(jù)拋物線的定義可得,由(1)可得,再利用弦長公式即可求解.【詳解】(1)設的方程為于是聯(lián)立設?坐標分別是?則設的中點坐標為,則消去參數(shù)得:(2)設,,由拋物線定義知,,∴由(1)知∴,,的周長為時,的周長為【點睛】本題考查了動點的軌跡方程、直線與拋物線的位置關系、拋物線的定義、弦長公式,考查了計算能力,屬于中檔題.19、(Ⅰ),曲線是以為圓心,為半徑的圓;(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)由曲線的參數(shù)方程能求出曲線的普通方程,由此能求出曲線的極坐標方程.(Ⅱ)令,,則,利用誘導公式及二倍角公式化簡,再由余弦函數(shù)的性質求出面積的取值范圍;【詳解】解:(Ⅰ)由(為參數(shù))化為普通方程為,整理得曲線是以為圓心,為半徑的圓.(Ⅱ)令,,,,面積的取值范圍為【點睛】本題考查曲線的極坐標方程的求法,考查三角形的面積的求法,考查參數(shù)方程、直角坐標方程、極坐標方程的互化等基礎知識,考查運算求解能力,屬于中檔題.20、(1)見證明;(2)【解析】

(1)取的中點,連接,要證平面平面,轉證平面,即證,即可;(2)以為坐標原點,以為軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標系,分別求出平面與平面的法向量,代入公式,即可得到結果.【詳解】(1)取的中點,連接,因為均為邊長為的等邊三角形,所以,,且因為,所以,所以,又因為,平面,平面,所以平面.又因為平面,所以平面平面.(2)因為,為等邊三角形,所以,又因為,所以,,在中,由正弦定理,得:,所以.以為坐標原點,以為軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標系,則,,,,,設平面的法向量為,則,即,令,則平面的一個法向量為,依題意,平面的一個法向量所以故二面角的余弦值為.【點睛】空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是:(1)觀察圖形,建立恰當?shù)目臻g直角坐標系;(2)寫出相應點的坐標,求出相應直線的方向向量;(3)設出相應平面的法向量,利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量;(4)將空間位置關系轉化為向量關系;(5)根據(jù)定理結論求出相應的角和距離.21、(1)能;(2)(i)男生有人,女生有人;(ii),分布列見解析.【解析】

(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)可完成列聯(lián)表.由總人數(shù)及女生人數(shù)得男生人數(shù),由表格得達標人數(shù),從而得男生中達標人數(shù),這樣不達標人數(shù)隨之而得,然后計算可得結論;(2)由達標人數(shù)中男女生人數(shù)比為可得抽取的人數(shù),

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