江西省部分地區(qū)2023-2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

Page7Page7高三數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：集合?常用邏輯用語?不等式?函數(shù)?導(dǎo)數(shù)?三角函數(shù)?解三角形?平面向量?復(fù)數(shù)?數(shù)列?立體幾何.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A.B.C.D.2.集合，則（）A.B.C.D.3.在數(shù)列中，是以2為公比的等比數(shù)列，則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知為實(shí)數(shù)，則（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則5.由于我國與以美國為首的西方國家在科技領(lǐng)域內(nèi)的競爭日益激烈，美國加大了對(duì)我國一些高科技公司的打壓，為突破西方的技術(shù)封鎖和打壓，我國的一些科技企業(yè)積極實(shí)施了獨(dú)立自主?自力更生的策略，在一些領(lǐng)域取得了驕人的成績.我國某科技公司為突破“芯片卡脖子”問題，實(shí)現(xiàn)芯片制造的國產(chǎn)化，加大了對(duì)相關(guān)產(chǎn)業(yè)的研發(fā)投入.若該公司2020年全年投入芯片制造方面的研發(fā)資金為120億元，在此基礎(chǔ)上，計(jì)劃以后每年投入的研發(fā)資金比上一年增長9%，則該公司全年投入芯片制造方面的研發(fā)資金開始超過200億元的年份是（）參考數(shù)據(jù)：.A.2024年B.2025年C.2026年D.2027年6.已知是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，則（）A.若且，則B.若且，則C.若且，則D.若且異面，則7.已知函數(shù)，總有成立，且的最小值為.若，則的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）A.B.C.D.8.在等差數(shù)列中，成公比不為1的等比數(shù)列，是的前項(xiàng)和，將數(shù)列與數(shù)列的公共項(xiàng)從小到大排列得到新數(shù)列，則（）A.1B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.在等比數(shù)列中，，若為的前項(xiàng)和，為的前項(xiàng)積，則（）A.為單調(diào)遞增數(shù)列B.C.為的最大項(xiàng)D.無最大項(xiàng)10.下列命題正確的是（）A.若均為第一象限角且，則B.若為第一象限角，則C.在中，若，則為銳角三角形D.若為銳角三角形，則11.如圖，在正方體中，點(diǎn)滿足，且.記與所成角為與平面所成角為，則（）A.若，三棱錐的體積為定值B.若，存在，使得平面C.D.若，則在側(cè)面內(nèi)必存在一點(diǎn)，使得12.已知函數(shù)的定義域?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，分別是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，在上單調(diào)遞減，則（）A.B.C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知平面向量，若，則__________.14.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若與均為等差數(shù)列，稱數(shù)列具有性質(zhì).如時(shí)，其和，或時(shí)，其和均是具有性質(zhì)的數(shù)列.請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粋€(gè)除例子之外具有性質(zhì)的數(shù)列的通項(xiàng)公式__________.15.設(shè)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，若，則不等式的解集為__________.16.印章是我國傳統(tǒng)文化之一，根據(jù)遺物和歷史記載，至少在春秋戰(zhàn)國時(shí)期就已出現(xiàn)，其形狀多為長方體?圓柱體等，陜西歷史博物館收藏的“獨(dú)孤信多面體煤精組印”是一枚形狀奇特的印章（如圖1），該形狀稱為“半正多面體”（由兩種或兩種以上的正多邊形所圍成的多面體），每個(gè)正方形面上均刻有不同的印章（圖中為多面體的面上的部分印章）.圖2是一個(gè)由18個(gè)正方形和8個(gè)正三角形圍成的“半正多面體”（其各頂點(diǎn)均在一個(gè)正方體的面上），若該多面體的棱長均為1，且各個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，則該球的表面積為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）如圖1，山形圖是兩個(gè)全等的直角梯形和的組合圖，將直角梯形沿底邊翻折，得到圖2所示的幾何體.已知，點(diǎn)在線段上，且.在幾何體中，解決下面問題.（1）證明：平面；（2）若平面平面，證明：.18.（本小題滿分12分）已知是正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足.（1）若，求正整數(shù)的值；（2）若，在與之間插入中從開始的連續(xù)項(xiàng)構(gòu)成新數(shù)列，即為，求的前30項(xiàng)的和.19.（本小題滿分12分）在中，角的對(duì)邊分別為的面積為，已知.（1）求角；（2）若的周長為，求的最大值.20.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為梯形，，為等邊三角形，且平面平面分別為的中點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，.（1）判斷是否為等比數(shù)列？并求的通項(xiàng)公式；（2）若求數(shù)列的前項(xiàng)和.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，既存在極大值，又存在極小值，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，分別為的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.高三數(shù)學(xué)參考答案?提示及評(píng)分細(xì)則1.A由，得，所以.故選.2.B由題意知，，所以，故，所以.故選B.3.B若成立，當(dāng)時(shí)，由，得，此時(shí)不是等比數(shù)列，故不是的充分條件；若成立，則，所以，則是的必要條件，故是的必要不充分條件.故選B.4.C5.C6.D7.A8.C9.BC10.BCD11.ABC12.ACD13.-2由，得，解得，所以.14.（答案不唯一）若為等差