重慶市涪陵高級中學2023-2024學年高三上學期開學考試數(shù)學試題

重慶市涪陵高級中學2024屆高三開學考試數(shù)學試卷考試時間：120分鐘總分：150分一、單選題1.已知集合，集合，則（）A. B.C. D.2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上不單調的是（）A. B. C. D.3.設，則的大小關系為（）A. B. C. D.4.已知曲線且過定點，若且，則的最小值為（）A.9 B. C. D.5．已知關于x的不等式的解集為或，則下列結論正確的是（）A． B．C． D．的解集是6.已知是上的單調遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.7.設函數(shù)，若是奇函數(shù)，則（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，且當時，，則方程根的個數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.6二、多選題9.當時，冪函數(shù)的圖像在直線的下方，則的值可能為（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，下列說法正確的有（）A.圖象關于直線對稱 B.C.的最小正周期為4 D.對任意都有11.下列說法正確的是（）A.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為B.的最大值為C.的圖象關于成中心對稱D.函數(shù)的減區(qū)間是12.已知，，且，則（）A. B.C. D.三、填空題13.若命題“”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是__________.14.若函數(shù)滿足，則__________.15.已知函數(shù)是定義在[-5,5]上的偶函數(shù)，且在區(qū)間是減函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是_______.已知函數(shù)，的最大值為M，最小值為m，則______.解答題17.（本題滿分10分）計算：（1）（2）18.（本題滿分12分）已知集合，．（1）若，求m的取值范圍；（2）若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，求m的取值范圍．19.（本題滿分12分）已知函數(shù)(1)若函數(shù)在上單調遞增，求的最小值；(2)若函數(shù)的圖象與有且只有一個交點，求的取值范圍．20.（本小題滿分12分）新能源汽車是指除汽油、柴油發(fā)動機之外的所有其他能源汽車，被認為能減少空氣污染和緩解能源短缺的壓力.在當今提倡全球環(huán)保的前提下，新能源汽車越來越受到消費者的青睞，新能源汽車產(chǎn)業(yè)也必將成為未來汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的導向與目標.某機構從某地區(qū)抽取了500名近期購買新能源汽車的車主，調查他們的年齡情況，其中購買甲車型的有200人.（1）將年齡不低于45歲的人稱為中年，低于45歲的人稱為青年，購買其他車型的車主青年人數(shù)與中年人數(shù)之比為.完成下列列聯(lián)表，依據(jù)的獨立性檢驗，能否認為購買甲車型新能源汽車與年齡有關？青年中年合計甲車型其他車型合計（2）用分層抽樣的方法從購買甲車型的樣本中抽取8人，再從中隨機抽取4人，記青年有人，求的分布列和數(shù)學期望.附：.2.7063.8416.6357.87921.（本題滿分12分）已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)在R上的單調性，并用單調性的定義證明；（2）若，①判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；②若恒成立，求實數(shù)k的取