重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬（解析）

重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬（解析）考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（共40分）1．（本題4分）的相反數(shù)是（

）A． B．3 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：如果兩個(gè)數(shù)只有符號不同，那么稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即可得出答案．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的定義，能正確判斷兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．（本題4分）下列圖形是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形的概念．如果一個(gè)圖形繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與原來圖形完全重合，則這個(gè)圖形叫中心對稱圖形，這點(diǎn)叫對稱中心．

3．（本題4分）如圖，下列不能判定的條件是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平行線的判定定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：、因?yàn)?，所以，故本選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)?，所以，故本選項(xiàng)符合題意；C、因?yàn)?，所以，故本選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)?，所以，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．4．（本題4分）估計(jì)的值應(yīng)在（

）A．4.5和5之間 B．5和5.5之間C．5.5和6之間 D．6和6.5之間【答案】D【分析】首先化簡二次根式進(jìn)而得出的取值范圍進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵∴，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．

5．（本題4分）如圖，和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，若，則與的周長比是（

）

A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．3：2【答案】C【分析】根據(jù)相似性質(zhì)，兩個(gè)三角形相似的周長比等于相似比，根據(jù)題意求解即可得到答案．【詳解】解：和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，，，兩個(gè)三角形的相似比為，與的周長比是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形性質(zhì)，熟記兩個(gè)三角形相似的周長比等于相似比是解決問題的關(guān)鍵．6．（本題4分）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則k的值為（

）A． B．6 C． D．8【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，將點(diǎn)代入解析式，求解即可．【詳解】解：由題意可得，將點(diǎn)代入解析式可得，，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（本題4分）已知關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為、，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根與系數(shù)的關(guān)系得，，再利用通分得到，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：，，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時(shí)，，．8．（本題4分）如圖，正方形的對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)F在上，過點(diǎn)E作，垂足為點(diǎn)G，若，，，則的長為（

）

A．3 B． C． D．【答案】B【分析】證明，可得，再利用等腰直角三角形即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到．9．（本題4分）下列圖形都是由同樣大小的△按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有5個(gè)，第②個(gè)圖形中一共有12個(gè)，第③個(gè)圖形中一共有21個(gè)，……，按此規(guī)律排列，則第⑧個(gè)圖形中的個(gè)數(shù)為（

）A．96 B．88 C．86 D．98【答案】A【分析】寫出各圖形中三角形的個(gè)數(shù)和，然后根據(jù)變化規(guī)律寫出第個(gè)圖形中的個(gè)數(shù)，再取進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：第①個(gè)圖形中三角形有：（個(gè)），第②個(gè)圖形中三角形有：（個(gè)），第③個(gè)圖形中三角形有：（個(gè)），，依此類推，第個(gè)圖形中三角形有（個(gè)），所以，第個(gè)圖形中正三角形個(gè)數(shù)一共是：（個(gè)），所以，第⑧個(gè)圖形中圓和正三角形個(gè)數(shù)一共是：（個(gè)）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了探究圖形變化規(guī)律，找出圖形變化的個(gè)數(shù)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．（本題4分）已知，對多項(xiàng)式任意添加絕對值（不可添加為單個(gè)字母的絕對值或絕對值中含有絕對值的情況）后仍只含加減法運(yùn)算，稱這種操作為“添絕對值操作”，例如：，等，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）①至少存在一種“添絕對值操作”，使化簡其結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②存在某種“添絕對值操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③若只添加一個(gè)絕對值，則所有可能的化簡結(jié)果共有8種．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根據(jù)絕對值的意義求解．【詳解】解：①，故①正確；②，則，添絕對值變?yōu)?6，則之和為0，故②正確；③，可得：的符號不變，、、、的符號會發(fā)生變化，列舉法得到化簡后的結(jié)果為：，，，，，，，，共八種，故③正確，綜上，正確的有①②③海，共3個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的化簡、相反數(shù)的定義，理解新定義及絕對值是的意義是解題關(guān)鍵．二、填空題（共32分）11．（本題4分）計(jì)算：.【答案】【分析】首先根據(jù)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、乘方運(yùn)算、零指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，再進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算，即可求得結(jié)果．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、乘方運(yùn)算、零指數(shù)冪運(yùn)算法則，有理數(shù)的加減運(yùn)算，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．12．（本題4分）等腰三角形一腰上的中線把三角形的周長分為12和18兩部分，則腰長為．【答案】8或12【分析】設(shè)腰長為x，分①12是腰長與腰長的一半的和，②18是腰長與腰長的一半的和求解，再求出底邊長，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判定是否能組成三角形．【詳解】解：設(shè)腰長為x，①若12是腰長與腰長的一半的和，則，解得，此時(shí)，底邊，8、8、14能組成三角形；②若18是腰長與腰長的一半的和，則，解得，此時(shí)，底邊，12、12、6能組成三角形，綜上所述，該等腰三角形的腰長是8或12．故答案為：8或12．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判定是否能組成三角形．13．（本題4分）現(xiàn)有四張完全相同的刮刮卡，涂層下面的文字分別是“我”、“愛”、“學(xué)”、“習(xí)”．小光從中隨機(jī)抽取兩張并刮開，則這兩張刮刮卡上的文字恰好是“我”和“學(xué)”的概率是．【答案】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：列表如下：我愛學(xué)習(xí)我（我，愛）（我，學(xué)）（我，習(xí)）愛（愛，我）（愛，學(xué)）（愛，習(xí)）學(xué)（學(xué)，我）（學(xué)，愛）（學(xué)，習(xí)）習(xí)（習(xí)，我）（習(xí)，愛）（習(xí)，學(xué)）由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中這兩張刮刮卡上的文字恰好是“我”和“學(xué)”共有2種等可能的結(jié)果，∵，∴這兩張刮刮卡上的文字恰好是“我”和“學(xué)”的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法求概率．解題的關(guān)鍵在于正確的列表格．14．（本題4分）若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．【答案】/【分析】根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根可得，解不等式即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴∴解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握判別式與根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．當(dāng)判別式時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)判別式時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)判別式時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．15．（本題4分）如圖，是等邊三角形，是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，連接，將沿翻折得，連接、，已知，，則的面積是．

【答案】【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)和折疊的性質(zhì)，推出，進(jìn)而推出，得到，利用平行線間的距離處處相等，得到，設(shè)，則：，，利用，求出的值，連接，勾股定理求出的長，再利用進(jìn)行求解即可．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵折疊，∴，∵是邊的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∵是等邊三角形，∴，∵，∴，設(shè)，則：，，∴，∴，∴，連接，則：，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理．解題的關(guān)鍵熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)，并靈活運(yùn)用，本題的綜合性強(qiáng)，難度較大，屬于填空題中的壓軸題．16．（本題4分）若關(guān)于的不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和的平方為．【答案】625【分析】分別求解兩個(gè)不等式，根據(jù)解集為，得出；把a(bǔ)當(dāng)做已知數(shù)，求解分式方程，再根據(jù)分式方程有意義的條件，以及分式方程解為整數(shù)，得出a的值，即可求解．【詳解】解：，由①可得：，由②可得：，∵不等式組的解集為，∴；，去分母，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得∶，化系數(shù)為1，得：；∵，∴，則，∵，∴，∵分式方程有整數(shù)解，∴或或,解得：或13或4．∴符合條件的所有整數(shù)的和的平方，故答案為：625．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握寫出不等式組解集的口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”；以及解分式方程的方法和步驟．17．（本題4分）平行四邊形中，以點(diǎn)B為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)E，連接．再以點(diǎn)A為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)F，若，且平分，，則圖中陰影部分面積為．（結(jié)果不取近似值）【答案】/【分析】連接，由平行四邊形的性質(zhì)推出是等邊三角形，是等腰三角形，由直角三角形的性質(zhì)求出的長，得到的長，求出扇形的面積，扇形的面積，的面積，的面積，即可求出陰影的面積．【詳解】解：連接，

∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∴，，，，∴陰影的面積．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算，三角形面積的計(jì)算，平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是證明是等邊三角形，是等腰三角形；明白陰影的面積．18．（本題4分）對于一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字均不為0且互不相等的三位自然數(shù)，將它各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字分別乘以3后再取其個(gè)位數(shù)，得到三個(gè)新的數(shù)字，再將這三個(gè)新數(shù)字重新組合成不同的三位數(shù)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，稱此時(shí)的為自然數(shù)的“魅力數(shù)”，并規(guī)定．例如：時(shí)，其各個(gè)數(shù)位上數(shù)字分別乘以3后的三個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)分別是：3、5、1，重新組合后的數(shù)為351、315、531、513、135、153，因?yàn)榈闹底钚?，所?15是157的“魅力數(shù)”，此時(shí)，則，若、都是各數(shù)位上的數(shù)字均不為0且互不相等的三位自然數(shù)，且，，其中，，、均為整數(shù)）若能被5整除，能被11整除，則的最大值為．【答案】64121【分析】利用“魅力數(shù)”的定義求出248的“魅力數(shù)”，再利用，計(jì)算即可；利用整數(shù)的整除的性質(zhì)和數(shù)位上的數(shù)字的特征求得，值，求得值，利用“魅力數(shù)”的定義求出的“魅力數(shù)”，再利用，分別計(jì)算即可得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，其各個(gè)數(shù)位上數(shù)字分別乘以3后的三個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)分別是：6、2、4，重新組合后的數(shù)為：624，642，426，462，246，264，的值最小，是248的“魅力數(shù)”，此時(shí)．，，，能被5整除，也能被5整除，，為整數(shù)，或9．，，，能被11整除，也能被11整除，，為整數(shù)，．或129．當(dāng)時(shí)，其各個(gè)數(shù)位上數(shù)字分別乘以3后的三個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)分別是：3、6、2，重新組合后的數(shù)為：623，632，326，362，236，263，的值最小，是124“魅力數(shù)”，此時(shí)．當(dāng)時(shí)，其各個(gè)數(shù)位上數(shù)字分別乘以3后的三個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)分別是：6、2、7，重新組合后的數(shù)為：627，672，726，762，276，267，的值最小，是129的“魅力數(shù)”，此時(shí)．綜上，則的最大值為121．故答案為：64；121．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)的整除性，本題是閱讀型題目，準(zhǔn)確理解題目中概念與公式并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19．（本題10分）計(jì)算(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用整式的混合運(yùn)算法則即可求解．（2）利用分式的混合運(yùn)算法則即可求解．【詳解】（1）解：原式（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算及分式的混合運(yùn)算，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（本題8分）如圖，在中，連接．

(1)用直尺和圓規(guī)過點(diǎn)B作的垂線，交線段的延長線于點(diǎn)E，連接，要求尺規(guī)作圖（用基本工具作圖，要保留作圖痕跡，不寫作法，不寫結(jié)論）．(2)若，求證：四邊形為菱形．證明：∵，∴_________________，∵在中，，∴，∴_________________，∴，∵，∴_________________，∵，∴，∴，∴四邊形為_________________，∵，∴四邊形為菱形（__________________________________）．【答案】(1)見解析(2)，，，平行四邊形，鄰邊相等的平行四邊形為菱形【分析】（1）如圖，以為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交、的延長于，分別以為圓心，大于的長為半徑畫弧交點(diǎn)為，連接，交的延長線于，連接即可；（2）按照步驟進(jìn)行作答即可．【詳解】（1）解：如圖：

（2）證明：∵，∴，∵在中，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形為菱形（鄰邊相等的平行四邊形為菱形）．故答案為：，，，平行四邊形，鄰邊相等的平行四邊形為菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了作垂線，平行四邊形判定與性質(zhì)，菱形的判定，等腰三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用．21．（本題10分）在最新版《義務(wù)教育課程方案》和《課程標(biāo)準(zhǔn)》中，勞動教育課程從原來的綜合實(shí)踐課程中獨(dú)立出來，某校為了了解學(xué)生做家務(wù)的情況，對七、八年級學(xué)生進(jìn)行了勞動能力測試，并從七、八年級中各隨機(jī)抽取25名學(xué)生的測試成績，進(jìn)行整理分析（測試成績用表示，；；；；其中等級為優(yōu)秀），下面給出了部分信息：抽取的七年級學(xué)生成績在組的全部數(shù)據(jù)為：82、81、83、84、84、81、86、88、87、89抽取的八年級學(xué)生成績在、組的全部數(shù)據(jù)為：76、78、85、72、85、85、79、85、85、88、79、87、85、87、88、85、86抽取的七年級學(xué)生勞動能力測評成績條形統(tǒng)計(jì)圖

抽取的八年級學(xué)生勞動能力測評成績扇統(tǒng)計(jì)圖

七、八年級學(xué)生勞動能力測評成績統(tǒng)計(jì)表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級78．979八年級78．985根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)填空：_______________________，____________．(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為從七、八年級的勞動能力測評成績來看，哪個(gè)年級學(xué)生的勞動能力更強(qiáng)？請說明理由（寫一條理由即可）．(3)若該校七、八年級一共有4500名學(xué)生，請你估計(jì)該校七、八年級共有多少名學(xué)生勞動能力達(dá)到優(yōu)秀？【答案】(1)82，85，24(2)八年級學(xué)生的勞動能力更強(qiáng)；理由見解析(3)該校七、八年級共有990名學(xué)生勞動能力達(dá)到優(yōu)秀【分析】（1）根據(jù)題意可得：七年級學(xué)生測試成績中位數(shù)為第13名學(xué)生的測試成績，由圖可知：七年級第13名學(xué)生測試成績在C組，是C組按從小到大排序的第3個(gè)，即可求出a；根據(jù)抽取的八年級學(xué)生成績在、組共有17人，求出八年級B組和C組學(xué)生人數(shù)所占百分比，即可求出m；求出八年級A、D兩組組學(xué)生人數(shù)，根據(jù)題意可得：成績?yōu)?5分的有7人，即可求出b；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析即可；（3）用該校七、八年級總?cè)藬?shù)乘以抽取的七八年級學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)所占百分比即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得：七年級抽取25名學(xué)生的測試成績，∴七年級學(xué)生測試成績中位數(shù)為第13名學(xué)生的測試成績，由圖可知：七年級第13名學(xué)生測試成績在C組，是C組按從小到大排序的第3個(gè)，將抽取的七年級學(xué)生成績在組的全部數(shù)據(jù)排序?yàn)椋?1、81、82、83、84、84、86、87、88、89，∴七年級第13名學(xué)生測試成績?yōu)?2，即；根據(jù)題意可得：抽取的八年級學(xué)生成績在、組共有17人，∴八年級B組和C組學(xué)生人數(shù)所占百分比為：，∴八年級D組學(xué)生人數(shù)所占百分比為：，則；∴八年級A組學(xué)生人數(shù)為：（人），八年級D組學(xué)生人數(shù)為：（人），根據(jù)抽取的八年級學(xué)生成績在、組的全部數(shù)據(jù)可得：成績?yōu)?5分的有7人，是B、C兩組中出現(xiàn)次數(shù)最多的，且大于A、D兩組人數(shù)，∴八年級學(xué)生測試成績眾數(shù)為85，即；故答案為：82，85，24；（2）解：八年級學(xué)生的勞動能力更強(qiáng)，理由：七年級和八年級測評成績的平均數(shù)相同，但是八年級學(xué)生測評成績的中位數(shù)和眾數(shù)都高于七年級，故八年級學(xué)生的勞動能力更強(qiáng)；（3）解：（人）答：該校七、八年級共有990名學(xué)生勞動能力達(dá)到優(yōu)秀．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖獲取信息，求中位數(shù)和眾數(shù)，用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義，用樣本估計(jì)總體的方法．22．（本題10分）甲、乙兩支隊(duì)伍計(jì)劃自駕去旅游．兩隊(duì)計(jì)劃同一天出發(fā)，沿不同的路線前往目的地匯合．甲隊(duì)走路線，全程1600千米，乙隊(duì)走路線，全程2000千米，由于路線高速公路較多，乙隊(duì)平均每天行駛的路程是甲隊(duì)的1.5倍，這樣乙隊(duì)用以比甲隊(duì)提前1天到達(dá)目的地．(1)求甲、乙兩隊(duì)分別多少天到達(dá)目的地？(2)在他們的旅行計(jì)劃中，乙隊(duì)每人每天的平均花費(fèi)始終為336元．甲隊(duì)最開始計(jì)劃有13個(gè)人同行，計(jì)劃每人每天花費(fèi)400元，后來又有若干個(gè)人一起加入甲隊(duì)，經(jīng)過計(jì)算，甲隊(duì)實(shí)際每增加1人時(shí)，每人每天的平均花費(fèi)將減少40元．若最終甲、乙兩隊(duì)一起旅行的人數(shù)相同，且旅行天數(shù)與各自原計(jì)劃天數(shù)一致，兩隊(duì)共需花費(fèi)48000元，后來有多少人加入甲隊(duì)？【答案】(1)甲隊(duì)花了6天到達(dá)目的地，乙隊(duì)花了5天(2)后來有7人加入甲隊(duì)【分析】（1）設(shè)甲隊(duì)花了x天到達(dá)，則乙隊(duì)花了天，由題意，列出分式方程求解即可得到答案；（2）設(shè)后來有人加入甲隊(duì)，由題意，列一元二次方程方程求解即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)甲隊(duì)花了x天到達(dá)，則乙隊(duì)花了天，由題意可得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，為原方程的解且符合題意，∴（天），答：甲隊(duì)花了6天到達(dá)目的地，乙隊(duì)花了5天；（2）解：設(shè)后來有人加入甲隊(duì)，由題意可得，整理得，即，解得∴，（舍去）答：后來有7人加入甲隊(duì)．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程和一元二次方程解實(shí)際應(yīng)用題，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程求解是解決問題的關(guān)鍵．23．（本題10分）某動物園熊貓基地D新誕生了一只小熊貓，吸引了大批游客前往觀看．由于A、B之間的道路正在進(jìn)行維護(hù)，暫時(shí)不能通行．游客由入口A進(jìn)入園區(qū)之后可步行到達(dá)點(diǎn)C，然后可以選擇乘坐空中纜車從，也可選擇乘坐觀光車從．已知點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東45°方向上，點(diǎn)D在點(diǎn)C的正東方向，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向300米處，點(diǎn)D在點(diǎn)B的北偏東60°方向上，且米．（參考數(shù)據(jù)：，，）

(1)求的長度（精確到個(gè)位）；(2)已知空中纜車的速度是每分鐘200米，觀光車的速度是每分鐘320米，若游客想盡快到達(dá)熊貓基地D，應(yīng)選擇乘坐空中纜車還是觀光車？【答案】(1)米；(2)應(yīng)選擇乘坐觀光車．【分析】（1）作于M，于N，推出四邊形是矩形，得到，求出（米），由銳角的正切定義求出的長，由是等腰直角三角形，得到，求出的長，即可解決問題；（2）分別求出乘坐空中纜車，觀光車所用的時(shí)間，即可判斷．【詳解】（1）解：作于M，于N，

∵，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴（米），∵，∴（米），∵，∴是等腰直角三角形，∴（米），∴（米），∴（米）；（2）解：由勾股定理得到（米），∴（米），∴乘坐觀光車的時(shí)間是（分鐘），乘坐空中纜車的時(shí)間是（分鐘），∴應(yīng)選擇乘坐觀光車．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用—方向角問題，勾股定理，關(guān)鍵是通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，應(yīng)用三角函數(shù)定義來解決問題．24．（本題10分）如圖1，為等邊三角形，，點(diǎn)D從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度沿著運(yùn)動到A點(diǎn)停止，作交直線于E，設(shè)，點(diǎn)D的運(yùn)動時(shí)間為t．(1)直接寫出y與t之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出對應(yīng)t的取值范圍；(2)在圖2的平面直角坐標(biāo)系中畫出y的圖象，并寫出函數(shù)y的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合圖象直接寫出時(shí)t的值．（保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）【答案】(1)(2)畫圖見解析，當(dāng)時(shí)，取最小值3(3)或【分析】（1）根據(jù)題意得，，，可得，，分兩種情況：當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，；（2）描點(diǎn)再順次連接可得函數(shù)圖象，由圖象可得函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）觀察圖象可得答案．【詳解】（1）根據(jù)題意得：，，，，，，，，當(dāng)時(shí)，如圖：，，當(dāng)時(shí)，如圖：，；；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，畫出函數(shù)圖象如下：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，取最小值3（答案不唯一）；（3）觀察圖象可得，時(shí)，或．【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合應(yīng)用，等邊三角形的性質(zhì)，涉及一次函數(shù)及圖象，解題的關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用．25．（本題10分）如圖1，已知二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A．與x軸交于點(diǎn)B，C，連接、．

(1)判斷的形狀，并說明理由；(2)如圖2，過點(diǎn)B作交拋物線于點(diǎn)N，點(diǎn)M為拋物線上位于上方一點(diǎn)，求四邊形面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖3，將拋物線沿著射線平移個(gè)單位，若點(diǎn)P為新拋物線對稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A，P，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)是直角三角形；(2)四邊形面積的最大值為36，點(diǎn)M的坐標(biāo)為；(3)或，，，【分析】（1）令，則，得到；令，則，，得到，，則，，，則，利用勾股定理在中，求得，在中，求得，因此，根據(jù)勾股定理的逆定理得到是直角三角形；（2）采用待定系數(shù)法設(shè)直線的函數(shù)解析式為，把點(diǎn)，代入可求得直線的函數(shù)解析式為．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為過點(diǎn)M作軸于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為，根據(jù)兩點(diǎn)間距離可求得，因此；由于，，根據(jù)平行線間距離處處相等可得，所以，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得四邊形面積的最大值，進(jìn)而求得此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）由原拋物線可得對稱軸為，將拋物線沿著射線平移個(gè)單位，即相當(dāng)于將拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，原拋物線的對稱軸也作同樣的平移，因此新拋物線的對稱軸為，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得，，．若以點(diǎn)A，P，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則有以下三種情況：①，②，③，分別代入即可得到方程，求解即可解答．【詳解】（1）令，則，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，令，則，解得，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．∵，，∴，，，∴在中，，在中，，，∴，∴是直角三角形．（2）設(shè)直線的函數(shù)解析式為，∵，，∴，解得，