（北京卷）2022年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試（全解全析）

2022年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試（北京卷）數(shù)學(xué)·全解全析12345678ADBDDADD一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．【分析】根據(jù)俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形，分別得出四個幾何體的俯視圖，即可解答．【詳解】．俯視圖是三角形，故本選項符合題意；．俯視圖是有圓心的圓，故本選項不合題意；．俯視圖是四邊形，四邊形的內(nèi)部有一點與四個頂點相連，故本選項不合題意；．俯視圖是正方形，故本選項不合題意．故選：．【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記常見幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．2．【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】393000米米．故選：．【點評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．3．【分析】作為反例，要滿足條件但不能得到結(jié)論，然后根據(jù)這個要求對各選項進行判斷即可．【詳解】當(dāng)，時，，而，所以能夠說明命題“若，則”是假命題的是，，故選：．【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．4．【分析】根據(jù)題意和算術(shù)平均數(shù)的含義，可以判斷各個選項中的說法是否正確．【詳解】小明的捐款數(shù)比15人捐款的平均數(shù)多2元，小明的捐款數(shù)不可能最少，故選項正確；小明的捐款數(shù)可能最多，故選項正確；將捐款數(shù)按從少到多排列，小明的捐款數(shù)不一定比第8名多，故選項錯誤；將捐款數(shù)按從少到多排列，小明的捐款數(shù)可能排在第14位，故選項正確；故選：．【點評】本題考查算術(shù)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷各個選項中的說法是否正確．5．【分析】先由數(shù)軸得出，與0的關(guān)系，再計算判別式的值即可判斷．【詳解】由數(shù)軸得，，，，△，方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與△有如下關(guān)系：當(dāng)△時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△時，方程無實數(shù)根．6．【分析】如圖，將陰影部分分割成圖形中小三角形的大小，令小三角形的面積為，分別表示出陰影部分的面積和正六邊形的面積，根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】如圖所示，令，則，，將一枚飛鏢任意投擲到鏢盤上，飛鏢落在黑色區(qū)域的概率為，故選：．【點評】本題主要考查幾何概率，求概率時，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率．計算方法是長度比，面積比，體積比等．7．【分析】利用圖象判斷即可．【詳解】、，本選項不符合題意．、當(dāng)時，，本選項不符合題意．、當(dāng)時，與可能相等，可能不等，本選項不符合題意．、當(dāng)時，，本選項符合題意．故選：．【點評】本題考圓的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．8．【分析】根據(jù)新定義得到當(dāng)時，，在時，得到；當(dāng)時，，在時，得到，即可得到限變點的縱坐標(biāo)的取值范圍是．【詳解】由題意可知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上，當(dāng)時，其限變點的縱坐標(biāo)的取值范圍是，故選：．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)限變點的定義得到關(guān)于的函數(shù)．二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）9．【分析】直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式．【詳解】．故答案為：．【點評】此題主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關(guān)鍵．10．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】由題意得，，解得．故答案為：．【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．11．【分析】根據(jù)時，，得出圖象，，從而得出的取值范圍．【詳解】當(dāng)時，，解得，時，，，，．故答案為．【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)中，當(dāng)時，隨增大而減小．12．【分析】根據(jù)題意可得，，所以，進而可以解決問題．【詳解】根據(jù)題意可知：，，，，，，，解得．故答案為：．【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．13．【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出錯誤的值，再利用待定系數(shù)法求出與的關(guān)系式，最后將代入即可．【詳解】設(shè)一次函數(shù)的表達式為，每增加一個單位增加或減少個單位，由表可知，當(dāng)時，的值記錄錯誤．將，，代入得，，解得，，，將代入得，．故答案為：15．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，能熟練的求出一次函數(shù)表達式是解題關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為50和題目中所設(shè)的未知數(shù)，可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得，，故答案為：．【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組．15．【分析】連接并延長交于，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)正弦的定義計算，得到答案．【詳解】如圖，連接并延長交于，由圓周角定理得：，由勾股定理得：，，故答案為：．【點評】本題考查的是三角形的外接圓與外心、圓周角定理、解直角三角形，正確作出輔助線、根據(jù)圓周角定理得到是解題的關(guān)鍵．16．【分析】①根據(jù)，，的半徑為1，當(dāng)時，直線，根據(jù)直線和圓的關(guān)系進而可以判斷；②直線是的一條對稱軸，則直線一定過圓心，所以將代入，即可進行判斷；③若直線與只有一個公共點，則直線與圓相切，然后根據(jù)勾股定理進行計算即可判斷；④直線上存在點，上存在點，使得，并使中取得最小值，則軸，軸時，即，代入，求出的值，即可判斷．【詳解】①點，，的半徑為1，當(dāng)時，直線，如圖，直線與相離，故①正確；②若直線是的一條對稱軸，則直線一定過圓心，所以將代入，得，故②正確；③若直線與只有一個公共點，則直線與圓相切，如圖中的，，則，直線，與圓相切，，，的半徑為1，，故③正確；④若直線上存在點，上存在點，使得，并使中取得最小值，則如圖，則軸，軸，即，代入，得，則的最小值為，故④正確．正確的結(jié)論序號是：①②③④．故答案為：①②③④．【點評】本題屬于圓的綜合題，考查了直線與圓的位置關(guān)系，正比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，圓周角定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握直線與圓的位置關(guān)系．三．解答題（共12小題，滿分68分）17．【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值4個知識點．在計算時，需要針對每個知識點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【詳解】．【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值等知識點的運算．18．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解不等式①，得，解不等式②，得，不等式組的解集為，不等式組的整數(shù)解有、、0．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19．【分析】根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算進行化簡，然后將與的值代入原式即可求出答案．【詳解】原式，當(dāng)，時，原式．【點評】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運算，本題屬于基礎(chǔ)題型．20．【分析】（1）作的垂直平分線，垂足為，以點為圓心，長為半徑畫弧交于點，即可滿足且；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求圓的半徑．【詳解】（1）如圖，圓即為所求；依據(jù)：由作圖過程可知：是的垂直平分線，所以，因為，所以，所以．（2），，．圓的半徑為．【點評】本題考查了作圖復(fù)雜作圖，等腰直角三角形，線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作法．21．【分析】（1）先求出判別式△的值，再根據(jù)“△”的意義證明即可；（2）根據(jù)求根公式得出，，即可求出的值和方程的根．【詳解】（1）證明：△，，無論取任何實數(shù)，，即△，原方程總有兩個實數(shù)根．（2）解：△，由求根公式，得，，原方程的根為：，，方程的兩個根都是整數(shù)，取，方程的兩根為，．【點評】本題考查了求根公式和根的判別式的應(yīng)用，能正確運用性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）作，交的延長線于點，然后即可得得到四邊形的形狀，再根據(jù)題目中的條件，可以證明和全等，然后即可得到結(jié)論成立；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)、勾股定理和三角形相似，可以得到的長，然后根據(jù)的長，即可得到的長．【詳解】（1）證明：作，交的延長線于點，如右圖所示，，，，，四邊形是矩形，又，四邊形是正方形，，，，，，，，在和中，，，；（2），，，，，由（1）知，，四邊形是正方形，，，，，，，，，，，即，解得，，即的長是．【點評】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是證明和全等和求出的長，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，先求出反比例函數(shù)的解析式，求出點坐標(biāo)，進而求出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)直線沿軸向下平移8個單位后得到直線求得的解析式，然后求出點，得坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求得的長度；聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)得到點，的坐標(biāo)，過點作軸的平行線，過點作軸的平行線，兩條平行線交于點，根據(jù)勾股定理求得的長度，問題即可迎刃而解．【詳解】（1）反比例函數(shù)的圖象過點，點，，，，，一次函數(shù)的圖象過點，點，，解得：，一次函數(shù)的解析式為：；（2）直線沿軸向下平移8個單位后得到直線，直線的解析式為：，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，，，，，聯(lián)立，得：，解得：，，將，代入得：，，經(jīng)檢驗：和都是原方程組的解，，，如圖，過點作軸的平行線，過點作軸的平行線，兩條平行線交于點，則，，，，，．【點評】本題考查了待定系數(shù)法，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是：聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)，求得點，的坐標(biāo)．24．【分析】（1）連接，由，，得到，即可證明；（2）連接，過點作，垂足為，由，，求得的長度，繼而利用三角函數(shù)求得，，求出，，再利用，即可求出的長．【詳解】（1）證明：連接，如圖，，，，，，，，，，，是半徑，為切線；（2）解：連接，過點作，垂足為，如圖，是直徑，，，，，，，在中，，，在中，，，，，，，，，，，，，，即，解得：，的長為5．【點評】本題考查了切線的判定方法，利用等角之間的轉(zhuǎn)化，能夠求得半徑與直線的垂直是證明切線的關(guān)鍵，能夠靈活應(yīng)用三角函數(shù)和三角形相似是解決線段長度的關(guān)鍵．25．【分析】（1）由可知，這一組有6個小區(qū)，則有個小區(qū)，補全直方圖即可；（2）由知：陽光小區(qū)的廚余垃圾分出量為29.7噸，在這一組，從高到低排列有，由可知，陽光小區(qū)的廚余垃圾量2.97為縱坐標(biāo)，故橫坐標(biāo)為8．（3）計算30個小區(qū)的廚余垃圾分出量總數(shù)除以30即可．【詳解】（1）由可知，這一組有6個小區(qū)，則有個小區(qū)，故補全直方圖如圖所示（2）由知：陽光小區(qū)的廚余垃圾分出量為29.7噸，在這一組，從高到低排列有，陽光小區(qū)的廚余垃圾分出量在30個小區(qū)中由高到低排名第15．由可知，陽光小區(qū)的廚余垃圾量2.97為縱坐標(biāo)，故橫坐標(biāo)為8．故陽光小區(qū)的其它垃圾分出量大約是8.0噸．故答案為15、8.0；（3）30個小區(qū)廚余垃圾分出量平均數(shù)約為（噸）．【點評】本題主要考查了數(shù)據(jù)的收集、整理、分析，借助頻數(shù)分布直方圖、表格等描述數(shù)據(jù)，從題意中獲取有用的信息是解決問題的關(guān)鍵．26．【分析】（1）把，代入拋物線的解析式，構(gòu)建方程組，可得結(jié)論．（2）由題意，或時，取得最大值1，由此構(gòu)建方程求解即可．（3）把問題轉(zhuǎn)化為不等式組，可得結(jié)論．【詳解】（1）二次函數(shù)的圖象開口向上，經(jīng)過點，，，．（2）二次函數(shù)，，在時，的最大值為1，時，或時，，或，解得（舍棄）或．．（3）線段向右平移2個單位得到線段，，，直線的解析式為，拋物線在的范圍內(nèi)僅有一個交點，即方程在的范圍內(nèi)僅有一個根，整理得在的范圍內(nèi)只有一個解，即拋物線在的范圍內(nèi)與軸只有一個交點，觀察圖象可知，時，，時，，，解得，，．【點評】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，二次函數(shù)的最值問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，把問題轉(zhuǎn)化為方程或不等式組解決，屬于中考壓軸題．27．【分析】（1）①依照題意畫出圖形即可；②由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由“”可證，可得，即可得結(jié)論；（2）通過證明，可得，，即可求解．【詳解】（1）①如圖1所示：②，理由如下：將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，，，是等邊三角形，，，是等邊三角形，點是的中點，，，，，，，，又，垂直平分，；（2）直線與夾角的度數(shù)為，，理由如下：如圖2，當(dāng)點在線段上時，連接，，延長交于，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，，，是等邊三角形，又點是的中點，，，，是等邊三角形，點是的中點，，，，，，，，，，，，直線與夾角的度數(shù)為，．當(dāng)點在的延長線上時，連接，，同理可求直線與夾角的度數(shù)為，．當(dāng)點在的延長線上時，連接，，延長交于，同理可求直線與夾角的度數(shù)為，．綜上所述：直線與夾角的度數(shù)為，．【點評】本題是幾何變換綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．28．【分析】（1）①根據(jù)遠點，特征數(shù)的定義判斷即可．②如圖1中，過點作直線于，交于，．解直角三角形求出，的長即可解決問題．（2）如圖2中，設(shè)直線的解析式為．分兩種情形或，分別