第05講 圖形的平移（解析版）

第05講圖形的平移1.5【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解圖形的平移變換，知道一個圖形進行平移后所得的圖形與原圖形之間所具有的聯(lián)系和性質(zhì)，能用平移變換有關(guān)知識說明一些簡單問題及進行圖形設(shè)計.【基礎(chǔ)知識】平移1.定義：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移．要點：（1）圖形的平移的兩要素：平移的方向與平移的距離．（2）圖形的平移不改變圖形的形狀與大小，只改變圖形的位置.2.性質(zhì)：圖形的平移實質(zhì)上是將圖形上所有點沿同一方向移動相同的距離，平移不改變線段、角的大小，具體來說：（1）平移后，對應(yīng)線段平行且相等；（2）平移后，對應(yīng)角相等；（3）平移后，對應(yīng)點所連線段平行且相等；（4）平移后，新圖形與原圖形是一對全等圖形.要點：（1）“連接各組對應(yīng)點的線段”的線段的長度實際上就是平移的距離．(2)要注意“連接各組對應(yīng)點的線段”與“對應(yīng)線段”的區(qū)別，前者是通過連接平移前后的對應(yīng)點得到的，而后者是原來的圖形與平移后的圖形上本身存在的.3.作圖：平移作圖是平移基本性質(zhì)的應(yīng)用，在具體作圖時，應(yīng)抓住作圖的“四步曲”——定、找、移、連．(1)定：確定平移的方向和距離；(2)找：找出表示圖形的關(guān)鍵點；(3)移：過關(guān)鍵點作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點的對應(yīng)點；(4)連：按原圖形順次連接對應(yīng)點．【考點剖析】例1．把一個圖形整體沿著某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，這種移動就叫做_____．【答案】平移【分析】利用所學(xué)知識,平移和旋轉(zhuǎn)的定義,進行解答即可.【解析】解：把一個圖形整體沿某一直線方向移動,會得到一個新的圖形,這種移動叫做(平行移動),簡稱(平移).故答案：平移.【點睛】本題主要考查平移的定義.例2．以下現(xiàn)象：（1）水管里水的流動（2）打針時針管的移動（3）射出的子彈（4）火車在筆直的鐵軌上行駛，其中是平移的是（

）．A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（2）（4）【答案】D【分析】根據(jù)平移的定義，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．【解析】解：（1）水管不一定是筆直的，故錯誤；（2）符合平移的定義，故正確；（3）射出的子彈改變了運動方向，不符合平移的定義，故錯誤；（4）火車在筆直的鐵軌上行駛，符合平移的定義，故正確．所以（2）（4）正確．故選：D．【點睛】本題考查平移的定義，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握平移是圖形整體沿某一直線方向移動．例3．在下列四個圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)逐項進行判斷，即可得出答案．【解析】解：A、是軸對稱圖形，不能用平移變換來分析其形成過程，故A不符合題意；B、不能用平移變換來分析其形成過程，故B不符合題意；C、能用平移變換來分析其形成過程，故C符合題意；D、不能用平移變換來分析其形成過程，故D不符合題意；故答案為：C．【點睛】此題考查了圖形的平移變換，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．例4．在下列圖案中可以用平移得到的是______（填代號）．【答案】③④⑤【分析】根據(jù)平移的概念：在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移可直接得到答案．【解析】根據(jù)平移的定義可得③④⑤是由平移得到的，故答案為③④⑤【點睛】此題主要考查了生活中的平移，關(guān)鍵是掌握平移是指圖形的平行移動，平移時圖形中所有點移動的方向一致，并且移動的距離相等．例5．下列平移作圖不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平移的概念作選擇即可．【解析】、、符合平移變換，是軸對稱變換．故選：．【點睛】本題考查了平移的概念，掌握好平移的概念是本題的關(guān)鍵．例6．如圖，表示直線平移得到直線的兩種畫法，下列關(guān)于三角板平移的方向和移動的距離說法正確的是（

）A．方向相同，距離相同 B．方向不同，距離不同C．方向相同，距離不同 D．方向不同，距離相同【答案】B【分析】根據(jù)平移的特點解答即可．【解析】由圖和平移可得：三角板平移的方向不同，距離不同，答案：B．【點睛】本題考查平移變換，理解平移的特點是解題關(guān)鍵．例7．將長度為3㎝的線段向下平移2㎝，則平移后的線段長度是（

）A．3㎝ B．2㎝ C．5㎝ D．1㎝【答案】A【解析】本題考查了平移的基本性質(zhì)由平移的性質(zhì)知，平移不改變圖形的形狀和大小，故所得線段長度與原線段長度相等．故選A．例8．一個平面圖形經(jīng)過平移后，下列說法中正確的是（

）.①對應(yīng)線段平行或在同一條直線上；②對應(yīng)線段相等；③圖形的形狀大小都沒有發(fā)生變化；④對應(yīng)點的連線段都平行.A．①②③ B．②③④C．①②④ D．①③④【答案】A【分析】根據(jù)平移前后圖形的大小、方向、形狀均不變，分析選項即可解答.【解析】解：①對應(yīng)線段平行或在同一條直線上，正確；②對應(yīng)線段相等，正確；③圖形的大小形狀都沒有發(fā)生變化，正確；④應(yīng)為：對應(yīng)點的連線段平行或在同一條直線上，故錯誤；故答案為A.【點睛】本題考查了平移的基本性質(zhì)，理解平移前后對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)點的連線段平行或在同一條直線上是解答本題的關(guān)鍵.例9．已知線段的長度為9厘米，現(xiàn)將線段向左平移5厘米得到線段，點A對應(yīng)點C，點B對應(yīng)點D，且A，B，C，D在同一直線上，那么的長度是____厘米【答案】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)直接求解即可．【解析】解：經(jīng)過平移，將線段向左平移5厘米得到線段，如圖，∴（厘米），而（厘米），則（厘米）．故答案為：14．【點睛】本題利用了線段的和差關(guān)系，平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行（或在同一直線時）且相等，對應(yīng)線段平行（或在同一直線時）且相等．例10．如果△ABC沿著北偏東50°的方向移動了4cm，那么△ABC的一條高AD上的中點M向_____方向移動了_____.【答案】

北偏東50°的

4cm【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可直接得出答案.【解析】解：根據(jù)平移的性質(zhì)可得，△ABC的一條高AD上的中點M與△ABC的平移方向和距離是一致的，因此△ABC沿著北偏東50°的方向移動了4cm，那么△ABC的一條高AD上的中點M向北偏東50°的方向移動了4cm．故答案為北偏東50°的，4cm.【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，注意平移時整個圖形是整體移動的.例11．在5×5方格紙中將圖①中的圖形N平移后的位置如圖②所示，那么下面平移中正確的是（）A．先向下移動1格，再向左移動1格 B．先向下移動1格，再向左移動2格C．先向下移動2格，再向左移動1格 D．先向下移動2格，再向左移動2格【答案】C【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，由平移的概念求解．【解析】解：根據(jù)平移的概念，圖形先向下移動2格，再向左移動1格或先向左移動1格，再向下移動2格．結(jié)合選項，只有符合．故選：．【點睛】本題考查平移的基本概念及平移規(guī)律，關(guān)鍵是要觀察比較平移前后物體的位置．例12．如圖，從A到B有①②③三條路可以走，每條路長分別為l，m，n，則l，m，n的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得①②兩條路的長相等，再根據(jù)兩點之間線段最短，可知第③條路的長最短，由此得到答案．【解析】解：認(rèn)真觀察圖形，可得①②兩條路的長相等，根據(jù)兩點之間線段最短，可知第③條路的長最短．所以l，m，n的大小關(guān)系是：．故選：B．【點睛】此題考查平移的性質(zhì)，兩點之間線段最短，正確理解圖形的特點應(yīng)用所學(xué)知識解決問題是解題的關(guān)鍵．例13．如圖，在寬為13米、長為24米的長方形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），道路的寬為2米，余下部分種植草坪.則草坪的面積為__________.【答案】242平方米【分析】通過平移可得，草坪可以看作長為米，寬為米的長方形，再根據(jù)長方形的面積計算即可．【解析】解：草坪的面積為：（平方米）．故答案為：242平方米．【點睛】本題主要考查了平移現(xiàn)象，理清題意，把草坪可看作長為米，寬為米的長方形是解答本題的關(guān)鍵．例14．如圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)，長米，寬米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為1米，那小明沿著小路的中間，從出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長為（

）A．100米 B．99米 C．98米 D．74米【答案】C【分析】根據(jù)已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于（BC-1）×2，求出即可．【解析】解：根據(jù)已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于（BC-1）×2，∵長AB=50米，寬BC=25米，∴從出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長為：50+（25-1）×2=98（米）．故選：C．【點睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，根據(jù)已知得出所走路徑是解決問題的關(guān)鍵．例15．如圖，有一塊長為a米，寬為3米的長方形地．中間陰影部分是一條小路，空白部分為草地，小路的左邊線向右平移米能得到它的右邊線，若草地的面積為12米，則a的值為（）A． B． C． D．5【答案】C【分析】根據(jù)小路的左邊線向右平移米能得到它的右邊線，可得路的寬度是米，根據(jù)平移，可把路移到左邊，再根據(jù)面積公式，可得答案．【解析】解：依題意有，解得．故答案為：C【點睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，難度不大，屬于?？碱}型．【真題演練】一、單選題1．（2019·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）下列四個圖形中，可以由圖通過平移得到的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】平移不改變圖形的形狀和大小.根據(jù)原圖形可知平移后的圖形飛機頭向上，即可解題.【解析】考查圖像的平移，平移前后的圖像的大小、形狀、方向是不變的，故選D.【點睛】本題考查了圖形的平移，牢固掌握平移的性質(zhì)即可解題.2．（2013·廣東廣州·中考真題）在6×6方格中，將圖①中的圖形N平移后位置如圖②所示，則圖形N的平移方法中，正確的是圖①

圖②A．向下移動1格 B．向上移動1格 C．向上移動2格 D．向下移動2格【答案】D【解析】由圖可知，圖①中的圖形N向下移動2格后得到圖②．故選D．3．（2014·湖南邵陽·統(tǒng)考中考真題）某數(shù)學(xué)興趣小組開展動手操作活動，設(shè)計了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計劃用鐵絲按照圖形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長度關(guān)系是（）A．甲種方案所用鐵絲最長 B．乙種方案所用鐵絲最長C．丙種方案所用鐵絲最長 D．三種方案所用鐵絲一樣長【答案】D【解析】試題分析：解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長度為：2a+2b，乙所用鐵絲的長度為：2a+2b，丙所用鐵絲的長度為：2a+2b，故三種方案所用鐵絲一樣長．故選D．考點：生活中的平移現(xiàn)象二、填空題4．（2012·福建莆田·中考真題）如圖，△A′B′C′是由△ABC沿射線AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，則A′C=______cm．【答案】1【解析】∵將△ABC沿射線AC方向平移2cm得到△A′B′C′，∴AA′=2cm．又∵AC=3cm，∴A′C=AC－AA′=1cm．5．（2016·浙江臺州·中考真題）如圖，把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個頂點從刻度“5”平移到刻度“10”，則頂點C平移的距離CC＇＝____.【答案】5【解析】解：∵把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個頂點從刻度“5”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了5個單位，∴頂點C平移的距離CC′=5．故答案為5．【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，簡單題目．6．（2011·甘肅天水·中考真題）在一塊長為a，寬為b的長方形草地上，有一條彎曲水泥小路，小路任何地方的水平寬度都是1個單位，則草地面積為_________．【答案】ab-b【解析】試題分析：∵小路任何地方的水平寬度都是1個單位，∴通過平移把小路變成長為b，寬為1的面積相等的矩形，所以草地面積為（ab-b）．考點：1．圖形的平移規(guī)律；2．矩形面積的計算．三、解答題7．（2013·湖南郴州·中考真題）在圖示的方格紙中（1）作出△ABC關(guān)于MN對稱的圖形△A1B1C1；（2）說明△A2B2C2是由△A1B1C1經(jīng)過怎樣的平移得到的？【答案】（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于MN的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合圖形解答．【解析】（1）△A1B1C1如圖所示：（2）向右平移6個單位，再向下平移2個單位（或向下平移2個單位，再向右平移6個單位）．【過關(guān)檢測】圖形的平移習(xí)題未命名一、單選題1．下列現(xiàn)象是平移的是（）A．電梯從底樓升到頂樓 B．衛(wèi)星繞地球運動C．紙張沿著它的中線對折 D．樹葉從樹上落下【答案】A【分析】平移是物體運動時，物體上任意兩點間，從一點到另一點的方向與距離都不變的運動，根據(jù)平移的定義分析即可．【解析】解：A、電梯從底樓升到頂樓為平移現(xiàn)象，故該選項符合題意；B、衛(wèi)星繞地球運動為旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，故該選項不符合題意；C、紙張沿著它的中線對折是軸對稱現(xiàn)象，故該選項不符合題意；D、樹葉從樹上落下既不是旋轉(zhuǎn)也不是平移，故該選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了平移現(xiàn)象，熟練根據(jù)平移的定義聯(lián)系實際生活是解題的關(guān)鍵．2．如圖是2022年“北京——張家口冬季奧運會”的會徽“冬夢”，下列四個選項中的圖形由會徽“冬夢”經(jīng)過平移直接得到的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是A．【解析】根據(jù)“平移”的定義可知，由題圖經(jīng)過平移得到的圖形是．故選A．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)．3．下列圖案可以看作某一部分平移后得到的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平移只改變位置和不改大小和形狀以及位置進行求解即可．【解析】A、不可以利用平移得出已知圖案，故此選項不符合題意；B、不可以利用平移得出已知圖案，故此選項不符合題意；C、不可以利用平移得出已知圖案，故此選項不符合題意；D、可以利用平移得出已知圖案，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了圖形的平移，熟知平移只改變位置不改變大小和形狀以及方向是解題的關(guān)鍵．4．如圖，長8米寬6米的草坪上有一條彎折的小路，小路寬度為1米，則綠地面積為（

）平方米A．34 B．35 C．36 D．37【答案】B【分析】利用平移得出綠地是長為7米，寬為5米的長方形，然后根據(jù)長方形的面積公式列式計算即可得解．【解析】解：由平移的性質(zhì)得，綠地可以看作是長為8?1＝7米，寬為6?1＝5米的長方形，所以綠地的面積為：7×5＝35（平方米）．故選：B．【點睛】本題考查了平移的應(yīng)用，熟記平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．如圖，已知直線平移后得到直線，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，根據(jù)平移的性質(zhì)得到，進而得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【解析】解：解：過點作，則，，，，，由平移的性質(zhì)可知，，，，故選：D．【點睛】本題考查的是平移的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．6．學(xué)校想用60m長的柵欄圍成一個花壇，進行了設(shè)計方案征集．如圖，學(xué)校收集了4種不同的方案，其中，不符合要求的方案是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分別求出圖中的周長，然后與60m進行比較即可得出答案．【解析】解：A.圖中長方形的周長為：，此方案符合要求，故A不符合題意；B.圖形的周長為：，此方案符合要求，故B不符合題意；C.圖中平行四邊形左、右兩側(cè)的邊長大于10m，所以圖形的周長大于，此方案不符合要求，故C符合題意；D.圖形的周長為：，此方案符合要求，故D不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了圖形周長的計算和圖形的平行特點，熟練掌握平移的特點，是解題的關(guān)鍵．7．如圖，直徑為的圓平移到圓，則圖中陰影部分面積為（

）．A．14 B．16 C．20 D．28【答案】C【分析】根據(jù)陰影部分的面積=矩形ABCD的面積求解即可．【解析】解：如圖，陰影部分的面積=矩形ABCD的面積=4×5=20，故選：C．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．如圖所示是某酒店門前的臺階，現(xiàn)該酒店經(jīng)理要在臺階上鋪上一塊紅地毯，則這塊紅地毯至少需要（

）A．23平方米 B．90平方米C．130平方米 D．120平方米【答案】B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向右平移，構(gòu)成一個矩形的兩邊，求出地毯的長度，再求得其面積即可．【解析】解：利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向右平移，構(gòu)成一個矩形的兩邊，長分別為10米，8米，故地毯的長度為8+10=18（米），則這塊紅地毯面積為18×5=90（m2）．故答案為：B．【點睛】此題考查利用平移解答實際問題，解決此題的關(guān)鍵是要利用平移的知識，把要求的所有線段平移到一條直線上進行計算．9．在一塊長方形地圖上，有一條彎曲的汾河（汾河任何地方的水平寬度都可近似視為4個單位，長方形的邊AB長為m個單位，邊BC寬為n個單位），則長方形ABCD中除去汾河部分的區(qū)域面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圖形列出算式，再求出即可．【解析】解：長方形ABCD中除去汾河部分的區(qū)域面積為S=(m-4)n，故選：A．【點睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，能根據(jù)圖形列出算式是解此題的關(guān)鍵．10．如圖所示第1個圖案是由黑白兩種顏色的正六邊形地面磚組成，第2個，第3個圖案可以看作是第1個圖案經(jīng)過平移而得，那么第4個圖案中有白色六邊形地面磚________塊，第個圖案中有白色地面磚________塊，則下列選項中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由圖可知，每一個圖案比前一個圖案多4個白色的六邊形，1個黑色的六邊形，根據(jù)規(guī)律解題即可．【解析】解：由圖可知，每一個圖案比前一個圖案多4個白色的六邊形，∴第n個圖案白色六邊形的個數(shù)為：，∴第4個圖案白色六邊形的個數(shù)為：，故選C．【點睛】本題考查圖形的規(guī)律類問題，通過圖形找到相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．已知線段的長度為9厘米，現(xiàn)將線段向左平移5厘米得到線段，點A對應(yīng)點C，點B對應(yīng)點D，且A，B，C，D在同一直線上，那么的長度是____厘米【答案】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)直接求解即可．【解析】解：經(jīng)過平移，將線段向左平移5厘米得到線段，如圖，∴（厘米），而（厘米），則（厘米）．故答案為：14．【點睛】本題利用了線段的和差關(guān)系，平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行（或在同一直線時）且相等，對應(yīng)線段平行（或在同一直線時）且相等．12．用10根木條組成如圖（1）所示的圖案，請平移3根木條變成如圖（2）所示的圖案，這3根木條是______（填寫序號即可）．【答案】②④⑥【分析】依據(jù)平移前后的兩個圖形的區(qū)別，平移3根木條即可變成如圖（2）所示的圖案．【解析】解：如圖（2）所示：故答案為：②④⑥(答案不唯一)．【點睛】本題主要考查了利用平移設(shè)計圖案，確定一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續(xù)作圖即可設(shè)計出美麗的圖案．通過改變平移的方向和距離可使圖案變得豐富多彩．13．如圖，將直線l1沿AB方向平移得到直線l2，若∠1＝62°，則∠2＝_____．【答案】118°【分析】先利用平移的性質(zhì)得到l1l2，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2的度數(shù)．【解析】∵直線l1沿AB的方向平移得到直線l2∴l(xiāng)1l2，∴∠1+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣62°＝118°，故答案為：118°【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．如圖，這個圖形的周長為多少____．【答案】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，再根據(jù)圖形的周長等于長是寬是的矩形的周長，然后列式計算即可解答．【解析】解：如圖：圖形的周長．故答案為：20．【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，把圖形的周長轉(zhuǎn)化為矩形的周長是解答本題的關(guān)鍵．15．如圖，在一塊長，寬的長方形草地上，修建三條寬均為的長方形小路，則這塊草地的綠地面積（圖中空白部分）為___________【答案】300【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，可得這塊草地的綠地部分是一個長為米，寬為米的長方形，然后進行計算即可解答．【解析】解：依題意，．故答案為：300．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)求得空白部分的長與寬是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在一塊長為a米、寬為b米的長方形地上，有一條彎曲的柏油馬路，馬路的任何地方的水平寬度都是4米，其他部分都是草地，則草地的面積為______平方米．【答案】（ab-4b）【分析】根據(jù)圖形的特點，可以把小路的面積看作是一個底是4米，高是b米的平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積=底×高，長方形的面積=長×寬，用長方形的面積減去小路的面積即可．【解析】解：由題可得，草地的面積是（ab-4b）平方米．故答案為：（ab-4b）．【點睛】本題考查生活中的平移現(xiàn)象，化曲為直是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題17．如圖，在7×5的方格中，三角形ABC的頂點均在格點上，點D為格點．(1)在圖中作出線段DE（E點在格上），使；(2)在圖中作出線段DF（F點在格上），使．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)格點的特點，點B向右平移3格，向上平移4格到達點A，因此將點D向右平移3格，向上平移4格到達格點即為點E，連接DE即可；（2）將點D向左平移1格，向上平移2格到達格點F，連接DF，作出AC的平行線即可.（1）解：線段DF即為所求作的線段，如圖所示：（2）解：作線段，∴，∵，∴，∴，∴線段DF為所求作的線段，如圖所示：或【點睛】本題主要考查了平移作圖，平行線的性質(zhì)，根據(jù)網(wǎng)格的特點作出與已知線段平行的線段，是解題的關(guān)鍵．18．如圖，經(jīng)過平移，小船上的點A移到了點的位置，請畫出平移后的小船．【答案】畫圖見解析【分析】根據(jù)題意可得出平移方向及平移長度，繼而可找到各點平移后的對應(yīng)點，然后順次連接可得出平移后的圖形．【解析】解：平移后的小船如圖示：【點睛】本題考查了利用平移設(shè)計圖案的知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到平移方向及平移長度，屬于基礎(chǔ)題，注意規(guī)范作圖．19．如圖，由若干個小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中有一個，的三個頂點都在格點上，按要求進行下列作圖：（只借助于網(wǎng)格，需寫出結(jié)論）(1)過點畫出的平行線；(2)畫出先將向右平移2格，再向上平移3格后的．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）直接利用利用網(wǎng)格結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案；（2）利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，進而得出答案．（1）如圖所示：BD就是所求作的圖形（2）如圖所示：△A'B'C'即為所求作圖形【點睛】此題主要考查了平移變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．20．如圖，在三角形ABC中，，將沿射線BC方向平移，得到，A，B，C的對應(yīng)點分別是D，E，F(xiàn)，AD∥BF．(1)請說明；(2)若，當(dāng)時，求AD的長．【答案】(1)見解析(2)4cm【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)可得AC∥DF，從而得到∠DAC+∠ADF=180°，再由AD∥BF，可得∠ADF+∠F=180°，即可求解；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可得AD=BE，再由，可得BE=2EC，然后根據(jù)，即可求解．（1）解：∵將沿射線BC方向平移，得到，∴AC∥DF，∴∠DAC+∠ADF=180°，∵AD∥BF，∴∠ADF+∠F=180°，∴∠DAC=∠F；（2）解：∵將沿射線BC方向平移，得到，∴AD=BE，∵，∴BE=2EC，∵，∴BE+EC=2EC+EC=6cm，∴EC=2cm．∴AD=4cm【點睛】本題主要考查了平移的基本性質(zhì)，熟練掌握平移不改變圖形的形狀和大??；經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行（或共線）且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．也考查了平行線的性質(zhì)．21．如圖，△ABC的頂點都在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格線交點上．(1)將△ABC向右平移4個單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1．(2)將△ABC向上平移2個單位，再向右平移3個單位得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2．(3)對于（1）（2）中得到的三角形△A1B1C1，△A2B2C2，試描述△A1B1C1經(jīng)過怎樣的平移可得到△A2B2C2．【答案】(1)見詳解；(2)見詳解；(3)△A1B1C1經(jīng)向左平移1個單位，再向上平移2個單位可得到△A2B2C2或△A1B1C1先向上平移2個單位，再向左平移1個單位可得到△A2B2C2【分析】（1）分別作出A，B，C平移后的對應(yīng)點A1，B1，C1即可；（2）分別作出A，B，C平移后的對應(yīng)點A2，B2，C2即可；（3）畫出△A1B1C1，△A2B2C2的位置，根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合三角形頂點的位置解答；(1)解：先分別作出A，B，C向右平移4個單位后的對應(yīng)點A1，B1，C1，然后順次連結(jié)A1B1、B1C1、C1A1，如圖，△A1B1C1即為所求作；(2)解：先分別作出A，B，C上平移2個單位，再向右平移3個單位對應(yīng)點A2，B2，C2，然后順次連結(jié)A2B2、B2C2、C2A2，如圖，△A2B2C2即為所求作；(3)解：如圖，由圖可知，△A1B1C1經(jīng)向左平移1個單位，再向上平移2個單位可得到△A2B2C2或△A1B1C1先向上平移2個單位，再向左平移1個單位可得到△A2B2C2；【點睛】本題主要考查圖形平移的規(guī)律，平移的性質(zhì)（平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置；圖形上的每個點都平移了相同的距離，對應(yīng)點之間的距離就是平移的距離）；關(guān)鍵是結(jié)合圖形位置，根據(jù)平移的性質(zhì)解答．22．如圖，，在的右側(cè)，平分，平分，所在直線交于點，．（1）若，求的度數(shù)；（2）將線段沿方向平移，使得點在點的右側(cè)，其他條件不變，若，求的度數(shù)．【答案】（1）65°；（2）20°或160°【分析】1）作，如圖1，利用角平分線的定義得到，，利用平行線的性質(zhì)得到，，從而得到的度數(shù)；（2）作，如圖2，利用角平分線的定義得到，，利用平行線的性質(zhì)得到，，從而得到的度數(shù)；如圖3，利用得到，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)可計算出．【解析】解：（1）作，如圖1，平分，平分，，，，，，，；（2）作，如圖2，平分，平分，，，，，，，．如圖3，平分，平分，，，，，，．如圖4，平分，平分，，，，，，而，．綜上所述，的度數(shù)為或．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)：解題的關(guān)鍵是把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行（或共線）且相等．也考查了平行線的性質(zhì)．23．如圖1，AB，BC被直線AC所截，點D是線段AC上的點，過點D作DEAB，連接AE，∠B＝∠E＝75°．(1)請說明AEBC的理由．(2)將線段AE沿著直線AC平移得到線段PQ，連接DQ．①如圖2，當(dāng)DE⊥DQ時，求∠Q的度數(shù)；②在整個運動中，當(dāng)∠Q＝2∠EDQ時，求∠Q的度數(shù)．③在整個運動中，求∠E、∠Q、∠EDQ之間的的等量關(guān)系．【答案】(1)見解析(2)①∠Q＝15°；②∠Q＝50°或150°，③∠EDQ＝∠E﹣∠Q或∠EDQ＝∠Q﹣∠E．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAE+∠E＝180°，等量代換得到∠BAE+∠B＝180°，于是得到結(jié)論；（2）①如圖2，過D作DFAE交AB于F，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②過D作DFAE交AB于F，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．③結(jié)合①②即可得在整個運動中，∠E、∠Q、∠EDQ之間的的等量關(guān)系．【解析】（1）解：∵DEAB，∴∠BAE+∠E＝180°，∵∠B＝∠E，∴∠BAE+∠B＝180°，∴AEBC；（2）①如圖2，過D作DFAE交AB于F，∵線段AE沿著直線AC平移得到線段PQ，∴PQAE，∴DFPQ，∴∠DPQ＝∠FDP，∵∠E＝75°，∴∠EDF＝180°－∠E＝105°，∵DE⊥DQ，∴∠EDQ＝90°，∴∠FDQ＝360°﹣105°﹣90°＝165°，∴∠DPQ+∠QDP＝∠FDP＋∠QDP＝∠FDQ＝165°，∴∠Q＝180°﹣165°＝15°；②如圖