吉林省長春市九臺區(qū)2023-2024學年七年級下學期4月期中考試數(shù)學試題（含答案）

吉林省長春市九臺區(qū)2023-2024學年七年級下學期4月期中數(shù)學試題一、選擇題（本大題共8道題，每題3分，共24分）1．（3分）下列各式中，是方程的是（）A．x﹣3＝0 B．y﹣5 C．3+（﹣2）＝1 D．7x＞52．（3分）高鈣牛奶的包裝盒上注明“每100克內(nèi)含鈣≥150毫克”，它的含義是指（）A．每100克內(nèi)含鈣150毫克 B．每100克內(nèi)含鈣不低于150毫克 C．每100克內(nèi)含鈣高于150毫克 D．每100克內(nèi)含鈣不超過150毫克3．（3分）若x＝1是方程2x+a＝0的解，則a＝（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣24．（3分）不等式x﹣1＞0的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．5．（3分）若x＞y，則下列式子中錯誤的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞ C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y6．（3分）下列變形正確的是（）A．4x﹣5＝3x+2變形得4x﹣3x＝﹣2+5 B．3x＝2變形得 C．3（x﹣1）＝2（x+3）變形得3x﹣1＝2x+6 D．變形得4x﹣6＝3x+187．（3分）用代入消元法解關(guān)于x、y的方程組時，代入正確的是（）A．2（4y﹣3）﹣3y＝﹣1 B．4y﹣3﹣3y＝﹣1 C．4y﹣3﹣3y＝1 D．2（4y﹣3）﹣3y＝18．（3分）我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)）中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有16頭，下有44足，問雞兔各幾何．”設(shè)雞x只，兔y只，可列方程組（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6道題，每題3分，共18分）9．（3分）已知方程x+y＝5，用含y的代數(shù)式表示x為．10．（3分）如果關(guān)于x的方程﹣3xa﹣1+6＝0是一元一次方程，那么a＝．11．（3分）解方程組時，若將①﹣②可得．12．（3分）二元一次方程2x+y＝3的非負整數(shù)解有組．13．（3分）五個完全相同的小長方形拼成如圖所示的大長方形，大長方形的周長是32cm，則小長方形的面積是cm2．14．（3分）若不等式組的整數(shù)解共有三個，則a的取值范圍是．三、解答題（本大題共78分）15．（6分）解方程2（x﹣1）＝1﹣5（x+2）．16．（6分）解二元一次方程組：．17．（6分）解不等式組并將它的解集表示在如圖所示的數(shù)軸上．18．（7分）已知關(guān)于了x、y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，求k的值并解此方程組．19．（7分）有3人攜帶會議資料乘坐電梯，這3人的體重共210kg，每捆材料重20kg，電梯的負荷不超過1060kg，則該電梯在此3人乘坐的情況下最多還能搭載多少捆材料？20．（7分）為慶祝校運會開幕，七（2）班學生接受了制作小旗的任務，原計劃一半的同學參加制作，每天制作40面，完成了以后，全班同學一起參加，結(jié)果比原計劃提前一天半完成任務，假設(shè)每人制作效率相同，問共制作小旗多少面？21．（8分）閱讀下列材料，然后根據(jù)例題解下列不等式：例題：求不等式（x+2）（x﹣2）＞0的解集．解：要使（x+2）（x﹣2）＞0成立，由有理數(shù)的乘法法則：“兩數(shù)相乘，同號得正”可得①，或②，解不等式組①得x＞2，解不等式組②得x＜﹣2．∴不等式（x+2）（x﹣2）＞0的解集為x＞2或x＜﹣2．請根據(jù)上面例題的解法解決下列問題：（1）不等式（x+4）（x﹣2）＞0的解集是．（2）求不等式的解集．22．（9分）用若干張白卡紙做長方體包裝盒，準備把這些白卡紙分成兩部分，一部分做側(cè)面，另一部分做底面．已知每張白卡紙可以做側(cè)面2個，或者做底面3個．一個包裝盒由1個側(cè)面和2個底面組成．（1）若有白卡紙21張，那么如何分才能使做成的側(cè)面和底面正好配套？（2）若有白卡紙20張，且不允許套裁（1張白卡紙只能做2個側(cè)面或者只能做3個底面），那么最多能做多少個包裝盒？（3）若有白卡紙20張，且允許套裁（可以將一張白卡紙裁出一個側(cè)面和一個底面），那么如何分才能充分地利用這些白卡紙？這時能做出多少個包裝盒？23．（10分）市百貨商場元月一日搞促銷活動，購物不超過200元不給優(yōu)惠；超過200元，而不足500元按總價優(yōu)惠10%；超過500元的其中500元按9折優(yōu)惠，超過部分按8折優(yōu)惠．某人兩次購物分別用了134元和466元．問：（1）此人兩次購物其物品如果不打折，兩次購物價值元和元．（2）在此活動中，通過打折他節(jié)省了多少錢？（3）若此人將兩次購物的錢合起來購相同的商品與兩次分別購買是更節(jié)省還是虧損？說明你的理由．24．（12分）如圖，AB＝30cm，點P從點A出發(fā)，以3cm/秒的速度勻速向點B運動，到達點B停止．點Q從點B出發(fā)，以5cm/秒的速度勻速向點A運動，到達點A停止．設(shè)兩點同時出發(fā)，運動時間為t（s），PQ之間的距離為s（cm）．（1）當P、Q兩點相遇時，t的值為；（2）當t為何值時，s＝10；（3）用含t的代數(shù)式表示s；（4）當2≤s≤8時，直接寫出t的取值范圍．參考答案一、選擇題（本大題共8道題，每題3分，共24分）1．【解答】解：A、x﹣3＝0是方程，符合題意；B、y﹣5不是等式所以不是方程，不符合題意；C、3+（﹣2）＝1不含有未知數(shù)，不是方程，不符合題意；D、7x＞5不是等式所以不是方程，不符合題意．故選：A．2．【解答】解：根據(jù)≥的含義，“每100克內(nèi)含鈣≥150毫克”，就是“每100克內(nèi)含鈣不低于150毫克”，故選：B．3．【解答】解：將x＝1代入2x+a＝0，∴2+a＝0，∴a＝﹣2，故選：D．4．【解答】解：x﹣1＞0，x＞1，在數(shù)軸上表示為，故選：C．5．【解答】解：A、根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可得x﹣3＞y﹣3，故A選項正確；B、根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可得＞，故B選項正確；C、根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可得x+3＞y+3，故C選項正確；D、根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可得﹣3x＜﹣3y，故D選項錯誤；故選：D．6．【解答】解：A、4x﹣5＝3x+2變形得4x﹣3x＝2+5，錯誤；B、3x＝2變形得x＝，錯誤；C、3（x﹣1）＝2（x+3）變形得3x﹣3＝2x+6，錯誤；D、x﹣1＝x+3變形得4x﹣6＝3x+18，正確．故選：D．7．【解答】解：，把①代入②得：2（4y﹣3）﹣3y＝﹣1．故選：A．8．【解答】解：∵上有16頭，∴x+y＝16；∵下有44足，∴2x+4y＝44．∴根據(jù)題意可列方程組．故選：A．二、填空題（本大題共6道題，每題3分，共18分）9．【解答】解：x+y＝5，解得x＝5﹣y．故答案為：x＝5﹣y．10．【解答】解：根據(jù)題意得：a﹣1＝1，解得：a＝2．故答案為：2．11．【解答】解：①﹣②得：（2x+y）﹣（2x﹣3y）＝3﹣4，2x+y﹣2x+3y＝﹣1，4y＝﹣1，故答案為：4y＝﹣1．12．【解答】解：∵當x＝0時，y＝3；當x＝1時，2+y＝3，y＝1；當x＝2時，4+y＝3，y＝﹣1，當x＝3時，6+y＝3，y＝﹣3；…，∴二元一次方程2x+y＝3的非負整數(shù)解為：，共2組，故答案為：2．13．【解答】解：設(shè)小長方形的寬為xcm，則長為3xcm，由題意得，（3x+3x+2x）×2＝32，解得：x＝2，則長為6cm，寬為2cm，面積為：6×2＝12（cm2），故答案為：12．14．【解答】解：，解不等式2x﹣1≥3，得：x≥2，由題意可知，不等式組有解集，∴該不等式組的解集是2≤x＜a，∵不等式組的整數(shù)解共有三個，∴這三個整數(shù)解是2，3，4，∴4＜a≤5，故答案為：4＜a≤5．三、解答題（本大題共78分）15．【解答】解：2（x﹣1）＝1﹣5（x+2），2x﹣2＝1﹣5x﹣10，2x+5x＝1﹣10+2，7x＝﹣7，x＝﹣1．16．【解答】解：，①×2得：2x﹣2y＝2③，②+③得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①中得：2﹣y＝1，解得：y＝1，∴原方程組的解為：．17．【解答】解：解不等式x﹣4＜3（x﹣2），得：x＞1，解不等式+1＞x，得：x＜4，則不等式組的解集為1＜x＜4，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：18．【解答】解：由題意可知：x+y＝0，∴，∴解得：，∴將代入2x+y＝k，∴k＝12﹣6＝6，19．【解答】解：設(shè)還能搭載x捆材料，依題意得：20x+210≤1060，解得：x≤42.5，又∵x為正整數(shù)，∴x的最大值為42．答：該電梯在此3人乘坐的情況下最多能搭載42捆材料．20．【解答】解：設(shè)共制作x面，由題意，得，解得：x＝180．答：共制作小旗180面．21．【解答】解：（1）原不等式可化為①或②，解①得：x＞2；解②得：x＜﹣4，∴原不等式的解集為x＞2或x＜﹣4；故答案為：x＞2或x＜﹣4；（2）原不等式可化為①或②，解①得：1＜x＜3，解②得：無解，∴原不等式的解集為1＜x＜3．22．【解答】解：（1）設(shè)用x張白卡紙做側(cè)面，則用（21﹣x）張白卡紙做底面，根據(jù)題意得：2×2x＝3（21﹣x），解得：x＝9，∴21﹣x＝21﹣9＝12（張）．答：用9張白卡紙做側(cè)面，12張白卡紙做底面，才能使做成的側(cè)面和底面正好配套；（2）設(shè)用y張白卡紙做側(cè)面，則用（20﹣y）張白卡紙做底面，根據(jù)題意得：2×2y≤3（20﹣y），解得：y≤，又∵y為正整數(shù)，∴y的最大值為8，∴2y的最大值為16．答：最多能做16個包裝盒；（3）設(shè)用z張白卡紙做側(cè)面，則用（20﹣1﹣z）張白卡紙做底面，根據(jù)題意得：2×（2z+1）＝3（20﹣1﹣z）+1，解得：z＝8，∴20﹣1﹣z＝20﹣1﹣8＝11（張），2z+1＝2×8+1＝17（個）．答：用8張白卡紙做側(cè)面，11張白卡紙做底面，1張白卡紙?zhí)撞?，這時能做出17個包裝盒．23．【解答】解：（1）∵200×（1﹣10%）＝180（元），180＞134，∴第一次購物的價值為134元．設(shè)第二次購物的價值為x元，依題意，得：500×0.9+（x﹣500）×0.8＝466，解得：x＝520．故答案為：134；520．（2）134﹣134+520﹣466＝54（元）．答：在此活動中，通過打折他節(jié)省了54元錢．（3）更節(jié)省，理由如下：兩次合在一起購買所需錢數(shù)為500×0.9+（134+520﹣500）×0.8＝573.2（元），∵134+466＝600（元），600＞573.2，∴此人將兩次購物的錢合起來購相同的商品與兩次分別購買是更節(jié)?。?4．【解答】解：（1）30÷（3+5）＝3.75（秒），故答案為：3.75．（2）當?shù)谝淮蜳Q之間的距離為10cm時，（30﹣10）÷（3+5）＝2.5（秒）；當?shù)诙蜳Q之間的距離為10cm時，（30+10）÷（3+5）＝5（秒）；答：當t為2.5秒或5秒時，s＝10．（3）當0≤t≤3.75時，s＝30﹣（3+5）t＝30﹣8t；當3.75