河北省秦皇島市馬家峪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河北省秦皇島市馬家峪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.2001年至2013年北京市電影放映場(chǎng)次的情況如圖所示．下列函數(shù)模型中，最不合適近似描述這13年間電影放映場(chǎng)次逐年變化規(guī)律的是（）A．y=ax2+bx+c B．y=aex+b C．y=aax+b D．y=alnx+b參考答案：D【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)圖象得出單調(diào)性的規(guī)律，單調(diào)遞增，速度越來越快，利用指數(shù)型函數(shù)增大很快，對(duì)數(shù)型函數(shù)增大速度越來越慢，可以判斷．【解答】解：根據(jù)圖象得出單調(diào)性的規(guī)律，單調(diào)遞增，速度越來越快，y=ax2+bx+c，單調(diào)遞增，速度越來越快，y=aex+b，指數(shù)型函數(shù)增大很快，y=eax+b，指數(shù)型函數(shù)增大很快，y=alnx+b，對(duì)數(shù)型函數(shù)增大速度越來越慢，所以A，B，C都有可能，D不可能．故選：D．2.下列函數(shù)中，滿足f（2x）＝2f（x）的是（）A.f（x）＝（x+2）2 B.f（x）＝x+1C. D.f（x）＝x﹣|x|參考答案：D【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)逐一驗(yàn)證即得解.【詳解】A.f（x）＝（x+2）2,所以，所以不滿足滿足f（2x）＝2f（x）；B.f（x）＝x+1，所以；C.，所以；D.f（x）＝x﹣|x|，所以，滿足f（2x）＝2f（x）.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.3.若，是第四象限角，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系和兩角和的正弦公式即可求出．【詳解】解：∵cosα，α是第四象限角，∴sinα，∴sinαcosα（），故選：C．4.設(shè)全集，集合，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)f（x）是增函數(shù)，則f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小關(guān)系是(

)A．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2） B．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3） C．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2） D．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3）參考答案：A【考點(diǎn)】偶函數(shù)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)，知若x∈[0，+∞）時(shí)f（x）是增函數(shù)則x∈（﹣∞，0）時(shí)f（x）是減函數(shù)，此函數(shù)的幾何特征是自變量的絕對(duì)值越小，則其函數(shù)值越小，故比較三式大小的問題，轉(zhuǎn)化成比較三式中自變量﹣2，﹣3，π的絕對(duì)值大小的問題．【解答】解：由偶函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系知，若x∈[0，+∞）時(shí)f（x）是增函數(shù)則x∈（﹣∞，0）時(shí)f（x）是減函數(shù)，故其圖象的幾何特征是自變量的絕對(duì)值越小，則其函數(shù)值越小，∵|﹣2|＜|﹣3|＜π∴f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是奇偶性與單調(diào)性的綜合，對(duì)于偶函數(shù)，在對(duì)稱的區(qū)間上其單調(diào)性相反，且自變量相反時(shí)函數(shù)值相同，將問題轉(zhuǎn)化為比較自變量的絕對(duì)值的大小，做題時(shí)要注意此題轉(zhuǎn)化的技巧．6.已知集合，則下列式子錯(cuò)誤的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.圓心為(－3,2)且過點(diǎn)的圓的方程是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由已知利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓的半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案．【詳解】∵圓心為（﹣3，2）且過點(diǎn)A（1，﹣1），∴圓的半徑，則圓的方程為（x+3）2+（y﹣2）2＝25．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求法，兩點(diǎn)間距離，是基礎(chǔ)的題型．8.已知二次函數(shù)滿足：，則的取值范圍為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C

解法一：設(shè)，則又的對(duì)稱軸為x=1，所以但

知

選C解法二：的對(duì)稱軸為x=1，所以用插值公式得

故于是由題設(shè)知

選C

9.過點(diǎn)和,圓心在軸上的方程是（

）

參考答案：D略10.已知函數(shù)，則的值為（

）A．－1 B． C． D．1參考答案：A由題得，，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=﹣x（x≥0）的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求出y′，討論自變量x的范圍討論函數(shù)單調(diào)性得到y(tǒng)的最大值即可．【解答】解：∵y=﹣x（x≥0），∴y′=﹣1，∴x∈（0，），y′＞0，x∈（，+∞），y′＜0，∴x=時(shí)，函數(shù)y=﹣x（x≥0）的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生求導(dǎo)數(shù)的能力，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的能力，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的能力．12.已知函數(shù)且的圖象必經(jīng)過點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是

參考答案：(5,0)

13.數(shù)列中，，，則的通項(xiàng)公式為

；參考答案：14.已知為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則

參考答案：3015.若直線的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：考查傾斜角和斜率的概念和關(guān)系.此題傾斜角為鈍角等價(jià)于斜率小于，從而得到：；答案：16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：17.已知向量=(m，4)，=(l，2).若向量與共線，則m=_____；若⊥，則m=____.參考答案：2;

－8【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算和向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算直接計(jì)算即可．【詳解】若與共線，則，即；若與共線，則，即．故答案為2；．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.四棱錐中，已知.（1）求證：；（2）四邊形的面積；（2）求四棱錐的體積，并說明理由.參考答案：（2）（3）14ks5u略19.（9分）一個(gè)盒中有6個(gè)球，其中紅球1個(gè)，黑球3個(gè)，白球2個(gè)，現(xiàn)從中任取3個(gè)球，用列舉法求下列事件的概率：（1）求取出3個(gè)球是不同顏色的概率.（2）恰有兩個(gè)黑球的概率（3）至少有一個(gè)黑球的概率參考答案：(1)P=

(2)P=(3)P=20.函數(shù)f（x）=k?a﹣x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過點(diǎn)A（0，1），B（3，8）（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若函數(shù)是奇函數(shù)，求b的值；（3）在（2）的條件下判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】綜合題；待定系數(shù)法．【分析】（1）根據(jù)A（0，1），B（3，8）在函數(shù)圖象，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式列出方程組，求出k、a的值；（2）由（1）求出g（x）的解析式和定義域，再根據(jù)奇函數(shù)的定義g（x）=﹣g（﹣x）列出關(guān)于b的等式，由函數(shù)的定義域求出b的值；（3）利用分離常數(shù)法化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，先判斷出在定義域上的單調(diào)性，再利用取值﹣?zhàn)鞑瞟佔(zhàn)冃惟伵袛喾?hào)﹣下結(jié)論，證明函數(shù)的單調(diào)性．【解答】解：（1）∵函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（0，1），B（3，8）∴，解得，∴f（x）=2x（2）由（1）得，，則2x﹣1≠0，解得x≠0，∴函數(shù)g（x）定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）∵函數(shù)g（x）是奇函數(shù)∴，∴，即，∴1+b?2x=2x+b，即（b﹣1）?（2x﹣1）=0對(duì)于x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）恒成立，∴b=1

（3）由（2）知，，且x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）為單調(diào)遞減的函數(shù)；當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）也為單調(diào)遞減的函數(shù)，證明如下：設(shè)0＜x1＜x2，則∵0＜x1＜x2，∴，∴g（x1）＞g（x2），即g（x）為單調(diào)遞減的函數(shù)同理可證，當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）也為單調(diào)遞減的函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題是函數(shù)性質(zhì)的綜合題，考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用奇函數(shù)的定義求值，用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性；注意函數(shù)的定義域優(yōu)先，并且函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不能并在一起，這是易錯(cuò)的地方．21.設(shè)函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù),且滿足（1）求函數(shù)的周期；（2）已知當(dāng)時(shí)，.求使方程在上有兩個(gè)不相等實(shí)根的的取值集合M.(3)記,表示使方程在上有兩個(gè)不相等實(shí)根的的取值集合,求集合.參考答案：解：（1）因?yàn)樗?/p>

是以2為周期的函數(shù)

………ks5u……..3分（2）當(dāng)時(shí)，即

可化為:且,平面直角坐標(biāo)系中表示以（0，1）為圓心，半徑為1的半圓…………5分方程在上有兩個(gè)不相等實(shí)根即為直線與該半圓有兩交點(diǎn)記A(-1,1),B(1,1)，得直線OA、OB斜率分別為-1，1…………6分由圖形可知直線的斜率滿足且時(shí)與該半圓有兩交點(diǎn)故所求的取值集合為=…………8分（3）函數(shù)f(x)的周期為2

,

………..9分當(dāng)時(shí)，，

的解析式為：.

即

可化為:且…………12分平面直角坐標(biāo)系中表示以（2k，1）為圓心，半徑為1的半圓方程在上有兩個(gè)不相等實(shí)根即為直線與該半圓有兩交點(diǎn)記，得直線的斜率為…