山東省青島市槎水中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省青島市槎水中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，已知，且A=45°，則角B的度數(shù)是（

）A.90° B.60° C.45° D.40°參考答案：C【分析】由正弦定理可得，化簡可得．【詳解】，，，，又，，故選C．【點睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，已知三角函數(shù)值求角的大小，得到，是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．2.直線經(jīng)過斜率為2，則這條直線的方程是（

）；A． B． C． D．參考答案：C3.在的條件下，三個結(jié)論：①，② ③，其中正確的個數(shù)是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知函數(shù)f（x）=的圖象上關(guān)于y軸對稱的點至少有3對，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）關(guān)于y軸對稱的解析式，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：若x＞0，則﹣x＜0，∵x＜0時，f（x）=sin（）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣）﹣1=﹣sin（）﹣1，則若f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）關(guān)于y軸對稱，則f（﹣x）=﹣sin（）﹣1=f（x），即y=﹣sin（）﹣1，x＞0，設(shè)g（x）=﹣sin（）﹣1，x＞0作出函數(shù)g（x）的圖象，要使y=﹣sin（）﹣1，x＞0與f（x）=logax，x＞0的圖象至少有3個交點，則0＜a＜1且滿足g（5）＜f（5），即﹣2＜loga5，即loga5＞，則5，解得0＜a＜，故選：A【點評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，作出函數(shù)關(guān)于y對稱的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強，有一定的難度．5.中,,DE//BC，且與邊AC相交于點E，的中線AM與DE相交于點N，設(shè)，用表達=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且的圖象過點，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A7.在斜△ABC中，設(shè)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，CD是角C的內(nèi)角平分線，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用正弦定理角化邊可構(gòu)造方程，由可得；利用可構(gòu)造方程求得，利用二倍角公式求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理得：則為斜三角形

即：

本題正確選項：【點睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識，涉及到正弦定理化簡邊角關(guān)系式、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用、二倍角公式求三角函數(shù)值等知識；關(guān)鍵是能夠通過面積橋的方式構(gòu)造方程解出半角的三角函數(shù)值.8.已知，，則

（

）A

B

C

D參考答案：C略9.一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲3次，有且僅有2次出現(xiàn)正面向上的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】利用n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式能求出結(jié)果．【解答】解：一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲3次，有且僅有2次出現(xiàn)正面向上的概率為：p==．故選：D．10.設(shè)全集為，集合是的子集，定義集合的運算：，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A＝1，集合B＝x|．若BA，則實數(shù)＝

．參考答案：1或012.在200m高的山頂上，測得山下一塔的塔頂與塔底的俯角分別為和（塔底與山底在同一水平面上），則塔高約是（

．精確到1m）參考答案：略13.已知等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，若．，則______；______．參考答案：

－12

【分析】根據(jù)等差數(shù)列和項性質(zhì)求.根據(jù)首項與公差求.【詳解】因為等差數(shù)列中仍成等差數(shù)列，所以，因為,所以，【點睛】本題考查等差數(shù)列求和公式以及性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.14.給出下列命題：①當時，函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)在第一象限內(nèi)是增函數(shù)；③函數(shù)的最小值是；④存在實數(shù)，使；⑤函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.其中正確的命題序號是

參考答案：①③略15.已知正四棱錐的底面邊長是2，側(cè)面積為12，則該正四棱錐的體積為

．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意畫出圖形，求出正四棱錐的斜高，進一步求出高，代入棱錐體積公式得答案．【解答】解：如圖，∵P﹣ABCD為正四棱錐，且底面邊長為2，過P作PG⊥BC于G，作PO⊥底面ABCD，垂足為O，連接OG．由側(cè)面積為12，即4×，即PG=3．在Rt△POG中，PO=∴正四棱錐的體積為V=故答案為：16.奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，若f（2）=0，則不等式f（x）＜0的解集是．參考答案：（﹣2，0）∪（2，+∞）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合將不等式進行轉(zhuǎn)化即可解不等式即可．【解答】解：∵奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，若f（2）=0∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，若f（﹣2）=﹣f（2）=0，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：則不等式f（x）＜0的解集是（﹣2，0）∪（2，+∞），故答案為：（﹣2，0）∪（2，+∞）【點評】本題主要考查不等式的解集，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．17.已知等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AC，BC的中點分別是D，E，沿DE把該三角形折成直二面角，此時斜邊AC被折成折線ADC，則∠ADC等于

（

）A．150°

B．135°

C．120°

D．100°參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、邊長為a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．（1）證明：DN∥平面PMB；（2）證明：平面PMB⊥平面PAD；（3）求點A到平面PMB的距離．參考答案：考點： 直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算．專題： 證明題；綜合題．分析： （1）取PB中點Q，連接MQ、NQ，再加上QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ，再利用直線與平面平行的判定定理進行證明，即可解決問題；（2）易證PD⊥MB，又因為底面ABCD是∠A=60°、邊長為a的菱形，且M為AD中點，然后利用平面與平面垂直的判定定理進行證明；（3）因為M是AD中點，所以點A與D到平面PMB等距離，過點D作DH⊥PM于H，由（2）平面PMB⊥平面PAD，所以DH⊥平面PMB，DH是點D到平面PMB的距離，從而求解．解答： （1）證明：取PB中點Q，連接MQ、NQ，因為M、N分別是棱AD、PC中點，所以QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ．?DN∥平面PMB．

（2）?PD⊥MB又因為底面ABCD是∠A=60°、邊長為a的菱形，且M為AD中點，所以MB⊥AD．又AD∩PD=D，所以MB⊥平面PAD.?平面PMB⊥平面PAD．

（3）因為M是AD中點，所以點A與D到平面PMB等距離．過點D作DH⊥PM于H，由（2）平面PMB⊥平面PAD，所以DH⊥平面PMB．故DH是點D到平面PMB的距離.．∴點A到平面PMB的距離為．點評： 本題主要考查空間線面的位置關(guān)系，空間角的計算等基本知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力、運算求解能力和探究能力，同時考查學(xué)生靈活利用圖形，借助向量工具解決問題的能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．19.（本小題滿分12分）已知是奇函數(shù)，當時，（1）當時，求的解析式；（2）用定義證明：在（0，+）上是減函數(shù)。參考答案：當時，，

由于是奇函數(shù)，于是，

所以當時，。

..............6分 （II）證明：設(shè)，是（0，+）上的任意兩個實數(shù)，且，則 由，得，， 于是，即 所以函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)。

........12分

20.設(shè)集合，集合.求；若，，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）

，（2）略21.設(shè)函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為6，求常數(shù)m的值及此函數(shù)當時函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與最小值，并求出相應(yīng)x取值集合．參考答案：.遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，最小值為2，相應(yīng)的的取值集合為.【分析】利用降冪公式和輔助角公式化簡，根據(jù)在上的最大值為列方程，由此求得的值，并求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及為何值時取得最大值.【詳解】依題意.當時，，故當時，取得最大值.所以.由，解得的遞增區(qū)間為.由，解得的遞減區(qū)間為.由，即時，取得最小值為.綜上所述：.遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，最小值為，相應(yīng)的的取值集合為.【點睛】本小題主要考查降冪公式和輔助角公式，考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間