吉林省長春市市第一外國語學校高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析

吉林省長春市市第一外國語學校高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a、b為實數(shù)，則“”是“”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略2.已知函數(shù)的圖像與x恰有兩個公共點，則c＝

（

）A：-2或2

B：

-9或3

C：

-1或1

D：-3或1參考答案：A略3.，設(shè)，則下列判斷正確的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.若實數(shù)a，b滿足a≥0，b≥0，且ab=0，則稱a與b對等，記(a，b)=，則“”是“a與b對等”的

(A)必要而不充分條件

(B)充分而不必要條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：C略5.已知滿足約束條件，則的最小值為(

)

參考答案：C6.復數(shù)的共軛復數(shù)是a+bi(a，bR)，i是虛數(shù)單位，則點（a，b)為A.(1，2)

B.(2，-i)

C.(2,1)

D.(1，-2)參考答案：C略7.已知函數(shù)，數(shù)列滿足，且是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：C略8..若函數(shù)f（x）=loga（x+b）的圖象如圖，其中a，b為常數(shù)．則函數(shù)g（x）=ax+b的大致圖象是（）

7.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若，則B=（）A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不對參考答案：C略9.已知直線和直線，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C10.如果復數(shù)為純虛數(shù)，那么實數(shù)的值為（

）A．－2 B．1 C．2 D．1或－2參考答案：解析：

即，故選擇答案A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是

．參考答案：a≤5【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】函數(shù)f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，即f′（x）=9x2﹣2ax+1≥0在區(qū)間[1，2]上恒成立，即a≤在區(qū)間[1，2]上恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導數(shù)法求出其最小值，可得答案．解：∵函數(shù)f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，∴f′（x）=9x2﹣2ax+1≥0在區(qū)間[1，2]上恒成立，即a≤在區(qū)間[1，2]上恒成立，令g（x）=，則g′（x）=，當x∈[1，2]時，g′（x）＞0恒成立，故當x=1時，g（x）取最小值5，故a≤5，故答案為：a≤5．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系，恒成立問題，難度中檔．12.過點（—1,—2）的直線l被圓截得的弦長為，則直線l的斜率為

．參考答案：1或略13.函數(shù)的最大值為

▲

．參考答案：14.我國齊梁時代的數(shù)學家祖暅（公元前世紀）提出了一條原理“冪勢既同，則積不容異．”這句話的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個截面的面積總是相等，那么這兩個幾何體的體積相等．設(shè)由曲線和直線，所圍成的平面圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為；由同時滿足，，，的點構(gòu)成的平面圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為，根據(jù)祖暅原理等知識，通過考察可以得到的體積為

．參考答案：．作出兩曲線所表示的可行區(qū)域知，的軸截面為一半徑為的半圓內(nèi)切兩半徑為的小圓所形成，面積近似為的軸截面面積的兩倍，符合祖暅原理．又的體積為，于是所表示幾何體的體積應為．故填．【解題探究】本題以數(shù)學史中祖暅原理為命題背景，考查旋轉(zhuǎn)體的體積求解和類比推理能力．解題時首先由問題給出的圖形旋轉(zhuǎn)，求出旋轉(zhuǎn)體的體積，然后利用祖暅原理分析出旋轉(zhuǎn)體的體積與旋轉(zhuǎn)體的體積之間的關(guān)系，進而得到的體積．15.平面內(nèi)不共線的三點O，A，B，滿足，，點C為線段AB的中點，若，則

．參考答案：或∵點為線段的中點，∴，，解得，∴．16.已知等比數(shù)列{an}中，a1+a6=33，a2a5=32，公比q＞1，則S5=

．參考答案：31【考點】等比數(shù)列的前n項和．【專題】方程思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】a1+a6=33，a2a5=32，公比q＞1，可得，再利用前n項和公式即可得出．【解答】解：∵a1+a6=33，a2a5=32，公比q＞1，∴，解得a1=1，q=2．則S5==31．故答案為：31．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.不等式的解集是 .參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-a|.（1）當a=1時，解不等式f(x)≥4；（2）若f(x)≥6在x∈R上恒成立，求a的取值范圍。參考答案：(1)(2)分析：（1）將a=1代入，分段求解即可；（2）利用，即，求解即可.詳解：（1）當時，不等式，當時，，解得；當時，，無解；當時，，解得，綜上所述，不等式的解集為.（2），解得或，即a的取值范圍是.點睛：含絕對值不等式的常用解法(1)基本性質(zhì)法：對a∈R＋，|x|＜a?－a＜x＜a，|x|＞a?x＜－a或x＞a.(2)平方法：兩邊平方去掉絕對值符號．(3)零點分區(qū)間法：含有兩個或兩個以上絕對值符號的不等式，可用零點分區(qū)間法脫去絕對值符號，將其轉(zhuǎn)化為與之等價的不含絕對值符號的不等式(組)求解．(4)幾何法：利用絕對值的幾何意義，畫出數(shù)軸，將絕對值轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上兩點的距離求解．(5)數(shù)形結(jié)合法：在直角坐標系中作出不等式兩邊所對應的兩個函數(shù)的圖象，利用函數(shù)圖象求解．19.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，，，設(shè)．（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；（Ⅲ）若，為數(shù)列的前項和，求不超過的最大的整數(shù)．參考答案：20.從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖所示.（I）直方圖中的值為

；（II）在這些用戶中，用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為

.

參考答案：（I）0.0044（II）70：（I）因為0.0024×50+0.0036×50+0.0060×50+x×50+0.0024×50+0.0012×50=1，解得x=0.0044（II）因為用電量落在區(qū)間內(nèi)頻率為0.0036×50+0.0060×50+0.0044×50=0.7，所以用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為100×0.7=70.21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，試求的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，如果存在

，對任意都有成立，試求的最大值．參考答案：解:（1）由題意知，在區(qū)間內(nèi)有不重復的零點…………1分由，得………………2分∵，∴…………3分令，…………………4分故在區(qū)間上是增函數(shù)………………5分其值域為，∴的取值范圍是……6分（2）∵，由已知得：在區(qū)間上恒成立，即…①…………7分

當時，不等式①成立………………8分

當時，不等式①化為：…②………………9分

令，由于二次函數(shù)的圖像是開口向下的拋物線，故它在閉區(qū)間上的最小值必在區(qū)間端點處取得，又………………10分

∴不等式②恒成立的充要條件是，即，

，∵這個關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解