廣東省深圳市寶安職業(yè)技術(shù)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省深圳市寶安職業(yè)技術(shù)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列不等式中，與不等式同解的是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D2.下列四種說法中，正確的個數(shù)有（）①命題“?x∈R，均有x2﹣3x﹣2≥0”的否定是：“?x0∈R，使得”；②?m∈R，使是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上是單調(diào)遞增；③不過原點(diǎn)（0，0）的直線方程都可以表示成；④回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程為=1.23x+0.08．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個參考答案：B【考點(diǎn)】特稱命題；全稱命題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；概率與統(tǒng)計(jì)；簡易邏輯．【分析】根據(jù)命題的否定判斷①，根據(jù)冪函數(shù)的定義判斷②，根據(jù)直線方程判斷③，根據(jù)線性回歸方程判斷④．【解答】解：①命題“?x∈R，均有x2﹣3x﹣2≥0”的否定是：“?x0∈R，使得﹣3x0﹣2＜0，故①錯誤；②?m=1，使是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上是單調(diào)遞增，故②正確；③不過原點(diǎn)（0，0）的直線方程不都可以表示成，比如a=0或b=0時，故③錯誤；④回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程為=1.23x+0.08，故④正確；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了命題的否定，冪函數(shù)的定義，直線方程以及線性回歸方程問題，是一道基礎(chǔ)題．3.把邊長為的正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角,折成直二面角后,在A,B,C,D四點(diǎn)所在的球面上,B與D兩點(diǎn)之間的球面距離為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：答案：C解析：把邊長為的正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角,折成直二面角后,在A,B,C,D四點(diǎn)所在的球面上,球的半徑為1，B與D兩點(diǎn)恰好是兩條垂直的半徑的端點(diǎn)，它們之間的球面距離為個大圓周長，即，選C。4.已知函數(shù)給出下列兩個命題，p：存在，使得方程f（x）=0有實(shí)數(shù)解；q：當(dāng)時，f（f（1））=0，則下列命題為真命題的是（）

參考答案：B5.已知a＞0,且a≠1,f(x)=,當(dāng)x∈時,均有,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A． B．

C．

D．參考答案：C略6.函數(shù)y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的圖象．【分析】本題考查的是函數(shù)的圖象問題．在解答時，首先應(yīng)將函數(shù)去絕對值轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)．再利用導(dǎo)數(shù)分析在不同區(qū)間段上的變化規(guī)律即可獲得問題的解答．【解答】解：由題意可知：，當(dāng)0≤x≤π時，∵y=x+sinx，∴y′=1+cosx≥0，所以函數(shù)y=x+sinx在[0，π]上為增函數(shù)；又由sinx≥0[0，π]上恒成立，故函數(shù)y=x+sinx[0，π]上在y=x的上方；當(dāng)﹣π≤x＜0時，∵y=x﹣sinx，∴y′=1﹣cosx≥0，所以函數(shù)y=x+sinx在[0，π]上為增函數(shù)；又由sinx≤0[﹣π，0]上恒成立，故函數(shù)y=x+sinx[﹣π，0]上在y=x的下方；又函數(shù)y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]，恒過（﹣π，﹣π）和（π，π）兩點(diǎn)，所以A選項(xiàng)對應(yīng)的圖象符合．故選A．7.下列函數(shù)在定義域中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是(

)A. B. C. D.參考答案：D8.設(shè)函數(shù)，其中，

，則的展開式中的系數(shù)為(

)A．-360

B.360

C.-60

D.60參考答案：D略9.由曲線，直線所圍成封閉的平面圖形的面積為 （

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.函數(shù)f(x)=4x2－mx+5在區(qū)間[－2,+∞)上是增函數(shù),則f(1)的取值范圍是(

)Af(1)≥25 Bf(1)=25 Cf(1)≤25 Df(1)>25參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校有三個興趣小組，甲、乙兩名學(xué)生每人選擇其中一個參加，且每人參加每個興趣小組的可能性相同，則甲、乙不在同一興趣小組的概率為．參考答案：

【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=3×3=9，再求出甲、乙不在同一興趣小組包含的基本事件個數(shù)m=3×2=6，由此能求出甲、乙不在同一興趣小組的概率．【解答】解：∵某校有三個興趣小組，甲、乙兩名學(xué)生每人選擇其中一個參加，且每人參加每個興趣小組的可能性相同，∴基本事件總數(shù)n=3×3=9，甲、乙不在同一興趣小組包含的基本事件個數(shù)m=3×2=6，∴甲、乙不在同一興趣小組的概率p=．故答案為：．12.如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是_________.參考答案：1由程序框圖可知，所以。13.已知的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為12，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：160【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】二項(xiàng)式定理．【分析】先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于2，求得r的值，即可求得展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)，再根據(jù)x2項(xiàng)的系數(shù)為12，求得a的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值．【解答】解：由于的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?ar?x3﹣r，令3﹣r=2，可得r=1，故展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為6a=12，可得a=2．再令3﹣r=0，可得r=3，故展開式的常數(shù)項(xiàng)為?23=160，故答案為：160．【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)的定義域?yàn)閇]，部分對應(yīng)值如下表：0451221

的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列關(guān)于的命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)在[0,2]上是減函數(shù)；③如果當(dāng)時，的最大值是2，那么的最大值是4；④當(dāng)時，函數(shù)有4個零點(diǎn)；⑤函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)可能為0，1，2，3，4。其中正確命題的序號是_____________（寫出所有正確命題的序號）.參考答案：②⑤試題分析：對①，由于在區(qū)間[]之外函數(shù)無意義，故不是周期函數(shù)；對②，由導(dǎo)數(shù)可知，函數(shù)在[0,2]上是減函數(shù)，正確；對③，根據(jù)對應(yīng)值表知，函數(shù)在區(qū)間[]上的最大值是2.如果當(dāng)時，的最大值是2，那么可以是5，故錯；對④，表中沒有給出的值，故當(dāng)時，函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)不確定.故錯.對⑤，結(jié)合圖形可知，正確.考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；2、函數(shù)的圖象；3、函數(shù)的零點(diǎn)；4、函數(shù)的最值.15.如圖,在三棱錐中,、、兩兩垂直,且.設(shè)是底面內(nèi)一點(diǎn),定義,其中、、分別是三棱錐、三棱錐、三棱錐的體積.若,且恒成立,則正實(shí)數(shù)的最小值為________.參考答案：116.若滿足約束條件,且取得最小值的點(diǎn)有無數(shù)個,則________.參考答案：或略17.若x,y滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：4作出可行域如圖所示：由，解得.目標(biāo)函數(shù)，即為，平移斜率為-1的直線，經(jīng)過點(diǎn)時，.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示的幾何體中,平面，，，，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的余弦值．

參考答案：19.學(xué)校游園活動有這樣一個游戲節(jié)目，甲箱子里裝有3個白球、2個黑球；乙箱子里裝有1個白球、2個黑球。這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機(jī)摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎.（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）（1）求在一次游戲中：①摸出3個白球的概率；②獲獎的概率；（2）求在兩次游戲中獲獎次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：20.(本小題滿分13分)若的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則稱函數(shù)是上的“四維方軍”函數(shù).（1）設(shè)是上的“四維方軍”函數(shù)，求常數(shù)的值;（2）問是否存在常數(shù)使函數(shù)是區(qū)間上的“四維方軍”函數(shù)？若存在，求出的值，否則，請說明理由.參考答案：（1）由ks5u∵

……3分∴

∴

…………5分（2）假設(shè)存在與使是“四維方軍”函數(shù)，∵在上單調(diào)遞減∴∴………………8分∴………………10分∴，這與已知矛盾………………12分∴不存在使得是“四維方軍”函數(shù)………………13分21.（本小題滿分12分）設(shè)a≥0，函數(shù)f(x)＝[x2＋(a－3)x－2a＋3]ex，g(x)＝2－a－x－.（Ⅰ）當(dāng)a≥1時，求f(x)的最小值；（Ⅱ）假設(shè)存在x1，x2∈(0，＋∞)，使得|f(x1)－g(x2)|＜1成立，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）f′(x)＝[x2＋(a－1)x－a]ex＝(x＋a)(x－1)ex，∵a≥1，∴當(dāng)x∈(－∞，－a)時，f(x)遞增，當(dāng)x∈(－a，1)時，f(x)遞減，當(dāng)x∈(1，＋∞)時，f(x)遞增.∴函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)為x1＝－a，極小值點(diǎn)為x2＝1，而f(1)＝(1－a)e≤0，f(－a)＝＞0，令h(x)＝x2＋(a－3)x－2a＋3，則其圖象的對稱軸為x＝＞－a，h(－a)＝a＋3＞0，∴當(dāng)x≤－a時，h(x)＝x2＋(a－3)x－2a＋3＞0，∴f(x)＞0.當(dāng)x＞－a時，f(x)的最小值為f(1)＝(1－a)e≤0.∴f(x)的最小值是(1－a)e.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)a≥1時，f(x)在(0，＋∞)上的值域是[(1－a)e，＋∞)，當(dāng)0≤a＜1時，f(x)在(0，＋∞)上的值域是(0，＋∞).而g(x)＝2－a－x－≤3－a－2＝－a－1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時，等號成立，故g(x)在(0，＋∞)上的值域?yàn)?－∞