遼寧省沈陽市英達(dá)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

遼寧省沈陽市英達(dá)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)等于

A． B． C． D． 參考答案：A2.已知函數(shù)

（）A． B． C． D．參考答案：B3.將函數(shù)y=4x+3的圖象按向量a平移到y(tǒng)=4x+16的圖象，則向量a可以為

A．（3，1）

B．（－3，－1）

C．（3，－1）

D．（－3，1）參考答案：D4.已知函數(shù)的圖像上有且僅有四個(gè)不同的關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)在的圖像上，則k的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)對(duì)稱關(guān)系可將問題轉(zhuǎn)化為與有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn)；利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性從而得到的圖象；由直線恒過定點(diǎn)，通過數(shù)形結(jié)合的方式可確定；利用過某一點(diǎn)曲線切線斜率的求解方法可求得和，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程為：原題等價(jià)于與有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn)由可知，直線恒過點(diǎn)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增由此可得圖象如下圖所示：其中、為過點(diǎn)的曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為由圖象可知，當(dāng)時(shí)，與有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn)設(shè)，，則，解得：設(shè)，，則，解得：，則本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)直線與曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定參數(shù)范圍的問題；涉及到過某一點(diǎn)的曲線切線斜率的求解問題；解題關(guān)鍵是能夠通過對(duì)稱性將問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，通過確定直線恒過的定點(diǎn)，采用數(shù)形結(jié)合的方式來進(jìn)行求解.5.數(shù)列{an}滿足：a1＝1，a2＝－1，a3＝－2，an＋2＝an+1－an（），則數(shù)列{an}的前2019項(xiàng)的和為A．1

B．－2

C．－1514

D．－1516參考答案：B【分析】根據(jù)遞推公式，求得數(shù)列的前幾項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律，進(jìn)而求得前2019項(xiàng)的和?！驹斀狻恳?yàn)閍1＝1，a2＝－1，a3＝－2代入依次求得可知，數(shù)列是T=6的周期數(shù)列，每個(gè)周期內(nèi)的和為0所以數(shù)列的前2019項(xiàng)的和等于a1＋a2＋a3＝－2所以選B

6.下列結(jié)論正確的是A．當(dāng)x>0且x≠1時(shí)，lgx＋≥2B．當(dāng)x≥2時(shí)，x＋的最小值為2C．當(dāng)x>0時(shí)，＋≥2

D．當(dāng)0<x≤2時(shí)，x－無最大值參考答案：C選項(xiàng)A中不能保證lgx>0；選項(xiàng)B中最小值為2時(shí)x＝1；選項(xiàng)D中的函數(shù)在(0,2]上單調(diào)遞增，有最大值；只有選項(xiàng)C中的結(jié)論正確7.若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知：sin（+θ）+3cos（π﹣θ）=sin（﹣θ），則sinθcosθ+cos2θ=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式求得tanθ=2，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinθcosθ+cos2θ的值．【解答】解：∵sin（+θ）+3cos（π﹣θ）=cosθ﹣3cosθ=﹣2cosθ=sin（﹣θ）=﹣sinθ，∴tanθ=2，則sinθcosθ+cos2θ===，故選：D．9.已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖象在同一坐標(biāo)系中可以是參考答案：D10.函數(shù)的圖象大致是參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F，過F斜率為的直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，直線AO與l相交于D，若|AF|＞|BF|，則=．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】由題設(shè)知直線AB的方程為y=（x﹣），l的方程為x=﹣，聯(lián)立，解得A（﹣，P），B（，﹣），直線OA的方程為：y=，聯(lián)立，解得D（﹣，﹣），由此能求出．【解答】解：∵O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F，過F斜率為的直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，直線AO與l相交于D，∴直線AB的方程為y=（x﹣），l的方程為x=﹣，聯(lián)立，解得A（﹣，P），B（，﹣）∴直線OA的方程為：y=，聯(lián)立，解得D（﹣，﹣）∴|BD|==，∵|OF|=，∴==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條件線段的比值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，要熟練掌握拋物線的簡單性質(zhì)．12.一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如右圖所示，左視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是____________.參考答案：本題主要考查了三視圖，考查了空間想象能力，考查了柱體體積計(jì)算公式，難度中等。設(shè)正三棱柱底面邊長和側(cè)棱長均為，則有，故，，則左視圖矩形邊長為側(cè)棱長和底面的高，所以面積為.13.現(xiàn)有一根n節(jié)的竹竿，自上而下每節(jié)的長度依次構(gòu)成等差數(shù)列，最上面一節(jié)長為10cm，最下面的三節(jié)長度之和為114cm，第6節(jié)的長度是首節(jié)與末節(jié)長度的等比中項(xiàng)，則n＝________.參考答案：16略14.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則不等式的解集為_______參考答案：(0,1)因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以代入，得：，所以由得：，所以不等式的解集為(0,1)。15.定義“正對(duì)數(shù)”:,現(xiàn)有四個(gè)命題:①若,則;②若,則③若,則④若,則其中的真命題有____________(寫出所有真命題的序號(hào))

參考答案：①③④16.函數(shù)的定義域?yàn)開_____________。參考答案：17.3對(duì)雙胞胎站成一排，要求每對(duì)雙胞胎都相鄰，則不同的站法種數(shù)是

．（用數(shù)字作答）參考答案：48根據(jù)題意，每對(duì)雙胞胎都相鄰，故不同的站法為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，，，點(diǎn)是上一點(diǎn).(1)求證：平面平面；(2)若是中點(diǎn)，求三棱椎的體積.參考答案：證明：，，，且，，又（2）19.能否將下列數(shù)組中的數(shù)填入3×3的方格表，每個(gè)小方格中填一個(gè)數(shù)，使得每行、每列、兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)的乘積都相等？若能，請(qǐng)給出一種填法；若不能，請(qǐng)給予證明．

（Ⅰ）2,4,6,8,12,18,24,36,48；

（Ⅱ）2,4,6,8,12,18,24,36,72．參考答案：解析：（Ⅰ）不能．

……5分因?yàn)槿裘啃械姆e都相等，則9個(gè)數(shù)的積是立方數(shù)．但是2×4×6×8×12×18×24×36×48=21+2+1+3+2+1+3+2+4×3=219·38不是立方數(shù)，故不能．

（Ⅱ）可以．

20080808

……15分如右表表中每行、每列及對(duì)角線的積都是26·23

……20分

20.本小題14分如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱PD⊥底面，，是的中點(diǎn)，作⊥交于點(diǎn).（1）證明：∥平面；（2）證明：⊥平面.(3)若AB=4,BC=3,求點(diǎn)C到平面PBD的距離.高考資源網(wǎng)參考答案：證明：（1）連結(jié)交與，連結(jié).∵底面是正方形，∴點(diǎn)是的中點(diǎn).

又∵是的中點(diǎn)∴在△中，為中位線

∴∥.

…3分而平面，平面，∴∥平面.

w。w-w*k&s%5￥u

…5分（2）由⊥底面，得⊥.高考資源網(wǎng)∵底面是正方形，w。w-w*k&s%5￥u

∴⊥，∴⊥平面.

而平面，∴⊥.①

…8分∵，是的中點(diǎn)，∴△是等腰三角形，⊥.②

由①和②得⊥平面.而

平面，∴⊥.

又⊥且=，高考資源網(wǎng)∴⊥平面.

…10分(3)

14分略21.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知．

（1）求的值；

（2）若cosB=，b=2，的面積S。參考答案：

（1）由正弦定理，設(shè)

…2分則所以

…..4分即，化簡可得

…6

分又，所以因此

……………….7分

（2）由得由余弦定理

………….9分解得a=1。因此c=2

…………11分又因?yàn)樗?/p>

……………..13分因此

……..14分略22.若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列中，，點(diǎn)()在函數(shù)的圖像上，其中為正整數(shù)．（Ⅰ）證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)(1)中“平方遞推數(shù)列”的前項(xiàng)之積為，即

，求數(shù)列的通項(xiàng)及關(guān)于的表達(dá)式；（Ⅲ）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（I）因?yàn)?/p>

所以數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”．

--------2分

由以上結(jié)論，

所以數(shù)