北京順義區(qū)第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

北京順義區(qū)第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.O是平行四邊形ABCD所在的平面內(nèi)一點，,則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意可得,,進而求值.【詳解】如圖所示,分別取AB，CD中點E，F(xiàn)，則，∴三點E，O，F(xiàn)共線，作，以AM，AB為鄰邊作平行四邊形ABNM.則，，延長EF交直線MN與點P則，，，，,,故選C.【點睛】本題考查了平面向量的線性運算的應(yīng)用及平面向量基本定理的應(yīng)用．2.過點(1，0)且與直線x－2y＝0垂直的直線方程是（

）A.x－2y－1＝0 B.x－2y＋1＝0C.2x＋y－2＝0 D.x＋2y－1＝0參考答案：C【分析】先求出直線斜率，再根據(jù)點斜式求直線方程?！驹斀狻坑深}，兩直線垂直，斜率為，又直線過點，根據(jù)點斜式可得，整理得，故選C?！军c睛】本題考查兩條直線垂直時的斜率關(guān)系，和用點斜式求直線方程，屬于基礎(chǔ)題。3.設(shè)用二分法求方程在內(nèi)近似解的過程中,則方程的根落在區(qū)間(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.下列說法正確的是（

）A.梯形可以確定一個平面B.圓心和圓上兩點可以確定一個平面C.兩條直線a,b沒有公共點，那么a與b是異面直線D.若是兩條直線，是兩個平面，且，則是異面直線參考答案：A略5.已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點，D為BC邊中點，且，那么（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】94：零向量；L%：三角形五心．【分析】先根據(jù)所給的式子進行移項，再由題意和向量加法的四邊形法則，得到，即有成立．【解答】解：∵，∴，∵D為BC邊中點，∴，則，故選：A．【點評】本題考查了向量的加法的四邊形法則的應(yīng)用，即三角形一邊上中點的利用，再根據(jù)題意建立等量關(guān)系，再判斷其它向量之間的關(guān)系．6.已知的定義域為，的定義域為，則(

)

參考答案：C略7.某中學(xué)舉行高一廣播體操比賽，共10個隊參賽，為了確定出場順序，學(xué)校制作了10個出場序號簽供大家抽簽，高一（l）班先抽，則他們抽到的出場序號小于4的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】古典概率公式得到答案.【詳解】抽到的出場序號小于4的概率：故答案選D【點睛】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.8.已知，若，則下列不等式成立的是()A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對每一個選項進行證明，或找反例進行排除.【詳解】解：選項A：取，此時滿足條件，則，顯然，所以選項A錯誤；選項B：取，此時滿足條件，則，顯然，所以選項B錯誤；選項C：因為，所以，因為，所以，選項C正確；選項D：取，當(dāng)，則，所以，所以選項D錯誤；故本題選C.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9.在股票買賣過程中，經(jīng)常用到兩種曲線：一種是即時價格曲線y＝f(x)，另一種是平均價格曲線y＝g(x).例如，f(2)＝3是指開始買賣2小時的即時價格為3元；g(2)＝3是指開始買賣2小時內(nèi)的平均價格為3元．下圖給出的四個圖象中，實線表示y＝f(x)，虛線表示y＝g(x)，其中可能正確的是()參考答案：C10.要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位即可得到函數(shù)y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的圖象，把平移過程逆過來可得結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位即可得到函數(shù)y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的圖象，故要得到函數(shù)y=sin2x的函數(shù)圖象，可將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左至少平移個單位即可，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)在區(qū)間(－∞,0]上是減函數(shù)，則不等式的解集是

．參考答案：定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)滿足，所以不等式等價于，由偶函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則在區(qū)間上是增函數(shù).所以，解得或，有：或.不等式的解集是.

12.函數(shù)的定義域是

．參考答案：13.1992年底世界人口達到54.8億，若人口的年平均增長率為1%，經(jīng)過年后世界人口數(shù)為（億），則與的函數(shù)解析式為

；參考答案：14.用“二分法”求方程在區(qū)間內(nèi)有實根，取區(qū)間中點為，那么下一個有根的閉區(qū)間是

.參考答案：[1,1.5]15.如圖2，《九章算術(shù)》中記載了一個“折竹抵地”問題:今有竹高一丈,末折抵地，去本三尺,問折者高幾何?意思是:有一根竹子原高一丈(1丈10尺)，現(xiàn)被風(fēng)折斷，尖端落在地上，竹尖與竹根的距離三尺，問折斷處離地面的高為

尺．參考答案：4.5516.若等比數(shù)列的前項和為，且，則=

．參考答案：17.函數(shù)的值域是________________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求的值,（2）求的最大值和最小值.參考答案：解：（I）

4分

（II）

=

=,

因為，所以，當(dāng)時，取最大值6；當(dāng)時，取最小值

略19.在△ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的三邊，已知b2+c2=a2+bc（1）求角A的大小；（2）若，試判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點】余弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】（1）將b2+c2=a2+bc?b2+c2﹣a2=bc?，由同性結(jié)合余弦定理知cosA=，可求出A的大??；（2）用半角公式對進行變形，其可變?yōu)閏osB+cosC=1，又由（1）的結(jié)論知，A=，故B+C=，與cosB+cosC=1聯(lián)立可求得B，C的值，由角判斷△ABC的形狀．【解答】解：（1）在△ABC中，∵b2+c2=a2+bc，∴b2+c2﹣a2=bc，∴，∴cosA=，又A是三角形的內(nèi)角，故A=（2）∵，∴1﹣cosB+1﹣cosC=1∴cosB+cosC=1，由（1）的結(jié)論知，A=，故B+C=∴cosB+cos（﹣B）=1，即cosB+coscosB+sinsinB=1，即∴sin（B+）=1，又0＜B＜，∴＜B+＜∴B+=∴B=，C=故△ABC是等邊三角形．20.已知函數(shù).(I)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;(II)若,且,求的值.

參考答案：解:(I)因為===,增區(qū)間:(II)因為,所以.

因為,所以,所以,故.

略21.已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；

（Ⅱ）求?U（A∪B）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）求解指數(shù)不等式和對數(shù)不等式化簡集合A，B，然后直接利用交集概念求解；（2）直接利用補集運算求解．【解答】解：（Ⅰ）={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log3x≤2