2021-2022學年四川省內(nèi)江市八年級(上)期末數(shù)學試卷(解析版)

2021-2022學年四川省內(nèi)江市八年級第一學期期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分。以下每小題都給出了A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的。）1．的算術(shù)平方根是（）A． B．± C． D．2．“新冠病毒”的英語單詞“Novelcoronavirus”中，字母“o”出現(xiàn)的頻率是（）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A．x3?x2＝2x5 B．3x2+2x2＝5x4 C．（﹣3xy3）2＝6x2y6 D．8x4÷2x2＝4x24．如圖，在△ABC和△ABD中，∠CAB＝∠DAB，點A，B，E在同一條直線上，則添加以下條件，仍然不能判定△ABC≌△ABD的是（）A．BC＝BD B．∠C＝∠D C．∠CBE＝∠DBE D．AC＝AD5．若m＜﹣1＜n，且m，n是兩個連續(xù)整數(shù)，則m+n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列命題是假命題的是（）A．全等三角形的對應邊相等，對應角相等 B．全等三角形對應邊上的高線、中線，對應角的角平分線相等 C．面積相等的兩個三角形全等 D．全等三角形的面積和周長相等7．下列多項式因式分解：①x2﹣6xy+9y2＝（x﹣3y）2；②16+a4＝（4+a2）（4﹣a2）；③25ab2+10ab+5b＝5b（5ab﹣2a）；④x2﹣（2y）2＝（x﹣2y）（x+2y），其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，在銳角三角形ABC中，BC＞BA，按以下步驟作圖：①以點B為圓心，BA長為半徑作圓弧，交AC于點D；②分別以點A、D為圓心，大于AD長為半徑作圓弧，計兩弧交于點E；③作射線BE，交AC于點P．若∠A＝60°，則∠ABP的大小為（）A．20° B．25° C．30° D．35°9．已知4x＝6，2y＝8，8z＝48，那么x，y，z之間滿足的等量關(guān)系正確的是（）A．2x+y＝z B．xy＝3z C．2x+y＝3z D．2xy＝z10．已知（m﹣2022）（m﹣2020）＝25，則（m﹣2020）2+（m﹣2022）2的值為（）A．54 B．46 C．2021 D．202211．如圖，在第1個△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB，在邊A1B上任取一點D，延長CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2個△A1A2D；在邊A2D上取一點E，延長A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3個△A2A3E…按此做法繼續(xù)下去，則第2021個三角形中以A2021為頂點的內(nèi)角度數(shù)是（）A．（）2019?75° B．（）2020?75° C．（）2021?75° D．（）2022?75°12．如圖，在△ABC中，BD、CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于A，交BC于N，其中AB＝5，AC＝4，MN＝2，結(jié)論：①AP＝MP；②BC＝7；③∠MAN＝90°﹣；④AM＝AN．其中正確的結(jié)論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分。請將最后答案直接填在橫線上）13．若（x+a）（2x﹣3）的展開式中不含有x的一次項，則a的值為．14．已知2a﹣b＝2，那么4a2﹣b2﹣4b+5的值為．15．計算：（﹣0.25）1010×（﹣2）2021＝．16．如圖，在長方形ABCD中，DC＝6cm，在DC上存在一點E，沿直線AE把△ADE折疊，使點D恰好落在BC邊上的點F處，若△ABF的面積為24cm2，那么折疊的△ADE的面積為．三、解答題（本大題6個小題，共56分。解答應寫出必要的文字說明或演算步驟。）17．（1）計算：（2）先化簡，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，18．如圖，點A、D、B、E在同一條直線上，CB與DF交于點O，已知AD＝BE，BC＝DF，∠OBD＝∠ODB．（1）求證：△ABC≌△EDF；（2）若∠A＝32°，∠F＝108°，求∠BOD的度數(shù)．19．2月25日，全國脫貧攻堅總結(jié)表彰大會在北京人民大會堂隆重舉行，標志著我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面勝利．為了解某縣建檔立卡貧困戶對精準扶貧政策落實的滿意度，現(xiàn)從全縣建檔立卡貧困戶中隨機抽取了部分貧困戶進行了調(diào)查（把調(diào)查結(jié)果分為四個等級，A級：非常滿意；B級：滿意；C級：基本滿意；D級：不滿意），并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解決下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查測試的建檔立卡貧困戶的總戶數(shù)是；（2）圖1中，∠α的度數(shù)是，并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整．（3）該縣建檔立卡貧困戶1000戶，如果全部參加這次滿意度調(diào)查，請估計非常滿意的人數(shù)約為多少戶？20．今年第6號臺風“煙花”登錄我國沿海地區(qū)，風力強，累計降雨量大，影響范圍大，有極強的破壞力．如圖，臺風“煙花”中心沿東西方向AB由A向B移動，已知點C為一海港，且點C與直線AB上的兩點A、B的距離分別為AC＝600km，BC＝800km，又AB＝1000km，以臺風中心為圓心，周圍500km以內(nèi)為受影響區(qū)域．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）海港C受臺風影響嗎？為什么？（3）若臺風中心的移動速度為28千米/時，則臺風影響該海港持續(xù)的時間有多長？21．在已有的學習中我們知道，用兩種不同的方法計算同一個幾何圖形的面積，可以得到一些代數(shù)恒等式．例如：如圖1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，請解答下列問題：（1）根據(jù)圖2，寫出一個代數(shù)恒等式：；（2）如圖3，現(xiàn)有a×a，b×b的正方形紙片和a×b的矩形紙片各若干塊，試選用這些紙片，拼出一個面積為2a2+5ab+2b2的矩形（每種紙片至少用一次，每兩個紙片之間既不重疊，也無空隙），并標出此矩形的長和寬；（3）如圖4，寫出一個代數(shù)恒等式，利用這個恒等式，解決下面的問題：若a+b+c＝8，ab+bc+ac＝22，求a2+b2+c2的值．22．旋轉(zhuǎn)變換是解決數(shù)學問題中一種重要的思想方法，通過旋轉(zhuǎn)變換可以將分散的條件集中到一起，從而方便解決問題．已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點D、E在邊BC上，且．（1）如圖a，當α＝60°時，將△AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°到△AFB的位置，連結(jié)DF．①∠DAF＝；②求證：DF＝DE；（2）如圖b，當α＝90°時，猜想BD、DE、CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分。以下每小題都給出了A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的。）1．的算術(shù)平方根是（）A． B．± C． D．【分析】利用算術(shù)平方根的定義求解即可．解：∵＝，∴的算術(shù)的平方根是．故選：D．2．“新冠病毒”的英語單詞“Novelcoronavirus”中，字母“o”出現(xiàn)的頻率是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)頻率的定義求解即可．解：“新冠病毒”的英語單詞“Novelcoronavirus”中共有16個字母，O出現(xiàn)了3次，∴字母“o”出現(xiàn)的頻率是，故選：B．3．下列計算正確的是（）A．x3?x2＝2x5 B．3x2+2x2＝5x4 C．（﹣3xy3）2＝6x2y6 D．8x4÷2x2＝4x2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可以判斷A；根據(jù)合并同類項的方法可以判斷B；根據(jù)積的乘方可以判斷C；根據(jù)單項式除以單項式可以判斷D．解：x3?x2＝x5，故選項A錯誤，不符合題意；3x2+2x2＝5x2，故選項B錯誤，不符合題意；（﹣3xy3）2＝9x2y6，故選項C錯誤，不符合題意；8x4÷2x2＝4x2，故選項D正確，符合題意；故選：D．4．如圖，在△ABC和△ABD中，∠CAB＝∠DAB，點A，B，E在同一條直線上，則添加以下條件，仍然不能判定△ABC≌△ABD的是（）A．BC＝BD B．∠C＝∠D C．∠CBE＝∠DBE D．AC＝AD【分析】A．不能判斷△ABC≌△ABD；B．用AAS判斷△ABC≌△ABD；C．△ABC≌△ABD（ASA）；D．用SAS判斷△ABC≌△ABD．解：添加A不能判斷△ABC≌△ABD，添加B用AAS判斷△ABC≌△ABD，添加C，∵∠CBA+∠CBE＝180°，∠ABD+∠EBD＝180°，∠CBE＝∠DBE∴∠ABC＝∠ABD∴△ABC≌△ABD（ASA），添加D用SAS判斷△ABC≌△ABD，故選：A．5．若m＜﹣1＜n，且m，n是兩個連續(xù)整數(shù)，則m+n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】估算無理數(shù)的大小，進而求出m、n的值，再代入計算即可．解：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，又∵m＜﹣1＜n，且m，n是兩個連續(xù)整數(shù)，∴m＝1，n＝2，∴m+n＝3，故選：C．6．下列命題是假命題的是（）A．全等三角形的對應邊相等，對應角相等 B．全等三角形對應邊上的高線、中線，對應角的角平分線相等 C．面積相等的兩個三角形全等 D．全等三角形的面積和周長相等【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對A、B、D進行判斷；根據(jù)全等三角形的判定方法對C進行判斷．解：A．全等三角形的對應邊相等，對應角相等，此命題為真命題，所以A選項不符合題意；B．全等三角形對應邊上的高線、中線，對應角的角平分線相等，此命題為真命題，所以B選項不符合題意；C．面積相等的兩個三角形全等，此命題為假命題，所以C選項符合題意；D．全等三角形的面積和周長相等，此命題為真命題，所以D選項不符合題意．故選：C．7．下列多項式因式分解：①x2﹣6xy+9y2＝（x﹣3y）2；②16+a4＝（4+a2）（4﹣a2）；③25ab2+10ab+5b＝5b（5ab﹣2a）；④x2﹣（2y）2＝（x﹣2y）（x+2y），其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】利用提公因式法，公式法逐項進行因式分解即可．解：①x2﹣6xy+9y2＝（x﹣3y）2是正確的；②16+a4不能因式分解，故原來的因式分解錯誤；③25ab2+10ab+5b＝5b（5ab+2a+1），故原來的因式分解錯誤；④x2﹣（2y）2＝（x﹣2y）（x+2y）是正確的；故其中正確的有2個．故選：B．8．如圖，在銳角三角形ABC中，BC＞BA，按以下步驟作圖：①以點B為圓心，BA長為半徑作圓弧，交AC于點D；②分別以點A、D為圓心，大于AD長為半徑作圓弧，計兩弧交于點E；③作射線BE，交AC于點P．若∠A＝60°，則∠ABP的大小為（）A．20° B．25° C．30° D．35°【分析】利用基本作圖可判斷BP⊥AC，然后利用直角三角形的兩銳角互余可計算出∠ABP的度數(shù)．解：由作法得BP⊥AC，∴∠BPA＝90°，∵∠A＝60°，∴∠ABP＝90°﹣∠A＝30°．故選：C．9．已知4x＝6，2y＝8，8z＝48，那么x，y，z之間滿足的等量關(guān)系正確的是（）A．2x+y＝z B．xy＝3z C．2x+y＝3z D．2xy＝z【分析】利用冪的乘方與積的乘方運算法則進行計算即可．解：∵4x＝6，2y＝8，8z＝48，∴4x?2y＝8z，∴22x?2y＝23z，∴22x+y＝23z，∴2x+y＝3z，故選：C．10．已知（m﹣2022）（m﹣2020）＝25，則（m﹣2020）2+（m﹣2022）2的值為（）A．54 B．46 C．2021 D．2022【分析】根據(jù)條件得m2﹣4022m＝25﹣2020×2022，原式用完全平方公式展開，整體代入進行計算即可．解：∵（m﹣2022）（m﹣2020）＝25，∴m2﹣4022m+2020×2022＝25，∴m2﹣4022m＝25﹣2020×2022，∴原式＝m2﹣4040m+20202+m2﹣4044m+20222＝2m2﹣8084m+20202+20222＝2（m2﹣4042m）+20202+20222＝2（25﹣2020×2022）+20202+20222＝20202﹣2×2020×2022+20222+50＝（2020﹣2022）2+50＝4+50＝54，故選：A．11．如圖，在第1個△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB，在邊A1B上任取一點D，延長CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2個△A1A2D；在邊A2D上取一點E，延長A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3個△A2A3E…按此做法繼續(xù)下去，則第2021個三角形中以A2021為頂點的內(nèi)角度數(shù)是（）A．（）2019?75° B．（）2020?75° C．（）2021?75° D．（）2022?75°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由∠B＝30°，A1B＝CB，得∠BA1C＝∠C，30°+∠BA1C+∠C＝180°，那么∠BA1C＝×150°＝75°．由A1A2＝A1D，得∠DA2A1＝∠A1DA2．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，由∠BA1C＝∠DA2A1+∠A2DA1＝2∠DA2A1，得∠DA2A1＝∠BA1C＝××150°．以此類推，運用特殊到一般的思想解決此題．解：∵∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝∠C，30°+∠BA1C+∠C＝180°．∴2∠BA1C＝150°．∴∠BA1C＝×150°＝75°．∵A1A2＝A1D，∴∠DA2A1＝∠A1DA2．∴∠BA1C＝∠DA2A1+∠A2DA1＝2∠DA2A1．∴∠DA2A1＝∠BA1C＝××150°．同理可得：∠EA3A2＝∠DA2A1＝×××150°．…以此類推，以An為頂點的內(nèi)角度數(shù)是∠An＝（）n×150°＝（）n﹣1×75°．∴以A2021為頂點的內(nèi)角度數(shù)是（）2020×75°．故選：B．12．如圖，在△ABC中，BD、CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于A，交BC于N，其中AB＝5，AC＝4，MN＝2，結(jié)論：①AP＝MP；②BC＝7；③∠MAN＝90°﹣；④AM＝AN．其中正確的結(jié)論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】證明△ACP≌△MCP（ASA），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP＝MP，判斷①；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CM＝AC＝4，BN＝AB＝5，結(jié)合圖形計算，判斷②；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理判斷③；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷④．解：∵CE是∠ACB的平分線，∴∠ACP＝∠NCP，在△ACP和△MCP中，，∴△ACP≌△MCP（ASA），∴AP＝MP，①結(jié)論正確；∵△ACP≌△MCP，∴CM＝AC＝4，同理可得：BN＝AB＝5，∴BC＝BN+CM﹣MN＝5+4﹣2＝7，②結(jié)論正確；∵∠BAC＝∠BAM+∠MAN+∠CAN，∴∠MAC+∠BAN﹣∠MAN＝∠BAC，由①知：∠CMA＝∠CAM，∠BNA＝∠BAN，在△AMN中，∠CMA+∠BNA＝180°﹣∠MAN＝∠BAN+∠MAC，∴180°﹣∠MAN﹣∠MAN＝∠BAC，∴∠MAN＝90°﹣，③結(jié)論正確；④當∠AMN＝∠ANM時，AM＝AN，∵AB＝6≠AC＝5∴∠ABC≠∠ACB，∴∠AMN≠∠ANM，則AM與AN不相等，④結(jié)論錯誤；故選：B．二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分。請將最后答案直接填在橫線上）13．若（x+a）（2x﹣3）的展開式中不含有x的一次項，則a的值為1.5．【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算，根據(jù)結(jié)果中不含x的一次項（即系數(shù)為零）求出a的值即可．解：（x+a）（2x﹣3）＝2x2+2ax﹣3x﹣3a＝2x2+（2a﹣3）x﹣3a，由不含有x的一次項，得2a﹣3＝0，解得a＝1.5．故答案為：1.5．14．已知2a﹣b＝2，那么4a2﹣b2﹣4b+5的值為9．【分析】首先將原式變形，進而利用完全平方公式以及平方差公式進行分解因式，進而代入已知求出即可．解：∵2a﹣b＝2，∴4a2﹣b2﹣4b+5＝4a2﹣（b+2）2+9＝（2a+b+2）（2a﹣b﹣2）+9＝（2a+b+2）×（2﹣2）+9＝0+9＝9．故答案為：9．15．計算：（﹣0.25）1010×（﹣2）2021＝﹣2．【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方運算法則進行計算即可．解：（﹣0.25）1010×（﹣2）2021＝（﹣0.25）1010×（﹣2）2020×（﹣2）＝（﹣0.25）1010×41010×（﹣2）＝（﹣0.25×4）1010×（﹣2）＝（﹣1）1010×（﹣2）＝1×（﹣2）＝﹣2，故答案為：﹣2．16．如圖，在長方形ABCD中，DC＝6cm，在DC上存在一點E，沿直線AE把△ADE折疊，使點D恰好落在BC邊上的點F處，若△ABF的面積為24cm2，那么折疊的△ADE的面積為cm2．【分析】由三角形面積公式可求BF的長，由勾股定理可求AF的長，即可求CF的長，由勾股定理可求DE的長，即可求△ADE的面積．解：∵四邊形ABCD是矩形∴AB＝CD＝6cm，BC＝AD，∵S△ABF＝AB×BF＝24∴BF＝8cm在Rt△ABF中，AF＝＝10cm∵折疊∴AD＝AF＝10cm，DE＝EF，∴BC＝10cm，∴FC＝BC﹣BF＝2cm，在Rt△EFC中，EF2＝EC2+CF2，∴DE2＝（6﹣DE）2+4，∴DE＝∴S△ADE＝×AD×DE＝cm2，故答案為：cm2三、解答題（本大題6個小題，共56分。解答應寫出必要的文字說明或演算步驟。）17．（1）計算：（2）先化簡，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，【分析】（1）化簡有理數(shù)的乘方，絕對值，立方根，算術(shù)平方根，然后再算加減；（2）利用完全平方公式和多項式乘多項式的運算法則先計算括號內(nèi)的乘方和乘法，然后去括號，合并同類項進行化簡，最后算括號外面的除法，再代入求值．解：（1）原式＝﹣（﹣1）+﹣1+（﹣2）+2＝1+﹣1﹣2+2＝；（2）原式＝[x2+4xy+4y2﹣（3x2﹣xy+3xy﹣y2）﹣5y2]÷2x＝（x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2）÷2x＝（2xy﹣2x2）÷2x＝y(tǒng)﹣x，當x＝﹣2，時，原式＝﹣（﹣2）＝+2＝．18．如圖，點A、D、B、E在同一條直線上，CB與DF交于點O，已知AD＝BE，BC＝DF，∠OBD＝∠ODB．（1）求證：△ABC≌△EDF；（2）若∠A＝32°，∠F＝108°，求∠BOD的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)SAS證明△ABC與△EDF全等，進而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解答即可．【解答】（1）證明：∵AD＝BE，∴AB＝DE，在△ABC與△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS），∴∠ABC＝∠EDF，∴∠ADF＝∠EBC；（2）解：∵△ABC≌△EDF，∴∠A＝∠E＝32°，∠F＝∠C＝108°，∠ABC＝∠FDE，∴∠ABC＝∠FDE＝180°﹣32°﹣108°＝40°，∴∠BOD＝180°﹣∠ABC﹣∠FDE＝180°﹣40°﹣40°＝100°．19．2月25日，全國脫貧攻堅總結(jié)表彰大會在北京人民大會堂隆重舉行，標志著我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面勝利．為了解某縣建檔立卡貧困戶對精準扶貧政策落實的滿意度，現(xiàn)從全縣建檔立卡貧困戶中隨機抽取了部分貧困戶進行了調(diào)查（把調(diào)查結(jié)果分為四個等級，A級：非常滿意；B級：滿意；C級：基本滿意；D級：不滿意），并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解決下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查測試的建檔立卡貧困戶的總戶數(shù)是60；（2）圖1中，∠α的度數(shù)是54°，并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整．（3）該縣建檔立卡貧困戶1000戶，如果全部參加這次滿意度調(diào)查，請估計非常滿意的人數(shù)約為多少戶？【分析】（1）根據(jù)B級的人數(shù)和所占的百分比，可以計算出本次抽樣調(diào)查測試的建檔立卡貧困戶的總戶數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出∠α的度數(shù)，然后計算出C級的人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出非常滿意的人數(shù)約為多少戶．解：（1）本次抽樣調(diào)查測試的建檔立卡貧困戶的總戶數(shù)是21÷35%＝60，故答案為：60；（2）圖1中，∠α的度數(shù)是360°×＝54°，C級人數(shù)為：60﹣9﹣21﹣9＝21，補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示，故答案為：54°；（3）1000×＝150（戶），即估計非常滿意的人數(shù)約為150戶．20．今年第6號臺風“煙花”登錄我國沿海地區(qū)，風力強，累計降雨量大，影響范圍大，有極強的破壞力．如圖，臺風“煙花”中心沿東西方向AB由A向B移動，已知點C為一海港，且點C與直線AB上的兩點A、B的距離分別為AC＝600km，BC＝800km，又AB＝1000km，以臺風中心為圓心，周圍500km以內(nèi)為受影響區(qū)域．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）海港C受臺風影響嗎？為什么？（3）若臺風中心的移動速度為28千米/時，則臺風影響該海港持續(xù)的時間有多長？【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進而得出∠ACB的度數(shù)；（2）利用三角形面積得出CD的長，進而得出海港C是否受臺風影響；（3）利用勾股定理得出ED以及EF的長，進而得出臺風影響該海港持續(xù)的時間．解：（1）∵AC＝600km，BC＝800km，AB＝1000km，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；（2）海港C受臺風影響，理由：過點C作CD⊥AB，∵△ABC是直角三角形，∴AC×BC＝CD×AB，∴600×800＝1000×CD，∴CD＝480（km），∵以臺風中心為圓心周圍500km以內(nèi)為受影響區(qū)域，∴海港C受臺風影響；（3）當EC＝500km，F(xiàn)C＝500km時，正好影響C港口，∵ED＝＝140（km），∴EF＝280km，∵臺風的速度為28千米/小時，∴280÷28＝10（小時）．答：臺風影響該海港持續(xù)的時間為10小時．21．在已有的學習中我們知道，用兩種不同的方法計算同一個幾何圖形的面積，可以得到一些代數(shù)恒等式．例如：如圖1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，請解答下列問題：（1）根據(jù)圖2，寫出一個代數(shù)恒等式：（x+y）（x+3y）＝x2+4xy+3y2；（2）如圖3，現(xiàn)有a×a，b×b的正方形紙片和a×b的矩形紙片各若干塊，試選用這些紙片，拼出一個面積為2a2+5ab+2b2的矩形（每種紙片至少用一次，每兩個紙片之間既不重疊，也無空隙），并標出此矩形的長和寬；（3）如圖4，寫出一個代數(shù)恒等式，利用這個恒等式，解決下面的問題：若a+b+c＝8，ab+bc+ac＝22，求a2+b2+c2的值．【分析】（1）由圖中大矩形的面積＝中間的各圖片的面積的和，就可得出代數(shù)式；（2）面積為2a2+5ab+2b2，那么最小的正方形使用2次，較大的正方形使用2次，邊長為a，b的長方形使用5次，依此即可求解；（3）根據(jù)正方形面積＝（a+b+c）2，正方形面積＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式，根據(jù)a2+b2+