2023年湖南省湘潭市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2023年湖南省湘潭市成考專升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案帶解析）

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

1.命題甲：X>7T,命題乙：X>271,則甲是乙的（）

A.A.充分條件但不是必要條件

B.必要條件但不是充分條件

C充分必要條件

D.不是必要條件也不是充分條件

9種產(chǎn)品有3種是名牌,要從這9種產(chǎn)品中選5種參加博覽會,如果名牌產(chǎn)品全部

參加,那么不同的選法共有（）

（A）3O種（B）12種

2.（C）15種（D）36種

3若p：X=l；q：X2-l=0,則（）

A.p既不是q的充分條件也不是q的必要條件

B.p是q的充要條件

C.p是q的必要條件但不是充分條件

D.p是q的充分條件但不是必要條件

4.函數(shù)y=cos2x的最小正周期是()

A.A.4兀B.2KC.TID.K/2

5已知sina=春,cos，=一||，其中a.西則cos(a一伊的值為

A.-63/65B.63/65C.-33/65D.33/65

6.

第14題曲線|x|+|y|=l所圍成的正方形的面積為()

A.2B.6

C.1D.4互

7.

第5題設(shè)y=F(x)是函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)，若點(2,-3)在y=f(x)圖象

上，那么一定在y=F(x)的圖象上的點是()

A.(-2,3)B.(3,-2)C.(-3,2)D.(-2,-3)

8.蓍方裳/-mJ?2xf2y?0愛示兩條直經(jīng)mMBttfiA.lB.-lC.2D.-2

9.若直線aJL直線b,直線b〃平面M,則()

A.a//M

B.aUM

C.a與M相交

D.a//M,aUM與M相交，這三種情況都有可能

(7)設(shè)甲：2?>2，

乙:Q>b,

則

(A)甲是乙的必要條件,但不是乙的充分條件

(B)甲是乙的充分條件,但不是乙的必要條件

(C)甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

(D)甲是乙的充分必要條件

11.下列四組中的函數(shù)f(x),g(x)表示同一函數(shù)的是()

A.A.

B.'

C.

D.八i；二〕*「、；=.，

n左7%羊的反函數(shù)為

12.已知函數(shù)f(x)工+。工3貝(j()

A.a=3,b=5,c=-2B.a=3,b=-2,c=5C.a=-3,b=-5,c=2D.a=2,b=5,c=-3

13.有6名男生和4名女生，從中選出3名代表，要求代表中必須有女

生，則不同的選法的種數(shù)是()

A.100B.60C.80D.192

14.設(shè)集合M=(x||x|V2},N=(x||x-l|>2},則集合MDN=()

A.A.{x|x<-2或x>3}

B.{x|-2(x(-l}

C.{x|-2(x<:3)

D.{x|x<-2或x>2}

15.若x>2,那么下列四個式子中①x2>2x②xy>2y;③2x>x;④94,正確

的有0

A.4個B.3個C.2個D.1個

在等比數(shù)列I?！怪?，巳知對任意正整數(shù)n.at+a2+-+a.=2--1,則a：+

+…+a：=()

(A)(2*-I)1(B)^-(2,-I)2

(C)4--l(D)

16.

17

A.A.67rB.37rC.27rD.7r/3

已知定義在［2,T］上的函數(shù)〃工)=log.x的最大值比最小值大1,則a=

(A)f(B)|

2”

(C)2或宣(D)手或二

18.2F

19.在等比數(shù)列｛an｝中,若a4a5=6,則a2a3a6a7=0

A.12B.36C.24D.72

20.從1,2,3,4,5……9中任取兩個數(shù)，使它們的和為奇數(shù)，則不同

的取法共有

A.20B.26C.36D.60

21.已知函數(shù)"1)=52—的圖像經(jīng)過點(],2),且其反函數(shù)的圖像

經(jīng)過點(3,0),則函數(shù)f(x)的解析式是

A./(X)=+今B./(X)=一/+3

乙乙

C./(x)=3x34-2D./(x)=X2+3

1一通=

22.(.3-0-()

.1,73.

A.A.

直線I過定點（13）.且與聲坐標(biāo)■正向所固成的三角形面積等于6,則I的方程

23.是（）

A.3、7*0B.3x-6

C.x>>)y■10D.y?3-3?

24.已知a是銳角，且且si2sm今=8：5,則“Sa的值為()

A.4/5B.8/25C.12/25D.7/25

25.

產(chǎn)>0

F等式組3-*|2-"的解集是

()

A.A.{x|0<x<2}

B.{x|0<x<2.5}

C.{x|0<x<>/6}

D.{x|0<x<3}

26.若f(x+l)=x?—2x+3,則f(x)=()

A.A.x2+2x+6

B.x2+4x+6

C.x2-2x+6

D.x2-4x+6

27.若-，＜?不橫足3=-卑的工值是()

A.A.-n/3B.rt/3C.-n/6D.n/6

28.設(shè)A、B、C是三個隨機事件，用A、B、C的運算關(guān)系()表示事件：

B、C都發(fā)生，而A不發(fā)生.

A.AUBUC

B.ABC

C.AUBUC

D.A%'

29.

2

(1)設(shè)集合M=|(x,r)lA+/<1|，集介"={<*,?)I，則集合制與集合N

的關(guān)系是

(A).?/UAf=.V(B)-vnjV=0

tC)N$M(D)ilf5/V

30.9種產(chǎn)品有3種是名牌，要從這9種產(chǎn)品中選5種參加博覽會，如

果名牌產(chǎn)品全部參加，那么不同的選法共有()

A.A.30種B.12種C.15種D.36種

二、填空題(20題)

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次，命中率是08,如果命中就停止射擊，否則一直射到

31.子彈用完為止,那么這個射手用子彈數(shù)的期望值是_____-

32.設(shè)函數(shù)f(x)=x+b,且f(2)=3,貝IJf(3)=o

33.不等式(2x+l)/(L2x)的解集為.

34.(18)向量明b互相垂直，且“I=1,則。?(0+6)=?

35.(2x-l/x)6的展開式是.

36.某幾何體下部是直徑為2,高為4的圓柱，上部是直徑為2的半

球，則它的表面積為，體積為

37.方程Ax2+Ay2+Dx+Ey+F=0（A和）滿足條件（D/2A>+（E/2A）2-F/A=0,它

的圖像是__________?

躡函數(shù)/(x)="-3x'+l的極大值為

以橢圓(+==1的焦點為頂點.而以橢圓的頂點為焦點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

on

39.

i.-2JI?1

心一工二-------1

41.正方體ABCD—A'B'C'D'中，A'C'與B'C所成的角為

行已知/(*)=/+*則/(工)=________.

42.o

ATT/“I—TT,llicosa=，則cos~r)

43.已知、>na、2”1-一值等于

44.

設(shè)正三角形的一個頂點在原點,關(guān)于X軸對稱.另外兩個頂點在拋物線』=2屈

上.則此三角形的邊長為

45.從標(biāo)有1?9九個數(shù)字的九張卡片中任取2張，那么卡片上兩數(shù)之

積為偶數(shù)的概率P等于

46.1g（tan43°tan45°tan47°）=.

同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年

47.9,則四張賀年*不同的分配方式/]_種.

48.

已知隨機變量E的分布列為

1234

P「0.150.250.300.200.10

則E$=

已知大球的我面積為*.另一小球的體積是大球體積好.則小球的半徑

49.是

過附上一點黑（-3,4）作該刪的切線,則此切線方程為?

三、簡答題（10題）

51.（本小題滿分13分）

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2,3x-2=0的根，求這個

三角形周長的最小值.

52.

(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列l(wèi)a1中,%=9.%+%=0.

(1)求數(shù)列l(wèi)a」的通項公式?

(2)當(dāng)n為何值時,數(shù)列l(wèi)a.|的前〃頁和S.取得被大值,并求出該最大值.

53.(本小題滿分12分)

巳知點4(%,y)在曲線y=匕上，

(I)求與的值；

(2)求該曲線在點.4處的切線方程.

(23)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/(x)=/-2/+3.

(I)求曲線尸=/-2/+3在點(2,11)處的切線方程；

乂(H)求函數(shù)/(工)的單調(diào)區(qū)間.

55.(本小題滿分12分)

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲

得大利潤，問售價應(yīng)為多少？

56.

(本小題滿分12分)

△A8c中，已知aJ+?-6s="，且lo&sia4+lo&sinC=-1,面積為acm-,求它二

出的長和三個角的度數(shù).

57.（本小題滿分12分）

已知￡,吊是橢網(wǎng)急+a=I的兩個焦點,P為橢圓上一點，且4Ft/,A=30。.求

△PF\F）的面積.

58.

（本小題滿分12分）

在（a%+l）7的展開式中,73的系數(shù)是％2的系數(shù)與X4的系數(shù)的等差中項，

若實數(shù)a>l,求a的值.

59.（本小題滿分12分）

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價，減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品

每件漲價1元，其銷售數(shù)量就減少1。件，問將售出價定為多少時，賺

得的利潤最大？

60.

（本小題滿分13分）

已知08的方程為/+/+0*+2,+/=0,一定點為4（1,2）.要使其過起點4（1.2）

作畫的切線有兩條.求a的取值范圍.

四、解答題(10題)

在△48C中,48=8R、B=45°,C=60。,求AC,BC.

61.

62.設(shè)函數(shù)f(x)=ex-x-l.

(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(II)求f(x)的極值.

63.為了測河的寬，在岸邊選定兩點A和B,望對岸標(biāo)記物C,測得N

CAB=30°,ZCBA=75°,AB=120m,求河的寬.

64.已知函數(shù)f(x)=|x|,函數(shù)g(x)=|x-l|.

(I)解不等式f(x)>g(x)；

(n)定義分段函數(shù)f(x汝口下：當(dāng)f(x)2g(x)時，F(xiàn)(x)=f(x);當(dāng)f(x)<g(x)

時，F(xiàn)(x)=g(x).結(jié)合(I)的結(jié)果，試寫出F(x)的解析式；

(皿)對于(II)中的函數(shù)F(x),求F(x)的最小值.

65.

已知函數(shù)人了)==-2&

(I)求函數(shù)y=/(x)的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)；

(2)求函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

66.設(shè)直線y=x+1是曲線》一二+3M+4z+”的切線，求切點坐標(biāo)

和a的值.

67.從0,2,4,6,中取出3個數(shù)字，從1,3,5,7中取出兩個數(shù)字，共能組成

多少個沒有重復(fù)的數(shù)字且大于65000的五位數(shù)？

已知等差數(shù)列I中=9.a,+a,=0,

(I)求數(shù)列l(wèi)a.l的通項公式

(2)當(dāng)n為何值時，數(shù)列l(wèi)a.I的前”項和S.取得最大值，并求出該最大值?

68.

69.建筑-個容積為8000m3,深為6m的長方體蓄水池，池壁每m2的造

價為15元，池底每ri?的造價為30元.

(I)把總造價y(元)表示為長x(m)的函數(shù)；

(II)求函數(shù)的定義域.

70.已知函數(shù)f(x)=2x3-12x+l,求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.

五、單選題(2題)

71.過點(1,2)且與直線2x+y-3=0平行的直線方程為()

A.A.2x+y-5=0

B.2y-x-3=0

C.2x+y-4=0

D.2x-y=0

72.

若3+2i為方程2MTZu26.<WR）的,個根，則?為）

A.b=-12,c=26

B.6=12,f=-26

C.b=26,f=-12

D.b—26,c—12

六、單選題(1題)

某人打靶的命中率為0.8,現(xiàn)射擊5次,那么恰有兩次擊中的概率為()

(A)0.8J(B)0.8Jx0.2J

(C)C；0.8Jx0.2J(D)C10.83x0.21

參考答案

l.B

2.C

3.DX=1=>X2-1=0,而x2-l=0=>x=l或x=-l,故p是q的充分但不必要條

件.

4.C

由降部公式可知尸cosGu：+2H,所以函數(shù)的最小正周期為字=4.(答集為C)

5.B

cos|J=—II.所以cosa=—r-.sinf=告W

4

cos（a^^）acosa?cos夕+sina?5inR=—X

【解析】因為?旦sma-g.（一音）十卷*,=,+點=黑.

本題主要考查各象限內(nèi)的角的三角函數(shù)值的符號、同角三角函數(shù)間的

關(guān)系、兩角和與兩角差的三角函數(shù)公式，考查考生的運算能力

6.A

7.C

8.A

A?折：方杵E分?方/?21+y)=0,若其防啊條有帙鄉(xiāng)罐9.IS式.我當(dāng)時覃方

程町分?為?0,表小/條直線“-八2?0趟”,-Q.

10.D

11.D

12.A

13.A

14.B

集合M={x||x|<2)={x|—2<x<2),N={x||x—1|>2)={X|X<—1或x

>3),則集合MnN={x|-2VxV-l).(答案為B)

15.B

①中由x>2即x>0,所以x2>2x成立;②中由x>2,y的范圍不確定，

因此xy>2y不一定成立，③中由2>1,x>0所以2x>x成立;④中式子成

立是顯然的.正確的式子是①③④.【考點指要】本題考查不等式的基本

性質(zhì).不等式的性質(zhì)：a>b,c>0那么ac)>bc.

16.A

17.A

18.D

19.Ba2a3a6a7=a2a7?a3a6=(a4a5)2=36.

20.A

A解析:加速.齋利為仔數(shù)，則只使取個敷為奇畋B?個數(shù)為由我則不冏的取族為C?c.=20.

21.B

人外過(1.2).其反函數(shù)廠'(])過

(3.0).則/《外又過點(0?3).

ja+b=2

所以有/(1)=2./(0)=3.-

aX0+b=3

.,./(x)=-x2+3.

22.B

1-Qi1一描1一面(1一商)'

<V3+i)?3+273i-l2+2描2(1+V3i>(l-V3i)

=二^T■一荽(答案為B)

23.B

B解析：電直線方程為工++=l,則E知工+；=1,；I泌=6..解得“_2,6=6,故網(wǎng)線方程為彳

(10(II?

令上=1?乜。3**):6.

24.D

??sina_8_a_4__7

?-------=—=^cosk="7"=^cosa=—

.o^_oZoZo

利用倍角公式化簡，再求值.sinT

25.C

26.D

f(x+l)=x2—2x+3=(x+l)2—4(x+l)+6,.,.f(x)=x2-4x+6.(答案

為D)

27.A

-y<J<y.x<0,sin(—z)=—sinx=y,—z=y,x=—(答案為AJ

28.B選項A,表示A或B發(fā)生或C不發(fā)生.選項C,表示A不發(fā)生或

B、C不發(fā)生.選項D,表示A發(fā)生且B、C不發(fā)生.

29.D

30.C

31.k216

32.4由題可知f(2)=2+6=3,得b=l,故f(3)=3+b=3+l=4.

33.{x|-l/2<x<1/2}

紅2rM>0mJ2HIV。⑦

1-2JT>0(1—2x>0①*卜一21<0?

①的“集為?②的解戛為0.

{工|一■1?■<]<<十>U0N(”一

34.(18。

35.64X6-192X4+...+1/X6

(I?—*(-?-)<+a(2^),+?~+a(t?r*?xr.

?TH**

36.

2由+2M+M=Iht.%=V?,+%”=/A+

品S新】Sa=SWM|+SiWHl+Si|M--|'X（-5-iJ?）=4）H-|-1t=yir.11兀本題

考查多面體，旋轉(zhuǎn)體的表面積及體積.考生應(yīng)熟記球體、柱體、錐體的

這些公式，注意不要記混.

37.

占（-2-三）

點I2A'2A>

AP+0r+E#F.0?①

（一到+6給?（給+⑸一齊。

???唔）'+（給T?%

（._D八”

I*"認(rèn)".火/.2.—V）為的??

方程①大有實￡?,它的國母也以（/A，iAf

卜一以

（-聶?一白）?乜

38.

39.

40.

。UM：tSt/I?>-i"2i*1.<?)-?'s2?-2,4'(?)*v?'-1UUm凡］-fan4’2*

?2x—22*102A

41.

答案：60°【解析】正方體中A'C'與B'C為異面直線，因為AC

〃A'C',所以AC與B'C所成的角，即為A7C'與B'C所成的

角.又4AB'C為等邊三角形.所以NACB7=60。。即A'C'與B'C

成60o的角.求異面直線所成的角關(guān)鍵是將其轉(zhuǎn)移至同一平面內(nèi).并表示

出該角，再求解.

42.0

43.答案:

注意cosm的正負.

V5?<a<?第三象限角），

?5x^.a/11發(fā)￡第二象限角）

-T<T<TK

故cos

又VIcosaIcoxa=—m.則

a_/1+cosa

COST==~V—2-

44.

45.

13

18

46.0Ig(tan43°tan450tan470)=Ig(tan430tan450cot430)=Igtan45°=Igl=0.

9

47.

48.E^=0x0.15+1x0.25+2x0.30+3x0.20+4x0.10=1.85.(答

案為1.85)

49.

_3x-4y+25=0

OU?

51.

設(shè)三角形三邊分別為a，b,c且a+6=10,則6=10-a.

方程2/-3x-2=0可化為(2x+l)(x-2)=0.所以、.=-y.xj=2.

因為a、b的夾角為8，且Wl.所以《＞嵋=-y.

由余弦定理，得

c1sa1+(10-a)1-2a(10-a)x(-y)

=2aJ+100-20a+l0a-a2=aJ-10a+100

=(a-5)'+75.

因為(a-5)\0.

所以當(dāng)a-5=0,即a=5H*,c的值最小，其值為"=5笈

又因為a+〃=10,所以c取得最小值,a+b+C也取得最小值.

因此所求為10+5A

52.

(1)設(shè)等比數(shù)列Ia.I的公差為d,由已知的+，=0,得2%+9d=0.

又已知％=9,所以d=-2.

得數(shù)列Ia.I的通項公式為a.=9-2(i?-l),Wa,=ll-2n.

(2)?mia.lM8JnJ?WS.=y(9+ll-2n)=-n2+10n=-(n-5),+25.

則當(dāng)n=5時,S.取得最大值為25.

53.

(1)因為\所以q=L

⑵八-昌eLT

曲線,=工在其上一點(1處的切線方程為

x*12

即x+4y-3=0.

(23)解：(I)/(#)=4/-4%

54,八2)=24，

所求切線方程為y-11=24(-2),即24X-y-37=0.……6分

(口)令/(外=0,解得

*1=-1,x2=0,Xj=1.

當(dāng)X變化時/(*)/(幻的變化情況如下表：

X(-8,-1)T(-1,0)0(0,1)1(1,+*)

r(x)-0+0-0

232Z

/?)的單調(diào)增區(qū)間為(-1,0),(1,+8),單調(diào)減區(qū)間為(-8,-1),(0,

1).……12分

55.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時，利潤為丫元，此時賣出的件數(shù)為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500-10x)元，則利潤

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當(dāng)X=20時，利潤丫取得最大值9000元，此時售價

為50+20=70元

56.

24.解因為、+J=-所以'=_1_

2ac2

即8sBg,而B為AABC內(nèi)角，

所以B=60°,又1叫曲認(rèn)+lo^sinC=-1所以sin4?sinC=+.

則/[coe(4-C)-c<?(x4.C)]="；

所以cos(4-C)-cosl20。=/.即COB(4-C)=0

所以4-C=90?；?-C=-90。.又4+C=120。.

解得4=105。儲=15°；或4=15。,。=105。.

:

因為4M=yaArinC=2Xsiwlsin0sinC

=2片?應(yīng)業(yè).臣?&凡每?

4244

所以%=萬,所以R=2

所以a=2Ksin>4=2x2xsin1050=(%+")(cm)

6=2*8=2x2xsin60。=28(cm)

c=2RnnC=2x2xsin!5°=(v,6-V5)(cm)

或6=2"(cm)c=(&"+&)(cm)

??二力長分別為(笈+6)cm、2、(融-4)?n,它們的對角依次為:105。網(wǎng)。[5。.

57.

由已知.輔98的長軸長2a=20

設(shè)IPRI=m.lPF/=/?.由橢圓的定義知,m+“=20①

又J=100-64=36.c=6,所以工(-6,0)/(6,0)且喝吊1=12

在aPF陽中，由余弦定理得m、/-2mc<M30o=l2'

mJ+n1-^3mn=144②

m:+2mn+n1=400?③

③-②，得(2+6)mn=256.m=256(2-7T)

因此.△PKF>的面積為:加疝00°=64(2-⑸

由于(ox+1)，=(1

可見.展開式中』,/?一的系數(shù)分別為c>>.cio\

由巳知.2C)3=C；f?(：〉..

又a>1.則2x'j；5,a=+7g，-*a5G,-10a+3=0.

。苧。T

58

59.

利潤=精售總價-進貨總價

設(shè)每件提價上元(*親0).利潤為y元，則每天售出(100-Kk)件,銷售總價

為(10+G?(100-10x)x

進貨總價為8(100-IOH)元(OWMWIO)

依題意有：y=(10+x)?(100-lOx)-8(100-IOx)

=(2+s)(l(X)-10x)

=-IOx3+80x+200

y*=-20x+80,令y'=0得x=4

所以當(dāng)x=4即售出價定為14元一件時，■得利潤jft大，?大利潤為360元

60.

,1

方程/+/+g+2y+a=0表示98的充要條件是d+4-4a>0.

即/<?!",所以-爭8<a<1?不

4(1.2)在08外,應(yīng)滿足：1+2,+a+4+a,>0

!!Da'+a+9>0,所以aeR

綜上,。的取值范圍是(

解：由已知可得4=75。.

又sin75°=sin(45°+30°)=8in450cus30°+cos45°sin30。=應(yīng)"

4

在△ABC中.由正弦定理得

AC=BC8依

sin450sin750-sin600,

一所以IC=16,//C=83+8.

01.

62.

(I)函數(shù)的定義域為(心，+oo),fz(x)=(ex-x-l)H=ex-l,令f(x)=O,即ex-

1=0,解得x=0,當(dāng)X￡(-8,0)時，f'(x)<0,當(dāng)x￡(0,+oo)時，

f'(x)>0,，f(x)在(.8,0)上單調(diào)遞減，在(0,+8)上單調(diào)遞增.

(II)Vf(0)=eo-0-l=l-l=0,又???f(x)在x=0左側(cè)單調(diào)遞減，在x=0右側(cè)

單調(diào)遞增，...xR為極小值點，且f(x)的極小值為0.

63.VNC=180O-3()o-75o=75o,...Z\ABC為等腰三角形，則

AC=AB=120m,過C作CD_LAB,則由RtAACD可求得

CD=l/2AC=60m.即河的寬為60m.

64.

【參考答案】(I)康不等式為一11.兩邊

平方可解得了》十.

1x1(侖孑).

(II)由⑴可MFCr)i

lx~H(x<-1-).

,?.F(x)=?

(m)當(dāng)侖二?時?函數(shù)”《?)的最小值為上當(dāng)_y

時.F(力.故函數(shù)F⑺的最小值為

解⑴/⑴=14令,(X)