自考4184線性代數(shù)(經(jīng)管類)歷年真題

自考4184線性代數(shù)（經(jīng)管類）歷年真題

全國2008年1月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案

-、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

1.設(shè)A為三階方陣且A|2則|3ATA|（）

A.-108B.-12C.12D.108

3x1kx2x30

2.如果方程組4x

2x30有非零解，則k=（）

4x2kx30

A.-2B.-1C.1D.2

3.設(shè)A、B為同階方陣，下列等式中恒正確的是()

A.ABBAB.(AB)1A1B1

C.AB||A||B|D.(AB)TATBT

4.設(shè)A為四階矩陣，且IA2,則|A()

A.2B.4C.8D.12

5.設(shè)可由向量1（1,0,0）,2（0,0,1）線性表示，則下列向量中只能是（）

A.(2,1,1)B.(3,0,2)C.(1,1,0)D.(0,1,0)

6.向量組1,2,,s的秩不為s（s2）的充分必要條件是（）

A.1,2,,s全是非零向量

B.1,2,,s全是零向量

C.1,2,,s中至少有一個向量可由其它向量線性表出

D.1,2,,s中至少有?個零向量

7.設(shè)A為mn矩陣，方程AX=0僅有零解的充分必要條件是（）

A.A的行向量組線性無關(guān)B.A的行向量組線性相關(guān)

C.A的列向量組線性無關(guān)D.A的列向量組線性相關(guān)

8.設(shè)A與B是兩個相似n階矩陣，則下列說法錯誤..的是()1

A.|A|B|B.秩⑷二秩⑻

C.存在可逆陣P,使P1APBD.EAEB

100

9.與矩陣A=

010相似的是()

002

100100101

A.

020B.110

C.D.

010

110020

001002002

001

10.設(shè)有二次型f(x222

1,x2,x3)xlx2x3,則f(xl,x2,x3)()

A.正定B.負(fù)定C.不定D.半正定

二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)

11.若kl

120,則k=.

32

12.設(shè)人=1

01B=02

,,則AB=

14010.

200

13.設(shè)人=010

，貝|JA1.

022

14.設(shè)A為33矩陣，且方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系含有兩個解向量，則秩(A)=

15.已知A有一個特征值2,則BA22E必有一個特征值

16.方程組xlx2x30的通解是.

17.向量組1(1,0,0),2(1,1,0),3(5,2,0)的秩是

18.矩陣A=200

020的全部特征向量是

002

19.設(shè)三階方陣A的特征值分別為2,1,1,且B與A相似，則|2B|2

12120.矩陣A=210所對應(yīng)的二次型是.

103

三、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)

1200

21.計(jì)算四階行列式0120

0012

2001的值.

32122.設(shè)人=111，求A1.

101

11011023.設(shè)人=002,B=022,且A,B,X滿足

(EB1A)TBTXE,求X,X1.002003

24.求向量組1(1,1,2,4),2(0,3,1,2),3(3,0,7,14),

4(2,1,5,6),5(1,1,2,0)的一個極大線性無關(guān)組.

xlx2x3x4x573x2xxx3x21234525.求非齊次方程組的

通解.x22x32x46x5235x14x23x33x4x512

22026.設(shè)A=212,求P使P1AP為對角矩陣.

020

四、證明題(本大題6分)

27.設(shè)1,2,3是齊次方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系，證明1,12,123

也是Ax=0的基礎(chǔ)解系.3

全國2008年4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題答案

課程代碼：04184

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)

all

1.設(shè)行列式D=a21al2a22al3ali5ali2al25a2aal3

a,則DI的值為()a23=3,Dl=a21212223

a31a32a33a315a312a32a33

A.-15B.-6C.6D.15

2.設(shè)矩陣ab42

Od=ab，則()

c3

A.a3,b1,c1,d3B.a1,b3,c1,d3

C.a3,b1,c0,d3D.a1,b3,c0,d3

3.設(shè)3階方陣A的秩為2,則與A等價(jià)的矩陣為()

1111111

A.000B.

222D.Ill

OilC.11

000

000222

000333

4.設(shè)A為n階方陣，n2,則|5A|()

A.(5)nA|B.5A|C.5|A|D.5nA|

5.設(shè)人=12

34,則|A|

()

A.-4B.-2C.2D.4

6.向量組1,2,,s(s2)線性無關(guān)的充分必要條件是()

A.1,2,,s均不為零向量

B.1,2,,s中任意兩個向量不成比例

C.1,2,,s中任意s1個向量線性無關(guān)

D.1,2,s中任意一個向量均不能由其余s1個向量線性表示4

7.設(shè)3元線性方程組Axb,A的秩為2,1,2,3為方程組的解，

12(2,0,4)T,13(1,2,1)T,則對任意常數(shù)k,方程組Axb的通解為

()

A.(1,0,2)Tk(l,2,1)TB.(1,2,1)Tk(2,0,4)T

C.(2,0,4)Tk(l,2,1)TD.(1,0,2)Tk(l,2,3)T

8.設(shè)3階方陣A的特征值為1,1,2,則下列矩陣中為可逆矩陣的是()

A.EAB.EAC.2EAD.2EA

9.設(shè)=2是可逆矩陣A的一個特征值，則矩陣(A2)1必有一個特征值等于()

A.11

4B.2C.2D.4

10.二次型f(x2

1,x2,x3,x4)xlx2x22

23x42x3x4的秩為()

A.1B.2C.3D.4

二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)

alblalb2alb3

11.行列式a2bla2b2a2b3=_.

a3bla3b2a3b3

12.設(shè)矩陣人=1234,P=11

T

01,則

AP.

001

13.設(shè)矩陣A二

Oil,則A1

111

14.設(shè)矩陣A=122

2t3，若齊次線性方程組Ax二0有非零解，則數(shù)t二

345

11t

15.已知向量組1

11223的秩為2,則數(shù)t二

211

16.已知向量⑵1,0,3)T,(1,2,l,k)T,與的內(nèi)積為2,則數(shù)k二.5

T11,17.設(shè)向量b,為單位向量，則數(shù)b二22

02218.已知二0為矩陣A=222的2重特征值，則A的另一特征值

為—.

222

22219.二次型f(xl,x2,x3)xl2x25x34x1x22x2x3的矩陣為.

22220.J知二次型f(xl,x2,x3)(k1)x1正定，則數(shù)k的取值范圍

為.(k1)x2(k2)x3

三、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)

1111

21.計(jì)算行列式DE200

1030

1004的值.

10130122.已知矩陣人=110,B=110,(1)求A的逆矩陣

A1；(2)解矩陣方程AXB.012014

23.設(shè)向量(1,1,1,1),(1,1,1,1)，求(1)矩陣AT；(2)

A2.

24.設(shè)向量組1(1,1,2,4)T,2(0,3,1,2)T,3(3,0,7,14)T,

4(1,1,2,0)?,求向量組的秩和一個極大線性無關(guān)組，并將其余向量用該極大線性

無關(guān)組線性表示.

xl2x3125.已知線性方程組xlx23x32,(1)求當(dāng)a為何值

時，方程組無解、有解；

2xx5xa231

(2)當(dāng)方程組有解時，求出其全部解(要求用其一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表

示).

8726.設(shè)矩陣八=(1)求矩陣A的特征值與對應(yīng)的全部特征向量；12,

(2)判定A是否可以與對角陣相似，若可以，求可逆陣P和對角陣，使得

P1AP.

四、證明題(本題6分)

27.設(shè)n階矩陣A滿足A2A,證明E2A可逆，且(E2A)1E2A.6

全國自考2008年7月線性代數(shù)(經(jīng)管類)試卷答案

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)

1.設(shè)3階方陣A=[1,2,3],其中i(i=l,2,3)為A的列向量，且|A=2,則

B|=|[132,2,3]|=()

A.-2B.0

C.2D.6

xlx20

2.若方程組kxlx20有非零解，則k=()

A.-1B.0

C.1D.2

3.設(shè)A,B為同階可逆方陣，則下列等式中錯誤的是()

A.|AB|=|A|B|B.(AB)-1=B-1A-1

C.(A+B)-1=A-1+B-1D.(AB)T=BTAT

4.設(shè)A為三階矩陣，且A|=2,貝ij|(A*)T=()1

A.4B.1

C.2D.4

5.已知向量組A：1,2,3,4中2,3,4線性相關(guān)，那么()

A.1,2,3,4線性無關(guān)B.1,2,3,4線性相關(guān)

C.1可由2,3,4線性表示D.3,4線性無關(guān)

6.向量組1,2,s的秩為r,且r<s,則()

A.1,2,s線性無關(guān)B.1,2,s中任意r個向量線性無關(guān)

C.1,2,s中任意r+1個向量線性相關(guān)

D.1,2,s中任意r-1個向量線性無關(guān)7

7.若A與B相似，則()

A.A,B都和同一對角矩陣相似

C.A-XE=B-XED,|A|=|B|

8.設(shè)1,2是Ax=b的解，n是對應(yīng)齊次方程Ax=O的解，則()

A.n+1是Ax=O的解B.n+(1-2)是Ax=O的解B.A,B有相同的特征向量

C.1+2是Ax=b的解D.1-2是Ax=b的解

9.下列向量中與=(1,1,-1)正交的向量是()

A.1=(1,1,1)B.2=(-1,1,1)

C.3=(1,-1,1)D.4=(0,1,1)

1112則二次型f(xl,x2)=xTAx是()10.設(shè)人=

A.正定B.負(fù)定

C.半正定D.不定

二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)

11.設(shè)A為三階方陣且|A|=3,則12Al=.

12.已知=(1,2,3),貝力T|=______.

120030002,則A*=13.設(shè)A=

14.設(shè)A為4X5的矩陣，且秩(A)=2,則齊次方程Ax=0的基礎(chǔ)解系所含向量的個數(shù)是

15.設(shè)有向量1=(1,0,-2),2=(3,0,7),3=(2,0,6).貝ij1,2,3

的秩是.

16.方程xl+x2-x3=l的通解是8

17.設(shè)A滿足3E+A-A2=0,則

18.設(shè)三階方陣A的三個特征值為1,2,3,則|A+E|=.

19.設(shè)a與B的內(nèi)積(a,8)=2,II3||=2,則內(nèi)積(2a+B,-0)=.

311102122所對應(yīng)的二次型是20.矩陣A=

三、計(jì)算題

120000

300000

001002

000100

000010

21.計(jì)算6階行列式002001=

251221134352,X滿足AX+B=C,求X.

22.已知A=,B=,C=

23.求向量組1=(1,2,1,3),2=(4,-L-5,-6),3=(1,-3,-4,-7)

的秩和其一個極大線性無關(guān)組.

x31xlx2x2x312x3x(a2)xb32324.當(dāng)a,b為何值時，方

程組1有無窮多解？并求出其通解.

31711,求其特征值與特征向量.25.已知A=

2112，求An.26.設(shè)A=

四、證明題(本大題共1小題，6分)

27.設(shè)為Ax=O的非零解，為Ax=b(b0)的解，證明與線性無關(guān).

9

全國2009年1月高等教育自學(xué)考試

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)

1.設(shè)A為n階方陣，若A3=O,則必有()

A.A=0B.A2=0C.AT=0D.A|=0

T-12.設(shè)設(shè)B都是n階方陣,且|A|=3,|B|=T,則AB|=()

HA.-3B.-C.D.333

3.設(shè)A為5X4矩陣，若秩(A)=4,則秩(5AT)為()

A.2B.3C.4D.5

4.設(shè)向量a=(4,-1,2,-2)，則下列向量中是單位向量的是()1111A.aB.aC.a

D.a59253

225.二次型f(xl,x2)=5xl的規(guī)范形是()3x2

22222A.yl-y22B.-yl-y2C.-yl+y22D.yl+y22

6.設(shè)A為5階方陣，若秩(A)=3,則齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系中包含的解向量的

個數(shù)是()

A.2B.3C.4D.5

7.向量空間W={(0,x,y,z)|x+y=O}的維數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

12*8.設(shè)矩陣人=43，則矩陣A的伴隨矩陣A=()

32A.41B.3241C.3421D.

3421

109.設(shè)矩陣人=00111211,則A的線性無關(guān)的特征向量的個數(shù)是

()031003

A.1B.2C.3D.4

10.設(shè)A,B分別為mXn和mXk矩陣，向量組(I)是由A的列向量構(gòu)成的向量組，向

量組(II)是由(A,B)的列向量構(gòu)成的向量組，則必有()

A.若(I)線性無關(guān)，則(II)線性無關(guān)B.若(I)線性無關(guān)，則(H)線性相關(guān)

C.若(II)線性無關(guān)，則(I)線性無關(guān)D.若(II)線性無關(guān)，則(I)線性相關(guān)

二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)

2111.設(shè)人=(3,1,0),B=40,則AB=.

3510

12.已知向量a=(3,5,7,9),B=(T,5,2,0),如果a+g=B,貝Ijg=_

13.設(shè)A,B為6階方陣，且秩(A)=6,秩(B)=4,則秩(AB)14.已知3階方陣A的

特征值為1,-3,9,則1A3

222215.二次型f(xl,x2,x3,x4)=xl的正慣性指數(shù)為3x22x3x4

16.設(shè)A為3階方陣，若|AT|=2,則|-3A|=.

17.已知向量a=(1,2,-1)與向量8=(0,1,y)正交，貝IJ

y1002118.設(shè)非齊次線性方程組Ax=b的增廣矩陣為01012,則該方程

組的結(jié)構(gòu)式通解

00246

為—,

19.設(shè)B為方陣，且|B=3,則|B412020.設(shè)矩陣A=370,則AT=____.

001

三、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)

5333

3533

3353

3335

xlx2x3x40-1),a3=(3,9,7,-3)的秩.23.求齊次線性方程組

xl2x24x34x40

2x3x5x5x0234121.計(jì)算行列式D=.22.求向量組a1=(1,4,3,-2),

a2=(2,5,4,

11

的一個基礎(chǔ)解系.24.設(shè)A=01000121,B=01,又AX=B,

求矩陣X.1102

2225x23x34x1x26x1x3為標(biāo)準(zhǔn)形，并判別其正定性.25.用配方法化二次型

f(xl,x2,x3)=xl

12302326.求方陣人=的特征值和特征向量.

003

四、證明題(本大題共1小題，6分)

27.設(shè)向量組al,a2,a3線性無關(guān)，證明：向量組a1+2a3,a2-a3,a1+2a2

線性相關(guān).11全國2009年4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題答案

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)

1.3階行列式(aij10

111中元素a21的代數(shù)余子式A21()

C.1D.2|11A.2

2.設(shè)矩陣B.1allAa21

al2a21allBaa2211B.P2P1AB

a22al20110,,,則必有（）

PP12al211C.A.P1P2AB

3.設(shè)n階可逆矩陣

A.AP1P2BD.AP2P1BA、B、C滿足ABCE,則B1（）B.C1AIC1

A1C.ACD.CA

01024.設(shè)3階矩陣A001,則A的秩為（）

000

A.0B.iC.2D.3

5.設(shè)1,2,3,4是一個4維向量組，若已知4可以表為1,2,3的線性組

合，且表示法惟一，則向量組1,2,3,4的秩為（）

A.1B.2C.3D.4

6.設(shè)向量組1,2,3,4線性相關(guān)，則向量組中（）

A.必有一個向量可以表為其余向量的線性組合B.必有兩個向量可以表為其余向量的

線性組合

C.必有三個向量可以表為其余向量的線性組合D.每一個向量都可以表為其余向量的

線性組合

7.設(shè)1,2,3是齊次線性方程組Ax0的一個基礎(chǔ)解系，則下列解向量組中，可以

作為該方程組基礎(chǔ)解系的是（）

A.1,2,1

C.1,2,122B.ID.12,23,31

2,23,3112

8.若2階矩陣A相似于矩陣B

20

,E為2階單位矩陣，則與矩陣EA相似的矩陣是（）23

A.

10

14

B.

10

1410

24

D.

10

24

020

T

9.設(shè)實(shí)對稱矩陣A042,則3元二次型f(xl,x2,x3)xAx的規(guī)范形為()

021

222

A.zlz2z3

222

B.zlz2z3

22

C.zlz2

22

D.zlz2

10.若3階實(shí)對稱矩陣A(aij)是正定矩陣，則A.0

B.1

C.2

A的正慣性指數(shù)為（）

D.3

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

all

11.已知3階行列式

2a124a226a32

3al39a33

alla31

al2a22a32

al3

a23.a33

2a213a31

6a236,則a21

12.設(shè)3階行列式

D3的第2列元素分別為1,2,3,對應(yīng)的代數(shù)余子式分別為3,2,1,則

D3.

13.設(shè)A

122

,則A2AE,10

14.設(shè)

12

A為2階矩陣，將A的第2列的(2)倍加到第I列得到矩陣B.若B34

則

A.

001

1

15.設(shè)3階矩陣A022，則A.

333

16.設(shè)向量組117.已知xl程組

(a,1,1),2(1,2,1),3(1,1,2)線性相關(guān)，則數(shù)a.

(1,0,1)T,x2(3,4,5)T是3元非齊次線性方程組Axb的兩個解向量，則對應(yīng)齊

次線性方

Ax0有一個非零解向量.13

18.設(shè)2階實(shí)對稱矩陣A的特征值為1,2,它們對應(yīng)的特征向量分別為1(1,DT,

2(l,k)T,則數(shù)k.

19.已知3階矩陣A的特征值為0,2,3,且矩陣B與

20.二次型A相似，則

BE.f(xl,x2,x3)(xlx2)2(x2x3)2的矩陣

A.

三、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)

1

21.已知3階行列式|aijx23|x0中元素al2的代數(shù)余子式A128,求元素a21的代

數(shù)余子式A21的

514

值.

22.已知矩陣A

23.求向量組11111,B02矩陣X滿足AXBX,求

X.10(1,1,1,3)T,2(1,3,5,1)T,3(3,2,1,4)T,

4(2,6,10,2)T的一個極大無關(guān)組，并將向量組中的其余向量用該極大無關(guān)組線性

表出.

axlx2x3024.設(shè)3元齊次線性方程組xlax2x30,(1)確定當(dāng)a為

何值時，方程組有非零解；(2)當(dāng)方xxax0231

程組有非零解時，求出它的基礎(chǔ)解系和全部解.

20125.設(shè)矩陣B313,(1)判定B是否可與對角矩陣相似，說明理由；

(2)若B可與對角矩陣相似，405

求對角矩陣和可逆矩陣P,使P

26.設(shè)3元二次型

標(biāo)準(zhǔn)形.

四、證明題(本題6分)

27.已知A是n階矩陣，且滿足方程

IBP.222f(xl,x2,x3)xl2x2x32x1x22x2x3,求正交變換xPy,將二次

型化為A22A0,證明A的特征值只能是0或2.14

全國2009年7月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題答案

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)

1.設(shè)A,B,C為同階方陣，下面矩陣的運(yùn)算中不成立的是

()...A.(AB)TATBT

B.AB||A||B|D.(AB)TBTAT

C.A(BC)BACA

all

2.已知a21

al2a22a32

al3

a233,那么a33

B.12

2alla212a31

2al2a222a32

2al3a232a33

D.12

()

a31

A.24

C.6

3.若矩陣A可逆，則下列等式成立的是()A.A

1*

A|A|

B.A|0

C.(A2)1(A1)2D.(3A)13A1

41

31223,C021,則下列矩陣運(yùn)算的結(jié)果為

B4.若A,32矩陣31215221

的是()A.ABC

B.ACTBT

C.CBA

D.CTBTAT

5.設(shè)有向量組A：1,2,3,4,其中1,2,3線性無關(guān)，則()

A.1,3線性無關(guān)

B.1,2,3,4線性無關(guān)D.2,3,4線性相關(guān)

C.1,2,3,4線性相關(guān)

6.若四階方陣A的秩為3,則（）A.A為可逆陣

B.齊次方程組Ax0有非零解D.非齊次方程組Axb必有解

C.齊次方程組Ax0只有零解

7.設(shè)A為mn矩陣，則n元齊次線性方程Ax0存在非零解的充要條件是（）A.A

的行向量組線性相關(guān)C.A的行向量組線性無關(guān)

B.A的列向量組線性相關(guān)D.A的列向量組線性無關(guān)

8.下列矩陣是正交矩陣的是（）15

010A.010001

cosC.sin1011B.11020112/2D.0

/21/63/36/6/3/6/3sincos

9.二次型fxTAx（A為實(shí)對稱陣）正定的充要條件是（）

A.A可逆

B.A|0D.A的特征值全部大于0C.A的特征值之和大于0

0k010.設(shè)矩陣AOk2正定，則（）

024

A.k0B.k0C.k1D.k1

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

11.設(shè)A（1,3,1）,B（2,1）,則ATB.

210

12.若1310,則k.

21k

12013.設(shè)A200,則A*

013

14.已知A22A8E0,則(AE)1.

15.向量組1(1,1,0,2),2(1,0,1,0),3(0,1,1,2)的秩為

16.設(shè)齊次線性方程Ax0有解，而非齊次線性方程且Axb有解，則是方

程組的解.

xlx2017.方程組的基礎(chǔ)解系為.

x2x30

18.向量(3,2,t,l),(t,1,2,1)正交，則t.16

103b19.若矩陣A與矩陣Bax相似，則x

______________.04

22220.二次型f(xl,x2,x3)xl2x23x3xlx23x1x3對應(yīng)的對稱矩陣是

三、計(jì)算題(木大題共6小題，每小題9分，共54分)

13

21.求行列式D43

2

20522的值.427006

233101112022.已知A,,

BCD21120101,矩陣X滿足方程10

AXBXDC,求X.

23.設(shè)向量組為1(2,0,1,3),2(3,2,1,1),3(5,6,5,9),

4(4,4,3,5),求向量組的秩，并給出一個極大線性無關(guān)組.

(4)x13x2024.求取何值時，齊次方程組4x1x30有非零解？并在

有非零解時求出方程組的5xxx0123

通解.

16325.設(shè)矩陣A053,求矩陣A的全部特征值和特征向

量.406

2224x2x32x1x34x2x3的標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出相應(yīng)的26.用配方法求二次型

f(xl,x2,x3)xl

線性變換.

四、證明題(本大題共1小題，6分)

27.證明：若向量組1,2,,n線性無關(guān)，而

11n,212,323,,nn1n,

則向量組1,2,,n線性無關(guān)的充要條件是n為奇數(shù).17

全國2010年4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題答案

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)1.已知2階行列式

A.mn

albl

a2b2

m,

blcl

b2c2

n,則

blalcl

b2a2c2

()

B.nmC.mnD.(mn)

2.設(shè)A,B,C均為n階方陣，ABBA,ACCA,則ABC()A.ACB

B.CAB

C.CBA

D.BCA

3.設(shè)A為3階方陣，B為4階方陣，且|A|1,|B|2,則行列式||B|A之值為()

A.8

B.2

C.2

D.8

allal2

4.Aa21a22

a

31a32

A.PA

al3all3al2

a23,Ba213a22

aa33313a32

B.AP

al3100100

a23,P030,Q310,則B()

001001a33

C.QA

D.AQ

5.已知A是一個34矩陣，下列命題中正確的是()A.若矩陣A中所有3階子式

都為0,則秩(A)=2B.若A中存在2階子式不為0,則秩(A)=2C.若秩(A)=2,貝ijA中所

有3階子式都為0D.若秩(A)=2,則A中所有2階子式都不為06.下列命題中錯誤的是

()..A.只含有1個零向量的向量組線性相關(guān)C.由1個非零向量組成的向量組線

性相關(guān)

B.由3個2維向量組成的向量組線性相關(guān)D.2個成比例的向量組成的向量組線性相關(guān)

7.已知向量組1,2,3線性無關(guān)，1,2,3,線性相關(guān)，則()A.1必

能由2,3,線性表出C.3必能由1,2,線性表出

B.2必能由1,3,線性表出D.必能由1,2,3線性表出

8.設(shè)A為mn矩陣，mn,則方程組Ax=0只有零解的充分必要條件是A的秩()

A.小于m

B.等于m

C.小于n

D.等于n

9.設(shè)A為可逆矩陣，則與A必有相同特征值的矩陣為()18

A.ATB.A2C.A1D.A

22210.二次型f(xl,x2,x3)xlx2x32x1x2的正慣性指數(shù)為()

A.0B.iC.2D.3

二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)

11.行列式20072008

20092010的值為.

11320T12.設(shè)矩陣A,,貝I」

BAB.20101

13.設(shè)(3,1,0,2)T,(3,1,1,4)T,若向量滿足23,則

14.設(shè)A為n階可逆矩陣，且|A|1,則|A1.n

15.設(shè)A為n階矩陣，B為n階非零矩陣，若B的每一個列向量都是齊次線性方程組

Ax=O的解，則|A|.

xlx2x3016.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為

,2xx3x0231

117.設(shè)n階可逆矩陣A的一個特征值是3,則矩陣A2必有一個特征值為

.31

1220的特征值為4,1,2,則數(shù)x.18.設(shè)矩陣

A2x

200

al/2bl9.已知A1/20000是正交矩陣，則

ab.1

20.二次型f(xl,x2,x3)4x1x22x1x36x2x3的矩陣是.

三、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)19

a

21.計(jì)算行列式Dbb2

bb3cc2cc3的值.a2aa3

22.已知矩陣B(2,1,3),C(1,2,3),求(1)ABTC；(2)A2.

23.設(shè)向量組

1(2,1,3,1)T,2(1,2,0,1)T,3(1,1,3,0)T,4(1,1,1,1)T,求向量組

的秩及--個極大線性無關(guān)組，并用該極大線性無關(guān)組表示向量組中的其余向量.

123145.24.已知矩陣A012,B2(1)求A1；

(2)解矩陣方程AXB.00113

xl2x23x342x2ax32有惟一解？有無窮多解？并在有解時求出25.問a

為何值時，線性方程組2x2x3x6231

其解(在有無窮多解時，要求用一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示全部解).

20026.設(shè)矩陣A03a的三個特征值分別為1,2,5,求正的常數(shù)a的值及

可逆矩陣P,使0a3

100P1AP020

005

四、證明題(本題6分)

27.設(shè)A,B,AB均為n階正交矩陣，證明(AB)1A1B1.20

全國2010年7月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題答案

-、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)

1.設(shè)3階方陣A(1,2,3),其中i(i1,2,3)為A的列向量，若

Bi(122,2,3)6,則|A|()

A.12B.6C.6D.12

3020

2.計(jì)算行列式21050

0020()

2323

A.180B.120C.120D.180

3.若A為3階方陣且|A12,則12Al()

A.1

2B.2C.4D.8

4.設(shè)1,2,3,4都是3維向量，則必有()

A.1,2,3,4線性無關(guān)B.1,2,3,4線性相關(guān)

C.1可由2,3,4線性表示D.1不可由2,3,4線性表示

5.若A為6階方陣，齊次方程組Ax=0基礎(chǔ)解系中解向量的個數(shù)為2,則r(A)()

A.2B.3C.4D.5

6.設(shè)A、B為同階方陣，且r(A)r(B),貝I」()

A.A與B相似B.|A||B|C.A與B等價(jià)D.A與B合同

7.設(shè)A為3階方陣，其特征值分別為2,1,0,則|A2E|()

A.0B.2C.3D.24

8.若A、B相似，則下列說法錯誤..的是()

A.A與B等價(jià)B.A與B合同C.A|B|D.A與B有相同特征值

9.若向量(1,2,1)與(2,3,。正交，則1()21

A.2B.0C.2D.4

10.設(shè)3階實(shí)對稱矩陣A的特征值分別為2,1,0,則()

A.A正定B.A半正定C.A負(fù)定D.A半負(fù)定

二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)

3221111.設(shè)A01,B010，則

AB.24

12.設(shè)A為3階方陣，且|A|3,則3A1.

13.三元方程xlx2x31的通解是.

14.設(shè)(1,2,2),則與反方向的單位向量是.

15.設(shè)A為5階方陣，且r(A)3,則線性空間W{x|Ax0}的維數(shù)是

16.設(shè)A為3階方陣，特征值分別為-2,1,1,貝lj|5A-1|=.2

17.若A、B為5階方陣，且Ax0只有零解，且r(B)3,則

r(AB).

21018.實(shí)對稱矩陣101所對應(yīng)的二次型

f(xl,x2,x3).

Oil

1119.設(shè)3元非齊次線性方程組Axb有解12,2

2,且r(A)2,則Axb的通

33

解是.

120.設(shè)2,則AT的非零特征值是

3

三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）22

20001

02000

21.計(jì)算5階行列式D00200.

00020

10002

20010014322.設(shè)矩陣X滿足方程

010001201，求X.

002010120

xlx23x3x4123.求非齊次線性方程組3x1x2x34x44的

x5x9x8x02341

24.求向量組1(1,2,1,4),2(9,100,10,4),3(2,4,2,8）的秩和

一個極大無關(guān)組.

212a3的一個特征向量(1,1,DT,求a,b及所對應(yīng)的特征值，并

寫25.已知A5

1b2

出對應(yīng)于這個特征值的全部特征向量.

1221a,試確定a使r（A）2.26.設(shè)A121

1122

四、證明題（本大題共1小題，6分）

27.若1,2,3是Axb（b0）的線性無關(guān)解，證明21,31是對應(yīng)齊

次線性方程組Ax0的線性無關(guān)解.23

全國2011年1月高等教育自學(xué)考試

線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題

課程代碼：04184

說明：本卷中，A表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，(，)表示向量與

的內(nèi)

積，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)

在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括

號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。

all

a31al2a32al3a332ali3a312al2a223a322al3a23=()3a33Tl.設(shè)行列式

a21a22a23=4,則行列式a21

A.12

C.36B.24D.48

2.設(shè)矩陣A,B,C,X為同階方陣，且A,B可逆，AXB=C,則矩陣X=()

A.ACB

C.BAC

3.已知A+A-E=0,則矩陣A=()

A.A-E

C.A+EB.-A-ED.-A+E2-1-1-1-1-1B.CABD.CBA-l-l-l-l

4.設(shè)1,2,3,4,5是四維向量，則()

A.1,2,3,4,5一定線性無關(guān)

C.5一定可以由1,2,3,4線性表示B.1,2,3,4,5一定線性相關(guān)

D.1一定可以由2,3,4,5線性表出

5.設(shè)A是n階方陣，若對任意的n維向量x均滿足Ax=0,則()

A.A=0

C.r(A)=nB.A=ED.0<r(A)<(n)

6.設(shè)A為n階方陣，r(A)<n,下列關(guān)于齊次線性方程組Ax=O的敘述正確的是()

A.Ax=O只有零解

C.Ax=O的基礎(chǔ)解系含n-r(A)個解向量B.Ax=O的基礎(chǔ)解系含r(A)個解向量D.Ax=O沒有

7.設(shè)1,2是非齊次線性方程組八乂千的兩個不同的解，則()24

A.12是Ax=b的解

C.3122是Ax=b的解B.12是Ax=b的解D.2132是Ax=b的解

3908.設(shè)1,2,3為矩陣A=045的三個特征值，則123=()

002

A.20

C.28B.24D.30

9.設(shè)P為正交矩陣，向量，的內(nèi)積為(，)=2,則(P,P)=()12

3C.2A.B.1D.2

22210.二次型f(xl,x2,x3)=xlx2x32x1x22x1x32x2x3的秩為()

A.1B.2

C.3D.4

二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)

請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

11.行列式k

22k=0,貝i]k=.

12.設(shè)A=10k,k為正整數(shù)，貝ijA=.11

-113.設(shè)2階可逆矩陣A的逆矩陣人=,則矩陣A=.

34

14.設(shè)向量=(6,-2,0,4),=(-3,1,5,7),向量滿足2