2024年高二數(shù)學專項練習01兩角差的余弦公式

2024年高二數(shù)學專項練習兩角差的余弦公式一、知識要點1、兩角差的余弦公式及證明：2、基礎方法（1）求值、證明問題：將已知角、未知角互相表示（2）化簡、證明問題：從角出發(fā)——化同角，從名出發(fā)——化同名，降次．二、典型例題例1．求證：（1）（2）證明：例2．求證：．證明：例3．求值:（1）；（2）．解：例4．化簡:（1）；（2）．解：向量的概念與線性運算一、知識要點（一）基本概念：向量有向線段零向量與單位向量平行向量（共線向量）相等向量（二）向量的加法與減法1.加法定義：，平行四邊形法則與三角形法則2.減法定義：，平行四邊形法則與三角形法則說明：加法、減法的結(jié)果依然是一個向量；（三）實數(shù)與向量的乘積（數(shù)乘）1．定義：模、方向兩個方面2．運算律3．向量共線的充要條件與非零共線存在惟一的一個實數(shù)使得說明：非零條件不可去掉二、例題分析例1.已知點，，．設的平分線與相交于，那么有，其中等于（）（A）2（B）（C）-3（D）－例2.已知向量，且則一定共線的（）（A）Ａ、B、D（B）A、B、C（C）B、C、D（D）A、C、D例3．若直線按向量平移后與圓相切，則c的值為（） A．8或－2B．6或－4 C．4或－6D．2或－8例4．已知向量a=（－2，2），b=（5，k）.若|a+b|不超過5，則k的取值范圍是（） A．[－4，6] B．[－6，4] C．[－6，2] D．[－2，6]例5．已知函數(shù)的圖象與軸分別相交于點A.B，（分別是與軸正半軸同方向的單位向量），函數(shù)求的值；（2）當滿足時，求函數(shù)的最小值例6．已知點，點滿足。（1）為何值時，在軸上？在軸上？在第二象限？（2）四邊形能否成為平行四邊形？若能，求出相應的值；若不能，請說明理由。平面向量的實際背景及基本概念一、知識要點1、向量：既有大小、又有方向的量二要素：大小、方向2、模、零向量、單位向量、相等向量、相反向量、平行向量（共線向量）注意：1．向量不能比較大小，但向量的?？梢员容^大小2．平行向量的定義中“非零”限制3．相等向量、相反向量、平行向量（共線向量）的定義都應該有一個“規(guī)定”4．注意符號的使用“”二、典型例題例1．判斷真假①單位向量都相等；②向量的模都是正實數(shù)；③共線向量一定在同一條直線上；④若，則且AB∥CD；⑤若，，則；⑥若ABCD是平行四邊形，則．解：例2．判斷下列命題的正誤：（1）零向量與非零向量平行；（2）長度相等方向相反的向量共線；（3）若向量與向量不共線，則與都是非零向量；（4）若兩個向量相等，則它們的起點、方向、長度必須相等；（5）若兩個向量的模相等，則這兩個向量不是相等向量就是相反向量？（6）若非零向量是共線向量，則A、B、C、D四點共線；（7）共線的向量一定相等；（8）相等的向量一定共線．解：例3．若O是正三角形ABC的中心，則向量、、是（）（Ａ）有相同起點的向量（Ｂ）平行向量（Ｃ）模相等的向量（Ｄ）相等的向量解：例4．兩個向量不相等，則這兩個向量（）（A）不共線（B）長度不相等（C）不可能均為單位向量（D）不可能均為零向量解：例5．若四邊形RSPQ為菱形，則下列可用一條有向線段表示的向量是（）（A）與（B）與（C）與（D）與解：例6．如圖是4×3的矩形（每個方格都是單位正方形），在起點與終點都在小方格的頂點處的