黑龍江省大慶市肇源縣四校（五四制）2024屆九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期初考試試題考試時(shí)間：120分鐘總分：120分題號(hào)一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1.下列各式中，是的二次函數(shù)的是（

）A．B．C． D．2.若，則銳角的度數(shù)是（

）A． B． C． D．3.⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA＝3cm，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系為()A．點(diǎn)A在⊙O上B．點(diǎn)A在⊙O內(nèi) C．點(diǎn)A在⊙O外 D．無法確定4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，則tanA·tanB等于()A．0 B．1 C．－1 D．不確定5．某城市居民2018年人均收入30000元，2020年人均收入達(dá)到y(tǒng)元．設(shè)2018年到2020年該城市居民年人均收入平均增長率為x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝30000（1+2x） B．y＝30000+2xC．y＝30000（1+x2） D．y＝30000（1+x）26．如圖(1)，A、B、C是上的三個(gè)點(diǎn)，，，則的度數(shù)是（

）A．25° B．30° C．40° D．55°圖（1）圖（2）圖（3）7.如圖（2），在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，CD⊥AB于D，設(shè)∠ACD＝α，則cosα的值為（） B． C． D．8.設(shè)A(?2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y=?x2-2x+2上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為(

)A．>> B．>> C．>> D．>>9.如圖（3），的三個(gè)頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tanA的值是（

） B． C． D．10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是x=－1．有以下結(jié)論：①abc>0，②4ac<b2，③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共8小題，共24分）11.．一個(gè)正多邊形的半徑與邊長相等，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為12.在中,若，則是三角形．13．若拋物線是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么m的值是14．如圖（4），AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，已知CD=16，OE=6，則⊙O的直徑為15.如圖（5），是的內(nèi)接三角形，過點(diǎn)C的的切線交BO的延長線于點(diǎn)P，若，那么度數(shù)為16.如圖（6），的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，且，則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是．圖（4）圖（5）圖（6）17．如圖（7），P是⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一點(diǎn)，過C作⊙O的切線分別交PA、PB于D、E，若△PDE的周長為20cm，則PA長為．圖（7）18．已知直角梯形的一腰長為18cm，另一腰長為9cm，則較長的腰與底所成角為計(jì)算題（本大題共2小題，19題5分，20題5分，共10分）計(jì)算：；20.計(jì)算：（tan30°）﹣1﹣|﹣2|＋＋（）0解答題（本大題共7小題，21題6分，22-26題各8分，27題10分，，共56分）21．已知：如圖，在⊙O中，AB＝CD，AB與CD相交于點(diǎn)M，(1)求證：；(2)求證：AM＝DM．22．如圖，一艘輪船位于燈塔P的南偏東60°方向，距離燈塔50海里的A處，它沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東45°方向上的B處(1)B處與燈塔P的距離為多少海里；(2)AB為多少海里（結(jié)果保留根號(hào)）．23．如圖，有一個(gè)豎直的噴水槍AB，由噴水口A噴出水流的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線，如果水流的最高點(diǎn)P到噴水槍AB所在直線的距離為3m，且到地面BC的距離為5m，水流的落地點(diǎn)C到噴水槍底部B的距離為8m，求噴水槍AB的長度．24．某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)抓住商機(jī)，購進(jìn)一批干果分裝成營養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售，每袋成本3元．試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量（袋與銷售單價(jià)（元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示，其中3.5≤x≤5.5．另外每天還需支付其他各項(xiàng)費(fèi)用80元．銷售單價(jià)(元3.55.5銷售量(袋280120（1）請(qǐng)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)每天的利潤為元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤最大？最大利潤是多少元？25.如圖，株洲市炎陵縣某中學(xué)在實(shí)施“五項(xiàng)管理”中，將學(xué)校的“五項(xiàng)管理”做成宣傳牌（CD），放置在教學(xué)樓A棟的頂部（如圖所示）該中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在山坡的坡腳A處測(cè)得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿芙蓉小學(xué)圍墻邊坡AB向上走到B處測(cè)得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度為i=1：3，AB=2m，AE=8m．(1)求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH．(2)求宣傳牌CD的高度．（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：≈1.414,≈1.732）26．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在OC的延長線上，CD＝CB，∠D＝∠A（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若BC＝2，求BD的長．27.如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，且，與軸交于點(diǎn)，連接，拋物線對(duì)稱軸為直線，為第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

求拋物線的表達(dá)式；

當(dāng)線段的長度最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

拋物線上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

數(shù)學(xué)答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1.

C

2.

D 3.B 4.B 5.D 6.B

7.A

8.

A

9.A 10.C

二、填空題（每小題3分，共24分）11.6

12.等腰

13.

214.20

15.16.17.10cm

18.30°和150°三、計(jì)算題（本大題共2小題，19題5分，20題5分，共10分）19.020.2+2

四、解答題（本大題共7小題，21題6分，22-26題各8分，27題10分，，共56分）22.（1）（2）

23