河北省承德市寬城縣2022屆九年級中考二模數(shù)學試卷(含答案)

數(shù)學試卷注意事項：1．本試卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡相應(yīng)位置上．3．答選擇題時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題有16個小題，共42分．1~10小題各3分，11~16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．如圖，點P為線段AB外一點，過點P作線段AB的平行線能作（）A．0條 B．1條 C．2條 D．無數(shù)條2．如圖，點A，B，C表示的數(shù)分別記為a，b，c，數(shù)軸的單位長度為1，如果點B，C表示的數(shù)的絕對值相等，那么a的值為（）A． B． C． D．63．下列計算正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，在平面直角坐標系中，，，，請確定一點D，使得以點A，B，C，D為頂點的四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，則點D的坐標可能是（）A． B． C． D．5．新型冠狀病毒的直徑約為，將用科學科學記數(shù)法表示為的形式，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)，n都是負數(shù) B．a(chǎn)是正數(shù)，n是負數(shù)C．a(chǎn)，n都是正數(shù) D．a(chǎn)是負數(shù)，n是正數(shù)6．如圖，在中，BD為對角線，下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．與大小關(guān)系無法確定7．若運算的結(jié)果為整式，則“□”中的式子可能是（）A． B． C．2x D．8．用7個大小相同的小正方體組成如圖所示的幾何體，其主視圖、俯視圖、左視圖的面積分別為，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．9．用“☆”定義一種新運算：對于任何不為零的整數(shù)a和b，規(guī)定．如，則的值為（）A． B．1 C． D．10．已知，在中，，根據(jù)以下各圖所保留的作圖痕跡，一定能使點O到三邊距離相等的是（）A． B． C． D．11．某校舉行防疫知識競賽，甲、乙兩班的參加人數(shù)及成績（滿分100分）的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定成績大于或等于96分為優(yōu)異．參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲班4095935.1乙班4095953.6佳佳根據(jù)上述信息得出如下結(jié)論：①甲、乙兩班學生成績的平均水平相同；②甲班的成績比乙班的成績穩(wěn)定：③乙班成績優(yōu)異的人數(shù)比甲班多；④佳佳得94分將排在甲班的前20名．其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．①④ C．③④ D．①③④12．若，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況為（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法確定13．如圖，和中，點D在內(nèi)，，，且，則的內(nèi)心和的外心之間的距離為（）A． B．1 C． D．14．如圖，嘉琪從點A出發(fā)，沿正東方向前進5m后向左轉(zhuǎn)30°，再前進5m后又向左轉(zhuǎn)30°，這樣一直走下去．以下說法錯誤的是（）A．第二次左轉(zhuǎn)后行走的方向是北偏東30° B．第六次左轉(zhuǎn)后行走的方向是正西方向C．第八次左轉(zhuǎn)后行走的方向是南偏西60° D．嘉琪第一次回到點A時，一共走了60m15．若二次函數(shù)（a是不為0的常數(shù)）的圖象與x軸交于A，B兩點．下列結(jié)論：①；②當時，y隨x的增大而增大；③無論a取任何不為0的數(shù)，該函數(shù)的圖象必經(jīng)過定點；④若線段AB上有且只有5個橫坐標為整數(shù)的點，則a的取值范圍是．其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．②④ C．①③ D．③④16．邊長為1的5個小正方形拼成一個“十字”形，甲，乙兩位同學對“十字”形用不同方法進行無縫隙，不重合剪拼．甲：如圖8-1，連接A，B兩個頂點，過頂點B做于點B，“十字”形被分割為四部分，這四部分能拼成一個正方形，并算得正方形的邊長為；乙：如圖8-2，連接A，B兩個頂點，過頂點C做于點D，“十字”形被分割為三部分，這三部分能拼成一個矩形，并算得矩形的長寬比為3：1．下列正確的是（）A．甲、乙的方法都不對B．乙的方法對，計算的長寬比不對C．甲、乙的方法都對，計算的正方形邊長和長寬比都不對D．甲、乙的方法都對，計算的正方形邊長和長寬比都對二、填空題（本大題有3個小題，共11分．17小題3分；18~19小題各有2個空，每空2分．把答案寫在題中橫線上）17．，則________．18．某校計劃組織師生乘坐如圖的大小兩種客車去參加一次大型公益活動，每輛大客車的乘客座位數(shù)是35個，每輛小客車的乘客座位數(shù)是18個，這樣租用6輛大客車和5輛小客車恰好全部坐滿．由于最后參加活動的人數(shù)增加了30人，在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，學校決定調(diào)整租車方案，以確保乘載全部參加活動的師生，則該校最后參加活動的總?cè)藬?shù)為________人，所租用小客車數(shù)量的最大值為________輛．19．已知⊙O的半徑和正方形ABCD的邊長均為1，把正方形ABCD放在⊙O中，使頂點A，D落在⊙O上，此時點A的位置記為，如圖10-1，按下列步驟操作：如圖10-2，將正方形ABCD在⊙O中繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使點B落到⊙O上，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點C落到⊙O上，完成第二次旋轉(zhuǎn)；……（1）正方形ABCD每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為________°；（2）將正方形ABCD連續(xù)旋轉(zhuǎn)6次，在旋轉(zhuǎn)的過程中，點B與之間的距離的最小值為________．三、解答題（本大題有7個小題，共67分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（本小題滿分8分）開學季，某文具批發(fā)店購進足夠數(shù)量的甲、乙兩種筆記本．已知每天兩種筆記本的銷售量共100本，兩種筆記本的成本和售價如下表：筆記本成本（元/本）售價（元/本）甲58乙79設(shè)每天銷售甲種筆記本x本．（1）用含x的代數(shù)式表示該批發(fā)部每天銷售這兩種筆記本的成本，并化簡；（2）當時，求該文具批發(fā)店每天銷售這兩種筆記本獲得的利潤．21．（本小題滿分9分）已知兩個整式，．（1）若A與B互為相反數(shù)，求a的值；（2）已知m為常數(shù)，若A，B，m相加之和的最小值為1，求m的值．22．（本小題滿分9分）嘉嘉和琪琪玩紙牌游戲：將數(shù)字1，2，3，4，5，6分別寫在六張完全相同且不透明的紙牌正面．（1）如果把六張紙牌背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，抽到的紙牌正面數(shù)字是2的倍數(shù)的概率為________．（2）如果把寫有數(shù)字1，3，5的紙牌給嘉嘉，寫有數(shù)字2，4，6的紙牌給琪琪，二人均將紙牌背面朝上，洗勻．①若嘉嘉和琪琪分別從自己手中隨機抽取一張紙牌，比較紙牌正面的數(shù)字，數(shù)字大的獲勝，用列表或畫樹形圖的方法求嘉嘉獲勝的概率；②若嘉嘉和琪琪分別從自己手中隨機抽取一張紙牌，紙牌正面的數(shù)字分別作為點M的橫坐標和縱坐標，請直接寫出點M在函數(shù)圖像上的概率．23．（本小題滿分9分）如圖，AB是半圓形量角器的直徑，點O為半圓的圓心，DA與半圓O相切于點A，點P在半圓上，且點P對應(yīng)的示數(shù)為120°（60°），點C是上一點（不與點P重合）．連接DO交半圓O于點E，點E對應(yīng)的示數(shù)為60°（120°）．（1）連接PC，AC，求的度數(shù)；（2）連接AP，PB，求證：；（3）若直徑AB上存在一點M，使得的值最小，已知半圓O的半徑是2，直接寫出的最小值．24．（本小題滿分10分）如圖，直線經(jīng)過，兩點，已知，點P是線段BD上一動點（可與點B，D重合）；直線：（k為常數(shù)）經(jīng)過點P，交于點C．（1）求直線的函數(shù)表達式；（2）當時，求點C的坐標；（3）在點P的移動過程中，直接寫出k的取值范圍．25．（本小題滿分10分）如圖，矩形ABCD中，，，點E在射線CB上運動（可與點C重合），DE的中點為G，將EG繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，再以ED，EF為一組鄰邊作矩形DEFH．（1）當點E為BC的中點時，點F到直線BC的距離為________；（2）當點F落在矩形ABCD的邊（或邊所在的直線）上時，求CE的長；（3）點E在線段BC（可與點B，C重合）上運動時，直接寫出線段CF的最小值．26．（本小題滿分12分）如圖，在某中學的一場籃球賽中，小明在距離籃圈中心7.3m（水平距離）遠處跳起投籃，已知球出手時離地面，當籃球運行的水平距離為4m時達到離地面的最大高度4m．已知籃球在空中的運行路線為一條拋物線，籃圈中心距地面3m．（1）建立如圖的平面直角坐標系，求籃球運行路線所在拋物線的函數(shù)表達式；（2）場邊看球的小麗認為：小明投出的此球不能命中籃圈中心．①請通過計算說明小麗判斷的正確性；②若球出手的角度和力度都不變，小明應(yīng)該向前走或向后退多少米才能命中籃圈中心？（3）在球出手后，未達到最高點時，被防守隊員攔截下來稱為蓋帽，但球到達最高點后，處于下落過程時，防守隊員再出手攔截，屬于犯規(guī)．在（1）的條件下，防守方球員小亮前來蓋帽，已知小亮的最大摸球高度為3.19m，則他應(yīng)在小明前面多少米范圍處跳起攔截才能蓋帽成功？

數(shù)學參考答案及評分參考一、選擇題（本大題共16個小題，共42分．1~10小題各3分；11~16小題各2分）題號12345678答案BBDCBBCA題號910111213141516答案DDBACCCB二、填空題（本大題有3個小題，共11分.17小題3分；18~19小題各有2個空，每空2分）17． 18．330，3 19．（1）30°；（2）19．（2）解析：如圖，第一次繞點A旋轉(zhuǎn)，1為半徑，由點B轉(zhuǎn)到，AB始終為1，第二次繞點旋轉(zhuǎn)，位置不變，和重合，AB始終為1，第三次繞點C旋轉(zhuǎn)，1為半徑，由轉(zhuǎn)到，AB最短為，第四次繞點D旋轉(zhuǎn)，為半徑，由轉(zhuǎn)到，，AB最短為，第五次繞點A旋轉(zhuǎn)，1為半徑由轉(zhuǎn)到，AB最短為，第六次繞點B旋轉(zhuǎn)，位置不變，點和重合，AB始終為1，綜上，AB最短為．20．解：（1）生產(chǎn)成本：元；（2）每天獲得利潤：元，∴當時，獲得利潤為：（元），答：該批發(fā)店每天獲得的利潤為220元．21．解：（1）∵，∴．即，解得，．（2）②∵最小值為1，∴．∴．22．解：（1）．（2）①嘉嘉和琪琪分別從自己手中隨機抽取一張紙牌的共有9個等可能的結(jié)果如下表：135246比較紙牌正面的數(shù)字的大小，嘉嘉獲勝出現(xiàn)3次，故．（2）．（由上題可得共有9種等可能，在圖像上的有2種，故）．23．解：（1）連接OP∵點P對應(yīng)的示數(shù)為120°（60°），∴．∵和所對的弧都是弧AP，∴．（2）連接AP，PB．∵點E對應(yīng)的示數(shù)為60°（120°），∴．∵．∴．∵，∴是等邊三角形．∴，．∴．∵AB為直徑，DA與半圓O相切于點A．∴．在和中，，∴．（3）4．24．解：（1）設(shè)直線的函數(shù)表達式為，∵經(jīng)過，兩點，∴，解得．∴直線的函數(shù)表達式為．（2）∵當時，則直線的函數(shù)表達式為：．聯(lián)立方程組可得：，解得：∴點．（3）且或．將點代入中得：，將點代入中得：，∵一次函數(shù)的圖象交于點C，∴∴根據(jù)圖象，k的取值范圍為且或．25．解：（1）；（2）由所做矩形DEFH在AD的右側(cè)，則點F不會在AD上，所以點F在矩形DEFH的邊（或邊所在直線）上分三種情況分類：①當點F在BC的延長線上時，此時點C，E重合，∴．②當點F在DC的延長線上時，如圖1，∵矩形ABCD和矩形DEFH中，，∴，，∴．∴∴．∴．③當點F在AB上時，如圖2，易證，∴．∴，∴．（3）如圖3，當點E在線段BC（與點B，C重合）上運動時，點F的運動軌跡為線段，當時，CF值最?。^點做于點H，如圖4