2020-2021學(xué)年岳陽市平江一中高一年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年岳陽市平江一中高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分)

1.下列命題中正確的是()

A.若pAq為真命題，則pVq為真命題

已知那么％+-的最小值為

B.xeR,X2

2)>

C.命題'勺&eR,xl+x0+l<0”的否定是eR,x+x+l>0

D.命題“若久2>1,貝卜>1”的否命題為“若/>1,則％<1"

2.已知集合力={刈(久—3)(久+1)<0},B={x|2久+1>0},貝!MciB=()

A.(—3,|)B.(-3,-|)C.(|,3)D.(-|,3)

3.奇函數(shù)/解在區(qū)間一口]上是增函數(shù)，且翼f：=T,當(dāng)潴您|[TR時(shí)，函數(shù)

典:喊三薩-氯堿普1對(duì)一切逐隹[-U]恒成立，則實(shí)數(shù)席的取值范圍是()

A.T工整篝B.匹出或離壁鬟

C.窗臧唐逆?&D?唐匕一喊虐港獸或檢=蚓

4.若y=/(X)在區(qū)間[a,加上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說法正確的是()

A.若f(a)-f(b)<0,不存在實(shí)數(shù)ce(a,b),使得f(c)=0

B.若/(a)-f(b)<0,存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù)c6(a,b),使得/(c)=0

C.若f(a)-f(b)>0,不存在實(shí)數(shù)ce(a,b),使得f(c)=0

D.若/(a)-f(b)>0,有可能存在實(shí)數(shù)cC(a,b),使得/(c)=0

5.將函數(shù)"%)=3sin(-x)-2圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的點(diǎn)再向右平移與

個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象，若g(?在區(qū)間[一2,。]上的最大值為1,則。的最小值為()

7r7r

An"兀一冗

A.-B.-C.-D.—

1ZODlo

6.已知函數(shù)/(久)={1—2.:若/(x)2ax恒成立，貝必的取值范圍是()

A.(-8,0]B.(-8,e]C.[―2,e]D.[—2,0]

7.已知事函數(shù)y=f(x)的圖象過(4,2)點(diǎn)，則f?)=()

A.V2B.1C.7D.返

242

8.某校組建了甲、乙、丙3支羽毛球球隊(duì)參加男女混合雙打比賽，其中男隊(duì)員有小王、小張、小李，

女隊(duì)員有小紅、小芳、小麗.若小王和小紅不是搭檔，小張和小麗不是搭檔，小李和小芳不是搭

檔，則()

A.小王的搭檔一定是小芳B.小芳的搭檔不可能是小張

C.小張的搭檔不可能是小紅D.小李的搭檔可能是小麗

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分)

9.下面說法正確的有()

A.角;與角一|兀終邊相同

B.終邊在直線y=-無上的角a的取值集合可表示為｛a[a=k?360°-45°,kEZ｝

C.若角a的終邊在直線y=-2x±,貝Us譏a的取值為平

D.67。30'化成弧度是?

o

10.設(shè)xe(0,+8),ye(0,+oo),S=x+y,P=xy,以下四個(gè)命題中正確的是()

A.若P=L貝US有最小值2B.若S+P=3,貝UP有最大值1

C.若S=2P,貝”有最小值4D.若S+P=3,貝US有最大值2

11.已知正數(shù)a,b,則下列不等式中恒成立的是()

A.a+b+^=＞2V2B.(a+6)G+》24

C.等22病D.&＞屬

y/aba+b

12.已知函數(shù)/(久)=Wf2+2久一3,貝IJ()

A./(X)的值域?yàn)閇0,+8)

B./(久)的單調(diào)遞增區(qū)間為[一1,+8)

C./(%)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-8,—3]

D.f(x)是奇函數(shù)

三、單空題(本大題共3小題，共15.0分)

13.設(shè)｛a"是等比數(shù)列，則"的＜a?＜。3”是“數(shù)列｛5｝是遞增數(shù)列”的條件.

14.已知xeR,則下列等式恒成立的是

A.sin(—%)=sinx

B.sinf——%)=cosx

C.sin(亨—x)—cosx

D.cos(x—n)——cosx

E.tan(x+7i)=tanx

15.函數(shù)y=叵的定義域是____.

/\x+2

四、多空題(本大題共1小題，共5.0分)

16.若2a+3b=12(a,6N0),則29o+2的最小值為___；最大值為_____

'k八、'砂+9心+4----------

五、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.已知函數(shù)/'(x)—x2—2acoskn-lnx(kGN*,aeR,且a>0).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)若k=2010,關(guān)于x的方程/(久)=2ax有唯一解，求a的值.

18.經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，某門市部的一種小商品在過去的20天內(nèi)的日銷售量(件)與價(jià)格(元)均為時(shí)間t(天

)的函數(shù)，且日銷售量滿足函數(shù)g(t)=80-2t(件)，而日銷售價(jià)格滿足于函數(shù)/(t),且/(t)的圖

象為下圖所示的兩線段

(1)直接寫出/(。的解析式;

(E)求出該種商品的日銷售額y與時(shí)間t(0<t<20)的函數(shù)表達(dá)式;

(HI)求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值.

19.設(shè)函數(shù)/(久)=sin(a)x-y)(a)>0)的最小值正周期為兀

⑴求3;

(2)若+書=今且ae(~K),求tana的值.

ZoZb乙乙

20.某商場(chǎng)就一新款兒童玩具進(jìn)行促銷活動(dòng)，活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)是30天，這30天內(nèi)第猶1<x<30,x6N+)天

的銷售單價(jià)(單位:元/件)為p(“)=黑皖舞北上，銷售量(單位:件)為q(x)=n-

%,1<x<30,xEN+,且第20天的銷售額為1800元(銷售額=銷售單價(jià)X銷售量).

(1)求n的值，并求出第5天的銷售額；

(2)求這30天內(nèi)單日銷售額的最大值.

21.已知函數(shù)/(乃為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，/(*)=/+/

(1)求當(dāng)x<0時(shí)，/'(%)的解析式;

(2)求/(x)解析式.

22.在城4的西南方向上有一個(gè)觀測(cè)站B,在城4的南偏東15。的方向上有一條筆直的公路，一輛汽車

正沿著該公路上向城4駛來.某一刻，在觀測(cè)站B處觀測(cè)到汽車與B處相距31km,在10分鐘后觀

測(cè)到汽車與B處相距21km.若汽車速度為120km",求該汽車還需多長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)城4?

參考答案及解析

1.答案：A

解析：解：對(duì)于4：若pAq為真命題，則命題p和命題q都為真命題，貝!IpVq為真命題，故A正確；

對(duì)于B：當(dāng)x>0時(shí)，x+§22(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，等號(hào)成立)，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：命題X^+XQ+KO"的否定是、x€R,x2+x+l>0,,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于。：命題“若久2>1,則久>1”的否命題為“若/wi,貝kwi”故。錯(cuò)誤.

故選：A.

直接利用真值表中且命題和或命題的關(guān)系、基本不等式、命題的否定和否命題的關(guān)系的應(yīng)用判定4

B、C、。的結(jié)論.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：真值表，命題的否定和否命題的關(guān)系，基本不等式的的應(yīng)用，主要考查學(xué)生

的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.答案：D

-1

解析：解：4={久|一1<x<3},B=(x\x>--］；

=c-|,3).

故選：D.

可以求出集合4B,然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可.

考查描述法、區(qū)間表示集合的定義，以及一元二次不等式的解法，交集的運(yùn)算.

3.答案：D

解析：試題分析：奇函數(shù)/(久)在［一1,1］上是增函數(shù)，M/(-i)=-i,在［-1,1］最大值是1,Mt?—

2czt+1,當(dāng)t=0時(shí)顯然成立，當(dāng)t力0時(shí)，貝！|產(chǎn)一2at20成立，又a6［—1,1］,令g(a)=2at-/，

a￡［-1,1］,當(dāng)t>0時(shí)，g(a)是減函數(shù)，故令儀1)20,解得t22,當(dāng)t<0時(shí)，g(a)是增函數(shù)，故

令g(—l)>0,解得t<-2,綜上知，t>2或t<-2或t=。.選D.

考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)的奇偶性；3.函數(shù)恒成立問題的應(yīng)用

4.答案:D

解析:根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，當(dāng)f(a),f(b)<0時(shí)，必須存在一個(gè)實(shí)數(shù)ce(a,b),使得/(c)=0,

但不唯一，所以4,B選項(xiàng)錯(cuò)，

當(dāng)若f(a)"(b)>0,有可能存在實(shí)數(shù)ce(a,6),使得f(c)=0,故選項(xiàng)D正確.

5.答案：D

解析：解：將函數(shù)f(x)=3sim-久)-2圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的：，

可得y=-3s出3%-2的圖象；

再向右平移罟個(gè)單位得到函數(shù)g(x)=-3sin(3x-y)-2的圖象.

當(dāng)久e［一(,0］,3x—等e［一等,38—爭(zhēng)，由于g(x)的最大值為1,即sin(3x—爭(zhēng)=—1,

故當(dāng)8最小值時(shí)，38—?=—，9=2

故選：D.

由題意利用函數(shù)y=AsinQatx+0)的圖象變換規(guī)律，求得g(x)的解析式，再正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，

求得。的最小值.

本題主要考查函數(shù)y=4s譏(3久+0的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題.

6.答案：C

解析：

本題考查分段函數(shù)及運(yùn)用，考查不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為圖象問題，通過圖象觀察得到結(jié)論，屬于

中檔題.

畫出y=/(%)的圖象和直線y=ax,分別考慮x>0時(shí)，直線與曲線相切，%<0時(shí)，直線與曲線相切，

運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，然后由圖象觀察即可得到答案.

則由于(e*)'=ex,則有/=I,ek=a,ak—I,求得a=e,

設(shè)xWO時(shí)，直線與曲線相切于

則由于(——2x)'=2比—2,則有2ni—2=a,am=n,m2—2m=n,解得a=-2.

通過圖象觀察得到，若恒成立，貝Ua的取值范圍為：[-2,e].

故選C.

7.答案：D

a

解析：解：由題意可設(shè)f(x)=x,又函數(shù)圖象過定點(diǎn)(4,2),二4a=2,二a=1,從而可知,⑺=xl，

???fG)=(芋=T-

故選D

本題考查的是累函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及求解析式問題.在解答時(shí)可以先設(shè)出暴函數(shù)的解析式，由于

過定點(diǎn)，從而可解得函數(shù)的解析式，故而獲得問題的解答.

本題考查的是累函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及求解析式問題.在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了塞函數(shù)的定義、

性質(zhì)知識(shí)的應(yīng)用，同時(shí)待定系數(shù)法求參數(shù)的思想在此題中也得到了淋漓盡致的展現(xiàn).

A、小王的搭檔有可能是小麗，不符合題意.

8、小芳的搭檔可能是小張，不符合題意.

C、小張的搭檔可能是小紅，不符合題意.

。、小李的搭檔可能是小麗，也可能是小芳，符合題意.

故選：D.

根據(jù)題意列出表格，由此直接得到答案.

本題考查了簡(jiǎn)單的合情推理及閱讀能力，屬基礎(chǔ)題.

9.答案：AD

解析：解：對(duì)于4與角g終邊相同的角可寫為a=g+2/OT,(kCZ),

當(dāng)k=時(shí)，可得角g與角—|兀終邊相同，故正確；

對(duì)于8,直線y=-比過原點(diǎn)，它是第二、四象限角的平分線所在的直線,

故在0。?360。范圍內(nèi)終邊在直線y=-％上的角有兩個(gè)：135°,315°.

因此，終邊在直線y=-％上的角的集合

S={a\a=135°+k?360。,々eZ}U{a\a=315°+k-360%fcGZ]

={a\a=135°+2k?180。#EZ}U{a\a=135°+(2/c+1)-180。★GZ)

={a\a=135°+k-180%fceZ}.

故錯(cuò)誤；

—2.CL—2(1

對(duì)于C,在角a的終邊在直線y=-2%上取一點(diǎn)(a,-2a),a。0,則s)a=強(qiáng)+(_2研=兩面，當(dāng)。>。

時(shí)，sina=——；當(dāng)a<0時(shí)，si?ia=壁，故錯(cuò)誤；

55

對(duì)于。，由180。=加弧度，可得1。=高弧度，則67。30'=￥X會(huì)=整弧度，故正確.

-LouZlo(Jo

故選：AD.

對(duì)于4,寫出與角g終邊相同的角的集合，然后取k=-l可得答案；

對(duì)于8,由終邊相同的角的定義，先寫出終邊落在射線y=-x(x>0)的角的集合，再寫出終邊落在

射線y=-x(%<0)的角的集合，最后求兩個(gè)集合的并集即可寫出終邊在直線y=-久上的角的集合S；

對(duì)于C,由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得結(jié)果；

對(duì)于D,由180。=兀弧度即可求解.

本題考查終邊相同的角的求法，考查角所在象限的判斷等基礎(chǔ)知識(shí)，考查角度制與弧度制的互化，

考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

10.答案：AB

解析：解：對(duì)于4,若=1,有S=x+y>2yjxy=2,當(dāng)且僅當(dāng)xy=1時(shí)取等號(hào)，故選項(xiàng)A正確；

對(duì)于B,若％+y+xy=3,則有3=x+y+xy>2^/xy+xy,解得0<xy<1,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1

時(shí)取等號(hào)，故選項(xiàng)8正確；

對(duì)于C,若x+y=2xy,有x+y=2孫W(售產(chǎn),可得久+丫22,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)取等號(hào)，故

選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

對(duì)于。，若x+y+xy=3,有3=久+y+xyW久+y+*也解得x+y?2,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1

時(shí)取等號(hào)，故選項(xiàng)。錯(cuò)誤.

故選:AB.

利用基本不等式對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一的分析判斷，即可得到答案.

本題考查了基本不等式的應(yīng)用，在使用基本不等式求解最值時(shí)要滿足三個(gè)條件：一正、二定、三相

等，屬于中檔題.

11.答案：ABC

解析：

本題考查基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題.

根據(jù)基本不等式分別判斷即可.

解：對(duì)于4,Ta>0,b>0,

二a+6+N2、ab+—2V2)

當(dāng)且僅當(dāng)a=6=返時(shí)取等號(hào)，故A正確；

2

對(duì)于B,(a+6)C+}=2+：+￡22+2^|^|=4，

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，故3正確；

對(duì)于C,a>0,b>0,

222ab,即->2y[ab,

a+b>)7二ab

當(dāng)且僅當(dāng)。=b時(shí)取等號(hào)，故C正確；

對(duì)于。，a>0,Z)>0,

a+6>2y[aby即<Vab,

a+b

當(dāng)且僅當(dāng)a=6時(shí)取等號(hào)，故D錯(cuò)誤.

故選：ABC.

12.答案：AC

解析：解：f(x)=+l)2-2>0,即函數(shù)的值域?yàn)閇0,+8),

由/+2x—3>0得(x—l)(x+3)>0,得％>1或久<—3,

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系知當(dāng)x21時(shí)，/(%)為增函數(shù)，當(dāng)xW-3時(shí)/(x)為減函數(shù)，故B錯(cuò)誤，故

C正確，

函數(shù)/(%)關(guān)于％=—1對(duì)稱，則/。)不是奇函數(shù)，故。錯(cuò)誤，

故選：AC.

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可.

本題主要考查函數(shù)值域，單調(diào)性以及奇偶性的判斷，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的

關(guān)鍵，是中檔題.

13.答案：充要

解析：解：,.?｛M｝是等比數(shù)列，.?.若“藥<a2<a3",

則”數(shù)列｛即｝是遞增數(shù)列”，充分性成立，

n

若“數(shù)列｛5｝是遞增數(shù)列"，則“1<a2<a3成立,即必要性成立,

故"的<a?<。3”是“數(shù)列｛即｝是遞增數(shù)列”的充要條件，

故答案為：充要

根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)等比數(shù)列的定義是解決本題的關(guān)鍵.

14.答案：DE

解析：解：由于sin（-x）=-sinx,故A不成立；

由于sin（w—%）=—cosx,故5不成AL；

由于C0S（7T—X）=—COSX,故C不成立；

由于COS（%—7T）=C0S（7T—%）=—COSX,故。成立；

由于tan（%+7T）=tanx,故E成立，

故答案為：DE.

由題意利用誘導(dǎo)公式，得出結(jié)論.

本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

15.答案：（―8,-2）u[l,+8）

解析：解：由巖之0且X+2H0解得：X<—2或久之1

故答案為：（-oo,-2）U[1,+oo）.

偶次開方一定要非負(fù)，即并且分母不能為0,即x+2大0,進(jìn)而求出x的取值范圍.

x+2

定義域是高考必考題通常以選擇填空的形式出現(xiàn)，通常注意偶次開方時(shí)被開方數(shù)一定非負(fù)，分式中

分母不能為0,對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0,指數(shù)和對(duì)數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1.另外還要注意正切

函數(shù)的定義域.

16.答案：1

V2+1

2

解析：解：若2a+3%=12(a-bN0),則aN0,b>0,有基本不等式12=2a+3b22V2a-36,

(當(dāng)且僅當(dāng)a=3,6=2時(shí)"=”成立)，得0WabW6,

又由(2a+36)2=I22,得4a2+%2=144-12ab,

令y=/+島，

用||_9(&2+4)+4(a2+9)_4a2+9b2+72_12(18-a&)

人—(a2+9)(&2+4)-4a2+9匕2+。2b2+36-(18-a&)2-24(18-aD)+288，

令t=18—ab,貝lj,12<18-ab<18,

y=J匕？(12WCW18),則y，=/筌贏，令y，=0,得t=12/或t=—12&(舍去)，

???當(dāng)te[12,12&)時(shí)，y'>0,當(dāng)te(12或,18],y'<0

???函數(shù)y=f2：288'在區(qū)間當(dāng)[12,12魚)上單調(diào)遞增，在區(qū)間當(dāng)(12段,18]上單調(diào)遞減，

???當(dāng)t=12a時(shí)，y有最大值，最大值是：然，

又因?yàn)?，?dāng)1=12時(shí)，y=1,當(dāng)t=18時(shí)，y=|,1?11<|>

所以，y的最小值為：1

故答案為：1；四.

2

把己知2a+3b=12(聯(lián)620)兩邊平方，把七+共通分化成關(guān)于ab為自變量的函數(shù)，利用函數(shù)

的單調(diào)性即可求出最值.

本題考查了基本不等式、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的基本知識(shí).屬于難題.

17.答案：解：(1)由己知得%>0且r(x)=2x—(―

當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，f'(x)>0,則/(久)在(0,+8)上是增函數(shù)；

當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，則/(無)=2x-^=2(工+丹"?.

所以當(dāng)x6(0,6)時(shí)，f'(x)<0,

當(dāng)xe“H,+8)時(shí)，尸(久)>0.

故當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，/(%)在(0,正)上是減函數(shù)，

在(份,+8)上是增函數(shù).

(2)若k=2010,則f(%)=x2-2alnx(kEN*).

t己g(%)=/(%)-2ax=x2—2alnx—2ax,

“(%)=2x——2a=|(%2—ax—a),

若方程f(%)=2a%有唯一解，即g(%)=0有唯一解；

令。'(%)=。，得%?—ax—a—0.因?yàn)閍>0,%>0,

所以與=匕耳亙<0(舍去)，

a+Va2+4a

X=------------

z?2

當(dāng)久G(0,%2)時(shí)，g'(x)<0,g(%)在(0,%2)是單調(diào)遞減函數(shù)；

當(dāng)％E(%2，+8)時(shí)，“(%)>0,g(%)在(%2，+8)上是單調(diào)遞增函數(shù).

當(dāng)%=%2時(shí)，g'(%2)=0，gMmin=g(%2)?

因?yàn)間Q)=0有唯一解，所以g(%2)=。?

而但(%2)=0(x2-2alnx-2ax=0

則匕3)=。即Hni7-吟2-。=20

兩式相減得2a仇%2+ax2—a=0，

因?yàn)閍>0,所以2仇%2+汽2—1=。(*)?

設(shè)函數(shù)Zi(%)=2lnx+x—1,

因?yàn)楫?dāng)％>0時(shí)，/i(%)是增函數(shù)，所以以%)=0至多有一解.

因?yàn)閔(l)=0,所以方程(*)的解為%2=1，

從而解得a=|.

解析：本題考查的是函數(shù)與方程的綜合類問題.在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想、

分類討論的思想以及求導(dǎo)的知識(shí)，屬于難題.

(1)要先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后分k為奇偶數(shù)討論導(dǎo)函數(shù)大于和小于零時(shí)的自變量范圍，由此即可獲得解

答;

(2)利用k=2010先將方程化簡(jiǎn)，從而得到函數(shù)g(x)=/(%)-2ax=x2-2alnx-2ax有唯一的零點(diǎn),

。(乂2)=。

進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問題，然后利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)分析單調(diào)性，從而結(jié)合求解即可.

3'。2)=0

15+jt,0<t<10

18.答案:解：(1)/(。=

25——t,10<t<20

1

(15+))(80-2t)(0<t<10)

(2)y=-

(25-1t)(80-2t)(10<t<20)

(—/+10t+1200(0<t<10)

y~[t2-90t+2000(10<t<20)

(3)當(dāng)lWt<10時(shí)，可得t=l.時(shí)，ymin=1209；t=5時(shí)，ymax=1225,

當(dāng)10<t<20時(shí)，可得t=10時(shí)，ymax=1200；t=20時(shí)，ymin=600,

因此，該商品在第5天可取得日銷售額y的最大值1225元；

第20天，日銷售額y取得最小值600元.

解析：(1)根據(jù)圖象得出f(t)的解析式即可；

(2)日銷售額=銷售量x價(jià)格，根據(jù)條件寫成分段函數(shù)即可；

(3)分別求出函數(shù)在各段的最大值、最小值，取其中最小者為最小值，最大者為最大值.

19.答案：解：⑴?."(>)=sin@久一?)(3>0)的最小值正周期為兀，即：-=7i,

4Ci)

???3=2,

(2)由(1)可得:/(%)=sin(2x-y),

tz,3TT、..3TT、3TTT.24

/r(ZI+石)=sm[2q+-)--]=sina=

?，ae(—/),

???cosa=V1—sin2a=—.

25

sina24

**?tCUTOL=-----=—.

cosa7

解析：(1)由已知利用三角函數(shù)周期公式即可計(jì)算得解.

(2)由(1)可得：/(%)=sin(2%-誓)，由已知可求sina,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求COSQ,進(jìn)

而可求tcma=史”的值.

cosa

本題主要考查了三角函數(shù)周期公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，

屬于基礎(chǔ)題.

20.答案:解:⑴設(shè)單日銷售額為y元，則…(力q(")=｛霏制第k箕職貴

整理有_廠2%2+(2n-50)x+50n,1<x<10,xEN+

2

寸"1%—(n+80)%+80n,10<%<30,xE.N+'

當(dāng)?shù)?20時(shí)，y=400-20(n+80)+80n=1800,解得荏=50,

2

,,_(—2x+5Ox+2500,1<x<10,xEN+

y2

~lx-130x+4000,10<x<30,%GN+)

當(dāng)久=5時(shí)，y=2700,

即第5天的銷售額為2700元；

(2)由(1)知,當(dāng)1WXW10,久GN+時(shí)，y=-2，+50%+2500單調(diào)遞增,

則單日銷售額的最大值為一2x102+50x10+2500=2800,

當(dāng)10〈久W30,%eN+時(shí)，y=/—130%+4000單調(diào)遞減，

則單日銷售額的最大值為1/-130X11+4000=2691元，

綜上所述，這30天內(nèi)單日銷售額的最大值為2800元.

解析：(1)先求出單日銷售額的解析式，然后令x=20即可求出門的值，代入解析式即可求出第5天的

銷售額；

(2)由(1),分段求出函數(shù)的最大值，比較即可求解.

本題考查了根據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，考查了分段函數(shù)的最值問題，屬于中檔題.

21.答案：解：(1)當(dāng)x<0時(shí)，-x>0,

1.,x>0時(shí)，/(%)=%2+1,