電工基礎(chǔ)知識歐姆定律電源有載工作、開路與短路基爾霍夫定律電路中電位的概念及計算電路的分析方法

第一部分

電工基礎(chǔ)知識

第1章

電路的基本概念與基本定律

電路是電工技術(shù)和電子技術(shù)的基礎(chǔ)，學(xué)好電路，特別是掌握電路的分析方法，對后面所

要學(xué)習(xí)的電子電路、電機電路及電氣控制、電氣測量打下堅實的基礎(chǔ)。木章主要介紹電路模

型和各種電路理想元件，其中包括電壓和電流參考方向的概念、歐姆定律、基爾霍夫電流電

壓定律。

L1電路與電路模型

電路是電流流通的路徑，是為某種需要由若干電氣元件按一定方式組合起來的整體，主要用

來實現(xiàn)能量的傳輸和轉(zhuǎn)換，或?qū)崿F(xiàn)信號的傳遞和處理。

電路的結(jié)構(gòu)形式，按所實現(xiàn)的任務(wù)不同而多種多樣，但無滄是哪種電路，均離不開電源、

負載和必要的中間環(huán)節(jié)這三個最基本的組成部分。

電源是提供電能的設(shè)備，如發(fā)電機、電池、信號源等。

負載就是指用電設(shè)備，如電燈、電動機、空調(diào)、冰箱等。

中間環(huán)節(jié)是用作電源與負載相連接的，通常是??些連接導(dǎo)線、開關(guān)、接觸器等輔助設(shè)備。

圖L1.1是電路在兩種典型場合的應(yīng)用。圖(a)是發(fā)電廠的發(fā)電機把熱能、水能或原子

能

等轉(zhuǎn)換成電能，通過變壓器、輸電線路等中間設(shè)備輸送至各用電設(shè)備；圖(b)通過電路把所

接收

的信號經(jīng)過變換(放大)和傳遞，再山揚聲器輸出。

圖1.1.1電路在兩種典型場合應(yīng)用示意圖

無論是電能的傳輸和轉(zhuǎn)換電路，還是信號的傳遞和變換電路,其中電源或信號源的電壓、

電流輸入稱為激勵,它推動電路工作;激勵在電路各部分所產(chǎn)生的電壓和電流輸出稱為響應(yīng)。

分析電路，其實質(zhì)就是分析激勵和響應(yīng)之間的關(guān)系。

在電路分析中用電流、電壓、磁通等物理量來描述其工作過程。然而，實際電路是由電

工設(shè)備和器件等組成，它們的電磁性質(zhì)較為復(fù)雜，難以用精確的數(shù)學(xué)方法來描述。因此，對

實際電路的分析和計算，需將實際電路元件理想化（或模型化），即在一定條件下突出其主要

的電磁性質(zhì)，忽略次要因素，將它近似地看作理想元件。

如電爐通電后，會產(chǎn)生大量的熱（電流的熱效應(yīng)），呈電阻性，同時由于有電流通過還要

產(chǎn)生磁場（電流的磁效應(yīng)），它又呈電感性。但其電感微小，是次要因素，可以忽略，因此可

以理想化地認為電爐是一個電阻元件，用一個參數(shù)為R的電阻器件來表示。

對實際電路分析，就是在一定條件下將實際元器件理想化表示，即將電路中元器件看作

理想元件，所組成的電路稱為電路模型，也簡稱為電路。這是對實際電路電IAS

磁性質(zhì)的科學(xué)抽象和概括。在今后學(xué)習(xí)中，我們所接觸的電阻元件、/

電感元件、電容元件和電源元件等，若沒有特殊說明，均表示為理想+]_R

元件，分別由相應(yīng)的參數(shù)來描述，用規(guī)定的圖形符號來表示。E

如常用的手電筒，其電路模型如圖1.L2所示，實際電路中白----------------

熾燈是電阻元件，其參數(shù)為電阻R,干電池是電源元件，其參數(shù)為電

動勢E（對于干電池一般在考慮其電動勢外，還要考慮其本身的內(nèi)阻，在本例中，干電池的

內(nèi)阻阻值與白熾燈的阻值相比，是次要因素，忽略不計了，故將干電池理想化為無電阻的電

源元件），干電池與白熾燈的連接還有筒體和開關(guān)，其電阻微小忽略不計，認為是一個無電

阻的理想導(dǎo)體。

1.2電流和電壓的參考方向

盡管從物理課程中已經(jīng)學(xué)過，在分析電路時，當元器件中有了電流通過，其流動方向總

是

從高電位一端流向低電位的一端，這是電流流動的實際方向；或者當知道了電流流動的實際

方

向，也能判別出元器件兩端的電位高低。然而，當分析較為復(fù)雜電路時，往往很難知道電流

的實際流動方向，特別是交流電路，由于電流的實際流動方向隨時間變化，其實際流動方向

難以在電路中標注。因此，引人了電流“參考方向”的概念，這是分析和計算電路的基礎(chǔ)。

電流的實際方向是指正電荷運動的方向或負電荷運動的反方向。

電流的參考方向是指在分析與計算電路時，任意假定某一個方向作為電流的參考方向。

當所假定的電流方向與實際方向一致時，則電流為正值（i>o）；所假定的電流方向與實際方

向不一

致時，則電流為負值町見，參考電流的值是個標量，有正負之分；只有參考方向被

假定

后，電流的值才有正負之分。

電壓在分析電路時也有方向性，電壓的方向規(guī)定為從高電位端指向低電位端，即電位降

低的方向*。電壓參考方向和電流參考方向?樣，也是任意指定，分析電路時，假定某一方

向是電位

電源電動勢的方向規(guī)定為在電源內(nèi)部由低電位（"-”極性）端指向高電位（“+”極性）端，其參考方向的選

定與電流電壓參考方向選定相同。

?4?

降低的方向，如所假設(shè)的電壓方向與實際方向一致時，則電壓為正值(U)0)；電壓參考方

向與實際方向不一致時，則電壓為負值(U〈0)。因此，參考電壓的值也是個標量，有正負之

分；只有參考方向被假定后，電壓的值才有正負之分。

在電路中所標注的電流、電壓方向，通常均為參考方向，它們的值為正，還是為負，與

所假定的參考方向有關(guān)，見圖LL3和圖1.1.4所示。

電流的實際方向」電流的實際方向u

o==^-t^---OcVII---o

電流的參與方向電流的參與方向

1>0I<0

圖1.1.3電流參考方向與實際方向

+電壓的實際方向-+電壓的實際方向-

O---1I----OP---1I----O

d

?電壓的參考方向-b+電壓的參考方向-b

U>0_U<0

圖1.1.4電壓參考方向與實際方向

電壓的參考方向除可以用“+”、“一”極性表示外，還可以用雙下標表示。，如，a、b

兩點間的電壓LU,它的參考方向是由a指向b,即a點的參考極性為“+”，b點的參考極性

為“一”;若參考方向選為b指向a,則為八,Ub9=-U.b(,

電流的參考方向用箭頭標注，也可用雙下標表示。如

L表示電流的參考方向是由a點流向b點。

【練習(xí)與思考】

1.2圖1.1.5(a)巾，已知lk=-6v：問。、b哪點電位高？

2.2圖1.1.5(b)中，以h點為參考電位，求其它兩點的電位。

2.3圖1.1.5(c)中，111=-4V,U2=—2V,求必=?

1.3.1歐姆定律

13.1歐姆定律

流過電阻的電流與電阻兩端的電壓成正比，這是歐姆定律的基本內(nèi)容。歐姆定律是電路

分

析中，最基本、最重要的定律之一。在圖1.1.6電路中，歐姆定律可表示為下式

U/I=R(1.3.1)

,5,

式中R為電路中的電阻。

由上式可見，如果電阻固定，則電流的大小與電

壓成正比；如果電壓固定，電流的大小與電阻成反

比，它反映電阻對電流起阻礙作用。

在電路圖中，由于所選電流、電壓參考方向的不

同，歐姆定律的表達式中可帶有正負號，當電壓和電

流的參考方向?致時［如圖1.1.6(a)所示］,則得

U=RI(1.3.2)圖1.1.6歐姆定律

當電壓和電流的參考方向不一致時［如圖1.l_6(b)和圖1.1.6(c)所示］，則得

U=-RI,(13.3)

式(1.3.2)和式(1.3.3)中的正、負號是由于選取的電壓和電流的參考方向不同而得

出的，此外還應(yīng)注意電壓、電流其值本身也有正值和負值之分。

電阻的國際單位是歐［姆］(Q)。當電路兩端的電壓為1V時，流過的電流是1A,則該

段電路的電阻阻值為1Q。電阻的單位除歐［姆］(Q)外，還有千歐(kQ)、兆歐(MQ),它

們的換算關(guān)系為

1kQ=l000Q=103Q

1MQ=1000Q=106Q

電阻的倒數(shù)(1/R),稱為電導(dǎo)，用G表示，它的國際單位為西［門子］(s)。在電流、電

壓參考方向一致時，歐姆定律也可表示為

I=GU

1.3.2伏安特性

歐姆定律是德國物理學(xué)家歐姆于1826年采用實驗的方法得到的。式(13.1)中表示了

電

流與電壓的正比關(guān)系。歐姆定律中電阻的伏安特性同樣也采用實驗的方法測得，它表示兩端

的

電壓與流過電流的關(guān)系，以電壓為橫坐標，電流為縱坐標，電阻的特性是一條經(jīng)過原點的直

線，如圖11.7所示。具有該特性的電阻稱為線性電阻；u與I之間不具有圖1.1.7所

示關(guān)系的，稱為非線性電阻。如在本書后面所要介紹的半導(dǎo)體二極管，其正向電阻的伏安特

性為一曲線(圖

,6?

應(yīng)該指出的是，歐姆定律只適用于線性電阻。

【例13.1］如圖11.9所示的電路，試應(yīng)用歐姆定律求電路中的電阻R。

【解】

圖1.1.9(a):R=U/I=10/2=50

圖1.1.9(b):R=-U/I=-10/2=5Q

圖1.1.9(c):R=-U/I=(-10)/2=5Q

圖1.1.9(d):R=U/I=(-10)/(-2)=5Q

一~1-

]-

Qu-<

10V-10V

O----------o-------

往

往是含有電源的閉合電路。如圖1.1.11所示的電路是一個簡單的電源有我工作電路，下

血從這個簡單的有源閉合電路出發(fā)，得出電源有載工作電路的常規(guī)分析方法。

圖1.1.11電路中，Ri為負載電阻，Ri為電源內(nèi)阻，E為電源電動勢。

1.電壓與電流

開關(guān)S閉合時，應(yīng)用歐姆定律得到電路中的電流

I=E/(Ro+Rj(1.4.1)

和負載電阻兩端的電壓

U=Ri.I

并由上面兩式得出

U=E-RLI(1.4.2)

式(1.4.2)稱為全電路歐姆定律*。，其表示：電源端電壓(U)小于電源電動勢(E),兩者

之差等于電流在電源內(nèi)阻上產(chǎn)生的壓降(RoD。電流越大，則端電壓下降的就越多。

圖1.1.11簡單的有源閉合電路圖1.1.12電源外特曲線

表示電源端電壓U和輸出電流I之間的關(guān)系曲線，稱為電源的外特性曲線，如圖1.1.12

所示。曲線的斜率與電源的R。內(nèi)阻有關(guān)。電源的內(nèi)阻一般很小，當R°<<氐時，U-E。

式(1.4.2)表明當電流(負載)變動時，電源的端電壓波動不大，同時也說明了它帶負載

能力強。反之，當R。不能忽略時，電源的端電壓隨電流(負載)變化波動明顯，說明它帶負

載能力弱。

2.功率與功率平衡

對式(1.4.2)的各項均乘以電流,，則得到功率平衡式

UI=EI-Rol2

P=PE—AP(1?4?3)

式中，PE=EL是電源產(chǎn)生的功率；

△P=Rol2,是電源內(nèi)阻損耗的功率；

P=UI,是電源輸出的功率。

在國際單位制中，功率的單位是瓦［特］(M或千瓦［特］(kw)?

*在13節(jié)中介紹的歐姆定律.其表示形式僅適用于不舍電源的一段電阻電路，故稱為

部分電路歐姆定律。

?8*

【例1.4.1】在圖1.1.11所示的電路中，已知電源電動勢E=220V,內(nèi)阻R0=10Q,負載

RL=100Q,求：(1)電路電流I；(2)電源端電壓U；(3)負載上的電壓降；(4)電源內(nèi)阻上的

電壓降。

【解】⑴由式(1.4.1)得：I=E/(Ro+Rj=220/(10+100)=2A

(2)電源端電壓U=E—=220—10X2=200V

(3)負載上的電壓降R』=100X2=200V

(4)電源內(nèi)阻電壓降R0I=100X2=20V

【例1.4.2］如圖L1.13所示的電路中,已知

-o

u=200V,1=5A,內(nèi)阻R()i=R<)2=0.5Q。(1)求電Ei+

c)+

源的電動勢E,和負載反電動勢Ez。(2)試說明功率

uAU

的平衡。AUiROIRO22

【解】(D求電源電動勢Ei和負我反電動勢Ez+o

由U=Ej-AUI=E.-Rml,得電源負載

Ei=U+RoiI=200+0.5X5=202.5v

由U=Ez+AU2=E2+電1,得圖1.1.13例1.4.2圖

E2=u-R02I=200-0.5X5=197.5V

(2)求功率的平衡

由(1)可知

Ei=E2+ROII+R02I

等號兩邊同乘以I,則得

E,I=E2I+22

RO1I+RO2I

202.5X5W=(197.5X5+0.5X52+O5X52)W

1012.5W=(987.5+12.5+12.5)W

其中，EJ=1012.5w,是電源產(chǎn)生的功率；

E2I=987.5w,是負載取用的功率；

Roil=12.5w,是電源內(nèi)阻上損耗的功率;

R.J2=125w,是負載內(nèi)阻上損耗的功率。

山上所述，可見在一個電路中，電源產(chǎn)生的功率和負載取用的功率及內(nèi)阻的損耗功率是

平衡的。

3電氣設(shè)備的額定值

通常負載(例如電燈、電動機等用電設(shè)備)都是并聯(lián)運行的。，由于電源的端電壓是基本不

變

的，所以負載兩端的電壓也是基本不變的。，電源帶負載運行，總希望整個電路運行正常、安

全可靠，然而隨著電源所帶負載的增加，負載吸收電源的功率增大，即電源輸出的總功率和

總電流就會相應(yīng)增加。這說明電源輸出的功率和電流決定于其所帶負載的大小..從電路可靠

正常運行角度講，電氣設(shè)備也不是在任何電壓、電流下均可正常工作，它們要受其絕緣強度

和其耐熱性能等自身因素決定。那么有沒有一個最合適的數(shù)值呢?要回答這個問題，必須了解

電氣設(shè)備的額定,中

值的意義。

到商店去買白熾燈，我們會告訴售貨員這盞燈是多少瓦（功率）、是照明用、冰箱用還是

其它場合用的（電壓等級）。每一個電氣設(shè)備都有?個正常條件下運行而規(guī)定的正常允許值，

這是由電氣設(shè)備生產(chǎn)廠家根據(jù)其使用壽命與所用材料的耐熱性能、絕緣強度等而標注的，這

就是該設(shè)備的額定值。電氣設(shè)備的額定值常標注在銘牌上或?qū)懺谡f明書中，我們在使用中要

充分考慮額定數(shù)據(jù)。

如一只白熾燈，標有電壓220V,功率100w,這是它的額定值，表示這只白熾燈的額

定電壓是220V、額定功率是100w,在使用時就不能接到380V的電源上。

電氣設(shè)備的額定值常有：額定電壓、額定電流和額定功率等，分別用心、L和R表示。

不能將額定值與實際值等同，例如前面所說的額定電壓為220V、額定功率為100w的

白熾燈，在使用時，接到了220V的電源上，但電源電壓經(jīng)常波動，稍高于或低于220V,

這樣白熾燈的實際功率就不會正好等于其額定值100w了。所以，電氣設(shè)備在使用時，電壓、

電流和功率的實際值不?定等于它們的額定值。

【例1.4.3】有一只額定值為5w、500Q的線繞電阻，求其額定電流I、和額定電壓U.值。

【解】

I\=MPN/RN=1/5/500=0.1A

UN=INRN=0.1X5OO=5OV

【例1.4.4]一只標有“220V、40w”的白熾燈，試求它在正常工作條件下的電

阻和通過白熾燈的電流。若每天使用4h,問一個月消耗多少度的電能（一個月按30天計算,

1kW?h即為俗稱的1度電）？

【解】

I=P/U=40/220=0.182A

R=U/I=220/0.182=1210。或口=U7P=1210Q

=Pt=40X(4X30)W?h=O.04X120kW?h=4.8kW?h

所以，白熾燈的電阻為1210Q；通過白熾燈的電流為

0.182A；一個月耗電4.8kW-h,

1.4.2電源開路

圖1.1.14所示的電路中，當開關(guān)s斷開時，就稱電路處

于開路狀態(tài)。開路時,，電源沒有帶負載，所以又稱電源空載

狀態(tài)。電路開路，相當于電源負載為無窮大，因此電路中電

流為零。無電流，則電源內(nèi)阻沒有壓降A(chǔ)U損耗，電源的端

電壓u等于電源電動勢E,電源也不輸出電能。

電路開路時外電阻視為無窮大，電路開路時的特征可表示為式(1.4.4)

?10?

1=01

U=Uo=E>(1.4.4)

P=0」

1.43電源短路

圖1.1.15所示電路，當電源的兩端由于某種原因被電

阻值接近為零的導(dǎo)體連接在一起，電源處于短路狀態(tài)。

電源短路狀態(tài)，外電阻可視為零，電源端電壓也為零，

電流不經(jīng)過負載，電流回路中僅有很小的電源內(nèi)阻R。，因

此回路中的電流很大，這個電流稱為短路電流，用Is表示。

電源短路時的特征可表示為式(1.4.5),即

U=0、圖1.1.15電源短路狀態(tài)圖

I=Is=E/R°

C*2>

PE=AP=ROIS~

P=0J(1.4.5)

電源處于短路狀態(tài)，其危害性是很大的，它會使電源或其它電氣設(shè)備因嚴重發(fā)熱而燒毀,

因

此應(yīng)該積極預(yù)防和在電路中增加安全保護措施。電源短路的原因主要有：絕緣損壞或接線不

當，因此在實際工作中要經(jīng)常檢查電氣設(shè)備和線路的絕緣情況(具體方法在本書“常用電工

儀表與測量”部分的章節(jié)中介紹)。此外，在電源側(cè)接入熔斷器和自動斷路器，當發(fā)生短路

時，能迅速切斷故障電路和防止電氣設(shè)備的進一步損壞。

【練習(xí)與思考】

141什么是電路的開路狀態(tài)、短路狀態(tài)、空載狀態(tài)、過載

狀態(tài)、滿載狀態(tài)？

142電氣設(shè)備額定值的含義是什么‘

143若一只白熾燈標有220V、100w,如將它接到lit)v

電源上，則其實際消耗的功率為多少？

144圖I116所示電路，已知E=100V,R。=100,負載------------------

電阻R,=100。，問開關(guān)處于1、2、3位置時電壓表和電流表的讀

數(shù)分別是多少？圖1116練習(xí)與思考L4.4圖

1.5基爾霍夫定律

歐姆定律是電路分析與計算的基礎(chǔ)。除了歐姆定律，電路分析與計算還離不開基爾霍夫

電流定律和電壓定律。電流定律應(yīng)用于對電路結(jié)點的分析，電壓定律應(yīng)用于對電路回路的分

析。

就圖1.117電路，介紹支路、結(jié)點和回路的概念。

?11?

圖1.1.17電路舉例

(D支路：簡單地說，電路中通過同一電流的分支稱為支路。圖1.1.17電路中有acb、

adb

和ab三條支路。其中，acb、adb支路中有電源，叫含源支路；ab中無電源叫無源支路。

(2)結(jié)點：電路中三條及三條以上支路的連接點叫結(jié)點。圖1.1.17電路中，共有a、

b兩個結(jié)點，c和d不是結(jié)點。

(3)回路：由一條或多條支路組成的閉合路徑叫回路。在圖1117電路中，共有三個回

路：

abca、adba、cbdac.

1.5.1基爾霍夫電流定律(KCI*)

基爾霍夫電流定律是用來確定連接在同一結(jié)點上的各個支路電流之間的關(guān)系。

“電路中任何一個結(jié)點，所有支路電流的代數(shù)和等于零”，這就是基爾霍夫電流定律基

本內(nèi)

容。電流的正負號通常規(guī)定為：參考方向指向結(jié)點的電流取正號，背離結(jié)點的電流取負號。

例如，圖L1.17電路中結(jié)點a(圖1.1.18所示)流經(jīng)的電流可以表

示為

L+h=L(1.5.1)

或?qū)⑸鲜奖硎緸?/p>

Ii+L-L=0

即￡1=0(1.5.2)電流定律

從上面的分析，基爾霍夫電流定律也可描述為：任何時刻，流入任一結(jié)點的支路電流等

于流出該結(jié)點的支路電流，見式(1.5.1)0

基爾霍夫電流定律也可推廣應(yīng)用于包圍幾個結(jié)點的閉合面，圖L1.19所示電路中，閉

合面

S內(nèi)有三個結(jié)點A、B、Co

由電流定律可列出

IA-IAB-la

IB=Ilie-IAB

Ie=ICA-Inc

*KcI為“Kirchhoff'sCurrentLaw”的縮寫；常用KcL代表基爾霍夫電流定律。

?12?

上面三式相加，得

IA+IB+IC=0

即E1=0

可見在任一時刻，通過任何一個閉合面的電流代數(shù)和

也恒為零。它表示著流入閉合面的電流和流出閉合面的

電流是相等的?；鶢柣舴螂娏鞫审w現(xiàn)了電流的連續(xù)性。

1.5.2基爾霍夫電壓定律(KVL*)

基爾霍夫電壓定律是用來確定回路中的各段電壓間

的關(guān)系。

“在任一回路中，從任何一點以順時針或逆時針方向

沿回路循行一周，則所有支路或元件電壓的代數(shù)和等于零”，這就是基爾霍夫電壓定律的基

本內(nèi)

容。為了應(yīng)用KVL,必須指定回路的參考方向，當電壓的參考方向與回路的參考方向一致時

帶

正號，反之為負號。

例如，圖1.1.20回路cadbc,回路中電源電動勢、電流和各段電壓的參考方向均已標

出。按虛線所示的回路參考方向可列出方程式

Ube+Uca+Uad+Udb=0

即Ui+u2+U3+U4=0

也就是EU=O(1.5.3)

圖1.1.20所示回路是由電動勢和電阻構(gòu)成的，因此上式也可表示為

E+R1L+R2I2+R3I2=0

E=-Rili-R2I2-R3I2

EE=E(RI)(1.5.4)

式(1.5.4)表示：任一回路內(nèi)，電阻上電壓的代數(shù)和等于電源電動勢的代數(shù)和。電動勢正負

號的選定通常規(guī)定為參考方向與所選回路循行方向相反時取正號，一致時取負號；電流的參

考方向與所選回路循行方向一致時，電阻上電壓降取負號，相反時電壓降取正號。

*KVI為“Kirchhoff'sVoltageLaw”的縮寫；常用KVL代表基爾霍夫電壓定律。

?13?

基爾霍夫電壓定律不僅適用于閉合回路，也可以推廣應(yīng)用到回路的部分電路，用于求回路中

圖1.1.21舉例電路

Ri+R2

U2

R2+R4

對回路acdb,由基爾霍夫電壓定律得

Uab+彌4-Rah=0

則Uab=I,R3-I2R4

【例1.5.1]如圖1.1.22電路中，已知L=lmA,IB=10mA,Ic=2mA,求電流L?

【解】根據(jù)基爾霍夫電流定律的推廣應(yīng)用，流人圖示的閉合回路的電流代數(shù)和為零，即

L+IB+IC+L=0

所以Id=—(IA+IB+IC)

=—(1+10+2)=-13mA

圖11.22例1.5.1的電路

【例1.5.2]如圖1.1.23—閉合回路，各支路的元件是任意的，已知:IU=1OV,Ue=

—6V,Uda=一5V,求：Ucd和Uca。

?14?

【解】由KVL可列出下式Ja4

Ube+Uca+Uad+=0

[R3E)

得Uad--Ultc-Uca-Udl)2

則

Uad=-10—(—6)—(—5)=1Vd氏-

若abca不是閉合回路，也可用KvL得dIIb

Ube+Uca+Uca=0Rs

Uca=-10—(—6)=-4V

【練習(xí)與思考】

151簡述基爾霍夫電流定律和電壓定律的基本內(nèi)容。圖1124練習(xí)與思考152電路

I52試用基爾霍夫定律，列出圖1124所示電路中的各結(jié)點和回路的電流方程式、電壓方程式。

1.6電路中電位的概念及計算

在物理課程中已經(jīng)介紹了電位的概念。我們知道兩點間的電壓就是兩點間的電位差。講某

點電位為多少，必須以某一點的電位作為參考電位，否則是無意義的。

電工學(xué)對電位的描述是這樣的：在電路中指定某點作參考點，規(guī)定其電位為零，電路中

其它點與參考點之間的電壓，稱為該點的電位。

參考點可任意指定，但通常選擇大地、接地點或電器設(shè)備的機殼為參考點，電路分析中

常以多條支路的連接點作參考點。

下面以圖1.125所示電路為例,學(xué)習(xí)電路中電位的概念及計算。

(b)

圖1.1.25電路舉例

圖1.1.25(a)所示電路：選擇b點電位作參考電位，則V?=0Vo

UbeO%=Ik=6X10=+60V

Vc-Vh=Ueb=>Vc=Ueb=20X4+10X6=+140V

Vd-Vb=UdbOVd=Udb=5X6+10X6=+90V

圖1.1.25(b)所示電路：選擇a點電位作參考電位，則Vi,=0v。

同理可得丫尸-60V

Vc=+80V

?15?

Va=+30V

從圖1.1.25電路可以看出：盡管電路中各點的電位與參考電位點的選取有關(guān)，但任

意兩點間的電壓值(即電位差)是不變的。在(a)和(b)電路圖中，a、b、c、d四個點的電位

值隨參考點不同而不同，但a點電位比b點高60V、比c點和d點分別低80V和30v,是

相同的。所以電位的高低是相對的，而兩點間的電壓值是絕對的。

電位參考點被選定，電路?？刹划嬰娫床糠?，端點標以電位值。如圖1.1.25(a)電路

圖可簡化為圖1.126(a)、(b)所示電路。

c20Qa5。d

o-----_____1—-|---L____—od眸

+90V°——11-----

+140V1+90V

c20Qa

6Q+140Vo—-H_1——

6Q

yIbU工b

(a)(b)

圖1.1.26圖1.1.25(a)的簡化電路

【例16.1]計算圖1.1.27所示電路中，A、B、c各點的電位。

A

A

14KQ

6VB--------o

]2KQ

C

圖1127例161電路圖

【解】(1)求(a)圖各點電位。

圖中已給定的參考電位點在c點，故V,=0V。

由歐姆定律得回路電流

I=U/R=6/(4+2)=1mA

式中U=為電源電壓6V；

R為兩個串聯(lián)電阻之和。

:,

則UAB=1X1OX4X1O-4V

UK=IX103x2X10，=2V

所以V*=UAC=6V

?16?

VB=Ik=2V

⑵求(b)圖各點電位。

圖中已給定的參考電位點在B點，故VB=0v。

UAC為電源電壓等于6V；回路電流還為1mA；UAB=4v,UBC=2v,所以

VB=UAB=4V

Vc二一UBC二一2V

【練習(xí)與思考】

161請敘述電位、電位差及電壓的概念與關(guān)系。

I62求圖1J28電路中A點的電位。

163求圖1129中開關(guān)S斷開和閉合兩種狀態(tài)下A點電位。

20。A10Q

-n——II---------o

+80VI+60V

小Q

圖II28練習(xí)與思考162電路圖

圖1129練習(xí)與思考163電路圖

習(xí)題

1.01計算圖1.1.30電路中的U-U底必。

1.02計算圖1131電路中，A、B、C點的電位。

圖1130習(xí)題101圖圖1131習(xí)題102圖

1.03計算圖1132（a）、（b）電路中，A、B點的電位。

1.04圖1.1.33所示電路中，已知電源電動勢為E=12V,其內(nèi)阻為，負我電阻R=10Q,

試汁算開關(guān)s處于1、2、3三個位置時，（1）電路電流1（2）電源端電壓；（3）負載上的電壓

降；（4）電源內(nèi)阻上的電壓降。

?17?

圖1.1.33習(xí)題1.04圖圖1.1.34習(xí)題1.05圖

1.05圖1.1.34所示電路中，己知電源特性曲線如科1.1.35所示，求：（1）求電源電動勢E

及內(nèi)阻Ri；（2）負載電阻RL上的電流：（3）負載電阻RL及內(nèi)阻Ro消耗的功率（已知RL=10

Q）0

1.06若上題中，電源的外特性曲線如圖1.1.36所示，電路負載電阻值不變，則負載電流和

消耗功率為多少？

1.07已悟電源的外特性曲線如圖1.1.37所示，求電路模型。

圖1.1.36習(xí)題1.06圖圖1.1.37習(xí)題1.07圖

108?輸電線路的電阻為2。,輸送的功率1000kW,用400V的電壓送電，求輸電線路

因發(fā)熱產(chǎn)生的功率損耗？若采用6KV電壓送電，則輸電線路的熱損耗為多少？

1.09有一只標有220V、60W的白熾燈，欲接到400V的直流電源上工作，須串阻值多大的電

阻？其規(guī)格如何？

1.10已知電路如圖1.1.38所示,求I、%

1.11電路如圖1.1.39所示，已知：h=lA,k=2A,k=16A,求匕、L和聯(lián)

1.12電路如圖1.1.39朝，已知：U=20V,Ei=8V,E2=4V,R=8Q,R2=4?,R3=5Q,設(shè)a、b兩

第2章

電路的分析方法

通過前一章學(xué)習(xí)，我們知道電路的分析與計算要應(yīng)用歐姆定律和基爾霍夫電流電壓定律,

對于復(fù)雜電路（如圖1.2.1所示），僅僅使用這兩大定律是不夠的。

RiR2

圖1.2.1一個復(fù)雜電路

本章還以電阻電路為基礎(chǔ)，主要介紹等效變換、支路電流法、結(jié)點電壓法和疊加定理，和

歐姆定律和基爾霍夫定律一樣，它們都是電路分析與計算的基本原理和方法。

2.1電阻串并聯(lián)連接的等效變換

將兩個或更多的電阻按順序一個接?個連接起來，且都通過同一電流，這種電阻的連接

方法為串聯(lián)連接。

如圖1.2.2所示電路，由基爾霍夫電壓定律可得

U=5+.=IR)+IR2

=I(R,+R2)

設(shè)R=R,+R2

則U=IR

?20?

由式(2.1.1)可.知:在輸入電壓和電流不變的條件下，圖1.2.2(a)可用圖1.2.2(b)來代替,

即R與R?的串聯(lián)，可用一個電阻R代替，R稱為串聯(lián)等效電阻，其阻值為各串聯(lián)電阻阻值的

和。

兩個串聯(lián)電阻的電壓分別為

UU

11=IR產(chǎn)RI二u

R]+R2RI+R2

(2.1.2)

uR2

Ii=IR2=-------Rz=——u

R)+R2Ri+R，2

可見，各串聯(lián)電阻具有分壓作用。電阻阻值與分壓成正比關(guān)

系，即電阻阻值大，則分壓值高。圖1.2.3為電阻串聯(lián)用于分壓

的一個實際電路。

順帶提一下，電工儀表的表頭也常串聯(lián)個適當?shù)碾娮?，擴

大表頭的測量量程。本書第四部分電工儀表與測量中介紹，這里

不贅述。

圖123電阻串聯(lián)用于分莊

212電阻的并聯(lián)

將兩個或更多的電阻并接在兩個公共結(jié)點上，各電阻承受同一電壓，這種電阻的連接方法為

并聯(lián)連接。

圖124電阻的并聯(lián)電路(b)等效電阻

如圖124所示電路，由基爾霍夫電流定律可得

I=L+I2=U/R1+U/電

?21?

=U(1/R,+1/R2)

設(shè)1/R=1/R,+1/R2(2.1.3)

貝ijI=U/R

上式表明：在輸入電壓和電流不變的條件下，圖1.2.4(a)可用圖1.24(b)來代替,

即R與Rz的并聯(lián)，可用一個電阻R代替，R稱為并聯(lián)等效電阻，其阻值的倒數(shù)等于各并聯(lián)電

阻阻值倒數(shù)的和。

圖1.2.4中在電路總電流I一定的情況下，總電壓為

則流過兩并聯(lián)電阻的電流分別為

R]*R21R2

U/K-R1+R2R2R1+R2

Ri?R1R]

L2

-U/R2=R|+R2「R2-R1+R2

(2.1.4)

從式⑵1.4）可知：各并聯(lián)電阻都具有分流作用。電阻阻值與其流過的電流成反比，即

阻值大，分得（流過）的電流小。

電工儀表的表頭也常并聯(lián)一個適當?shù)碾娮?，擴大表頭的測量量程。

213電阻的混聯(lián)

電路既有串聯(lián)電阻又有并聯(lián)電阻，這種電阻的連接方法稱為電阻的混聯(lián)（也稱復(fù)聯(lián)）。如

圖

1.2.5（a）所示。

混聯(lián)電阻電可簡化為一個等效電阻。我們通過一個例子加以說明。

【例2.1.1】如圖125所示電路，已知U=400V,R=Rz=10Q,R3=20Q,R=32.5

Q,求I、L、L。

?22?

【解】從圖可看出該電路的等效電阻是R4+[R]〃(R2+R3)]，所以

R,(R,+R3)10X(10+20)

R=R+----；~~—=32.5+-------------=32.5+7.5=40Q

4Ri+(R2+R3)10+(10+20)

故電路總電流為1=U/R=400/40=10A

各支路電流為

R,10

I,=----------?!=------------X10=0.75X10=7.5A

Ri+(R2+R3)10+(10+20)

【練習(xí)與思考】

圖1.2.62.1.1題求等效電阻

2.1.2在圖1.2.7電路中,已知U=36V,RI=1OOQ,R3=10Q,為R2=0?在Q可調(diào)電阻,

試

分別計算R2為0和10Q時的總電流I。

2.1.3圖1.2.8是一混聯(lián)電路，其中電源電壓U=125V,R1=10Q,R2=50,氐=2。，

R,=3Q,求I。

2.1.4現(xiàn)有一表頭，滿刻度時Ie=50uA,表頭的內(nèi)阻R*=30kQ。若用來制成量程為100v

的測量電壓表，應(yīng)串聯(lián)一個多大的電阻（圖1.2.9）?

圖1.2.72.1.1題電路圖1.2.82.1.3題電路圖1.2.82.1.3擴大表頭電壓量程

2.2電壓源與電流源及其等效變換

2.3

電源的電路模型有兩種表示形式：一種是以電壓形式表示的電路模型，稱為電壓源；另一種

是以電流形式表示的電路模型，稱為電流源。

2.2.1電壓源

電壓源模型是由一恒定的電動勢E和其等效內(nèi)阻R。串聯(lián)而成的.電路模型如圖1210

所

示。

(a)(b)

圖1210電壓源電路模型圖1211電壓源外特性曲線

由圖1.2.10(b)所示電路得公式

U=E-Rd(2.2.1)

式中U表示電源輸出電壓。它隨電源輸出電流的變化而變化，其外特性曲線如圖1.2.11

所示。

從電壓源外特性曲線可以看出：電壓源輸出電壓的大小，與其內(nèi)阻阻值的大小有關(guān)。當

輸出電流變化時，內(nèi)阻R。愈小，輸出電壓的變化就愈小，也就愈穩(wěn)定。

當R。=0時，U=E,電壓源輸出的電壓是恒定不變的，與通過它的電流無關(guān)，電壓源是

恒壓

源。R。=0這種狀態(tài)是理想情況下的，所以恒壓源又稱為理想電壓源。其電路與外特性曲線

如

圖1.2.12所示。

在實際應(yīng)用中R。=0是不太可能的，當電源的內(nèi)阻遠遠小于負載電阻時，即RO?RL時,

內(nèi)阻壓降IR。＜3，則U、E,電壓源的輸出基本上恒定，此時可以認為是理想電壓源。

I

圖1212理想電壓源

2.2.2電流源

將式⑵2.1)兩邊除以電壓源的內(nèi)阻，得

U/R0=E/R()-I=IS-I

或

Is=u/Ro+I

或中，L=E/R。式中，為電源的短路電流；

I為負載電流

U/R。是流經(jīng)電源內(nèi)阻的電流。

由式(2.2.2)可得電流源的電路模型(如圖1.2.13所示)。圖中兩條支路并聯(lián)，流過的電流

分別為【s和U/Ro。其外特忡曲線如圖1.2.14所示.

圖1.2.13電流源電路模型

當R0=8時，電流I恒等于，。，電源輸出的電壓由負載電阻Ri和電流I確定。此時電流

源

為理想電流源(也稱恒流源)。

當當〉＞RL時,電流I基本恒等于Is，也可認為是恒流源。

理想電流源的電路模型和外特性如圖1.2.15所示。

?I

U

---------------------------------------------?

。(b)外特性

圖1.2.15理想電流源

2.2.3電壓源與電流源的等效變換

式(2.2.1)和式(2.2.2)是相等的，電流源和電壓源的外特性可以重合，因此它們的

電路模型之間是等效的，可以等效變換。如圖1216所示。

?25?

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(a)電壓源(b)電流源

圖1216電壓源與電流源的等效變換

電流源和電壓源的等效關(guān)系對外電路