孔家莊鎮(zhèn)一中學(xué)魏永林省公開課一等獎全國示范課微課金獎

表格信息與二次函數(shù)孔家莊鎮(zhèn)第一中學(xué)魏永林第1頁一、走進生活例1：甲車在彎路作剎車試驗，搜集到數(shù)據(jù)以下表所表示：速度x(進生活千米/小時)0510152025…剎車距離y(米)026…1、請你用上表中各對數(shù)據(jù)(x,y)作為點坐標，經(jīng)過描點、連線，在右圖所表示坐標系中畫出甲車剎車距離y(米)與速度x(千米/小時)函數(shù)圖象，并求出解析式。第2頁例1：甲車在彎路作剎車試驗，搜集到數(shù)據(jù)以下表所表示：速度x(千米/小時)0510152025…剎車距離y(米)026…解：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx得:25a+5b=

100a+10b=2解得:a=

b=

把點（5，）,（10,2）代入上式，∴二次函數(shù)解析式為y=x2+x檢驗合情猜測：y是x二次函數(shù)。第3頁例1：甲車在彎路作剎車試驗，搜集到數(shù)據(jù)以下表所表示：速度x（千米/小時）0510152025…剎車距離y（米）026…2、當剎車距離為5米時，請你預(yù)計一下甲車剎車速度范圍是

。15<x<20第4頁3、在一個限速為40千米/小時彎路上，甲、乙兩車相向而行，同時剎車，但還是相撞了。事后測得，甲、乙兩車剎車距離分別為12米和10.5米。又知乙車剎車距離y（米）與速度x（千米/時）函數(shù)關(guān)系式為y=x，請你就兩車速度方面分析相撞原因。

二次函數(shù)解析式為y=x2+x解：當y=12時，x2+x=12x2+10x-1200=0(x+40)(x-30)=0x1=30,x2=-40(不合題意舍去)當y=10.5時，x=10.5就速度方面原因，因乙車超速行駛，造成兩車相撞?！鄕=42>40第5頁實際問題表格優(yōu)點：缺點：利用其數(shù)據(jù)處理問題直觀明確易觀察不完整處理方法圖象猜測驗證依題意建立數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化二次函數(shù)描、連、猜設(shè)、列、解、驗類型給表格處理數(shù)學(xué)問題小結(jié)1.估根聯(lián)絡(luò)實際討論數(shù)學(xué)思想：函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想數(shù)學(xué)方法：待定系數(shù)法2.方程、數(shù)形結(jié)合思想第6頁例2:某企業(yè)第x個月累積利潤y（萬元）帳目以下表：

x（月）

012345y（萬元）

0-1.5-2-1.502.5x-=4x2-2y=4x∴y=x2-2x二、你能幫他們計算或決議嗎？1、填寫下表：x12345……2、依據(jù)所填表中數(shù)據(jù)展現(xiàn)規(guī)律，猜測出用x表示y函數(shù)關(guān)系式為

，其中x取值范圍為

。

3、第

個月企業(yè)就能收回投資。第6個月利潤是

。-3-2-101y=x2-2xx≥0

4

3.5萬元前6個月累積利潤：×62-2

×6

=6前5個月累積利潤：×52-2

×5

=2.5∴6-2.5=3.5第7頁18(3-a)=18∴a=2某商場經(jīng)營一批進價為a元一件小商品。在市場營銷中，發(fā)覺此商品日銷售單價x元與日銷售量y件之間關(guān)系如右表：單價x(元)

35810銷售量y(件)188日銷售額m(元)70日銷售利潤p(元)

18321、請把表中空白處填上適當數(shù)，且得到a=

。541442644840422、依據(jù)日銷售規(guī)律(不考慮其它原因），試求出日銷售利潤p(元)與日銷售單價x(元)之間函數(shù)關(guān)系式。(只考慮0≤x≤12情況)解：當0≤x≤12時，y=18-2×(x-3)p=(x-2)×y=-2x+24=(x-2)(-2x+24)=-2x2+28x-48想,做,悟第8頁=-2(x-7)2+504、畫出函數(shù)大致圖象，觀察圖象說明x在什么范圍內(nèi)，日銷售利潤不低于32元？3、當日銷售單價x為多少時，才能取得最大日銷售利潤，并求出最大利潤？

問：為了不積壓商品，銷售單價應(yīng)定為多少？p=-2x2+28x-48解：p=-2(x2-14x+24）解:當p=32時，-2(x-7)2+50=32∴當x=7時,p最大=50.(x-7)2=9x-7=±3∴x1=10x2=4

答：為了不積壓商品，銷售單價應(yīng)定為4元。結(jié)合圖象可知，4≤x≤1024810126102030405060700x(元)p(元)第9頁實際問題表格優(yōu)點：缺點：利用其數(shù)據(jù)處理問題直觀明確易觀察不完整處理方法圖象猜測驗證依題意建立數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化二次函數(shù)描、連、猜設(shè)、列、解、驗類型給表格處理數(shù)學(xué)問題小結(jié)1.估根聯(lián)絡(luò)實際討論2.方程填表格找規(guī)律定解析式4.求值5.最值6.不等式3.累積數(shù)學(xué)方法：待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)思想：函數(shù)、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、方程配方法第10頁問題：觀察下面每個圖形，假如用n表示六邊形邊上小圓圈數(shù)，Sn表示這個六邊形中小圓圈總數(shù),Sn和n關(guān)系是什么？?經(jīng)過規(guī)律：1+6×1+6×2+6×3+…+6×(n-1)1+6×=3n2-3n+111+61+6+6×21+6+6×2+6×3=1+6×[1+2+3+…+(n-1)]=三、你知道嗎？？？知識探究第11頁問題：觀察下面每個圖形，假如用n表示六邊形邊上小圓圈數(shù)，Sn表示這個六邊形中小圓圈總數(shù),Sn和n關(guān)系是什么？邊上小圓圈數(shù)n1234…小圓圈總數(shù)Sn…?經(jīng)過列表

171937經(jīng)過描點連線畫出圖象，可猜測Sn是n二次函數(shù)。設(shè)解析式為：Sn=an2+bn+ca+b+c=14a+2b+c=79a+3b+c=19∴Sn=3n2-3n+1a=3b=-3c=1第12頁數(shù)學(xué)方法：待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)思想：函數(shù)、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、方程配方法、實際問題表格優(yōu)點：缺點：利用其數(shù)據(jù)處理問題直觀明確易觀察不完整處理方法圖象猜測驗證依題意建立數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化二次函數(shù)描、連、猜設(shè)、列、解、驗類型給表格處理數(shù)學(xué)問題小結(jié)1.估根聯(lián)絡(luò)實際討論2.方程填表格找規(guī)律