高中數(shù)學(人教A版)選修2-3之-2.1.1離散型隨機變量市公開課一等獎省賽課獲獎

隨機變量第1頁復習引入：1、什么是隨機事件？什么是基本事件？

在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生事件，叫做隨機事件。試驗每一個可能結(jié)果稱為基本事件。2、什么是試驗？凡是對現(xiàn)象或為此而進行試驗，都稱之為試驗。第2頁隨機試驗：普通地，一個試驗假如滿足以下條件：1．試驗能夠在相同情況下重復進行；2．試驗全部可能結(jié)果是明確可知道，而且不只一個；3．每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中一個，但在一次試驗之前卻不能必定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結(jié)果．這種試驗就是一個隨機試驗，簡稱試驗第3頁例1：判斷下面問題是否組成隨機試驗1、京廣T15特快列車抵達廣州站是否正點。2、1976年唐山大地震。解：是隨機試驗。因為它滿足隨機試驗三個條件：即在相同情況下可重復進行（天天一次）；全部可能結(jié)果是明確（正點或誤點）；試驗之前不能必定會出現(xiàn)哪種結(jié)果。解：不是隨機試驗，因為它不可重復進行。第4頁新課引入:問題1:某人射擊一次,可能出現(xiàn):問題2:某次產(chǎn)品檢驗,在可能含有次品100件產(chǎn)品中，任意抽取4件，

那么其中含有次品可能是:0件，1件，2件，3件，4件.即,可能出現(xiàn)結(jié)果能夠由:0,1,2,3,4表示.

命中0環(huán),命中1環(huán),,命中10環(huán)等結(jié)果.即,可能出現(xiàn)結(jié)果能夠由:0,1,,10表示.第5頁

假如隨機試驗結(jié)果能夠用一個變量來表示，（或伴隨試驗結(jié)果改變而改變變量），那么這么變量叫做隨機變量．②每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中一個，但在一次試驗之前卻不能必定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結(jié)果．

①試驗全部可能結(jié)果能夠用一個數(shù)來表示；

在上面例子中，隨機試驗有以下特點:

隨機變量慣用希臘字母X、Y、ξ、η等表示。1.隨機變量

所謂隨機變量，不過是隨機試驗試驗結(jié)果和實數(shù)之間一個對應關系．第6頁例：一個袋中裝有5個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球個數(shù)ξ是一個隨機變量．ξ＝０，表示取出０個白球，３個黑球；ξ＝１，表示取出１個白球，２個黑球；ξ＝２，表示取出２個白球，１個黑球；ξ＝３，表示取出３個白球，０個黑球；第7頁在籃球比賽一次罰籃中，可能出現(xiàn)罰中、罰不中這兩種情況，這個隨機試驗結(jié)果不具備數(shù)量性質(zhì)，我們?nèi)阅軌蛴脭?shù)量來表示它。再比如我們隨意擲一枚硬幣。用變量來表示這個隨機試驗結(jié)果：η=0，表示正面向上；η=1，表示反面向上。比如：用變量來表示這個隨機試驗結(jié)果：ξ=0，表示沒罰中；ξ=1，表示罰中。第8頁第9頁例1：寫出以下隨機變量可能取值，并說明隨機變量所取值表示隨機試驗結(jié)果．(１)一袋內(nèi)裝有5只一樣大小球，編號為1，2，3，4，5．現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機取出3只球，被取出球最大號碼數(shù)ξ；解：(1)ξ可取3，4，5。ξ=3，表示取出3個球編號為1，2，3；ξ=4,表示取出3個球編號為1,2,4或1,3,4或2,3,4；ξ=5,表示取出3個球編號為1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,4,5或3,4,5。(２)某單位內(nèi)部電話在單位時間內(nèi)收到呼叫次數(shù)η．解：η可取0，1，2，……，ｎ，……η＝ｉ，表示被呼叫ｉ次，其中ｉ＝0，1,2，……第10頁例2拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出點數(shù)與第二枚骰子擲出點數(shù)差為ξ，試問：ξ是否為離散型隨機變量？“ξ＞4”表示試驗結(jié)果是什么？答：是。一枚骰子擲出點數(shù)可能是1，2，3，4，5，6六種結(jié)果之一，由已知得-5≤ξ≤5，也就是說“ξ>4”就是“ξ=5”。所以，“ξ>4”表示第一枚骰子擲出點數(shù)為6點，第二枚擲出點數(shù)為1點。離散型隨機變量：對于隨機變量可能取值，我們能夠按一定次序一一列出，這么隨機變量叫做離散型隨機變量。第11頁請同學們繼續(xù)觀察1.此自動裝置無故障運轉(zhuǎn)時間是一個隨機變量。2.某林場樹木最高達30米，則此林場樹木高度是一個隨機變量。它能夠?。?，30]內(nèi)一切值它能夠取區(qū)間（0，）內(nèi)一切值。第12頁連續(xù)型隨機變量：隨機變量能夠取某一區(qū)間內(nèi)一切值，這么隨機變量叫作連續(xù)型隨機變量。思索：已知正常人血糖濃度范圍是3.5mmol/L---6.0mmol/L，請問，體檢時正常人血糖濃度是否為隨機變量？是離散型隨機變量還是連續(xù)型隨機變量？第13頁離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量區(qū)分

離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量都是用來刻畫隨機試驗所出現(xiàn)結(jié)果，但二者之間又有著根本區(qū)分：對于離散型隨機變量而言，它所可能取值為有限個或至多可列個，或者說能將它可取值按一定次序一一列出.而連續(xù)型隨機變量可取某一區(qū)間內(nèi)一切值，我們無法對其中值一一列舉。第14頁C以下隨機變量中，不是離散型隨機變量是（）ABCD某景點一天游客數(shù)

某尋呼臺一小時內(nèi)收到呼叫數(shù)

水文站觀察到江水水位數(shù)

某收費站一天內(nèi)經(jīng)過汽車數(shù)量

第15頁例2：指出以下隨機變量是離散型隨機變量還是連續(xù)型隨機變量：1、鄭州至武漢電氣化鐵道線上，每隔50米有一電線鐵塔，從鄭州至武漢電氣化鐵道線上電線鐵塔編號ξ；2、江西九江市水位監(jiān)測站所測水位在（0，29]這一范圍內(nèi)改變，該水位站所測水位ξ.解：是離散型隨機變量，因為鐵塔為有限個，其編號從1開始可一一列出。解：是連續(xù)型隨機變量.因為水位在（0，29]這一范圍內(nèi)改變，對水位值我們不能按一定次序一一列出。第16頁練習、有以下問題：①某路口一天經(jīng)過車輛數(shù)為ξ；②某無限尋呼臺一天內(nèi)收到尋呼次數(shù)為ξ；③一天之內(nèi)溫度為ξ；④某人一生中身高為ξ；⑤射擊運動員對某目標進行射擊，擊中目標得1分，未擊中目標得0分，用ξ表示運動員在射擊中得分.上述問題中ξ是離散型隨機變量是A、①②③⑤B、①②④C、①D、①②⑤

A

B

C

D第17頁練習3：寫出以下各隨機變量可能取值，并說明隨機變量所取值表示隨機試驗結(jié)果.

1、盒中裝有6支白粉筆和8支紅粉筆，從中任意取出3支，其中所含白粉筆支數(shù)ξ；2、從4張已編號（1號~4號）卡片中任意取出2張，被取出卡片號數(shù)之和ξ.解、（1）ξ可取0,1,2,3.ξ=i表示取出i之白粉筆，3-i之紅粉筆，其中i=0,1,2,3（2）ξ可取3,4,5,6,7.其中ξ=3表示取出分別標有1,2兩張卡片；ξ=4表示取出分別標有1,3兩張卡片；ξ=5表示取出分別標有1,4或2,3兩張卡片；

ξ=6表示取出分別標有2,4兩張卡片；ξ=7表示取出分別標有3,4兩張卡片。第18頁

例3某校為學生定做校服，要求凡身高不超出1.60米學生交校服費80元．凡身高超出1.60米學生，身高每超出1厘米多交5元錢(不足1厘米時按1厘米計)．若學生應交校服費為η，學生身高為ξ表示，試寫出η與ξ之間關系式．

分析：

在本題中，ξ和η都是隨機變量，我們能夠把η看作ξ函數(shù)，因為ξ改變引發(fā)η改變，所以依據(jù)函數(shù)關系可寫出η與ξ函數(shù)式，即關系式．解：η與ξ之間關系式為η=(ξ－160)×5＋80．

說明：由該例能夠看出：(1)隨機變量ξ函數(shù)仍是隨機變量．(2)對函數(shù)而言，自變量是實數(shù)；對隨機變量而言，自變量是試驗結(jié)果(本例中學生身高)．第19頁四.課堂小結(jié)

假如隨機試驗結(jié)果能夠用一個變量來表示，那么這么變量叫做隨機變量．一試驗如滿足下述條件：①試驗能夠在相同情形下可重復進行；

②試驗全部可能結(jié)果是明確可知道，而且不止一個；③每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中一個，但在一次試驗之前卻不能必定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結(jié)果．1.隨機試驗2.隨機變量3.離散型隨機變量對于隨機變量可能取值，我們能夠按一定次序一一列出，這么隨機變量叫做離散型隨機變量．4.連續(xù)型隨機變量

隨機變量能夠取某一區(qū)間內(nèi)一切值，這么隨機變量叫做連續(xù)型隨機變量．

第20頁小結(jié)概念詳細內(nèi)容隨機變量離散型隨