高中數(shù)學(xué)第一章算法初步1.4算法案例2全國公開課一等獎(jiǎng)百校聯(lián)賽微課賽課特等獎(jiǎng)

高中數(shù)學(xué)必修31.4算法案例（2）1/7問題情境：

在初中，我們已經(jīng)學(xué)過求最大條約數(shù)知識(shí)，你能求出18與30條約數(shù)嗎？我們都是利用找條約數(shù)方法來求最大條約數(shù)，假如條約數(shù)比較大而且依據(jù)我們觀察又不能得到一些條約數(shù)，我們又應(yīng)該怎樣求它們最大條約數(shù)？比如求8251與6105最大條約數(shù)？這就是我們這一堂課所要探討內(nèi)容．2/7學(xué)生活動(dòng)：求兩個(gè)正數(shù)8251和6105最大條約數(shù)．（分析：8251與6105兩數(shù)都比較大，而且沒有顯著條約數(shù)，如能把它們都變小一點(diǎn)，依據(jù)已經(jīng)有知識(shí)即可求出最大條約數(shù)）解：8251＝6105×1＋2146顯然8251和2146最大條約數(shù)也必是2146約數(shù)，一樣6105與2146條約數(shù)也必是8251約數(shù)，所以8251與6105最大條約數(shù)也是6105與2146最大條約數(shù)．6105＝2146×2＋18132146＝1813×1＋3331813＝333×5＋148333＝148×2＋37148＝37×4＋0則37為8251與6105最大條約數(shù)．3/7建構(gòu)教學(xué)以上我們求最大條約數(shù)方法就是輾轉(zhuǎn)相除法．也叫歐幾里德算法，它是由歐幾里德在公元前300年左右首先提出．利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大條約數(shù)步驟以下：第一步：用較大數(shù)建構(gòu)教學(xué)；第三步：若除以余數(shù)……依次計(jì)算直至除以較小數(shù)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)第二步：若，則為最大條約數(shù)；若，則用除數(shù)除以余數(shù)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)；，則為最大條約數(shù)；若，則用除數(shù)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)；，此時(shí)所得到即為所求最大條約數(shù)．4/7數(shù)學(xué)利用：利用輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算算法，我們能夠設(shè)計(jì)出程序框圖以及BSAIC程序來在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)輾轉(zhuǎn)相除法求最大條約數(shù)，下面由同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)框圖并相互之間檢驗(yàn)框圖與程序正確性，并在計(jì)算機(jī)驗(yàn)證自己結(jié)果．5/7關(guān)鍵點(diǎn)歸納與方法小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．輾轉(zhuǎn)相除法中蘊(yùn)含數(shù)