九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1.1菱形的性質(zhì)第一課時(shí)省公開課一等獎(jiǎng)新名師獲獎(jiǎng)

1.1菱形性質(zhì)與判定第一章特殊平行四邊形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)菱形性質(zhì)1/191.了解菱形概念及其與平行四邊形關(guān)系；2.探索并證實(shí)菱形性質(zhì)定理.（重點(diǎn)）3.應(yīng)用菱形性質(zhì)定理處理相關(guān)問題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)2/19問題:什么樣四邊形是平行四邊形？它有哪些性質(zhì)呢？平行四邊形性質(zhì)：邊：對(duì)邊平行且相等.對(duì)角線：相交并相互平分.角：對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ).導(dǎo)入新課3/19活動(dòng):觀察以下圖片，

找出你所熟悉圖形.4/19問題1:觀察上圖中這些平行四邊形，你能發(fā)覺它們有什么 樣共同特征？平行四邊形菱形菱形：有一組鄰邊相等平行四邊形叫做菱形.菱形概念及其與平行四邊形關(guān)系一講授新課5/19

菱形是特殊平行四邊形，它含有平行四邊形全部性質(zhì)，但平行四邊形不一定是菱形.問題2:菱形與平行四邊形有什么關(guān)系？歸納平行四邊形菱形集合平行四邊形集合6/191.做一做:請(qǐng)同學(xué)們用菱形紙片折一折，回答以下問題：

問題1:菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？假如是，它有幾條對(duì)稱 軸？對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系？問題2:菱形中有哪些相等線段？菱形性質(zhì)探究和證實(shí)二7/192.發(fā)覺菱形性質(zhì)：菱形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸(對(duì)稱軸直線AC和直線BD).菱形四條邊都相等(AB=BC=CD=AD).菱形對(duì)角線相互垂直(AC⊥BD).ABCOD8/19已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD,對(duì)角線AC與BD相交 于點(diǎn)O.求證:(1）AB

=

BC

=

CD

=AD；

（2）AC⊥BD.

3.證實(shí)菱形性質(zhì):證實(shí)：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=CD，AD=BC（菱形對(duì)邊相等）.

又∵AB=AD;

∴AB=BC=CD=AD.ABCOD9/19（2）∵AB

=

AD,

∴△ABD是等腰三角形.

又∵四邊形ABCD是菱形,

∴OB

=

OD.

（菱形對(duì)角線相互平分）在等腰三角形ABD中,

∵OB

=

OD,

∴AO⊥BD,

即AC⊥BD.ABCOD10/194.歸納結(jié)論

菱形是特殊平行四邊形，它除含有平行四邊形全部性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒有特殊性質(zhì).對(duì)稱性：是軸對(duì)稱圖形.邊：四條邊都相等.對(duì)角線：相互垂直.角：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ).邊：對(duì)邊平行且相等.對(duì)角線：相交并相互平分.菱形特殊性質(zhì)平行四邊形性質(zhì)11/19菱形面積計(jì)算三ABDCah(1)菱形面積計(jì)算公式：S=a·h.(2)菱形面積計(jì)算公式：S=S△ABD+S△BCD=AO·DB+CO·DB

=AC·DB.O12/19例1：如右圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm菱形,其中對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm.求：（1）對(duì)角線AC長(zhǎng)度；（2）菱形ABCD面積.ABCDE解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,AC與BD相交 于點(diǎn)E. ∴∠AED=90°(菱形對(duì)角線相互垂直),

DE=BD=

×10=5(cm).(菱形對(duì)角線相互平分)13/19ABCDE∴

AE==12(cm).∴AC=2AE=2×12=24(cm)（菱形對(duì)角線相互平分）.(2)如圖，菱形ABCD面積

=BD×AC=120(cm2).14/19例2：如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠BAD=60°，BD

=6，求菱形邊長(zhǎng)AB和對(duì)角線AC長(zhǎng).解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD(菱形對(duì)角線相互垂直)

OB=OD=BD=×6=3(菱形對(duì)角線相互平分)在等腰三角形ABC中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等邊三角形.∴AB=BD=6.菱形性質(zhì)應(yīng)用四ABCOD15/19在RtΔAOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，∴OA===∴AC=2OA=

（菱形對(duì)角線相互平分）.ABCOD16/191.填一填：依據(jù)右圖填空（1）已知菱形周長(zhǎng)是12cm，那么它邊長(zhǎng)是______.（2）菱形ABCD中∠ABC＝120°，則∠BAC＝_______.（3）菱形兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則菱形邊長(zhǎng)是（）A.10cm

B.7cmC.5cm

D.4cm3cm30°CABCOD當(dāng)堂練習(xí)17/192.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD

相交于點(diǎn)O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD長(zhǎng).ABCOD解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD(菱形兩條對(duì)角線相互垂直).

∴∠AOB=90°.

∴