固體物理ch1省公開課一等獎全國示范課微課金獎

固體物理孫小松四川大學材料科學系第1頁關于課程說明總學分：4

總課時：64取得學分前提條件：

缺課不超出10%而且經過期末考試期末成績組成：家庭作業(yè)：

10%期中考試：

20%期末考試：

70%第2頁課時分配：十六周，64課時第一章：晶體結構； 四面，16課時第二章：晶體結合； 一周，4課時第三章：晶格振動和晶體熱學性質

三周，12課時第四章：晶體缺點； 二周，8課時第五章：金屬電子論； 三周，12課時第六章：能帶理論； 三周，12課時第3頁教材《固體物理》科學出版社四川大學材料科學系第4頁教學參考書ElementarySolidStatePhysics: Principle&Application

byM.A.OmarSolidStatePhysics

byN.W.Ashcroft&N.D.MerminSolidStatePhysics

byC.Kittle固體物理基礎

閻守勝編固體物理 韓汝琦黃昆編固體物理

顧秉林王喜坤編固體物理 方俊鑫陸棟編第5頁本課程教學目標自然界中物質存在形式 固態(tài)、液態(tài)、氣態(tài)和等離子態(tài) 固態(tài)材料：晶態(tài)、非晶態(tài)、 準晶態(tài)固體物理：研究晶態(tài)物質結構和性質 （電、磁、熱、力、光等）凝聚態(tài)d~1nm第6頁一個例子：金屬導電性AV歐姆定律第7頁第一章、晶體結構第1節(jié)、晶體宏觀特征

第2節(jié)、晶體微觀特征

第3節(jié)、晶向和晶面

第4節(jié)、晶體宏觀對稱性第5節(jié)、倒易點陣

第6節(jié)、晶體衍射介紹

第7節(jié)、準晶

第8節(jié)、非晶結構第8頁序言：關于固體物理學簡單回顧人類關于晶體認識：從外部形狀開始

對含有完美外型物質留心和利用： 鉆石戒指和王冠，3000年以前 第9頁關于晶體文字統(tǒng)計：

1000年以前中國藥方：本草綱目 公元768年，日本，貨幣

400年，歐洲移民用以購置北美大陸 貨幣：像鉆石一樣石頭序言：關于固體物理學簡單回顧第10頁固體物理學研究對象：晶體一詞起源

意指“ice”或“quartz”：有規(guī)則外型物質

現指由周期性規(guī)則排列原子或原子 集團組成物質白云石晶體冰/雪花晶體序言：關于固體物理學簡單回顧第11頁固體物理學發(fā)展簡史

1801年，R.J.Haüy,有理指數定律

1824年，A.L.Seeber,原子間吸引和

排斥經驗規(guī)律

1912年，M.vonLaue等，X-ray Diffraction(XRD)

1913年，W.L.Bragg,XRD試驗解釋序言：關于固體物理學簡單回顧第12頁X-RayDiffraction因發(fā)覺x射線在晶體中衍射，勞厄（MaxTheodorFelixVonLaue1879~1960）取得了1914年諾貝爾物理學獎。序言：關于固體物理學簡單回顧第13頁固體物理學發(fā)展：

原子物理學分支 原子、分子結合，原子、 分子行為與物質性質關系 獨立學科 凝聚態(tài)尤其是晶態(tài)物質結構 和性質序言：關于固體物理學簡單回顧第14頁固體物理學內容：

晶體學、群論、晶格振動、固體缺點、固體電子論、能帶理論

半導體理論、介電理論、磁、超導理論、相變理論高等數學、量子理論、統(tǒng)計物理立足于應用序言：關于固體物理學簡單回顧第15頁第1節(jié)、晶體宏觀特征晶體宏觀性質：最小能量及固定熔點對稱性:旋轉,反演,映像和平移不變性均勻性：P(r+Rl)=P(r)各向異性：物性對方向依賴性解理性：易于沿一定晶面劈裂晶面角受恒：特定晶面間夾角不變第16頁第1節(jié)、晶體宏觀特征對稱性:旋轉,反演,映像和平移不變性第17頁第1節(jié)、晶體宏觀特征均勻性：P(r+Rl)=P(r)第18頁各向異性：物性對方向和晶面依賴性第1節(jié)、晶體宏觀特征acb第19頁解理性：易于沿一定晶面劈裂第1節(jié)、晶體宏觀特征面心立方晶體密排面第20頁晶面角守恒：特定晶面間夾角不因外形改變而改變第1節(jié)、晶體宏觀特征最小能量及固定熔點：一個穩(wěn)定而長久存在體系，固定熔點表明晶體內部原子間結協力是一致。第21頁第1節(jié)、晶體宏觀特征定義：自然形成含有規(guī)則外形物質稱為晶體規(guī)則外型，對稱結構，存在使晶體幾何圖形保持不變對稱操作，特殊性質（固熔點，穩(wěn)定性）——與物質內部原子排列規(guī)律存在聯絡。第22頁第1節(jié)、晶體宏觀特征含有規(guī)則外形材料內部結構含有何種特征？有莫搞錯？第23頁第2節(jié)、空間點陣關于晶體結構猜測：晶格：空間等同點連線基元：一個或一組原子晶體是由相同結構單元在空間周期性排列描述晶體結構術語：晶格和基元怎樣定義等同點怎樣描述基元中原子第24頁第2節(jié)、空間點陣晶體結構描述：二維晶體例子第25頁晶體結構描述：二維晶體例子第2節(jié)、空間點陣第26頁第3節(jié)、晶格周期性晶格定義：布喇菲格子利用基本平移矢量a1,a2,a3以及任意整數n1,n2,n3,滿足以下條件r’點和r點為等同點

r’=r+n1a1+n2a2+n3a3=r+Tnr’點有r點平移位矢量Tn?；河稍咏M成，單個或一組原子晶格平移矢量

Tn=n1a1+n2a2+n3a3rTnr+Tn第27頁晶體結構描述 在每一個格點上粘貼一組原子，就能夠組成晶體

晶格+基元=晶體基元第3節(jié)、晶格周期性第28頁基元和晶體結構

基元描述：利用基矢a1,a2,a3，基元中原子由

ri=xia1+yia2+zia30<xi,yi,zi<1

基元：一組含有固定組分、排列和取向原子第3節(jié)、晶格周期性第29頁一維布喇菲格子基元由一個原子組成a元胞元胞平移第3節(jié)、晶格周期性第30頁一維非布喇菲格子/復式格子基元由各種原子組成cc元胞元胞平移第3節(jié)、晶格周期性第31頁a1a2討論：晶體基矢選取初基基矢r’=r+n1a1+n2a2+n3a3=r+Tna3a4a5a6第3節(jié)、晶格周期性第32頁討論：晶體基矢選?。保畬τ诮o定晶格，能夠選取無限組基矢；２．實際選取標準應是盡可能反應晶格對稱性特征；３．等長、正交矢量組也是好選擇。好基矢不好基矢第3節(jié)、晶格周期性第33頁初基元胞/布喇菲元胞包含格點數:8×1/8=1，每一個格點被相鄰8個元胞共享初基矢量組成平行六面體，每個初基元胞僅有一個格點。體積為Vc=a1?|a2×a3|第3節(jié)、晶格周期性第34頁晶格組成：元胞平移第3節(jié)、晶格周期性第35頁威格納-塞茲(Wigner-Seitz)元胞

傳統(tǒng)元胞：格點位于元胞頂點

威格納-塞茲元胞:

格點位于元 胞中心第3節(jié)、晶格周期性第36頁非初基元胞

元胞內包含一個以上格點，由幾個初基元胞組成非初基基矢組成平行六面體。第3節(jié)、晶格周期性第37頁討論：非初基元胞：由非初基平移矢量定義，格點位于元胞頂點、面心，表達晶格對稱性和點對稱性初基元胞和非初基元胞

初基元胞：由初基平移矢量定義，格點位于元胞頂點，表達晶格平移對稱性初基平移矢量和非初基平移矢量定義？？第3節(jié)、晶格周期性第38頁初基平移矢量和非初基平移矢量i、j、k：非初基平移矢量a1、a2、a3：初基平移矢量第3節(jié)、晶格周期性第39頁小結：元胞結構3維晶格：三個不共面矢量a1,a2,a3平移矢量T=n1a1+n2a2+n3a3

初基元胞平行六面體元胞結構特征由基矢特征確定2維晶格：兩個不共線矢量a1,a2

平移矢量T=n1a1+n2a2

初基元胞:平行四邊形數量，夾角，長短第3節(jié)、晶格周期性第40頁小結：布喇菲格子和非布喇菲格子例子：金剛石結構布喇菲格子：基元僅包含一個原子非布喇菲格子：基元包含各種原子或僅有一個原子但原子間在鍵長、鍵取向等有差異。第3節(jié)、晶格周期性第41頁第4節(jié)、密堆積與配位數密堆積和配位數晶體中原子在平衡位置能量最低，要求原子采取以盡可能緊密排列形式。原子最近鄰原子數稱為配位數。12，8，6，4，3，2密堆積結構hcp結構、fcc結構第42頁第4節(jié)、密堆積與配位數hcp結構：ABABABAB第43頁第4節(jié)、密堆積與配位數fcc結構：ABCABCABCA層B層C層A層第44頁第4節(jié)、密堆積與配位數致密度：填充因子=元胞中原子體積之和/元胞體積體心立方填充因子：原子最大半徑=a=24/3a3/(831/2/9)a30.68簡立方：31/2/80.52面心立方：21/2/60.74六角密集：21/2/60.74金剛石：31/2/160.34第45頁第5節(jié)、幾個經典晶體結構CsCl結構Cs離子Cl離子第46頁第5節(jié)、幾個經典晶體結構NaCl結構Na離子Cl離子第47頁金剛石/閃鋅礦結構第5節(jié)、幾個經典晶體結構CorSCorZn第48頁第5節(jié)、幾個經典晶體結構鈣鈦礦結構Ba2+

O2-Ti4+第49頁第6節(jié)、晶向指數和晶面指數標定晶面和晶向意義晶體各向異性：晶體性質測量依賴測量時，晶面和晶向取向平行等間距晶面有相同密勒指數平行晶列有相同密勒指數晶面和晶向標定方法：密勒指數第50頁第6節(jié)、晶向指數和晶面指數晶面密勒指數取定一組基矢，晶面族中任意晶面截距為ra1,sa2,ta3,將r,s,t倒數連比化為互質整數比

1/r:1/s:1/t=u:v:w(uvw)就是這組晶面密勒指數負截距：負密勒指數，在對應密勒指數上方加負號第51頁第6節(jié)、晶向指數和晶面指數晶向密勒指數：取定一組基矢，平行晶列中任意晶列上一個格點座標ra1,sa2,ta3,將r,s,t連比化為互質整數比

r:s:t=u:v:w(uvw)就是這組晶向密勒指數

負截距：負密勒指數，在對應密勒指數上方加負號第52頁第6節(jié)、晶向指數和晶面指數密勒指數例子A(300)B(002)C(040)晶面ABC密勒指數:(436)晶向l密勒指數:[252]la1a3a2(200)(002)(050)1/3:1/4:1/2=4:3:62:5:2已經互質第53頁第6節(jié)、晶向指數和晶面指數關于密勒指數說明：[uvw]

一個晶列密勒指數,也是與其平行晶列密勒指數 負密勒指數：負截距晶面與晶軸截點是格點 (uvw)

一個晶面密勒指數,也是與其平行等間距晶面族密勒指數第54頁第6節(jié)、晶向指數和晶面指數對稱操作下不變晶面和晶向密勒指數分別記為{uvw}和<uvw>關于密勒指數說明：平行于坐標軸晶面在對應坐標軸上截距為，對應密勒指數為0第55頁第7節(jié)、晶體宏觀對稱性幾何圖形對稱性和對稱操作

使幾何圖形保持不變操作稱該圖形對稱操作，幾何圖形對應特征稱為對稱性。對稱操作特征：晶體中任意兩點間距離在操作前后保持不變。ABCD線性變換旋轉,反演,鏡像第56頁第7節(jié)、晶體宏觀對稱性對稱操作變換關系繞x1軸轉動(x1’,x2’,x3’)(x1,x2,x3)

x1x2x3x1’=x1x2’=x2cos

–x3sin

x3’=x2sin+x3cosx1’x2’x3’000cos

–sin

0sincosx1x2x3=轉動對稱變換矩陣表示A=000cos

–sin

0sincos第57頁第7節(jié)、晶體宏觀對稱性(x1,x2,x3)(–x1,–x2,–x3)x1x3x2對稱操作變換關系反演x1’=–x1x2’=–x2x3’=–x3x1’x2’x3’–1000–1000–1x1x2x3=轉動對稱變換矩陣表示A=–1000–1000–1第58頁第7節(jié)、晶體宏觀對稱性對稱操作變換關系x1x3x2(x1,x2,x3)(x1,x2,–x3)鏡像x1’=x1x2’=x2x3’=–x3x1’x2’x3’10001000–1x1x2x3=轉動對稱變換矩陣表示A=10001000–1第59頁第7節(jié)、晶體宏觀對稱性晶體宏觀對稱性

使晶體結構保持不變操作稱晶體對稱操作，對應這種特征稱為晶體對稱性。 晶體對稱操作分點對稱操作和空間對稱操作第60頁第7節(jié)、晶體宏觀對稱性

點對稱操作:最少一個格點在操作 前后不變 空間對稱操作:沒有這么點ABCD晶體對稱操作特征第61頁第7節(jié)、晶體宏觀對稱性晶體空間對稱操作 使被操作晶體格點發(fā)生位移操作T1=3a1a1a2a1=ax,a2=ax+31/2yT2=3a1+2a2第62頁第7節(jié)、晶體宏觀對稱性晶體點對稱操作

最少有一個被操作晶體格點不發(fā)生位移操作=2/6,2/3,,2點對稱操作全體組成點群第63頁第7節(jié)、晶體宏觀對稱性晶體基本點對稱操作

n度旋轉對稱軸：

=2/n,n=1,2,3,4,6;n

反演中心：r–r;i

鏡面映像：m n度像轉軸：n+i,nABCD基本點對稱操作1,2,3,4,6,i,m,

對說明：=4+i,晶體可能無4度軸或反演中心，但有4444第64頁第7節(jié)、晶體宏觀對稱性5度旋轉對稱操作不存在說明

–

uvAA’BB’AB=aA’B’=a(1+2cos

)A’,B’是兩個格點A’B’=ma,m

是整數cos=0,?,1=2/n,n:1,2,3,4,6第65頁

第7節(jié)、晶體宏觀對稱性像轉軸說明：nn=n+i1,2,3,4,61=i,2=m,3=3+i,6=3+m2=m1=i第66頁第7節(jié)、晶體宏觀對稱性12345612361236126126第67頁11‘233‘42‘4‘像轉軸說明：4第7節(jié)、晶體宏觀對稱性4=4+i4：獨立對稱元素和對稱操作晶體能夠沒有4和i操作第68頁第7節(jié)、晶體宏觀對稱性晶體對稱群

群定義:一個要求了一個運算

非空集

，其元素滿足(1)存在單位元素e,ea=ae=a,(2)a,b,a

b=c,(3)a,a–1,aa–1=e,(4)a,b,c,(ab)c=a(bc)

群例子： 0,1,2,3…}{…,–3,–2,–1,(1)整數加法群 (2)有理數乘法群{a|a=±q/p,a0}第69頁OACBD第7節(jié)、晶體宏觀對稱性晶體對稱群

晶體點群：晶體全體點對稱操作集合。m2m1XY點群例子：使正方形本身重合C4V群e:恒等操作C2Z:繞Z軸旋轉180oC4Z和C4Z–1:繞Z軸逆時旋轉90o和270oC2X和C2Y:分別繞X軸和Y軸旋轉180oIC2XY和IC2XY:分別繞m1和m2軸180o再作中心反演,分別等效于過Z軸且垂直于m1和m2軸面鏡像操作第70頁第7節(jié)、晶體宏觀對稱性晶體分類

晶體分類由其宏觀對稱性確定 分類依據：點對稱操作特征 基本對稱操作：1,2,3,4,6度旋轉軸,

反演中心i,鏡面映像m和4度像 轉軸 分類時參考晶軸長度以及夾角4第71頁第7節(jié)、晶體宏觀對稱性二維晶格分類a2正方晶格：a1=a2,=90o

a1o六角晶格：a1=a2,=120o

a2a1o矩形晶格：a1

a2,=90o

oa2a1有心矩形晶格：

a1

a2,=90o，矩形中心有格點

a1a2第72頁第7節(jié)、晶體宏觀對稱性三維晶格分類三斜(1):a1

a2

a3,

單斜(2):a1

a2

a3,

==90o

正交(4):a1

a2

a3,

===90o四方(2):a1=a2

a3,

===90o

立方(3):a1=a2

=

a3,

===90o

三方(1):a1=a2

=

a3,

===120o,

90o

六方(1):a1=a2

a3,

==90o,=120o第73頁第7節(jié)、晶體宏觀對稱性三維晶格分類7大晶系14種布喇菲格子:三斜(1),單斜(2),正交(4),四方(2),立方(3),三方(1),六方(1)

230種非布拉菲格子立方晶系三種格子：簡單立方(sc),

面心立方(fcc),

體心立方(bcc)六方晶系(hcp)常見晶體結構第74頁第7節(jié)、晶體宏觀對稱性常見立方晶體結構

格點坐標分別是

sc(000), bcc(000,???), fcc(000,??0,0??,?0?)sc,bcc,fcc結構分別包含1,2,4個格點第75頁第7節(jié)、晶體宏觀對稱性sc晶格元胞及威格納-塞茲元胞sc晶格元胞及威格納-塞茲元胞均為sc結構,元胞體積為a3元胞內格點數為１a第76頁第7節(jié)、晶體宏觀對稱性fcc晶格元胞及威格納-塞茲元胞非初基基矢a1’=ax,a2’=ay,a3’=az初基基矢a1=a(y+z)/2,a2=a(z+x)/2,a3=a(x+y)/2非初基元胞體積和格點數V=a3,L.P=4初基元胞及威格納-塞茲元胞體積和格點數V=a3／４,L.P=１第77頁bcc晶格元胞及威格納-塞茲元胞第7節(jié)、晶體宏觀對稱性非初基基矢a1’=ax,a2’=ay,a3’=az初基基矢a1=a(–x+y+z)/2,a2=a(x–y+z)/2,a3=a(x+y–z)/2非初基元胞體積和格點數V=a3,L.P=2初基元胞及威格納-塞茲元胞體積和格點數V=a3／2,L.P=１第78頁第7節(jié)、晶體宏觀對稱性hcp結構a1a3a2a1=ax,a2=–a/2x+31/2/2aya3=cz=1.633az第79頁第8節(jié)、晶體微觀對稱性晶體平移對稱操作T1=3a1a1a2a1=ax,a2=ax+31/2yT2=3a1+2a2三維宏觀晶體：平移與旋轉、鏡面、反演復合第80頁第8節(jié)、晶體微觀對稱性晶體組成：元胞平移，晶體微觀對稱性是點對稱操作與平移對稱操作結合晶體微觀對稱操作：平移和平移軸：沿矢量T平移螺旋旋轉與螺旋軸：旋轉與平移復合操作，記為L(2/N)T(m/Nt)，Nm,t平移方向周期滑移反應和滑移面：鏡像與平移復合操作，記為MT(t),軸線、對角、菱形滑移第81頁第8節(jié)、晶體微觀對稱性

平移軸平移周期a12345123455123451234L(2

/4)T(a/4)T(a/4)L(2

/4)L(2

/4)T(a/4)第82頁第8節(jié)、晶體微觀對稱性a軸向滑移1

1‘

2G12341‘T=a/2+b/2對角滑移T=a1/2+a2/2菱形滑移T=a1/4+a2/4第83頁第9節(jié)、倒易點陣倒易點陣：倒格子概念引入dd’ON1N2P1P1’P2OP1=2

/d,OP1’=2/(d/2)OP2=2/d’第84頁第9節(jié)、倒易點陣倒易點陣和倒格子定義

已知晶格基矢是a1,a2,a3,元胞體積VC=a1(a2

a3)，則對應倒晶格基矢為b1=2/VC(a2

a3)b2=2/VC(a3

a1)b3=2/VC(a1

a2)b1b3b2b1=2/d(p1,p2)p1,p2a1a3a2p1p2第85頁第9節(jié)、倒易點陣倒易點陣

以b1,b2,b3為基矢,利用平移矢量G=v1b1+v2b2+v3b3,能夠得到晶體結構另一個空間圖示，倒易點陣，倒易點陣一樣反應晶體對稱性 倒格點：整個晶體平行晶面族 正格點：一組基元第86頁第9節(jié)、倒易點陣倒易點陣性質

bi

aj=2ij,ij=1ifi=jandij=0ifi

j

G=v1b1+v2b2+v3b3，T=u1a1+u2a2+u3a3 G

T=(v1b1+v2b2+v3b3)

(u1a1+u2a2+u3a3)

=(v1u1+v2u2+v3u3)

2

倒易點陣基元體積

VG*=b1(b2

b3)=(2

)3/Vc第87頁第9節(jié)、倒易點陣倒易點陣性質Oa1a2a3NG=hb1+kb2+lb3plane(hkl)G在平面(hkl)法向CA=OA-OC=a1/h-a3/lCB=OB-OC=a2/k-a3/lGhkl

CA=(hb1+kb2+lb3)

(a1/h-a3/l)=0Ghkl

CB=(hb1+kb2+lb3)

(a2/k-a3/l)=0ABCa1/ha3/la2/k第88頁第9節(jié)、倒易點陣Oa1a3NABCa1/ha3/la2/k晶面間距計算第89頁第9節(jié)、倒易點陣晶體基本結構倒易點陣及其內在聯絡簡立方倒易點陣依然是簡立方結構a1=ax,a2=ay,a3=az,Vc=a3,b1=2/Vc(a2a3)=(2/a3)a2x=2/axb2=2/Vc(a3a1)=

2/ayb3=2/Vc(a1a2)=2/aza2/a第90頁面心立方倒易點陣是體心立方結構a1=a(y+z)/2,a2=a(z+x)/2,a3=a(x+y)/2,Vc=a3/2,b1=2/Vc(a2a3)=(2/a3/2)a2(–x+y+z)=2/a(–x+y+z)b2=2/Vc(a3a1)=2/a(x–y+z)b3=2/Vc(a1a2)=2/a(x+y–z)第9節(jié)、倒易點陣晶體基本結構倒易點陣及其內在聯絡a1=a(–x+y+z)/2,a2=a(x–y+z)/2,a3=a(x+y–z)/2第91頁體心立方倒易點陣是面心立方結構a1=a(–x+y+z)/2,a2=a(x–y+z)/2,a3=a(x+y–z)/2,Vc=a3/4,b1=2/Vc(a2a3)=(2/a3/4)a2(–x+y+z)=2/a(y+z)b2=2/Vc(a3a1)=2/a(z+x)b3=2/Vc(a1a2)=2/a(x+y)第9節(jié)、倒易點陣晶體基本結構倒易點陣及其內在聯絡a1=a(y+z)/2,a2=a(z+x)/2,a3=a(x+y)/2第92頁第10節(jié)、晶體結構試驗確定衍射現象和衍射光栓光源縫寬：a,

縫隙：b,

衍射條件：

~(a+b)衍射條件：

~d光源？？？？？？第93頁第10節(jié)、晶體結構試驗確定X射線衍射基本原理相干波基本要求：波長與障礙物尺寸相同；固定位相差和相同振動方向普通光源波長范圍：200~400~700~900nm為了利用衍射試驗研究晶體結構，衍射光源波長范圍應與晶體特征長度相同：x光,微觀粒子物質波第94頁第10節(jié)、晶體結構試驗確定h

~~~~~~~~k

2k

1k

1k

2

X射線：1895,Rogenten,0.01~10nm第95頁第10節(jié)、晶體結構試驗確定衍射定律光程差：

=CB+BD=–Rl·S0+Rl·S衍射增強條件：=n,n是整數k=2/S,k0=2/,S0Rl·(k–k0)=n,由Rl·G=n,,有k–k0=mG：Laue方程ACDRl(1)(2)(1‘)(2‘)

dBS0S’k0kmG

Bk=k0=2/,G=2/d,2ksin=m·2/d2dsin=m：Bragg衍射方程討論：(1)

maxd(2)n不一樣

(3)一定，不一樣晶面族(d不一樣),以不一樣滿足Bragg方程第96頁第10節(jié)、晶體結構試驗確定反射球Ewald球k0kGhkl(hkl)hvN(Ghkl,d)

k–k0=Ghkl第97頁第10節(jié)、晶體結構試驗確定反射球Ewald球Ghkl

hklk0k1Gh’k’l’k2k1–k0=Ghklk2–k0=2Gh’k’l’第98頁第10節(jié)、晶體結構試驗確定晶體衍射理論介紹晶體衍射現象是入射X射線電磁場受原子核外電子散射散射波迭加與元胞中原子排列方式原子內電子分布相關Bragg定律是衍射現象宏觀描述晶體衍射理論：衍射現象和晶體結構關系第99頁第10節(jié)、晶體結構試驗確定晶體衍射理論介紹：傅立葉分析晶體平移對稱性使

n(r)=n(r+T) n(x)=n0+[Cpcos(2px/a)+Spsin(2px/a)](1) p:正整數,Cp,Sp:實數；2p/a:一維晶格 倒格矢；求和項與晶格同周期傅立葉級數復數形式 n(x)=npexp(ip)(2)

p=2px/a;p:整數,0;np=a+ib復數第100頁第10節(jié)、晶體結構試驗確定晶體衍射理論介紹：傅立葉分析為使(1)=(2),在(2)式中，np(cos

p+sin

p)+in-p(cos

p–sin

p) =(np+n-p)cos

p+i(

np–n-p)sin

p (np+n-p)andi(

np–n-p):實系數

np=a+ib,n-p=a–ib:n-p*=np

sum(2)=

{2Renpcos

p–2Imnpsin

p}=sum(1)第101頁第10節(jié)、晶體結構試驗確定晶體衍射理論介紹：傅立葉分析三維空間傅立葉級數形式：

n(r)=nGexp(iG?r) (3) (3)求和對全部

G. n(r+T)=nGexp(iG?T)exp(iG?r)=n(r) exp(iG?T)1:G?T2整數

G:三維空間倒矢量第102頁第10節(jié)、晶體結構試驗確定晶體衍射理論介紹：傅立葉分析傅立葉展式系數：(4)(5)(3)

(4):p

p’第103頁第10節(jié)、晶體結構試驗確定晶體衍射理論介紹：衍射條件kk’

k:散射矢量eik·reik’·rdvr相位差：ei(k–k’)·r散射波振幅

dvn(r)ei(k–k’)·r總散射波振幅F:F=

v

dvn(r)ei(k–k’)·r

(6)由(3)式和(6)式，散射波振幅

F=

G

v

dvnGei(G–k)·r要求F0，G=k,F=V·nG倒空間衍射條件:k’k=k=G第104頁第10節(jié)、晶體結構試驗確定晶體衍射理論介紹：Laue等式布里淵區(qū)作a1,a2,a3與Ghkl標量積:

a1·G=2

h,a2·G=2

k,

a3·G=2

l:Laue等式

k或G位于以ai為軸圓錐棱上 滿足衍射條件時，k或G位于以

a1a2a3為軸三個圓錐交線上布里淵區(qū)(Brillouinzone)彈性散射情形，E=E’,E=hv0,E’=hv’

k02=k’2k=G,k+G=k’(k+G)2=k’2

2k·G+G2=0G和–G都是倒格矢，得衍射條件：2k·G=G2第105頁第10節(jié)、晶體結構試驗確定晶體衍射理論介紹：Laue等式布里淵區(qū)由衍射條件 2k·G=G2可得k·(–1/2Ghkl)=(–1/2Ghkl)2(7)

X射線波矢應在大小、和方向上滿足方程(7)。倒空間連接原點與近鄰倒格點中垂面所圍成區(qū)域：布里淵區(qū),(7)布里淵區(qū)邊界面方程O–Ghkl(hkl)kkk’

第106頁第10節(jié)、晶體結構試驗確定布里淵區(qū)例子1Dlatticek=-/ak=/areciprocallattice2Dsquareandobliquelattice第107頁第10節(jié)、晶體結構試驗確定布里淵區(qū)例子:簡立方格子正倒空間基矢a1=ax,a2=ay,a3=az;b1=2/a

x,b2=2/a

y,b3=2/a

z

sc正倒空間元胞體積Vc=a3,Vc*=(2

)3/a3布里淵區(qū)邊界

?b1=(/a)x,

?b2=(/a)y,?b3=(/a)za2/a第108頁布里淵區(qū)例子:面心立方格子第10節(jié)、晶體結構試驗確定正、倒空間基矢a1=?a(y+z),

a2=?a(z+x),a3=?a(x+y)b1=2/a(–

x+y+z),b2=2/a(x–

y+z),b3=2/a(x+y–

z)

bcc正倒空間元胞體積Vc=?a3,Vc*=4(2

)3/a3布里淵區(qū)邊界2/a(x

y

z)and2/a(x),2/a(y),

2/a(z)第109頁布里淵區(qū)例子:體心立方格子正倒空間基矢a1=?a(–x+y+z),

a2=?a(x–y+z),a3=?a(x+y–z)b1=2/a(y+z),b2=2/a(z+x),b3=2/a(x+y)fcc

正倒空間元胞體積Vc=?a3,Vc*=2(2

)3/a3布里淵區(qū)邊界

(2/a)(y+z),

(2/a)(z+x),(2/a)(x+y)第10節(jié)、晶體結構試驗確定第110頁第10節(jié)、晶體結構試驗確定元胞傅立葉分析：結構因子SG晶體由N個元胞組成，總散射波振幅F: F=

v

dvn(r)e–iG·r=N

cell

dvn(r)e–iG·r=NSG

SG=

cell

dvn(r)eiG·r

:結構因子元胞傅立葉分析：原子散射因子fj元胞內電子數密度ncell(r)

ncell(r)=

cell

atom

dvnj(r–rj)e–iG·r

=

celle–iG·rj

atom

dvnj(

)e–iG·

原子散射因子:fj=

atom

dvnj(

)e–iG·

Orjr=r-rjjthatom第111頁第10節(jié)、晶體結構試驗確定元胞傅立葉分析：原子散射因子fj討論：原子散射因子:fj=

atom

dvnj(

)e–iG·

nj(

)：原子電荷分布，原子屬性fj:

與原子內電子分布相關,表示不一樣原子電子分布差異對X射線散射能力不一樣 SG=

celldvn(r)eiG·r

=jfj

e–iG·rj

G=hb1+kb2+lb3,rj=xja1+yja2+zja3=jfj

e–2(hxj+kyj+lzj)散射振幅F=NSG，散射強度SG2，由G和rj確定第112頁第10節(jié)、晶體結構試驗確定原子結構因子計算原子結構因子定義：

fj=

atomdvnj(r)e–iG·r,G·r=Grcos原子位于原點情形：r=0,sinGr/Gr1

fj=4

atomdr·r2nj(r)=Z Z:原子核外電子數fj=2

atomdrd(cos)

·r2nj(r)e–iGrcos

=2

atomdr·r2nj(r)(eiGr–e–iGr)/iGr =4

atomdr·r2nj(r)sinGr/Gr第113頁第10節(jié)、晶體結構試驗確定體心立方結構因子原子位置：x1=y1=z1=0, x2=y2=z2=1/2結構因子：SG=

jfj

e–iG·rj

=f{