廣東省梅州市梅青中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

廣東省梅州市梅青中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若數(shù)列滿足，則的值為

(

)A.2

B.1

C.0

D.參考答案：C略2.如圖，已知拋物線和圓，直線l經(jīng)過C1的焦點F，自上而下依次交C1和C2于A，B，C，D四點，則的值為A．

B．

C．1

D．2參考答案：C3.若，則 A． B． C． D．參考答案：A4.如圖，該程序運行后輸出的結(jié)果為

A．15

B．21

C．28

D．36

參考答案：B5.已知函數(shù)若f（2﹣a2）＞f（a），則實數(shù)a的取值范圍是（） A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；其他不等式的解法．分析： 由題義知分段函數(shù)求值應(yīng)分段處理，利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式．解答： 解：由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故選C點評： 此題重點考查了分段函數(shù)的求值，還考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，同時一元二次不等式求解也要過關(guān)．6.已知a＞0，且a≠1，則函數(shù)的零點個數(shù)為(

)

A.1 B.2 C.3 D.與a有關(guān)參考答案：【知識點】函數(shù)的零點；指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)

B5

B6

B9【答案解析】B解析：由，得，設(shè)，這是一個指數(shù)函數(shù)，，這是一個二次函數(shù)，其對稱軸為，開口向下，最大值為，與軸交點的縱坐標為，當時，作出兩個函數(shù)的圖像（如圖中的紅線部分），顯然此時兩個函數(shù)的圖像有兩個交點，即函數(shù)有兩個零點；當時，作出兩個函數(shù)的圖像（如圖中的黑線部分），顯然此時兩個函數(shù)的圖像也有兩個交點，即函數(shù)有兩個零點；綜上，函數(shù)恒有兩個零點，故選：B【思路點撥】把函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化成兩個簡單函數(shù)的交點，在同一個坐標系內(nèi)作出兩個函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合法觀察兩個函數(shù)交點的情況即可。因為的值不定，故要分類討論。7.設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+π）=f（x）+sinx．當0≤x＜π時，f（x）=0，則f（）=(

)A． B． C．0 D．﹣參考答案：A【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用已知條件，逐步求解表達式的值即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+π）=f（x）+sinx．當0≤x＜π時，f（x）=0，∴f（）=f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=sin+sin+sin==．故選：A．【點評】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．8.設(shè)全集U=R，則右圖中陰影部分表示的集合為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B略9.設(shè)全集為實數(shù)集，，，則圖1中陰影部分所表示的集合是A．

B．C．

D．參考答案：D，由集合運算得結(jié)果知陰影部分為,所以，選D.10.若關(guān)于x的不等式x（1+lnx）+2k＞kx的解集為A，且（2，+∞）?A，則整數(shù)k的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由題意可得，當x＞2時，x（1+lnx）＞k（x﹣2）恒成立，即k＜恒成立．構(gòu)造函數(shù)h（x）=，利用兩次求導(dǎo)得到函數(shù)最小值所在區(qū)間，則整數(shù)k的最大值可求．【解答】解：關(guān)于x的不等式x（1+lnx）+2k＞kx的解集為A，且（2，+∞）?A，∴當x＞2時，x（1+lnx）＞k（x﹣2）恒成立，即k＜恒成立．令h（x）=，h′（x）=，x＞2．令φ（x）=x﹣4﹣2lnx，φ′（x）=1﹣＞0，∴φ（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增，∵φ（8）=4﹣2ln8＜0，φ（9）=5﹣2ln9＞0，方程φ（x）=0在（2，+∞）上存在唯一實根x0，且滿足x0∈（8，9）．則φ（x0）=x0﹣4﹣2lnx0=0，即x0﹣4=2lnx0．當x∈（8，x0）時，φ（x）＜0，h′（x）＜0，當x∈（x0，+∞）時，φ（x）＞0，h′（x）＞0．故h（x）在（2，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增．故h（x）的最小值為h（x0）===∈（4，）．∴整數(shù)k的最大值為4．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.隨機變量X的分布列如下：X-201Pp

則p=________；若Y=2X+3,則EY=

．參考答案：（1）

（2）

12.4名學生A，B，C，D平均分乘兩輛車，則“A，B兩人恰好在同一輛車”的概率為_______．參考答案：13.不等式的解集是_____.參考答案：【分析】利用兩邊平方的方法，求出不等式的解集.【詳解】由兩邊平方并化簡得，解得，故原不等式的解集為.故答案為【點睛】本小題主要考查含有絕對值的不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.14.曲線在點處的切線方程為___________；參考答案：略15.=__________參考答案：略16.如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是

參考答案：17.不等式對一切恒成立，求實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐中，，，點是線段上的一點，且，．（1）證明：面面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：（1）由，得，又因為，且，所以面，……5分且面．所以，面面?！?分（2）過點作，連結(jié)，因為，且，所以平面，又由平面，所以平面平面，平面平面，過點作，即有平面，所以為直線與平面所成角．……10分在四棱錐中，設(shè)，則，，，∴，從而，即直線與平面所成角的正弦值為．……15分19.已知某校四個社團的學生人數(shù)分別為10,5,20,15.現(xiàn)為了了解社團活動開展情況，用分層抽樣的方法從四個社團的學生當中隨機抽取10名學生參加問卷調(diào)查.(Ⅰ)從四個社團中各抽取多少人？(Ⅱ)在社團所抽取的學生總數(shù)中，任取2個,求社團中各有1名學生的概率.參考答案：(Ⅰ)從四個社團中分別抽取，

，，

故從四個社團中分別抽取學生人數(shù)為2,1,4,3.(Ⅱ)設(shè)在社團中抽取的學生分別為，在社團中抽取的3學生分別為，從社團所抽取的5名學生中，任取2個,共有種情況，其中符合社團中各有1名學生的情況共有種；故社團中各有1名學生的概率………12分20.（本題滿分15分）已知橢圓：的左、右焦點和短軸的兩個端點構(gòu)成邊長為2的正方形．（Ⅰ）求橢圓的方程；m]（Ⅱ）過點的直線與橢圓相交于，兩點．點，記直線的斜率分別為，當最大時，求直線的方程．參考答案：（Ⅰ）由已知得． …2分又，所以橢圓的方程為．…5分（Ⅱ）①當直線的斜率為0時，則； …7分②當直線的斜率不為0時，設(shè)，，直線的方程為，將代入，整理得．則，．

…9分又，，所以，． …11分令，則所以當且僅當，即時，取等號． …14分由①②得，直線的方程為．21.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且n，an，Sn成等差數(shù)列，bn=2log2(1+an)－1．（l）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}中去掉數(shù)列{an}的項后余下的項按原順序組成數(shù)列{cn}，求c1+c2+…c100的值．參考答案：（1）因為，，成等差數(shù)列，所以，①·····2分所以．②①－②，得，所