山西省忻州市樓板寨鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

山西省忻州市樓板寨鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，其圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，滿(mǎn)足,且,則有(

)

A．

B．

C．

D．的大小不確定

參考答案：C2.設(shè)是方程的解，則屬于區(qū)間

A、（0，1）

B、（1，2）

C、（2，3）

D、（3，4）參考答案：C略3.已知：，：，那么是成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B∵p：∴p可化簡(jiǎn)為或者∵q：∴q可化簡(jiǎn)為∴p是q成立的必要不充分條件故選B

4.若復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且z1=2﹣i，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】求出復(fù)數(shù)z2，代入表達(dá)式利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且z1=2﹣i，z2=﹣2﹣i，復(fù)數(shù)====﹣i．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限．故選：D．5.已知偶函數(shù)時(shí)，，=（

）

參考答案：C

6.設(shè)曲線y=x2+1在其任一點(diǎn)（x,y）處切線斜率為g（x），則函數(shù)y=g（x）?cosx的部分圖象可以為

A．

B． C．

D．參考答案：A7.在這三個(gè)函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，使恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）

A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：B8.設(shè)集合則（

）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B9.函數(shù)f（x）=sinx-cos(x+)的值域?yàn)?

)（A）[-2,2]

（B）[-,]

（C）[-1,1]

（D）[-,]參考答案：B10.若，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A. B. C.? D.R參考答案：D【分析】根據(jù)求得的取值范圍，由此求得不等式的解集.【詳解】原不等式可化為，由于，故，根據(jù)絕對(duì)值的定義可知恒成立，故原不等式的解集為.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，考查不等式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知滿(mǎn)足不等式組，則的最小值等于

.參考答案：312.定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：（1）當(dāng)時(shí)，f（x）=|；（2）f（2x）=2f（x），則關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）﹣a的零點(diǎn)從小到大依次為x1，x2，…，xn…x2n，若，則x1+x2+…+x2n﹣1+x2n=．參考答案：3×（2n﹣1）【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】f（x）=，此時(shí)f（x）∈[0，]，∵f（2x）=2f（x），∴x∈[1，2）時(shí)，f（x）∈[0，1]，∴x∈[2，4）時(shí)，f（x）∈[0，2]，…以此類(lèi)推，則F（x）=f（x）﹣a在區(qū)間（1，2）有2個(gè)零點(diǎn)，分別為x1，x2，且滿(mǎn)足x1+x2=2×=3，依此類(lèi)推：x3+x4=6，…，x2n﹣1+x2n=3×2n﹣1．利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：f（x）=，此時(shí)f（x）∈[0，]，∵f（2x）=2f（x），∴x∈[1，2）時(shí)，f（x）∈[0，1]，∴x∈[2，4）時(shí)，f（x）∈[0，2]，…以此類(lèi)推，則F（x）=f（x）﹣a在區(qū)間（1，2）有2個(gè)零點(diǎn)，分別為x1，x2，且滿(mǎn)足x1+x2=2×=3，依此類(lèi)推：x3+x4=6，…，x2n﹣1+x2n=3×2n﹣1．如圖所示：則x1+x2+…+x2n﹣1+x2n=3×（2n﹣1）．故答案為：3×（2n﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)、區(qū)間轉(zhuǎn)換、對(duì)稱(chēng)性、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，屬于難題13.設(shè)當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx取得最大值，則cosθ=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（x﹣），當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，故有θ﹣=2kπ+，求得θ的值，可得cosθ的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx=sin（x﹣），當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，故有θ﹣=2kπ+，即θ=2kπ+，k∈z，故cosθ=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．14.如圖，在圓O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，則·的值是

參考答案：8略15.已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足，則z=2x+y的最小值是．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由線性約束條件畫(huà)出可行域，根據(jù)角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最小值．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示由可得C（1，﹣1），此時(shí)z=1由可得B（1，5），此時(shí)z=7由可得A（﹣2，2），此時(shí)z=﹣2∴z=2x+y的最小值為﹣2故答案為：﹣216.若函數(shù)是奇函數(shù)，則滿(mǎn)足的的取值范圍是（

）。參考答案：17.已知，，則的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4－4：在直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）。以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。（I）求圓C的極坐標(biāo)方程；（II）射線OM：與圓C的交點(diǎn)O、P兩點(diǎn)，求P點(diǎn)的極坐標(biāo)。參考答案：(Ⅰ)圓C的參數(shù)方程化為普通方程是．

即……….…2分又，．于是，又不滿(mǎn)足要求．所以圓C的極坐標(biāo)方程是……………….……5分(Ⅱ)因?yàn)樯渚€的普通方程為．……6分聯(lián)立方程組消去并整理得．解得或，所以P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為……8分所以P點(diǎn)的極坐標(biāo)為…………….……………10分解法2：把代入得所以P點(diǎn)的極坐標(biāo)為

………………..……………10分19.設(shè)a為實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)的最大值為g(a)。（Ⅰ）設(shè)t＝，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t)（Ⅱ）求g(a)（Ⅲ）試求滿(mǎn)足的所有實(shí)數(shù)a參考答案：（Ⅰ）令要使有t意義，必須1+x≥0且1-x≥0，即-1≤x≤1,∴t≥0

①t的取值范圍是由①得∴m(t)=a()+t=（Ⅱ）由題意知g(a)即為函數(shù)的最大值。注意到直線是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，分以下幾種情況討論。（1）當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y=m(t),的圖象是開(kāi)口向上的拋物線的一段，由<0知m(t)在上單調(diào)遞增，∴g(a)=m(2)=a+2(2)當(dāng)a=0時(shí)，m(t)=t,,∴g(a)=2.(3)當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)y=m(t),的圖象是開(kāi)口向下的拋物線的一段，若，即則若，即則若，即則綜上有(III)解法一：情形1：當(dāng)時(shí)，此時(shí)，由，與a<-2矛盾。情形2：當(dāng)時(shí)，此時(shí)，解得，與矛盾。情形3：當(dāng)時(shí)，此時(shí)所以情形4：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，矛盾。情形5：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)g(a)=a+2,由解得矛盾。情形6：當(dāng)a>0時(shí)，，此時(shí)g(a)=a+2,由，由a>0得a=1.綜上知，滿(mǎn)足的所有實(shí)數(shù)a為或a=1略20.（12分）某校高三共有男生600名，從所有高三男生中隨機(jī)抽取40名測(cè)量身高（單位：cm）作為樣本，得到頻率分布表與頻率分布直方圖（部分）如表：分組頻數(shù)頻率[150，160）2

[160，170）n1f1[170，180）14

[180，190）n2f2[190，200]6

（Ⅰ）求n1、n2、f1、f2；（Ⅱ）試估計(jì)身高不低于180cm的該校高三男生人數(shù)，并說(shuō)明理由；（Ⅲ）從抽取的身高不低于185cm的男生中任取2名參加選拔性測(cè)試，已知至少有一個(gè)身高不低于190cm的學(xué)生的概率為，求抽取身高不低于185cm的男生人數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由頻率分布表得，身高在[180，190）之間的頻率為0.25，由此能求出n1、n2、f1、f2．（Ⅱ）身高在[190，200）的頻率為0.15，身高不低于180cm的頻率為0.4，由此可估計(jì)該校高三男生身高不低于180cm的人數(shù)．（Ⅲ）設(shè)身高在[185，190）之間的男生有n人，從[185，200）中任取兩人，共有種取法，滿(mǎn)足條件的取法為，由此利用至少有一個(gè)身高不低于190cm的學(xué)生的概率為，能求出抽取身高不低于185cm的男生人數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布表得，身高在[180，190）之間的頻率為0.25，∴f2=0.25，∴n2=40×0.25=10（人），n1=40﹣2﹣14﹣10﹣6=8（人），∴f1=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，身高在[190，200）的頻率為，身高不低于180cm的頻率為0.25+0.15=0.4，故可估計(jì)該校高三男生身高不低于180cm的人數(shù)為：600×0.4=240（人），故身高不低于180cm的男生有240人．（Ⅲ）設(shè)身高在[185，190）之間的男生有n人，從[185，200）中任取兩人，共有種取法，滿(mǎn)足條件的取法為，∵至少有一個(gè)身高不低于190cm的學(xué)生的概率為，∴=，解得n=5，∴抽取身高不低于185cm的男生人數(shù)為11人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖、莖葉圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的