廣東省河源市豐稔中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省河源市豐稔中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A．方程x2+ax+b=0沒(méi)有實(shí)根B．方程x2+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根C．方程x2+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根D．方程x2+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根參考答案：A【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可．【解答】解：反證法證明問(wèn)題時(shí)，反設(shè)實(shí)際是命題的否定，∴用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是方程x2+ax+b=0沒(méi)有實(shí)根．故選：A．2.已知曲線的一條切線的斜率為,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A.3

B 2

C 1

D參考答案：A3.不等式的解集為（

）。A.（，1）

B.（1，+∞）

C.（－∞，1）

D.（﹣∞，－

）∪（1，﹢∞）

參考答案：D4.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列命題：①；②函數(shù)在區(qū)間(－∞,－1)上單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值；④方程與均有三個(gè)實(shí)數(shù)根.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C5.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，則下面判斷正確的是

A．在上是增函數(shù)B．在處有極大值C．在處取極大值

D．在上為減函數(shù)參考答案：C略6.若，則的值（

）A．大于0

B．等于0

C．小于0

D．符號(hào)不能確定參考答案：A7.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)為，則，兩點(diǎn)間的距離為（

）A．

B.

C.4

D.2參考答案：D8.某產(chǎn)品的銷售收入y1（萬(wàn)元）是產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)：（x＞0），生產(chǎn)成本y2萬(wàn)元是產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)：（x＞0），為使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)（）A．9千臺(tái) B．8千臺(tái) C．7千臺(tái) D．6千臺(tái)參考答案：D【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由題意得到利潤(rùn)關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)式，再由導(dǎo)數(shù)求得使利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量．【解答】解：由題意，利潤(rùn)y=（x＞0）．y′=36x﹣6x2，由y′=36x﹣6x2=6x（6﹣x）=0，得x=6（x＞0），當(dāng)x∈（0，6）時(shí)，y′＞0，當(dāng)x∈（6，+∞）時(shí)，y′＜0．∴函數(shù)在（0，6）上為增函數(shù)，在（6，+∞）上為減函數(shù)．則當(dāng)x=6（千臺(tái)）時(shí)，y有最大值為144（萬(wàn)元）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模思想方法，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求最值，是中檔題．9.已知{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和．若a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S5=（）A．31 B．32 C．33 D．34參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由已知可得q和a1的值，代入等比數(shù)列的求和公式可得．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則可得a1q?a1q2=2a1，即a4=a1q3=2，又a4與2a7的等差中項(xiàng)為，所以a4+2a7=，即2+2×2q3=，解得q=，可得a1=16，故S5==31．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．10.圖1是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是（）A

25

B

66

C

91

D

120參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為1和，第三邊上的中線長(zhǎng)為1，則三角形的外接圓半徑為

.參考答案：112.若函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是▲

．參考答案：由函數(shù)的解析式可得：當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；則，繪制函數(shù)的圖象如圖所示，函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)與函數(shù)有個(gè)不同的交點(diǎn)，觀察函數(shù)圖象可得：.

13.圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0關(guān)于直線l1：x－y＋4＝0與直線l2：x＋3y＝0都對(duì)稱，則D＝________，E＝________．參考答案：6－214.已知數(shù)列前n項(xiàng)和，則=___________參考答案：100略15.，經(jīng)計(jì)算的，推測(cè)當(dāng)時(shí)，有__________________________.參考答案：略16.函數(shù)，且，，則的取值范圍是__________．參考答案：17.（2016?安徽校級(jí)模擬）命題“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是

．參考答案：?x＞0，x2﹣x＞0【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解即可．【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，則命題的否定是：?x＞0，x2﹣x＞0，故答案為：?x＞0，x2﹣x＞0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，且（1－2x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋anxn．（1）求n的值；（2）求a1＋a2＋a3＋……＋an的值．參考答案：解：（1）由得：n（n－1）（n－2）（n－3）（n－4）＝56·即（n－5）（n－6）＝90解之得：n＝15或n＝－4（舍去）．∴n＝15．

（2）當(dāng)n＝15時(shí)，由已知有：（1－2x）15＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋a15x15，令x＝1得：a0＋a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－1，

令x＝0得：a0＝1，

∴a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－2．

略19.已知函數(shù).（I）求在處的切線方程；（II）討論函數(shù)的單調(diào)性。參考答案：（I）（Ⅱ）在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞增【分析】（I）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到，利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解在處的切線方程；（II）設(shè)，求得則，令，解得，進(jìn)而可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【詳解】（I）由題意，函數(shù)，得，可得，故在處的切線方程為，即．（II）設(shè)，則令，解得則隨的變化情況如下表：極小極大極小

所以在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞增．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線的方程，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性與，以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問(wèn)題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4．（Ⅰ）求證：BD⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值；（Ⅲ）在線段CC1上是否存在點(diǎn)P，使得平面A1CD1⊥平面PBD，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的性質(zhì)；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出BD⊥AA1，BD⊥AC，從而得到BD⊥平面A1AC，由此能證明BD⊥A1C．（Ⅱ）以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值．（Ⅲ）設(shè)P（x2，y2，z2）為線段CC1上一點(diǎn)，且=，0≤λ≤1．利用向量法能求出當(dāng)=時(shí)，平面A1CD1⊥平面PBD．【解答】（本小題滿分14分）（Ⅰ）證明：∵ABCD﹣A1B1C1D1為正四棱柱，∴AA1⊥平面ABCD，且ABCD為正方形．…∵BD?平面ABCD，∴BD⊥AA1，BD⊥AC．…∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面A1AC．…∵A1C?平面A1AC，∴BD⊥A1C．…（Ⅱ）解：如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz．則D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），…∵=（2，0，0），=（0，2，﹣4）．設(shè)平面A1D1C的法向量=（x1，y1，z1）．∴．即，…令z1=1，則y1=2．∴=（0，2，1）．由（Ⅰ）知平面AA1C的法向量為=（2，2，0）．…∴cos＜＞==．…∵二面角A﹣A1C﹣D1為鈍二面角，∴二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值為﹣．…（Ⅲ）解：設(shè)P（x2，y2，z2）為線段CC1上一點(diǎn)，且=，0≤λ≤1．∵=（x2，y2﹣2，z2），=（﹣x2，2﹣y2，4﹣z2）．∴（x2，y2﹣2，z2）=λ（﹣x2，2﹣y2，4﹣z2）．…即．∴P（0，2，）．…設(shè)平面PBD的法向量．∵，，∴．即．…令y3=1，得=（﹣1，1，﹣）．…若平面A1CD1⊥平面PBD，則=0．即2﹣=0，解得．所以當(dāng)=時(shí)，平面A1CD1⊥平面PBD．…21.已知函數(shù)f（x）=，x∈[1，+∞），（1）當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若對(duì)任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）a=時(shí)，函數(shù)為，f在[1，+∞）上為增函數(shù)，故可求得函數(shù)f（x）的最小值（2）問(wèn)題等價(jià)于f（x）=x2+2x+a＞0，在[1，+∞）上恒成立，利用分類參數(shù)法，通過(guò)求函數(shù)的最值，從而可確定a的取值范圍【解答】解：（1）因?yàn)?，f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，所以f（x）在[1，+∞）上的最小值為f（1）=．…（2）問(wèn)題等價(jià)于f（x）=x2+2x+a＞0，在[1，+∞）上恒成立．即a＞﹣（x+1）2+1在[1，+∞）上恒成立．令g（x）=﹣（x+1）2+1，則g（x）在[1，+∞）上遞減，當(dāng)x=1時(shí)，g（x）max=﹣3，所以a＞﹣3，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣3，+∞）．…【點(diǎn)評(píng)】本題以函數(shù)為載體，考查對(duì)勾函數(shù)門課程二次函數(shù)的最值，考查恒成立問(wèn)題的處理，注意解題策略．22.“中國(guó)式過(guò)馬路”存在很大的交通安全隱患．某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對(duì)“中國(guó)式過(guò)馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

男性女性合計(jì)反感10

不反感

8

合計(jì)

30已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國(guó)式過(guò)馬路”的路人的概率是． （I）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（在答題卡上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過(guò)程），并據(jù)此資料分析反感“中國(guó)式過(guò)馬路”與性別是否有關(guān)？（參考公式：） （Ⅱ）若從這30人中的女性路人中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng)，記反感“中國(guó)式過(guò)馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差． 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（I）根據(jù)在全部30人中隨機(jī)抽取1人抽到中國(guó)式過(guò)馬路的概率，做出中國(guó)式過(guò)馬路的人數(shù)，進(jìn)而做出男生的人數(shù)，填好表格．再根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結(jié)果同臨界值表進(jìn)行比較，看出有多大的把握說(shuō)明反感“中國(guó)式過(guò)馬路”與性別是否有關(guān)． （II）反感“中國(guó)式過(guò)馬路”的人數(shù)為X的可能取值為0，1，2，通過(guò)列舉得到事件數(shù)，分別計(jì)算出它們的概率