福建省福州市達州鐵路中學高三數學理上學期期末試卷含解析

福建省福州市達州鐵路中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數，若方程恰有四個不同的實數根，則實數m的取值范圍為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略2.設全集是實數集，M=，N＝

，則圖中陰影部分表示的集合是

(

)A．{|1＜≤2B．{|0≤≤2}

C．{|1≤≤2

D．{|＜0}參考答案：C略3.已知橢圓的左頂點為，上頂點為，右焦點為，若，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D4.曲線在點處的切線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.如圖，A，F分別是雙曲線的左頂點、右焦點，過F的直線l與C的一條漸近線垂直且與另一條漸近線和y軸分別交于P，Q兩點．若AP⊥AQ，則C的離心率是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：6.已知等比數列的前項和為，則的極大值為（

）A．

2

B．3

C.

D．參考答案：D7.某中學奧數培訓班共有14人，分為兩個小組，在一次階段測試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學生成績的平均數是88，乙組學生成績的中位數是89，則n﹣m的值（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】莖葉圖．【分析】利用莖葉圖、平均數、中位數的性質，列出方程組，求出m，n，由此能求出結果．【解答】解：由題意得：，解得m=3，n=9，∴n﹣m=9﹣3=6．故選：B．8.經過點作圓的切線l，則l的方程為（

）A. B.或C. D.或參考答案：C【分析】設直線存在斜率，點斜式設出方程，利用圓心到直線的距離等于半徑求出斜率，再討論直線不存在斜率時，是否能和圓相切，如果能,寫出直線方程，綜上所述，求出切線方程.【詳解】，圓心坐標坐標為，半徑為，當過點的切線存在斜率，切線方程為，圓心到它的距離為，所以有，當過點的切線不存在斜率時，即，顯然圓心到它的距離為，所以不是圓的切線；因此切線方程為,故本題選C?！军c睛】本題考查了求圓的切線.本題實際上是過圓上一點求切線，所以只有一條.9.現有四個函數：①；②；③；④的圖象（部分）如下：

則按照從左到右圖象對應的函數序號安排正確的一組是 A．①④②③ B．①④③②

C．④①②③

D．③④②①參考答案：A10.設函數，若和是函數的兩個零點，和是的兩個極值

點，則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓x2+y2=1與直線（參數t∈R）相切，則實數a=．參考答案：±【考點】圓的切線方程．【分析】求出直線的普通方程，利用圓心到直線的距離d==1，即可求出實數a．【解答】解：直線（參數t∈R），普通方程為2x﹣y﹣2a=0，∵圓x2+y2=1與直線（參數t∈R）相切，∴圓心到直線的距離d==1，∴a=±．故答案為：±．【點評】本題考查直線的參數方程轉化為普通方程，考查直線與圓的位置關系的運用，屬于中檔題．12.對任意非零實數，若的運算原理如右圖程序框圖所示，則=．參考答案：2略13.在直角坐標系中，曲線C1的參數方程為（為參數）在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點O為極點，以軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為，則與的交點個數為

。參考答案：2本題考查圓參數方程、直線極坐標方程轉化為一般方程和直線與圓交點個數問題，難度中等?；喛傻们€；曲線，所以聯(lián)立兩條曲線的方程整理得，即，因此交點有兩個。14.已知實數滿足，則的最大值為

.參考答案：415.定義在R上的偶函數在[0，)上是增函數，則方程的所有實數根的和為

.參考答案：4略16.用一張16cm×10cm長方形紙片，經過折疊以后，糊成了一個無蓋的長方體形紙盒，這個紙盒的最大容積是

cm3.

參考答案：14417.若函數在其定義域上的最小值為0，則a2b的最小值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（α為參數），將曲線C1上所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標縮短為原來的，得到曲線C2，在以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為4ρsin（θ+）+=0．（1）求曲線C2的極坐標方程及直線l與曲線C2交點的極坐標；（2）設點P為曲線C1上的任意一點，求點P到直線l的距離的最大值．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）利用極坐標和直角坐標的互化公式把直線l的極坐標方程化為直角坐標方程．利用同角三角函數的基本關系消去α，把曲線的參數方程化為直角坐標方程，再求出交點的極坐標；（2）設點P（1+2cosα，sinα），求得點P到直線l的距離，由此求得d的最大值．【解答】解：（1）曲線C1的參數方程為（α為參數），可得曲線C1的參數方程為（α為參數），利用同角三角函數的基本關系消去α，可得x2+y2﹣x﹣=0，極坐標方程為ρ2﹣ρcosθ﹣=0直線l的極坐標方程為4ρsin（θ+）+=0，即4ρ（sinθ+cosθ）+=0，即2x+2y+=0．聯(lián)立方程可得交點坐標（﹣，0），（0，﹣），極坐標為（，π），（，）；（2）設P（1+2cosα，sinα），則點P到直線l的距離d=（tanθ=2），∴點P到直線l的距離的最大值為．19.（本小題滿分12分）

已知分別是的內角的對邊，且（1）求的值；（2）求證：成等差數列；參考答案：（1）∵C=2A,∴sinC=sin2A………2分[K]∴∴.…4分（文5分）[K]（2）∵∴………6分[K]（文8分）∵cosA=,∴,……………（文10分）∴[K]即，∴a,b,c成等差數列.…8分（文12分）法二：由

得20.設數列{an}的前n項和為Sn，已知a1=2，a2=8，Sn+1+4Sn﹣1=5Sn（n≥2），Tn是數列{log2an}的前n項和．（1）求數列{an}的通項公式；（2）求滿足的最大正整數n的值．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（1）運用當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，結合等差數列的定義和通項公式，即可得到所求通項；（2）由等差數列的求和公式，可得Tn，化簡不等式可得，解不等式即可得到n的最大值．【解答】解：（1）∵當n≥2時，Sn+1+4Sn﹣1=5Sn，∴Sn+1﹣Sn=4（Sn﹣Sn﹣1），∴an+1=4an．∵a1=2，a2=8，∴a2=4a1，∴數列{an}是以a1=2為首項，公比為4的等比數列，∴．（2）由（1）得：，∴Tn=log2a1+log2a2+…+log2an=1+3+…+（2n﹣1）==n2．即有===，令，解得n≤1008．故滿足條件的最大正整數n的值為1008．【點評】本題考查等差數列的通項公式和求和公式的運用，考查數列的通項和前n項和的關系，以及不等式的解法，注意化簡整理，考查運算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知向量，定義函數（I）求函數最小正周期；（II）在△ABC中，角A為銳角，且，求邊AC的長．參考答案：解：（Ⅰ）

∴

…………6分（Ⅱ）由得，∴

且∴，又∵，∴

……………10分在△ABC中，由正弦定理得：，∴

……………12分略22.在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（為參數）.以坐標原點O為原點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為.（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；（2）設直線l與x軸的交點為P，過點P作傾斜角為的直線m與曲線C交于A，B兩點，求的最大值.參考答案：（1），；（2）2【分析】（1）由得曲線C的普通方程為：y2＝1，由ρsin（θ）得ρ（sinθcosθ），得直線l的直角坐標方程為：x+y﹣1＝0；（2）先求出直線l的參數方程的標準形式，并