北京懷柔廟城中學 高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析

北京懷柔廟城中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，角A，B，C對應邊分別是a，b，c，，，，則等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A2.知數(shù)列滿足:，則

（

）A.210-1

B.211-1

C.212-1

D.213-1參考答案：C3.二項式的展開式中的常數(shù)項為A.120

B.

C.160

D.參考答案：D略4.是的（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A本題主要考查一元二次不等式的解法及充要條件的判斷．難度較小．解不等式x2－1＞0，得x＜－1或x＞1，因此當x＜－1成立時，x2－1＞0成立，而當x＜－1或x＞1成立時，x＜－1不一定成立，故選A．5.定義域為R的連續(xù)函數(shù)，對任意x都有，且其導函數(shù)滿足，則當時，有（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略6.雙曲線的焦點坐標為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】將雙曲線化成標準方程，可得，，即可得焦點坐標．【詳解】將雙曲線化成標準方程為：，得，，所以，所以，又該雙曲線的焦點在x軸上，所以焦點坐標為．故選：A【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，將雙曲線的方程化為標準形式是關鍵，屬于基礎題．7.如圖是一個算法流程圖，若輸入n的值是13，輸出S的值是46，則a的取值范圍是(

)A.9≤a<10

B.9<a≤10

C.10<a≤11

D.8<a≤9參考答案：B8.下列說法正確的是（）A．命題“?x0∈R+，x02﹣x0＜0”的否定是“?x∈R﹣，x2﹣x≥0”B．命題“若a≠b，則a2≠b2”的否命題是“若a≠b，則a2=b2”C．x1＞1且x2＞1的充要條件是x1+x2＞2．D．p，q為兩個命題，若p∨q為真且p∧q為假，則p，q兩個命題中必有一個為真，一個為假．參考答案：D【分析】A．命題“?x0∈R+，x02﹣x0＜0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≥0”；B，命題“若a≠b，則a2≠b2”的否命題是“若a=b，則a2=b2”；C，當x1+x2＞2時．不能得到x1＞1且x2＞1；D，根據(jù)p∨q、p∧q的真值表可以判斷．【解答】解：對于A．命題“?x0∈R+，x02﹣x0＜0”的否定是“?x∈R+，x2﹣x≥0”，故錯；對于B，命題“若a≠b，則a2≠b2”的否命題是“若a=b，則a2=b2”，故錯；對于C，當x1+x2＞2時．不能得到x1＞1且x2＞1，故錯；對于D，根據(jù)p∨q、p∧q的真值表可以判斷，D正確．故選：D．【點評】本題考查了命題真假的判定，涉及到命題的否定，命題的四種形式、充要條件的基礎知識，屬于中檔題．9.若，則的值為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設函數(shù)的定義域為，其中，那么的定義域為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，則的定義域是

.

參考答案：12.已知函數(shù)，任取，定義集合:，點，滿足.設分別表示集合中元素的最大值和最小值，記.則

(1)若函數(shù)，則=______;（2）若函數(shù)，則的最小正周期為______.參考答案：略13.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，則的值為_________.

參考答案：1或–114.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，數(shù)列{bn}滿足，則數(shù)列{an?bn}的前n項和Tn=．參考答案：10+（3n﹣5）2n+1【考點】數(shù)列的求和．【分析】利用an=Sn﹣Sn﹣1求出數(shù)列{an}的通項公式，然后利用，求出數(shù)列{bn}通項公式；利用cn=anbn．求出數(shù)列cn的通項公式，寫出前n項和Tn的表達式，利用錯位相減法，求出前n項和Tn．【解答】解：由已知得，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣n）﹣[（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=3n﹣2，又a1=1=3×1﹣2，符合上式．故數(shù)列{an}的通項公式an=3n﹣2．又因為，所以log2bn=（an+2）=n，即bn=2n，令cn=anbn．則cn=（3n﹣2）?2n．所以Tn=1×21+4?22+7?23+…+（3n﹣2）?2n，①2Tn=1×22+4×23+7?24+…+（3n﹣2）?2n+1，②由②﹣①得：﹣Tn=2+3?22+3?23+…+（3n﹣5）?2n+1=3×（2+22+…+2n）﹣（3n﹣2）?2n+1﹣2=﹣（3n﹣5）?2n+1﹣10，所以Tn=10+（3n﹣5）2n+1故答案是：10+（3n﹣5）2n+1．15.定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，則不等式的解是__________.參考答案：略16.的展開式中含x3的系數(shù)為．（用數(shù)字填寫答案）參考答案：﹣10【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項式展開式的通項公式，求出展開式中含x3的系數(shù)．【解答】解：展開式的通項公式為，令5﹣2r=3，解得r=1，所以展開式中含x3的系數(shù)為．故答案為：﹣10．【點評】本題考查了二項式展開式的通項公式與應用問題，是基礎題．17.直線xsinθ+ycosθ﹣c=0的一個法向量（直線的法向量是指和直線的方向向量相垂直的非零向量）為=（2，1），則tanθ=

．參考答案：2【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用．【專題】計算題；直線與圓．【分析】先根據(jù)直線的法向量，求出直線的一個方向向量，由此求出直線的斜率，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直線l的一個法向量為=（2，1），∴直線l的一個方向向量為（1，﹣2），∴k=﹣2，∴﹣=﹣2，∴tanθ=2，故答案為：2．【點評】本題考查直線的傾斜角與斜率的關系，直線的法向量和方向向量的定義，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）（2015?浙江模擬）已知橢圓=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，該橢圓的離心率為，A是橢圓上一點，AF2⊥F1F2，原點O到直線AF1的距離為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在過F2的直線l交橢圓于A、B兩點，且滿足△AOB的面積為，若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】：橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】：（Ⅰ）首先，可以設F（c，0）（c＞0），根據(jù)e=，得a=，然后根據(jù)AF2⊥F1F2，得到A（c，±），從而得到直線AF1的方程為y=±，，再結(jié)合O到直線AF1的距離為，得到，從而解得a=，b=c=1，從而得到橢圓的標準方程；（Ⅱ）首先，假設存在，然后，設直線的方程，建立面積關系式，然后，求解即可．解：（Ⅰ）設F（c，0）（c＞0），根據(jù)e=，得a=，∴b=c，∵AF2⊥F1F2，∴A（c，±），直線AF1的方程為y=±，∴，∵O到直線AF1的距離為，故，∴a=，b=c=1，∴橢圓的方程；（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），當直線l不垂直x軸時，設直線的方程為：y=k（x﹣1），代入橢圓方程得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0x1+x2=，x1?x2=，∴|AB|=點O多直線l的距離為d=，，∴解得k2=1，k=±1，∴直線l的方程為：x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0，當直線l垂直于x軸時，不合題意，∴直線l的方程為：x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0．【點評】：本題重點考查橢圓的標準方程、直線與橢圓的位置關系等知識，屬于中檔題．19.（本小題滿分13分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學在某次數(shù)學測驗中的成績，甲組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示.

甲組

乙組

6X

8

7

4

1

9

0

0

3

（Ⅰ）如果甲組同學與乙組同學的平均成績一樣，求X及甲組同學數(shù)學成績的方差；（Ⅱ）如果X=7，分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名，求這兩名同學的數(shù)學成績之和大于180的概率.（注：方差其中）參考答案：解：（I）乙組同學的平均成績?yōu)?，甲組同學的平均成績?yōu)?0，

所以…………………2分

甲組同學數(shù)學成績的方差為……………

6分(II)設甲組成績?yōu)?6,87,91,94的同學分別為乙組成績?yōu)?7,90,90,93的同學分別為則所有的事件構(gòu)成的基本事件空間為：

共16個基本事件.設事件“這兩名同學的數(shù)學成績之和大于180”，則事件包含的基本事件的空間為{共7個基本事件，………….13分20.已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）若存在x0∈[，e]（e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…），使不等式2f（x0）≥g（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】（1）由已知知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=lnx+1，由此利用導數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值．（2）由已知得a≤2lnx+x+，x∈[，e]，設h（x）=2lnx+x+，x∈[，e]，則，x∈[，e]，由此利用導數(shù)性質(zhì)能求出實數(shù)a的取值【解答】解：（1）由已知知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=lnx+1，當x∈（0，），f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當x∈（），f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，∵t＞0，∴t+2＞①當0＜t＜＜t+2，即0＜t＜時，f（x）min=f（）=﹣；②當，即t時，f（x）在[t，t+2]上單調(diào)遞增，f（x）min=f（t）=tlnt．∴．（2）∵不等式2f（x0）≥g（x0）成立，即2x0lnx0≥﹣，∴a≤2lnx+x+，x∈[，e]，設h（x）=2lnx+x+，x∈[，e]，則，x∈[，e]，①x∈[，1）時，h′（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，②x∈（1，e]時，h′（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增，∴h（x）max=h（）=﹣2+，對一切x0∈[，e]使不等式2f（x0）≥g（x0）成立，∴a≤h（x）max=﹣2++3e．【點評】本題重點考查利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的性質(zhì)解決不等式、方程問題．重點考查學生的代數(shù)推理論證能力．解題時要認真審題，注意導數(shù)性質(zhì)的合理運用．21.若正項數(shù)列{an}滿足：=an+1﹣an（n∈N*）．則稱此數(shù)列為“比差等數(shù)列”．（1）試寫出一個“比差等數(shù)列”的前3項；（2）設數(shù)列{an}是一個“比差等數(shù)列”，問a2是否存在最小值，如存在，求出最小值：如不存在．請說明理由；（3）已知數(shù)列{an}是一個“比差等數(shù)列”，Sn為其前n項的和，試證明：Sn＞．參考答案：（1）根據(jù)比差等數(shù)列的定義寫出一個比差等數(shù)列的前3項分別為2，4，；（2）∵=an+1﹣an（n∈N*），∴，∵an＞0，∴＞0，∴a1＞1，∴a2===（a1﹣1）++2=4，當且僅當即a1=2時取等號，此時a2=4，（3）由an＞0，可得=an+1﹣an＞0，∴an+1＞an＞0，∴＞1，∴a2≥4，a3﹣a2＞1，a4﹣a3＞1…an﹣an﹣1＞1以上n﹣1個式子相加可得，an﹣a2＞n﹣2∴an＞n﹣2+4=n+2（n≥2）sn=a1+a2+…+an＞1+4+（3+2）+…+（n+2）=（1+2）+（2+2）+（3+2）