山東省煙臺市蓬萊第四中學高三數(shù)學文月考試題含解析

山東省煙臺市蓬萊第四中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行右面的程序框圖，輸出的S的值為(A)0

（B）(C)1

（D）

參考答案：B略2.銳角、的終邊上各有一點，則的值為（）A.6或—1

B.—6或1

C.1

D.6參考答案：C3.已知外接圓的半徑為，且，從圓內隨機取一個點，若點取自內的概率恰為，則的形狀為(

)A．直角三角形

B．等邊三角形

C．鈍角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B4.若向量的夾角為，且，，則向量與向量的夾角為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A5.已知三棱柱的側棱在下底面的射影與平行,若與底面所成角為,且,則的余弦值為

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略6.若復數(shù)是純虛數(shù)，則的值為 （

）A．

B． C． D．參考答案：B7.右圖是計算值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是

(

)A．

B．C．

D．參考答案：A略8.如圖，已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，|F1F2|=4，P是雙曲線右支上一點，直線PF2交y軸于點A，△AF1P的內切圓切邊PF1于點Q，若|PQ|=1，則雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±3x C．y=±x D．y=±x參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】設內切圓與AP切于點M，與AF1切于點N，|PF1|=m，|QF1|=n，由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即有m﹣（n﹣1）=2a，①運用對稱性和切線的性質可得m﹣1=n，②，可得a=1，再由c=2，可得b，結合漸近線方程即可得到．【解答】解：設內切圓與AP切于點M，與AF1切于點N，|PF1|=m，|QF1|=n，由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即有m﹣（n﹣1）=2a，①由切線的性質可得|AM|=|AN|，|NF1|=|QF1|=n，|MP|=|PQ|=1，|MF2|=|NF1|=n，即有m﹣1=n，②由①②解得a=1，由|F1F2|=4，則c=2，b==，由雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=±x，即有漸近線方程為y=x．故選D．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質，考查切線的性質，運用對稱性和雙曲線的定義是解題的關鍵．9.若函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間上不是單調函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：A略10.方程的實數(shù)解的個數(shù)為(

)A．2

B．3

C．1

D．4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行圖3中程序框圖表示的算法，若輸入m=5533，n=2012，則輸出d＝＿＿＿＿參考答案：50312.已知二次函數(shù)的圖像為開口向下的拋物線，且對任意都有．若向量，，則滿足不等式的取值范圍為

．參考答案：13.已知向量，滿足，|，，則|

．參考答案：2，故答案為2.

14.某外商計劃在4個候選城市中投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該外商不同的投資方案有________種．參考答案：60每個城市投資1個項目有種，有一個城市投資2個有種，投資方案共種.

15.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

．參考答案：16.利用計算機在區(qū)間上產生兩個隨機數(shù)和，則方程有實根的概率為

．參考答案：17.設集合，若，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(I)當a=2時,求曲線在點處的切線方程；(II)設函數(shù),討論的單調性并判斷有無極值,有極值時求出極值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析．試題分析：（Ⅰ）根據(jù)導數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率,再用點斜式寫出切線方程；（Ⅱ）由,通過討論確定的單調性,再由單調性確定極值.試題解析：（Ⅰ）由題意，所以，當時，，，所以，因此，曲線在點處的切線方程是，即.（Ⅱ）因為，所以，，令，則，所以在上單調遞增，因為，所以，當時，；當時，.（1）當時，，當時，，，單調遞增；當時，，，單調遞減；當時，，，單調遞增.所以當時取到極大值，極大值是，當時取到極小值，極小值是.（2）當時，，當時，，單調遞增；所以在上單調遞增，無極大值也無極小值.（3）當時，，當時，，，單調遞增；當時，，，單調遞減；當時，，，單調遞增.所以當時取到極大值，極大值是；當時取到極小值，極小值是.綜上所述：當時，函數(shù)在和上單調遞增，在上單調遞減，函數(shù)既有極大值，又有極小值，極大值是，極小值是；當時，函數(shù)在上單調遞增，無極值；當時，函數(shù)在和上單調遞增，在上單調遞減，函數(shù)既有極大值，又有極小值，極大值是，極小值是.19.已知函數(shù)(Ⅰ)函數(shù)在點P處的切線過原點，求此切線方程；(II)函數(shù)，是否存在實數(shù)，使對任意的都成立？若有求出所有滿足條件的的值，若沒有，說明理由。參考答案：(Ⅰ)，點處的切線方程為，把點代入得，故此切線方程為(2)，當時，，遞增，，不滿足對任意的恒成立。當時，有得，，當時，，遞減，當時，，遞增，所以有恒成立令當時，，遞增，當時，，遞減，

所以略20.（12分）在平面直角坐標系xOy中，點A（2，0），點B在單位圓上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）．（I）若點B（），求tan（﹣θ）的值；（II）若，求cos（+θ）的值．參考答案：見解析【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；數(shù)形結合；向量法；綜合法；平面向量及應用．【分析】（Ⅰ）B點坐標為時，可畫出圖形，從而可得出sinθ，cosθ的值，進而得出tanθ的值，這樣根據(jù)兩角差的正切公式便可求出的值；（Ⅱ）根據(jù)條件可得到，從而可表示出的坐標，進行數(shù)量積的坐標運算便可由得出cosθ的值，進而求出sinθ的值，從而便可求出的值．【解答】解：（Ⅰ）若，如圖：則：；∴；∴；（Ⅱ）；∴；∴=；∴；又θ∈（0，π）；∴；∴==．【點評】考查單位圓的概念，以及三角函數(shù)的定義，弦化切公式，兩角差的正切公式，兩角和的余弦公式，以及根據(jù)點的坐標求向量坐標，向量坐標的加法和數(shù)量積運算．21.設p：實數(shù)a滿足不等式3a≤9，q：函數(shù)f（x）=x3+x2+9x無極值點．（1）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）已知“p∧q”為真命題，并記為r，且t：a2﹣（2m+）a+m（m+）＞0，若r是￢t的必要不充分條件，求正整數(shù)m的值．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】轉化思想；轉化法；簡易邏輯．【分析】分別求出命題p，q為真時，實數(shù)a的取值范圍；（1）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，則p與q只有一個命題是真命題，進而得到答案；（2）求出“p∧q”為真命題，實數(shù)a的取值范圍，結合r是￢t的必要不充分條件，可得滿足條件的正整數(shù)m的值．【解答】解：由3a≤9，得a≤2，即p：a≤2．…（1分）∵函數(shù)f（x）無極值點，∴f'（x）≥0恒成立，得△=9（3﹣a）2﹣4×9≤0，解得1≤a≤5，即q：1≤a≤5．…（3分）（1）∵“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，∴p與q只有一個命題是真命題．若p為真命題，q為假命題，則．…若q為真命題，p為假命題，則．…（6分）于是，實數(shù)a的取值范圍為{a|a＜1或2＜a≤5}．…（7分）（2）∵“p∧q”為真命題，∴．…（8分）又，∴，∴a＜m或，…（10分）即t：a＜m或，從而?t：．∵r是?t的必要不充分條件，即?t是r的充分不必要條件，∴，解得，∵m∈N*，∴m=1…（12分）【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了充要條件，函數(shù)的極值，指數(shù)不等式的解法，二次不等式的解法，復合命題，難度中檔．22.位于A處的雷達觀測站，發(fā)現(xiàn)其北偏東45°，與相距20海里的B處有一貨船正以勻速直線行駛，20分鐘后又測得該船只位于觀測站A北偏東的C處，．