《數(shù)形結(jié)合思想在二次函數(shù)中的應(yīng)用》

用雙慧眼看問題——數(shù)形結(jié)合思想在二次函數(shù)問題中的應(yīng)用二次函數(shù)知識點導(dǎo)航1、二次函數(shù)的定義2、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)3、求解析式的方法4、拋物線的平移規(guī)律5、a，b，c及相關(guān)符號確實定6、二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系用雙慧眼看問題——數(shù)形結(jié)合思想在二次函數(shù)問題中的應(yīng)用7兩者結(jié)合萬般好，隔離分家萬事休。

數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，

——華羅庚xyo1、如圖1是拋物線的部分圖像，從中你能得到哪些結(jié)論？比如a、b，c的符號，對稱軸，頂點坐標(biāo)，與x軸的交點坐標(biāo)，解析式，增減性等。2、(1).結(jié)合圖1答復(fù)：當(dāng)x取何值時，y=0？y>0?(2).結(jié)合圖1思考，當(dāng)m為何值時，方程①有兩個不相等的實數(shù)根；②有兩個相等的實數(shù)根；③無實數(shù)根？①a的意義：符號決定開口方向，絕對值決定開口大小

②軸對稱性〔對稱軸，頂點坐標(biāo)〕，增減性③與坐標(biāo)軸交點的意義數(shù)形結(jié)合方程問題〔數(shù)〕函數(shù)問題〔形〕轉(zhuǎn)化讀圖識圖xyo4-1圖11-3直線y=mm<4m=4m>4思考：(2).結(jié)合圖1思考，方程的根的個數(shù)？3ABxyo4-1圖21不等式問題〔數(shù)〕函數(shù)問題〔形〕轉(zhuǎn)化讀圖識圖3、如圖2，把此拋物線先繞它的頂點旋轉(zhuǎn)180°，那么該拋物線對應(yīng)的解析式為________________；假設(shè)把新拋物線再向右平移2個單位，向下平移3個單位，那么此時拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為______________。ABxyo4-1圖21拋物線的平移本質(zhì)上就是把握點的平移讀圖識圖什么沒變？左“+”右“－”分享收獲一雙慧眼——數(shù)與形一個核心數(shù)形結(jié)合思想〔用數(shù)表達(dá)，用形釋義〕；二項性質(zhì)四點注意三種表達(dá)軸對稱性，增減性；一般式，頂點式，交點式；〔1〕a決定了拋物線的開口方向與大??；〔2〕拋物線的平移要抓住點的平移規(guī)律；〔3〕二次函數(shù)值大小可以直接通過開口方向與點到對稱的軸距離確定；（4）方程、不等式問題（數(shù)）函數(shù)問題（形）

1、函數(shù)y=ax+1與y=ax2+bx+1〔a≠0〕的圖像可能是〔〕OXY1OXY1OXY1OXY1ABCD鞏固深化C２、拋物線的圖像如上圖所示，根據(jù)圖像可知拋物線的解析式可能是〔〕

Ay＝x2-x-2

By=-x2+x-1

Cy=-x2-x+1

Dy=-x2+x+2YXO-12D3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如下圖，那么一次函數(shù)y=bx+b2-4ac與反比例函數(shù)y=在同一坐

標(biāo)系內(nèi)的圖像大致為〔〕

1YXO--1YXOYXOYXOYXOABCDD

4、如圖3，是二次函數(shù)y=ax2+bx+〔a≠0〕

的圖像的一局部，給出以下命題：

①a+b+c=0；

②b＞2a

③ax2+bx+c=0的兩根分別

為-3和1；

④當(dāng)x＞-1時y隨x的增大而減小。

其中正確的命題是＿＿＿

〔只要求填寫命題的序號〕X=-1oxy1方程、不等式（數(shù)）函數(shù)問題（形）轉(zhuǎn)化數(shù)形結(jié)合圖3①③數(shù)形結(jié)合利用函數(shù)對稱性：

觀察點到對稱軸的距離與函數(shù)值大小的關(guān)系

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