2023~2024學(xué)年5-1-3 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角 學(xué)案1

21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）5.1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角學(xué)案一、溫故知新（導(dǎo)）1、前面我們學(xué)習(xí)了兩條直線相交的情形，如圖，直線AB和CD相交，能形成些具有什么關(guān)系的角？對(duì)頂角：∠1和∠3，∠2和∠4．鄰補(bǔ)角：∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1．2、一條直線與兩條直線分別相交的情形怎樣呢？這是今天我們要學(xué)的內(nèi)容，下面我們來看看今天的學(xué)習(xí)目標(biāo)和重難點(diǎn).學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念.2、能在圖形中找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，并能說出它們分別是哪兩條直線被第三條直線所截形成的.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念.難點(diǎn)：能在圖形中識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.二、自我挑戰(zhàn)（思）1、如果有兩條直線和另一條直線相交，可以得到8個(gè)角？(在下圖中標(biāo)記出來)兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截.直線AB、CD——被截線直線EF——截線2、兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成了幾個(gè)角？“三線八角”3、（1）觀察∠1與∠5的位置關(guān)系.同位角：①在直線EF的同旁；②在直線AB、CD的同一側(cè).圖形特征：在形如“F”的圖形中有同位角.（2）觀察∠3與∠5的位置關(guān)系.內(nèi)錯(cuò)角：①在直線EF兩側(cè)；②在直線AB、CD之間.圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內(nèi)錯(cuò)角.（3）觀察∠4與∠5的位置關(guān)系.同旁內(nèi)角：①在直線EF同旁；②在直線AB、CD之間.圖形特征：在形如“U”的圖形中有同旁內(nèi)角.三、互動(dòng)質(zhì)疑（議、展）1、同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的結(jié)構(gòu)特征.2、寫出上圖中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.同位角：∠1與∠5，∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8；內(nèi)錯(cuò)角：∠3與∠5，∠4與∠6；同旁內(nèi)角：∠3與∠6，∠4與∠5.3、實(shí)例：例如圖，直線DE，BC被直線AB所截.(1)∠1與∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置關(guān)系的角？(2)如果∠1=∠4，那么∠1與∠2相等嗎？∠1與∠3互補(bǔ)嗎？為什么？解：（1）∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，∠1和∠3是同旁內(nèi)角，∠1和∠4是同位角.（2）如果∠1=∠4，由對(duì)頂角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.因?yàn)椤?和∠4互補(bǔ)，即∠4+∠3=180°，又因?yàn)椤?=∠4，所以∠1+∠3=180°，即∠1與∠3互補(bǔ).四、清點(diǎn)戰(zhàn)果（評(píng)）今天你是否完成了學(xué)習(xí)目標(biāo)？你的困惑解決了沒？五、一戰(zhàn)成名（檢）1、如圖，∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠51、解：∠1的同位角是∠3，

故選：B．2、如圖，∠1與∠2是（）A．對(duì)頂角B．同位角C．內(nèi)錯(cuò)角D．同旁內(nèi)角2、解：兩條直線被第三條直線所截，兩個(gè)角分別在截線的兩側(cè)，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角，

則∠1與∠2符合內(nèi)錯(cuò)角的定義，它們是內(nèi)錯(cuò)角，

故選：C．3、如圖，與∠1是同旁內(nèi)角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5

3、解：根據(jù)同旁內(nèi)角的概念可得：∠1和∠5是同旁內(nèi)角．

故選：D4、如圖，按角的位置判斷∠1與

是內(nèi)錯(cuò)角．4、解：∠1和∠4是AB，AC被DE所截形成的內(nèi)錯(cuò)角，

故答案為：∠4．5、如圖，一共有

對(duì)同旁內(nèi)角．

5、解：圖中同旁內(nèi)角有∠A和∠B，∠D和∠C，∠A和∠D，∠B和∠C，共有4對(duì)．

故答案為：4．6、如圖，直線a、b被直線l所截，已知∠1=40°，試求∠2的同位角及同旁內(nèi)角的度數(shù)．6、解：∵∠1=40°，

∴∠3=∠1=40°，∠4=180°-∠1=140°，

即∠2的同位角是140°，∠2的同旁內(nèi)角是40°．六、用（一）必做題1、兩條直線被第三條直線所截，形成了“三線八角”，為了便于記憶，同學(xué)們可仿照?qǐng)D用雙手表示“三線八角”（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）下列三幅圖依次表示（）A．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角B．同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角C．同位角、對(duì)頂角、同旁內(nèi)角D．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角

1、解：兩條直線被第三條直線所截，形成了“三線八角”，為了便于記憶，同學(xué)們可仿照?qǐng)D用雙手表示“三線八角”（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）上列三幅圖依次表示同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，

故選：A2、如圖所示，直線AB、CD被直線EF所截，直線EF與AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，下列結(jié)論正確的是（）①∠1與∠2互為同位角；②∠3和∠4互為內(nèi)錯(cuò)角；③∠1=∠4；④∠4+∠5=180°．

A．②③B．②④C．①③D．③④2、解：①∠1與∠2是鄰補(bǔ)角，故原題說法錯(cuò)誤；

②∠3和∠4互為內(nèi)錯(cuò)角，故原題說法正確；

③∠1=∠4，說法正確；

④∠4+∠5=180°，說法錯(cuò)誤；

故選：A．3、如圖，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．∠1與∠2是對(duì)頂角B．∠1與∠3是同位角C．∠1與∠4是內(nèi)錯(cuò)角D．∠B與∠D是同旁內(nèi)角3、解：A．∠1與∠2是對(duì)頂角，故A不符合題意；

B．∠1與∠3是同位角，故B不符合題意；

C．∠1與∠4不是內(nèi)錯(cuò)角，故C符合題意；

D．∠B與∠D是同旁內(nèi)角，故D不符合題意；

故選：C．4、如圖，∠1的同旁內(nèi)角有

個(gè)．

4、解：∠1的同旁內(nèi)角有∠EFD、∠ECD和∠ECB，共有3個(gè)．

故答案為：3．5、如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯(cuò)角分別是

．

5、解：∠1的同位角是∠2，∠5的內(nèi)錯(cuò)角是∠4，

即∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯(cuò)角分別是∠2、∠4．

故答案為：∠2、∠4．（二）選做題6、在直角△ABC中，∠C=90°，DE⊥AC于E，交AB于D．

（1）試指出BC、DE被AB所截時(shí)，∠3的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角；

（2）試說明∠1=∠2=∠3的理由．（提示：三角形內(nèi)角和是180°）

6、解：（1）當(dāng)BC，DE被AB所截時(shí)，∠3的同位角為∠1；∠3的內(nèi)錯(cuò)角為∠2；∠3的同旁內(nèi)角為∠4；

（2）∵∠1+∠A+∠C=180°，∠3+∠A+∠C=180°，

∴∠1=∠3

∵∠1=∠2

∴∠1=∠2=∠37、兩條直線被第三條直線所截，∠1是∠2的同旁內(nèi)角，∠2是∠3的內(nèi)錯(cuò)角．

（1）畫出示意圖，標(biāo)出∠1，∠2，∠3；