2020-2021學年淮安市清江浦區(qū)七年級上學期期末數(shù)學試卷(含解析)

2020-2021學年淮安市清江浦區(qū)七年級上學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分）

1,下列說法中正確的是（）

A.整數(shù)都是自然數(shù)B.比正數(shù)小的數(shù)一定是負數(shù)

C.。的倒數(shù)是它本身D.任何負數(shù)都小于它的相反數(shù)

2,2020年6月23日，中國自主研發(fā)的北斗三號最后一顆衛(wèi)星成功發(fā)射.據(jù)統(tǒng)計，國內已有超過

6500000輛營運車輛導航設施應用北斗系統(tǒng)，數(shù)據(jù)6500000用科學記數(shù)法表示為（）

A.65x105B.6.5x105C.6.5X106D.0.65x106

3.實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則下列結論中正確的是（）

abc

—1--------r—

A.a+c>0B.h+c>0C.ac>beD.a—c>b—c

4.下列運算正確的是（）

A.a3+a4=a7B.a3a4=aC.2a3?a4=2a7D.（2a4）3=8a7

5.如圖，DE//BC,448c的平分線交DE于點F,若乙4DE=70。，貝此8尸。等于（）

A

n/FE

B

A.30°B.35°C.40°D.45°

6.已知關于%的方程2%+4=m-%的解為非負數(shù)，則TH的取值范圍是（）

44

<>

m--m--

A.33

7.判定兩角相等，錯誤的是（）

A.對頂角相等

B.兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等

C.??Z.1=z.2,z.2=Z.3,?.?z.1=Z.3

D.兩直線平行，同位角相等

當a=2,b=3時，代數(shù)式小一匕的值為（）

A.-7B.-1C.7D.1

二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）

9.化簡：|兀一3|+|4-兀|=

10.在墻壁上釘一木條，最少需要個釘子，理由

11.如圖，0210B,CD過點。，Z-AOC=60°,則NB。。=

12.如圖是老年活動中心門口放著的一個招牌，這個招牌是由三個完全一樣的特大號的骰子摞在一

起而成的，每個骰子的六個面的點數(shù)分別是1到6,其中可以看見7個面，其余11個面是看不見

的，則看不見的面上的點數(shù)總和是.

13.如圖，若。是4B中點，E是BC中點，若AC=8,EC=3,AD=。

ADBEC

14.重慶修建園博園期間，需要4、B、C三種不同的植物，如果購買2種植物3盆、8種植物7盆、。種

植物1盆，需付人民幣315元；如果購買2種植物4盆、B種植物10盆、C種植物1盆，需付人民幣

420兀；某人想購頭a、B、C各1盆，需付人民幣兀.

15.用6M長的鋁合金條制成“日”字形窗框（如圖），已知窗框的寬比高少0.5小，如果

設窗框的寬為無小，那么可列方程.

16.已知％+y=—3,則一2K一2y+1=.

三、計算題（本大題共2小題，共18.0分）

17.（1）填空：31一3°=3（—）x2,32-31=3（——）x2,33-32=―）x2,…

（2）探索（1）中式子的規(guī)律，試寫出第n個等式，并說明第九個等式成立;

⑶計算：3+32+33+…+32。18.

18.化簡下列各式：

(I)5%—y+6%+9y

(II)5(。2b—3ab2)—(口2b_5ab2)

四、解答題(本大題共9小題，共70.0分)

19.解方程：?=?+1

24

20.如圖是一個由多個相同小正方體堆積而成的幾何體的俯視圖，圖中所示數(shù)字為該|'7

位置小正方體的個數(shù).「I?

(1)請畫出這個幾何體的主視圖和左視圖._~

(2)若小正方體的棱長為1.求該幾何體的體積.

21.已知N20B=a。，過點。作。8_LOC.請畫圖示意并求解.

(1)若a=30,貝!J乙4OC=；

(2)若a=40,射線。E平分N40C,射線。尸平分48。。，求NEOF的度數(shù)；

(3)若0<a<180,射線。E平分A4OC,射線。F平分NBOC,貝iJ/EOF=.

22.如圖，將南北向的中山路與東西向的北京路看成兩條直線，十字路口記作點4甲從中山路上距

離點4點1000米的8點出發(fā)，以240米/分的速度騎車向北勻速直行；與此同時，乙從點4出發(fā)沿

北京路以60米/分的速度步行向東勻速直行.設出發(fā)t分鐘時，甲、乙兩人與點A的距離分別為

力米.

(l)t為何值時，%=先；

(2)當甲行駛到距離4點800米的C點，突然想到有急事要找乙，然后甲就在C點立刻調頭以原來的速

度去追乙(調頭所花的時間忽略不計).

①請問甲從C點調頭后開始要用多少時間才能夠追上乙？

②如果甲從C點調頭后須在8分鐘內追上乙，當行駛到力點的時候，又因某事耽誤了2分鐘，那么接下

來甲的速度至少要提高到每分鐘多少米，才能夠在8分鐘內追上乙？

C路

且北京路

.5

23.若a,6是有理數(shù)，定義一種新運算十：a十匕=2ab+l.

計算：例如：(一3)十4=2x(-3)x4+1=-23.

試計算：

(1)3?(-5).

(2)[3十(-5)]十(一6).

24.如圖，已知線段ZB,a,bo

ab

?---------???

??

AB

(1)用尺規(guī)按下列要求作圖；

①延長線段力B到C,使BC=a；②延長線段B4到D,使2D=b；

(2)在(1)的條件下，若AB=4on,a=3czn,b=5cm,且點E為CD的中點，求線段4E的長度。

25.如圖，ND/1C是△2BC的一個外角，2E平分ND2C,且請說明

△ABC是等腰三角形.

R

26.如圖，在矩形48CD中，點E為4。上一點，連接BE、CE,AABE=45°.

(1)如圖1,若BE=3&,BC=4,求DE;

(2)如圖2,點P是EC的中點，連接BP并延長交CD于點F,H為力。上一點，連接HF,且乙DHF=4CBF,

求證：BP=PF+FH.

27.已知，如圖，在四邊形48CD中，AB〃CD,延長BC至點E,連接4E交CD于點F,使NB2C=ND4E,

^ACB=Z.CFE

⑴求證：ABAF=/.CAD；

(2)求證：AD//BE；

⑶若BF平分N4BC,請寫出NAF8與4力F的數(shù)量關系.(不需證明)

B'EB'E

圖1圖2

參考答案及解析

1.答案：D

解析：解：,??負整數(shù)不是自然數(shù)，

二選項A錯誤；

???0比正數(shù)小，但不是負數(shù)，

二選項8錯誤；

???。沒有倒數(shù)，

.??選項C錯誤；

???負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，而負數(shù)小于正數(shù)，

二選項O正確，

故選：D.

由負整數(shù)不是自然數(shù)，可得選項A錯誤；由0比正數(shù)小，但不是負數(shù)，可得選項8錯誤；由0沒有倒

數(shù)，可得選項C錯誤；由負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，而負數(shù)小于正數(shù)，可得選項。正確.

此題考查了對數(shù)學概念的理解與應用能力，關鍵是對有理數(shù)的概念準確理解.

2.答案：C

解析：解：6500000用科學記數(shù)法表示應為：6.5x106,

故選：C.

科學記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中n為整數(shù).確定九的值時，要看把原數(shù)

變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，n是

正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，也是負數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10九的形式，其中1<|a|<10,n為

整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.答案：B

解析：解：a<0<c,|a|>|c|,

???a+c<0,

二選項A不符合題意；

b<0<c,|c|>\b\,

b+c>0,

.??選項8符合題意；

va<h<0<c,\ct\>\b\,

???ac<be,

.??選項c不符合題意；

a<b<0<c,|a|>|c|>\b\,

a—c<b—c,

選項D不符合題意.

故選：B.

根據(jù)圖示，可得：a<b<0<c,\a\>|c|>\b\,據(jù)此逐項判定即可.

此題主要考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來說，當數(shù)軸方向朝右時，右邊的

數(shù)總比左邊的數(shù)大，要熟練掌握.

4.答案:C

解析：解：4、a3+a4,無法計算，故此選項錯誤；

B、a3a4=a-1,故此選項錯誤；

C、2a3-a4=2a7,正確；

D、(2a4)3=8a12,故此選項錯誤；

故選：C.

直接利用合并同類項法則以及單項式乘以單項式、積的乘方運算法則分別計算得出答案.

此題主要考查了合并同類項以及單項式乘以單項式、積的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題

關鍵.

5.答案：B

解析:試題分析:根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得N4BC=乙4DE,再根據(jù)角平分線的定義求出NCBF,

然后根據(jù)兩直線平行，內錯角相等解答即可.

DE//BC,

???/.ABC=/.ADE=70°,

???BF為N4BC的平分線，

11

??.Z.CBF=-/.ABC=-x70°=35°,

22

???DE//BC,

???乙BFD=ABF=35°.

故選民

6.答案：D

解析：解：解方程2x+4=機一久得x=學±

由題意知”>0,

解得m>4,

故選：D.

解方程得％=等，由解為非負數(shù)知號N0,解之可得.

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意

不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變.

7.答案：B

解析：解：若兩條直線不平行，被第三條直線所截，內錯角不一定相等.

A、項根據(jù)對頂角性質，兩直線相交，對頂角相等，故正確；

8、項兩條直線在平行的情況下，被第三條直線所截，內錯角才相等，故錯誤；

C、為等量代換，故正確；

。、為平行線的性質，故正確.

故選

根據(jù)兩直線相交對頂角相等的性質A正確；根據(jù)等量代換C正確；根據(jù)平行線的性質。正確；根據(jù)

兩直線平行內錯角相等的性質，B項不正確，故選艮

本題主要考查平行線的性質，關鍵在于對平行線的性質的熟練掌握.

8.答案：D

解析：解：當a=2,b=3時，

a2-b=22-3=1,

故選：D.

把a=2,b=3代入a?-6進行計算即可.

本題考查代數(shù)式求值，把字母用具體的數(shù)值代替，按照代數(shù)式提供的運算進行計算是常用的方法.

9.答案：1

解析：M：|7T-3|+|4-7T|=7T-3+4-7T=1,

故答案為：1.

先去掉絕對值再計算即可.

本題考查絕對值的性質，熟練掌握絕對值的性質，準確地進行絕對值運算是解題的關鍵.

10.答案：2；兩點確定一條直線

解析：解：把一根木條釘牢在墻壁上需要2個釘子；

其理論依據(jù)是：兩點確定一條直線.

故答案為：2；兩點確定一條直線.

根據(jù)過同一平面上的兩點有且只有一條直線，即兩點確定一條直線.

本題考查的是直線的性質：

直線：是點在空間內沿相同或相反方向運動的軌跡.向兩個方向無限延伸.

公理：兩點確定一條直線.

11.答案：150°

解析：解：由題意得，Z.BOC=90°-^AOC=90°-60°=30°,

乙BOD=180°-4BOC=180°-30°=150°.

故答案為:150°.

先求出NBOC,繼而可得出NBOD.

本題考查了余角和補角的知識，注意掌握互余兩角之和為90。，互補兩角之和為180。.

12.答案:39

解析：解：每個骰子的六個面的點數(shù)之和是1+2+3+4+5+6=21,

最上面的一個骰子看不見的3個面的點數(shù)之和是21-(1+2+3)=15,

中間一個骰子看不見的4個面的點數(shù)之和是21-(5+4)=12,

最下面的一個骰子看不見的4個面的點數(shù)之和是21-(6+3)=12,

因此，其余11個面是看不見的，則看不見的面上的點數(shù)總和是15+12+12=39.

故答案為：39.

用每個骰子的六個面的點數(shù)之和減去看見面的點數(shù)之和再相加即可.

本題考查了正方體相對兩個面上的文字，關鍵是弄清每個骰子六面點數(shù)之和是幾，每個骰子看見面

的點數(shù)之和是幾.

13.答案:1

解析：由E為BC的中點，則可得BC=2EC=6,所以4B=AC-BC=2,由。為48的中點，則可得

1

AD-AB=1.

2

解：?.〃為BC的中點

BC=2EC=2x3=6

???AC=8

AB=AC-BC=2

■■。為AB的中點

1

???AD=—AB=1.

2

故填：1.

14.答案:105

解析：試題分析：設力種植物久元一盆、B種植物y元一盆、C種植物z元一盆，就可以得出3久+7y+z=

315,4x+10y+z=420,再由這兩個方程構成方程組，再解這個不定方程組求出其解即可.

設2種植物萬元一盆、B種植物y元一盆、C種植物z元一盆，由題意，得

，3工+7y+z=315

［七+10y+z=420

原方程組變形為：

，9x+21y+3z=945①

'8x+20y+2z=840②'

由①一②，得

%+y+z=105.

故答案為:105.

15.答案：3x+2(x+0.5)=6

解析：解:設窗框的寬為x/n,則高為(x+0.5)6，

依題意，得：3x+2(x+0.5)=6.

故答案為：3x+2(久+0.5)=6.

設窗框的寬為則高為(％+0.5)小，根據(jù)鋁合金條的長度為6爪，即可得出關于久的一元一次方程，

此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵.

16.答案:7

解析：解：?.?X+y=-3,

???—2x—2y+1=—2(x+y)+1=—2x(—3)+1=7,

故答案為：7

將久+y=-3代入一2x—2y+1=—2(x+y)+1可得.

本題主要考查代數(shù)式的求值，熟練掌握整體代入思想是解題的關鍵.

17.答案：(1)0；1；2

(2)3n-3n-1=3"Tx2,

驗證：左邊=3n-3nt=31+n-1-3n-1=3X3nt-3nt=(3-1)X3n-1=2X3n-1=右邊，

???左邊=右邊，

3n-3nT=3n-1X2；

(3)V3n—3"T=3rlTX2,

???3+32+33+…+32018=|(2x3+2x32+2X33+…+2X32018)=|(32-3+33-32+

…+32019—32018)=|(32。19—3).

解析：(1)各式計算即可得到結果；

(2)歸納總結得到一般性規(guī)律，驗證即可；

(3)原式變形后，利用得出的規(guī)律計算即可求出值.

此題考查了有理數(shù)的混合運算，以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

18.答案：解:(I)原式=(5+6)*+(9—l)y

=11%+8y；

22

(H)原式=5a2b—15a爐—ab+Sab

=(5—l)a2/?—(15—5)ah2

=4a2?！?0aZ?2.

解析：(I)直接合并同類項；

(U)先去括號，再合并同類項.

本題考查了合并同類項.掌握合并同類項法則，是解決本題的關鍵.

19.答案：解：去分母，得：2(久—1)=3%+4,

去括號，得：2x-2=3x+4,

移項得：2x—3x=4+2,

合并同類項得：-％=6,

系數(shù)化為1,得：%=-6.

解析：方程去分母，去括號，移項合并，把龍系數(shù)化為1,即可求出解.

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

20.答案:解：(1)如圖所示：

(2)該幾何體的體積為：10.

解析：(1)根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，進而得

出答案；

(2)利用已知俯視圖上所標小立方體的個數(shù)得出答案.

此題主要考查了三視圖.根據(jù)俯視圖得出每一組小正方體的個數(shù)是解決問題的關鍵.

21.答案：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示.

⑴60?；?20。；

(2)當射線。4、。。在射線OB同側時，

?.?射線OE平分乙4OC,射線。F平分NBOC,

1111

乙COE=ROC=|(Z5OC-乙4OB)=1x(90°-40°)=25°,NCOF=jzBOC=45°,

.-.乙EOF=乙COF-乙COE=45°-25°=20°；

當射線04、OC在射線OB兩側時，

???射線0E平分N40C,射線。尸平分NBOC,

.-.Z.COE=*0C=|(ZBOC+Z71OB)=9(90。+40。)=65°,ZCOF=三4BOC=45°,

???LEOF=乙COE-乙COF=65°-45°=20°.

綜上可知：NEOF的度數(shù)為20。.

解析:

⑴由。B10C可得出NBOC=90。，分射線04、OC在射線OB同側和兩側討論，結合圖形即可得出結

論；

(2)分射線。4、0C在射線0B同側和兩側討論，根據(jù)角平分線定義即可得出NCOE和NCOF的大小，結

合圖形即可求出NE。尸的度數(shù)；

⑶分射線。4、0C在射線0B同側和兩側討論，根據(jù)角平分線定義即可得出NCOE和NCOF的大小，結

合圖形即可求出NEOF的度數(shù).

本題考查了垂直、角平分線的定義以及角的計算，依照題意畫出圖形利用數(shù)形結合解決問題是解題

的關鍵.

解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示.

(1)OB10C,

：.乙BOC=90°.

當射線02、。。在射線。B同側時，^AOC=Z.BOC-A.AOB=60°；

當射線。4、0C在射線0B兩側時，^AOC=AA0B+^BOC=120°.

故答案為：60?；?20。.

(2)見答案;

(3)當射線。4、0c在射線0B同側時，

?.?射線0E平分乙40C,射線。F平分NB0C,

?-?ZCOE=|ZX0C=|(Z50C-N40B)=|x(90°-a°)=45。-三。，乙COF=三乙BOC=45°,

???乙EOF=4COF-乙COE=45°-(45。-］。)=三。；

當射線02、0c在射線0B兩側時，

?.?射線0E平分N40C,射線。F平分NB0C,

???乙COE=I^AOC=1^BOC+AAOB)=|X(90°+a°)=45。+］。，乙COF=三4BOC=45°,

aa

??.Z.EOF=乙COE-乙COF=(45°+-°)-45°=-°.

故答案為：阿

22.答案：解：依題意得：s用=240t,Sz=60t,

(1)①當甲還沒過4點時1000-240t=60t,

解得t=y,

②當甲過4點時240t-1000=60t,

解得t=W，

...當t=g或1=爭寸,y±=y2；

當t=(或t='時,yi=y2,

(2)①依題意得240t=800+翳x60+60t,

解得t=等，

lo

???甲從c點掉頭開始要用吟分鐘才能夠追上乙.

lo

②設甲的速度至少要提高到"米/分，

依題意得：(8—^27—2)v>X60+8x60,

240240

解得：UN等，

4

???甲的速度至少要提高到平米/分.

解析：(1)依題意得：s用=240t,sz=60t,分兩種情況討論：當甲還沒過4點時和當甲過力點時,

令%=%，求出t即可；

(2)根據(jù)路程=速度x時間，即可求解.

本題考查了一元一次方程和一元一次不等式，解題的關鍵是根據(jù)“路程=速度x時間”列出等量關系

或不等關系.

23.答案：解：(1)根據(jù)題意可得：原式=2x3x(-5)+1=-30+1=-29；

(2)根據(jù)題意可得：2X(-29)X(-6)+1=348+1=349.

解析：直接套用公式列出算式，根據(jù)實數(shù)的混合運算即可得出結果.

本題主要考查有理數(shù)的混合運算，根據(jù)新規(guī)定的運算法則列出算式是解題的關鍵.

24.答案:解:(1)如圖,

DAB

(2)AB=4cm,a=3cm,b=5cm,

???DC=4+3+5=12(cm),

???E為CD的中點，

???DE=6cm,

AE=DE—AD=6—5=l(cm)o

解析：此題主要考查了線段的中點與線段的和差，正確畫出圖形是解題關鍵。(1)直接利用圓規(guī)截取

得出C點位置，在射線B4上截取線段4D,即可解答；

(2)結合48=4cm,a=3cm,b=5cm,且E為CD的中點，得出4E的長求出答案。

25.答案：證明：???4E平分ND4C,

zl=z2,

???AE//BC,

???z.1=Z.C,Z-B=z2

???Z-B=乙C,

即AB=AC,

.?.△ABC是等腰三角形.

解析：要使△ABC是等腰三角形.求出N8=NC即可，利用角平分線得到角相等，由平行線得到角

相等，再進行等量代換可得結果.

本題考查了等腰三角形的性質及判定定理及平行線的性質、角平分線的性質；進行角的等量代換是

正確解答本題的關鍵.

26.答案：(1)解：???四邊形ABCD是矩形，

???〃=90°,AD=BC=4,

???Z.ABE=45°,

???4AEB=45°,

AE=AB,

-：AE2+BE2=BE2,

：.AE2+AE2=(3V2)2,

AE=3,

DE=AD-AE=4-3=1；

(2)證明：延長BF,4。交于點M.如圖所示：

???四邊形ABCD是矩形，

AD//BC,

???乙PBC=乙EMP,

???點P是EC的中點，

??.PC=PE,

(^PBC=乙EMP

在△BPC和中，ABPC=AMPE，